UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES

ENGENHARIA AMBIENTAL

TOPOGRAFIA
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO

DENISE MOREIRA CARVALHO 373540

LARISSA ELLEN CRUZ E SILVA 373330

MAKS RENAN RODRIGUES MAIA 383386

MATHEUS MACIEL DE LIMA FERNANDES 383397

SAMUEL TEIXEIRA ALMEIDA 388571

Professor: ARIELLE ARANTES

Turmas: 01B e 01C

FORTALEZA - CE
2018
1. INTRODUÇÃO

O levantamento planimétrico não é suficiente para caracterizar uma área na qual

será ocorrerá uma obra de engenharia. É também necessário conhecer as variações do
relevo na região e realizar alterações para um melhor resultado da obra.
Altimetria é a área da topografia que se ocupa de estudar e desenvolver métodos
e instrumentos destinados a determinar distâncias verticais entre pontos topográficos.
(ERBA, 2009).
Dessa forma, a fim de entender as variações do relevo, deve-se avaliar as
diferenças de nível entre os pontos da área levantada, já que, apesar de as distâncias
verticais serem obtidas em relação a uma superfície de referência, as diferenças de nível
independem da superfície de referência utilizada caso esta seja igual para todos os pontos.
Assim, é imprescindível o uso de normas específicas regulamentadas pela
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que delimitam os erros máximos e
especificam limites para os mesmos no processo de levantamento de um terreno, para
evitar os riscos associados a falhas no detalhamento da área, nesse caso a NBR – 13.133,
que trata da execução do levantamento topográfico.

1.1 Objetivos do trabalho

O seguinte trabalho tem como objetivo a execução de levantamento altimétrico do

tipo geométrico, já que este buscou determinar as distâncias verticais de pontos
topográficos relativas a uma superfície de referência, medindo as diferenças de nível por
meio de leituras, feitas em equipamento chamado nível eletrônico.

1.2 Localização geral do levantamento

O trabalho foi feito em uma sequência de treze postes localizados à margem da

via de acesso aos laboratórios do Departamento de Zootecnia no Campus do Pici da
Universidade Federal do Ceará.

1.3 Tipo de levantamento

1
 O levantamento, do tipo geométrico Classe IIN, consistiu em estacionar e nivelar
o equipamento em um determinado ponto da estrada que permitisse a visualização de
mais ou menos 4 postes para agilizar o levantamento, já que o nivelamento leva um certo
tempo.

1.4 Equipamentos e acessórios utilizados

Os equipamentos e acessórios utilizados foram um nível eletrônico Ruide1-

361801 DL-200 series, uma mira com código de barras e um tripé para suporte do nível.
Não foram realizadas medidas das distâncias entre os postes.

1.5 Aspectos gerais sobre o levantamento (dificuldades encontradas nos trabalhos de

campo)

Das dificuldades encontradas em campo:

I – Dificuldade na visualização da mira em alguns postes devido a presença de
vegetação;
II – Limitação do equipamento que não tinha alcance para visualização de pontos
muito distantes;
III – Relevo do terreno que tornava necessário o aumento da mira, dificultando
que esta ficasse alinhada;
IV – Complexidade do aparelho que não permitiu o armazenamento dos dados;
V – Tráfego de carros na via;
VI – O vento na região que também dificultou o alinhamento da mira.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

De acordo com Augusto et al. (2012), durante um levantamento topográfico,

normalmente são determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos,
altimétricos ou planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os demais pontos que
permitem representar a área levantada.

Assim, segundo Marginal (2009), com o nivelamento é possível determinar

cotas altimétricas ou altitudes de pontos da superfície da Terra. Desse modo, a partir
dessas informações pode-se representar a topografia de determinada região levantada.
Esse nivelamento pode ser geométrico, trigonométrico, taqueométrico ou barométrico.
No caso, o levantamento utilizado na prática foi o geométrico considerado o mais
preciso dos métodos. Matos et al. (2012) diz que neste método, há a utilização de miras
verticais graduadas e de níveis topográficos para medir o nivelamento por meio de
visadas horizontais, determinando cotas e altitudes com grande precisão. Logo, no
método geométrico quando se faz as leituras no Nível estacionado a partir das miras, a
diferença de altura evidencia a separação entre duas superfícies de nível que passam
pelas duas miras. Geralmente, como as superfícies não são paralelas, a separação entre
elas é constante. Com isso, o levantamento geométrico depende, principalmente do
trajeto percorrido.

