Apostila Poligonos Regulares

APOSTILA-POLGONOS REGULARES-ELABORADA PELO PROF.
CARLINHOS
ESCOLA DR. ALFREDO JOS BALBI
UNITAU
APOSTILA
POLGONOS REGULARES
PROF. CARLINHOS
NOME:
NO:
APOSTILA-POLGONOS REGULARES-ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS

POLGONOS REGULARES
todo polgono eqiltero (todos os lados congruentes) e eqingulo(todos os
ngulos internos
congruentes e
externos congruentes).
L
L
L
L
POLGONO INSCRITO E CIRCUNSCRITO
Todo o polgono regular e inscritvel e circunscritvel a uma circunferncia.
ELEMENTOS DE UM POLGONO REGULAR

Raio(R) da circunferncia circunscrita.
ngulo central (
).
ngulo interno (ai).
ngulo externo (ae).
Aptema(m) ou raio da circunferncia inscrita (r)
Soma dos ngulos internos (Si)
ai ae
R
m
ae = =
360
n
ai =
( n 2).180
n
R
S i = (n 2).180
ai + ae = 180

rea de um polgono regular circunscrito
Dizemos que polgono circunscrito quando ele admite uma circunferncia inscrita.
Seja A a sua rea, p o seu semi-permetro e r o raio da circunferncia inscrita ou o
aptema, ento: A = p.r
A=
a1.r a2 .r
a .r ( a + a + ... + an )
+
+ ... + n = 1 2
.r = p.r
2
2
2
2
Relaes mtricas nos polgonos regulares inscritos

Seja L a
medida do lado do
polgono, R a do raio da circunferncia
circunscrita e m a do seu aptema, podemos estabelecer relaes entre essas
medidas as quais chamaremos de relaes mtricas. Estudaremos a seguir as relaes
mtricas no tringulo eqiltero, no quadrado e no hexgono regular todo
inscritos numa circunferncia de raio R.
TRINGULO EQUILTERO
QUADRADO
HEXGONO REGULAR
QUADRADO
l=R 3
l=R 2
l=R
R
2
A = p.m
m=
l R 2
=
2
2
A = p.m
l 3 R 3
=
2
2
A = p.m
A = 2R 2
A=
m=
A=
3R 2 3
4
m=
3l 2 3
2
EXERCCIOS DE FIXAO DA APRENDIZAGEM

1) Calcule a medida do ngulo interno e do ngulo externo dos seguintes polgonos
regulares:
a) tringulo resp: 60 e 120 b) quadrado resp: 90 e 90 c) hexgono resp: 120 e 60
2) Quantos lados tem um polgono regular cujo o ngulo interno mede:
a) 140 resp: 9 b) 135 resp: 8 c) 144 resp: 10 d) 120 resp: 6

3) Quantos lados tem um polgono regular cujo ngulo externo mede:
a) 20 resp: 18 b) 18 resp: 20 c) 90 resp: 4 d) 30 resp: 12
4) O aptema de um quadrado inscrito em uma circunferncia mede 6cm. Calcule a
medida da sua diagonal. resp: 12 2 cm
5) A maior diagonal de um hexgono regular tem 6cm. Calcule as medidas do aptema
3 2
cm l = 3cm
e do lado desse hexgono. resp: m =
2
6) Em uma mesma circunferncia esto inscritos um quadrado e um tringulo
eqiltero. O aptema do quadrado mede 3,5 cm. Calcule o aptema do tringulo.
7 2
resp:
cm
4
7) Na figura abaixo, o segmento AB corresponde ao lado de um hexgono regular
inscrito, enquanto o segmento BC corresponde ao lado de um quadrado inscrito.
Considerando 2 =1,41, qual a distncia que se percorre indo, em linha reta, de A at
C, passando por E ? Resp: 24,1 cm
8) Determine a rea de um quadrado inscrito numa circunferncia de 5 dm de

raio. Resp: 50dm2
9) Calcule a rea de um tringulo eqiltero, sabendo que seu aptema mede 3
cm. Resp: 27 3 cm2
10) A figura abaixo foi cortada de uma cartolina e formada por um hexgono regular e
seis quadrados. Cada lado do hexgono mede 10cm Considerando 3 = 1,73,
quantos centmetros quadrados de cartolina foram usados para fazer a figura? Resp:
859,5cm2

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ELEMENTOS DE UM POLGONO REGULAR

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Relaes mtricas nos polgonos regulares inscritos

EXERCCIOS DE FIXAO DA APRENDIZAGEM

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8) Determine a rea de um quadrado inscrito numa circunferncia de 5 dm de

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