M AT E M Á T I C A

1 a
0,49 – x2
O valor da expressão y = –––––––––– para x = – 1,3 é:
0,7 + x
a) 2 b) – 2 c) 2,6 d) 1,3 e) – 1,3
Resolução
0,49 – x2 (0,7 + x)(0,7 – x)
y = –––––––––– = –––––––––––––––– = 0,7 – x.
0,7 + x (0,7 + x)

Para x = – 1,3 resulta

y = 0,7 – (– 1,3) = 0,7 + 1,3 = 2

2 e
A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simul-
taneamente as desigualdades: 兩x – 5兩 < 3 e 兩x – 4兩 ≥ 1 é:
a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21
Resolução
a) 兩x – 5兩 < 3 ⇔ – 3 < x – 5 < 3 ⇔ 2 < x < 8
b) 兩x – 4兩 ≥ 1 ⇔ x – 4 ≤ –1 ou x – 4 ≥ 1 ⇔ x ≤ 3 ou x ≥ 5
De a e b resulta:

Portanto, 2 < x ≤ 3 ou 5 ≤ x < 8.

Os valores inteiros de x que satisfazem simultanea-
mente as duas desigualdades do enunciado são 3, 5, 6
e 7. A soma desses números é 3 + 5 + 6 + 7 = 21.

3 d
A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A.

冤 冥 冤 冥
2 –3 1
Se A = 1 y eB= 2 , então a matriz At . B
x 2 1

será nula para:

a) x + y = – 3 b) x . y = 2

x
c) ––– = – 4 d) x . y2 = – 1
y
y
c) ––– = – 8
x

OBJETIVO F G V - A d m i n i s t r a ç ã o ( 1 ª F a s e ) N o v e m b r o /2 0 0 4
Resolução

冢 冣
1
冢 冣 冢 冣
2 1 x 0
At .B= 2 = ⇒
–3 y 2 1 0

冦
x=–4

冦
2+2+x=0
⇒ ⇒ 1
– 3 + 2y + 2 = 0 y = –––
2

1
Dessa forma: x . y2 = ( – 4) . ––– = – 1
4

4 a
Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma
de um setor circular de 180 metros de raio e 200 me-
tros de comprimento do arco, ficou lotada no comício
político de um candidato a prefeito.
Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por
metro quadrado, a melhor estimativa do número de
pessoas presentes ao comício é:
a) 70 mil b) 30 mil c) 100 mil
d) 90 mil e) 40 mil
Resolução

200
Sendo α = ––––– a medida, em radianos, do ângulo
180

^
central A OB e S a área do setor circular corres-
pondente, temos
20
––––
S 18
–––––––– = –––––– ⇒ S = 18 000m2
π . 180 2 2π

Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por metro

quadrado, estima-se a presença de 4 . 18 000 = 72 000
pessoas presentes ao comício.
Dentre as alternativas, a que apresenta a melhor estima-
tiva é A.

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 5 d
Na figura ao lado, o triângulo AHC é retângulo em H e
s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CÂH.
Se c = 30° e b = 110°, então:

a) x = 15° b) x = 30° c) x = 20°

d) x = 10° e) x = 5°
Resolução

^
→ ^ C AH ^
1) AS é bissetriz de C AH ⇒ C AS = –––––– =
2

90° – c 90° – 30°

= –––––––– = –––––––––– = 30°
2 2

2) No triângulo ABC tem-se:

^
b + c + x + C AS = 180° ⇒
⇒ 110° + 30° + x + 30° = 180 ⇔ x = 10°

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 6 e
Se
冢 n–1
5 冣 冢
+
n–1
6 冣 n2 – n
= –––––– , então n é igual a:
2

a) 4 b) 6 c) 9 d) 5 e) 8
Resolução

()
Lembrando que
n
2
n! n2 – n
= –––––––––– = –––––– ,
2! (n – 2)! 2

que ( ) ( ) ()
n–1
5
+
n–1
6
=
n
6
(relação de Stifel)

e supondo n > 6 temos:

( ) ( )
n–1
5
+
n–1
6
n2 – n
= –––––– ⇔
2

⇔ () ()
n
6
=
n
2
⇒n=6+2=8

7 b
1 1 0
Seja D = 1 sec x tg x . Se D = 0 e π ≤ x ≤ 2π,
0 tg x sec x

então:
5π
a) x = π b) x = 2π c) x = –––
4
4π 7π
d) x = ––– e) x = –––
3 6

Resolução
1 1 0
D= 1 sec x tg x = 0 ⇒
0 tg x sec x

⇒ sec 2x – tg 2x – sec x = 0 ⇒
⇒ sec 2x – sec 2x + 1 – sec x = 0 ⇒
⇒ sec x = 1 ⇒ cos x = 1

Temos:
cos x = 1
{π ≤ x ≤ 2π
⇒ x = 2π

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 8 c
A rede Corcovado de hipermercados promove a venda
de uma máquina fotográfica digital pela seguinte ofer-
ta: “Leve agora e pague daqui a 3 meses”. Caso o
pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao
consumidor um desconto de 20%.
Caso um consumidor prefira aproveitar a oferta, pagan-
do no final do 3º mês após a compra, a taxa anual de
juros simples que estará sendo aplicada no financia-
mento é de:
a) 20% b) 50% c) 100% d) 80% e) 120%
Resolução
Seja x o preço sem desconto da máquina fotográfica e
i a taxa anual de juros simples cobrada pela loja.
3
0,8x . i . –––
12
Então, –––––––––––– = 0,2x ⇔ 0,2i = 20 ⇔ i = 100.
100

9 c
Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$ 12,00
por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de
R$ 4 000,00, independentemente da quantidade
produzida. Vendendo os objetos produzidos a R$ 20,00
a unidade, o lucro atual da empresa é de R$ 16 000,00.
Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa
decide reduzir em 15% o preço unitário de venda dos
objetos.
Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento
percentual na quantidade vendida deverá ser de:
a) 100% b) 15% c) 60% d) 40% e) 70%
Resolução
Sendo qi e qf as quantidades produzidas e vendidas
antes e depois da decisão de reduzir o preço unitário,
tem-se que o lucro L é tal que:
L = R$ 20,00 . qi – (R$ 4 000,00 + R$ 12,00 . qi) =
= 0,85 . R$ 20,00 . qf – (R$ 4 000,00 + R$ 12,00 . qf) ⇔
8,00
⇔ R$ 8,00 . qi = R$ 5,00 qf ⇔ qf = –––––– qi
5,00
⇔ qf = 1,60 qi ⇔ qf = qi + 60% qi.
O aumento percentual na quantidade vendida deverá
ser de 60%.

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10 b
Em uma comunidade, 80% dos compradores de car-
ros usados são bons pagadores.
Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter
cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de apenas
40% a probabilidade de um mau pagador obter cartão
de crédito.
Selecionando-se ao acaso um comprador de carro
usado dessa comunidade, a probabilidade de que ele
tenha cartão de crédito é de:
a) 56% b) 64% c) 70% d) 32% e) 100%
Resolução
A probabilidade de ser selecionado um bom pagador que
tenha cartão de crédito é p1 = 0,8 . 0,7 = 0,56 = 56%.
A probabilidade de ser selecionado um mau pagador
que tenha cartão de crédito é p2 = 0,2 . 0,4 = 0,08 = 8%.
A probabilidade pedida é, portanto,
p = p1 + p2 = 56% + 8% = 64%

11 a
Considere os pontos A = (1, – 2); B = (– 2, 4) e C = (3, 3).
A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:
a) 2y – x – 3 = 0 b) y – 2x + 3 = 0
c) 2y + x + 3 = 0 d) y + 2x + 9 = 0
e) 2y + x – 9 = 0