No procedimento de nivelamento, estacionou-se o tripé em um ponto, colocou-

se o Nível Digital Ruide DL – 201 sobre o tripé, seguido do nivelamento do Nível
Digital, objetivando a centralização da bolha de ar, sendo necessário vez ou outra o uso
dos parafusos calantes para centralização da bolha. Assim, após nivelar o equipamento
em um ponto, colocava-se a régua no ponto que se desejava visar, que no caso, foi RN
2661T, em seguida, fez-se uma ré no RN 2661T e uma vante de mudança no P0, pois
não era possível do local estacionado visar o ponto P1. Dessa maneira, ao longo do
levantamento dos treze pontos no terreno, dependendo da visualização dos pontos
assumia-se diferentes vantes intermediárias ou vantes de mudanças, visto que devido a
obstruções no percurso não era possível mirar no ponto desejado. Além disso, o alcance
do equipamento era limitado, propiciando erros na medição ou impossibilitando o uso
da mira.

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3. MEMÓRIA DE CÁLCULO

A tabela abaixo se refere aos dados utilizados coletados em campo sobre o

levantamento altimétrico:

LEITURAS (m)
ESTAÇÃO PONTO VISADO
RÉ V. INTER V. MUDAN
1 RN 2661T 1,549
1 P0 2,466
2 P0 0,297
2 P1 1,379
2 P2 1,502
2 P3 2,022
3 P3 0,789
3 P4 1,252
3 P5 0,561
4 P5 2,093
4 P6 1,439
4 P7 0,758
5 P7 1,495
5 P8 1,308
5 P9 1,870
5 P10 2,631
6 P10 0,298
6 P11 1,220
6 P12 2,289
6 P13 3,254
7 P13 1,805
7 RN 2661U 1,743

3.1 Cálculo da altura do equipamento e das cotas

Dados RN2661T = 18,2334 m (ponto inicial) e RN2661U = 13,1080 m (ponto

final), foram calculadas conforme as fórmulas abaixo:

Altura do Instrumento = Cota de Ré + Leitura de Ré

Cota Calculada = Altura do Instrumento – Leitura de Vante
3.1.1. Estação 01
AI = 18,2334 + 1,549 = 19,782 m
C(p0) = 19,782 - 2,466 = 17,316 m

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3.1.2. Estação 02
AI = 17,316 + 0,297 = 17,613 m
C(p1) = 17,613 – 1,379 = 16,234 m
C(p2) = 17,613 – 1,502 = 16,111 m
C(p3) = 17,613 – 2,022 = 15,591 m
3.1.3. Estação 03
AI = 15,591 + 0,789 = 16,380 m
C(p4) = 16,380 - 1,252 = 15,128 m
C(p5) = 16,380 - 0,561 = 15,819 m

3.1.4. Estação 04
AI = 15,819 + 2,093 = 17,912 m
C(p6) = 17,912 - 1,439 = 16,473 m
C(p7) = 17,912 - 0,758 = 17, 154 m

3.1.5. Estação 05
AI = 17,154 + 1,495 = 18,649 m
C(p8) = 18,649 - 1,308 = 17,341 m
C(p9) = 18,649 - 1,870 = 16,779 m
C(p10) = 18,649 - 2,631 = 16,018 m

3.1.6. Estação 06
AI = 16,018 + 0,298 = 16,316 m
C(p11) = 16,316 – 1,220 = 15,096 m
C(p12) = 16,316 - 2,289 = 14,027 m
C(p13) = 16,316 - 3,254 = 13,062 m

3.1.7. Estação 07
AI = 13,062 + 1,805 = 14,867 m
C(RN2661U) = 14,867 – 1,743 = 13,124 m

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3.2. Cálculo do Erro
Valor Calculado RN2661U – Valor Real
13,124 – 13,108 = 0,0164 m ou 16,4 mm
3.3. Distribuição do Erro
𝐸𝑐
𝐶=
𝑁
Ec = Erro de fechamento cometido
N = Número de estações do nível
0,0164
𝐶= = 0,00234
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3.4. Tolerância
Considerando a tabela abaixo, com informação sobre as distâncias em relação ao
ponto RN2661T = 18,2334 m:

PONTOS DISTÂNCIA

RNT2661T 0
P00 51,273
P01 89,674
P02 100,371
P03 136,325
P04 185,073
P05 230,325
P06 270,693
P07 314,589
P08 341,712
P09 389,387
P10 428,344
P11 468,438
P12 509,903
P13 545,758
RN2661U 563,468

T = 20 mm. √𝐾
K = Distância total em km

T = 20 mm. √563,468
T = 15,013 mm

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3.5. Cálculo das Cotas Compensadas

Considerando o valor positivo para o cálculo do erro, deve-se subtrair o valor de

compensação para cada extensão conforme abaixo:

3.5.1. Estação 01
C(p0) = 17,316 – 1*0,002 = 17,314 m
3.5.2. Estação 02
C(p1) = 16,234 – 2*0,002 = 16,230 m
C(p2) = 16,111 – 2*0,002 = 16,107 m
C(p3) = 15,591 - 2*0,002 = 15,587 m
3.5.3. Estação 03
C(p4) = 15,128 - 3*0,002 = 15,121 m
C(p5) = 15,819 - 3*0,002 = 15,812 m
3.5.4. Estação 04
C(p6) = 16,473 - 4*0,002 = 16,464 m
C(p7) = 17,154 - 4*0,002 = 17,145 m
3.5.5. Estação 05
C(p8) = 17,341 - 5*0,002 = 17,330 m
C(p9) = 16,779 - 5*0,002 = 16,768 m
C(p10) = 16,018 - 5*0,002 = 16,007 m
3.5.6. Estação 06
C(p11) = 15,096 - 6*0,002 = 15,082 m
C(p12) = 14,027 - 6*0,002 = 14,013 m
C(p13) = 13,062 - 6*0,002 = 13,048 m
3.5.7. Estação 07
C(RN2661U) = 13,124 – 7*0,002 = 13,108 m

Com base nos cálculos de altura do plano de referência e nas altura do

equipamento, pode-se então obter as cotas de cada um dos pontos. Os valores calculados
encontram-se na tabela abaixo junto com os dados de compensação e as cotas
compensadas.

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 PLANO DE
PONTO REFERENCIA ALTURA DO COTAS COTAS
ESTAÇÃO COMPENSAÇÃO
VISADO (ALTURA DA EQUIPAMENTO CALCULADAS COMPENSADAS
RÉ)
RN
18,233
1 2661T 19,782 18,233 18,233
1 P0 17,316 0,002 17,314
2 P0 17,316
2 P1 16,234 0,005 16,230
17,613
2 P2 16,111 0,005 16,107
2 P3 15,591 0,005 15,587
3 P3 15,591
3 P4 16,380 15,128 0,007 15,121
3 P5 15,819 0,007 15,812
4 P5 15,819
4 P6 17,912 16,473 0,009 16,464
4 P7 17,154 0,009 17,145
5 P7 17,154
5 P8 17,341 0,012 17,330
18,649
5 P9 16,779 0,012 16,768

5 P10 16,018 0,012 16,007

6 P10 16,018
6 P11 15,096 0,014 15,082
16,316
6 P12 14,027 0,014 14,013
6 P13 13,062 0,014 13,048
7 P13 13,062
RN 14,867
7 2661U 13,124 0,016 13,108

4. CONCLUSÃO

Tendo em vista que a topografia é a tarde de se errar pouco é inevitável que

durante o levantamento não haja a ocorrência de erros associados principalmente à
familiaridade com o equipamento. No caso, no altimétrico não foi possível a realização
do armazenamento de dados no Nível Digital, provavelmente pela complexidade do
equipamento, uma vez que ainda se está trabalhando em um manual para melhor uso e
aproveitamento de suas funcionalidades. É importante ressaltar, que ao longo do
levantamento houve a influência de árvores e até mesmo do relevo que dificultava a
visualização dos pontos a serem levantados, além disso, a inclinação correta da régua no
ponto no momento da medição fez-se importante, pois poderia gerar erros associados ao
mal posicionamento da citada. Dessa forma, foi imprescindível tentar ao máximo manter

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a régua no ponto no instante em que foram realizadas as vantes intermediárias, pois desta
forma, certamente diminuiria os erros associados a uma possível mudança da régua no
ponto.

Com isso, mesmo tomando todas essas precauções o erro foi de 16,40 mm
considerando que a tolerância é de 15,01 mm, assim, fica evidente que os fatores citados
acima, possivelmente podem ter influenciados na obtenção do erro fora da tolerância.
Desse modo, fica claro que a experiência e a familiaridade com o equipamento são
indissociáveis para minimização do erro, além de que as condições do ambiente também
são de suma importância, haja visto que o posicionamento dos pontos e obstruções na
visualização podem implicar drasticamente em valores que podem ficar fora do limite
estipulado em norma.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ERBA, D.A.; THUM, A.B.; SILVA, C.A.U.; SOUZA, G.C.; VERONEZ, M.R.;
LEANDRO, R.F.; MAIA, T.C.B. – Topografia para estudantes de arquitetura,
engenharia e geologia. – Editora UNISINOS, São Leopoldo, 2009;

NBR 13133. Execução de levantamento topográfico. Disponível em

<http://www.carto.eng.uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf>. Acesso em
20/09/2018.

AUGUSTO, L.; VEIGA, K.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topografia. Paraná:

[s.n.]. MARGINAL, A. A Monitorização Altimétrica da Zona de Lisboa com GNSS
e Nivelamento Geométrico. v. 2001, n. desde 2008, p. 1–8, 2009. MATOS, A. C. O.

C. DE et al. Validação do MAPGEO2010 e comparação com modelos do

geopotencial recentes. Boletim de Ciências Geodésicas, v. 18, n. 1, p. 101–122, 2012.

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