TOPO - Atividade 9 - 2023-1 - (Final Grupo 1,3,5,7,9) - GABARITO - 1

UFRJ / Escola Politécnica / DET Pág 1/3
EER-321 – Topografia Atividade 9

ATIVIDADE 9 - GABARITO:
 ATENÇÃO: PARA OS ALUNOS DE GRUPO COM FINAL = 1 ou 3 ou 5 ou 7 ou 9
1) (5,0 Pontos) Deseja-se conhecer o volume do reservatório de uma barragem, a partir de plantas contendo o
levantamento aerofotogramétrico da região na escala de 1:10.000 com curvas de nível espaçadas com
equidistância de 10m. Com essa finalidade foram medidas nas plantas as áreas compreendidas por cada curva
de nível associada a cada cota alagada, desde a cota mais baixa até a cota da curva de inundação. A curva de
inundação está definida por uma série de pontos, cujas coordenadas acham-se fornecidas no quadro abaixo.
Para as demais curvas, as áreas foram determinadas nas plantas por contagem de quadrículas de 5cm × 5cm
e se acham apresentadas em outro quadro abaixo.
CURVA DE INUNDAÇÃO
Ponto N (m) E (m) Cota (m)
P1 580
Curva de Nível Área (Número de
3100 6300
Cota (m) quadrículas)
P2 2800 5400 580
580 Curva de inundação
P3 4000 4000 580
570 36,5
P4 6000 3600 580
560 26,5
P5 7500 3700 580
550 18,0
P6 9100 4700 580
540 10,5
P7 11100 6500 580
530 5,0
P8 8300 5700 580
P9 6200 5400 580
P10 4500 5900 580
Com base nos dados acima, pede-se determinar:
a) (2,0) A área da curva de inundação, situada na cota mais alta, através do cálculo analítico (Fórmula de
Gauss), utilizando as suas respectivas coordenadas fornecidas;
Fazendo-se uma translação de -2000m, em N e de -3000m, em E:
A = | { [(8 + 11)/2] × (24 - 33) } + { [(20 + 8)/2] × (10 - 24) } +
+ { [(40 + 20)/2] × (6 - 10) } + { [(55 + 40)/2] × (7 – 6) } +
+ { [(71 + 55)/2] × (17 - 7) } + { [(91 + 71)/2] × (35 – 17) } +
+ { [(63+ 91)/2] × (27 - 35) } + { [(42 + 63)/2] × (24 - 27) } +
+ { [(25 + 42)/2] × (29 - 24) } + { [(11 + 25)/2] × (33 – 29) } | × (100 × 100) =
= { [9,5 × (-9)] + [14 × (-14)] + [30 × (-4)] + (47,5 × 1) + (63 × 10) + (81 × 18) +
+ [77 × (-8)] + [52,5 × (-3)] + (33,5 × 5) + (18 × 4) } × 10000 =
= (-85,5 – 196 - 120 + 47,5 + 630 + 1458 - 616 – 157,5 + 167,5 + 72) × 10000 =
= 1200,0 × 10000 = 12.000.000m2
b) (1,0) As áreas das demais curvas de nível (em m2);
Lado quadrícula (no terreno) = 0,05 × 10000 = 500m
Área quadricula = 500 × 500 = 250.000m2
Áreas das curvas:
Curva 570 → 36,5 × 250.000 = 9.125.000m2
Curva 560→ 26,5 × 250.000 = 6.625.000m2
Curva 550 → 18,0 × 250.000 = 4.500.000m2
Curva 540 → 10,5 × 250.000 = 2.625.000m2
Curva 530 → 5,0 × 250.000 = 1.250.000m2
c) (2,0) O volume total do reservatório (em m3).
V = { [(12,000 + 9,125)/2] × 10 + [(9,125 + 6,625)/2] × 10 + [(6,625 + 4,500/2] × 10 +
+ [(4,500 + 2,625)/2] × 10 + [(2,625 + 1,250)/2] × 10 } × 1.000.000 =
= (105,625 + 78,750 + 55,625 + 35,625 + 19,375) × 1.000.000 = 295,000 × 1.000.000 = 295.000.000m3
2) (5,0 pontos) Em um condomínio residencial situado em Juiz de Fora, MG, foram projetados sobre a planta
do levantamento topográfico do terreno, três prédios retangulares - Blocos 1 a 3 - conforme mostrado no
esquema abaixo (figura ilustrativa, sem escala). Os limites do terreno acham-se caracterizados por 5
vértices numerados de M1 a M5 e os prédios projetados estão alinhados paralelamente à testada M1-M5,
com as dimensões e afastamentos assinalados no esquema, sendo seus vértices numerados sequencialmente
de P1 a P12. Do esquema consta também a localização dos vértices E1 a E7 da Poligonal de Levantamento
existente no local. São fornecidas as coordenadas dos vértices do limite do terreno e da poligonal de
levantamento bem como os azimutes e as distâncias entre seus lados. São fornecidas também as coordenadas
já determinadas dos pontos auxiliares do projeto, A1 a A4, assinalados no esquema.
Para dar início às obras é necessário que sejam locados os pontos extremos dos prédios e para isso pede-se:
a) (2,0) Calcular as coordenadas do vértice P10 do Bloco 3
Azimute A3-P10 = Azimute M5-M1 + 90° = 22°21’18” + 90° = 112°21’18”
Distância A3-P10 = 45,00 + 34,00 = 79,00m
NP10 = 4989,71+ 79,00 × cos(112°21’18”) = 4989,71 – 30,05 = 4959,66m
EP10 = 2997,09+ 79,00 × sen(112°21’18”) = 2997,09 + 73,06 = 3070,15m
b) (3,0) Calcular os elementos e fornecer a respectiva Caderneta de Locação do vértice P10, a partir da
Estação mais próxima da poligonal, com ré na Estação anterior (numericamente).
Estação mais próxima: E4 ; Ré: E3
Distância E4-P10 = [(4959,66 – 4953,23)2 + (3070,15 – 3102,92)2] =  [(+6,43)2 + (-32,77)2] = 33,39m
Azimute E4-P10 = arctg(-32,77/+6,43) + 360° (*) = 281°06’05” (*) Obs: N>0
Deflexão E3-E4-P10 = 281°06’05” – 219°27’44” = 61°38’21”D
AH E3-E4-P10 = 61°38’21” + 180° = 241°38’21”
Caderneta de locação:
Estação Ponto Visado Distância Ângulo Horizontal
E4 E3 - 0°00’00”
P10 33,39m 241°38’21”