Resolução

Sendo r a reta que contém a altura do triângulo ABC

pelo vértice C e sendo, mAB e mr respectivamente os
←→
coeficientes angulares das retas AB e r, temos:
–2 – 4 1

{ mAB = ––––––– = – 2 ⇒ mr = –––

←→
r ⊥ AB
1 – (–2) 2

Dessa forma, a equação da reta r é

1
y – 3 = ––– (x – 3) ⇒ 2y – x – 3 = 0
2

OBJETIVO F G V - A d m i n i s t r a ç ã o ( 1 ª F a s e ) N o v e m b r o /2 0 0 4
12 e
3 cos4x
Considere a função f(x) = 2 – ––––––––– . Os valores
4
máximo e mínimo de f(x) são, respectivamente:
3
a) 1 e – 1 b) 1 e 0 c) 2 e – –––
4
5
d) 2 e 0 e) 2 e –––
4

Resolução
Observando que – 1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ⺢, temos
3 cos4x 3
0 ≤ cos4x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ –––––––– ≤ ––– ⇒
4 4
3 3 cos4x
⇒ – ––– ≤ – –––––––– ≤ 0 ⇒
4 4
5 3 cos4x 5
⇒ ––– ≤ 2 – –––––––– ≤ 2 ⇒ ––– ≤ f(x) ≤ 2
4 4 4

Os valores máximo e mínimo de f(x) são respectiva-

5
mente iguais a 2 e ––– .
4

13 d
O conjunto solução da equação

冢 冢 冣冣
7
x log2(7x) + log2 ––– + log2(21x) = 0, sendo
3
log2(N), o logaritmo do número N na base 2 é:
a) Ø b) {0} c) {1} d) {0, – 2} e) {0, 2}
Resolução

冤 冢 冣冥
7
x. log2(7x) + log2 ––– + log2(21x) = 0 ⇔
3

⇔ x . (x . log27 + log27 – log23) + x . log2(3 .7) = 0 ⇔

⇔ x . (x log27 + log27 – log23 + log23 + log27) = 0 ⇔

⇔ x . (x log27 + 2 log27) = 0 ⇔ x . log27 . (x + 2) = 0 ⇔

⇔ x = 0 ou x = – 2 ⇔ V = {0; – 2}

OBJETIVO F G V - A d m i n i s t r a ç ã o ( 1 ª F a s e ) N o v e m b r o /2 0 0 4
14 c
O polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + 2 satisfaz as
seguintes condições:

冦
P(– 1) = 0
e , qualquer que seja x real. Então:
P(x) – P(– x) = x3
a) P(1) = – 1 b) P(1) = 0 c) P(2) = 0
d) P(2) = – 8 e) P(2) = 12
Resolução
1) P(x) – P(– x) = x3 ⇔
⇔ (ax3 + bx2 + cx + 2) – (– ax3 + ax2 – cx + 2) = x3 ⇔

1
⇔ 2ax3 + 2cx = x3 ⇔ 2a = 1 e 2c = 0 ⇔ a = ––– e c = 0
2
2) P(– 1) = 0 ⇒ – a + b – c + 2 = 0

De (1) e (2) resulta

1 3
– ––– + b – 0 + 2 = 0 ⇔ b = – –––
2 2

1 3
Logo, o polinômio é P(x) = ––– x3 – ––– x2 + 2 e
2 2
1 3
P(2) = ––– . 23 – ––– . 22 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0
2 2

15 a
x + αy – 2z = 0
O sistema linear
冦 x + y + z = 0 admite solução
x– y– z=0

não–trivial, se:
a) α = – 2 b) α ≠ – 2
c) α = 2 d) α ≠ 2
e) α ∈ R, sendo R o conjunto dos números reais.
Resolução
O sistema admite solução não trivial se e somente se
1 α –2
1 1 1 = 0 ⇒ α = –2
1 –1 –1

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