M3 M4
E3
E5
E4
P7
P6
P11
P10
P5
M2 P8
E2
P3
P2 P9
P12
E7 E6
P1
P4
E1 A4
A2 A3
A1 M5
M1
X
X X X
12,00 52,00 12,00 52,00
LADO Distância Coordenadas (m)

Azimute (° ‘ ”)
RE VANTE (m) N (Vante) E (Vante)
E7 E1 71,84 13 50 8 5047,21 3030,16
E1 E2 53,85 98 11 55 5039,53 3083,46
E2 E3 70,18 124 5 8 5000,20 3141,58
E3 E4 60,83 219 27 44 4953,23 3102,92
E4 E5 80,62 202 52 30 4878,95 3071,58
E5 E6 95,13 296 59 14 4922,12 2986,81
E6 E7 61,20 25 18 51 4977,45 3012,98
M5 M1 150,34 22 21 18 5060,00 3026,00
M1 M2 89,84 103 10 43 5039,52 3113,48
M2 M3 59,00 120 0 0 5010,02 3164,57
M3 M4 175,00 210 0 0 4858,46 3077,07
M4 M5 125,00 300 0 0 4920,96 2968,82
- A1 - - 5048,90 3021,44
- A2 - - 5000,81 3001,66
- A3 - - 4989,71 2997,09
- A4 - - 4941,62 2977,32

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Estação Ponto Visado Distância Ângulo Horizontal

P10 33,39m 241°38’21”

LADO Distância Coordenadas (m)

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