Cálculos Com Escalas

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO – UFRRJ
Instituto de Tecnologia – Departamento de Engenharia
Topografia Aplicada– IT 513
Profª Drª Rosane Vargas

Profª Rosane Vargas – IT 513 Topografia Aplicada
Aula 1 - continuação
Escalas
Todo homem por natureza quer saber

Aristóteles
Conceito de escala
Escala é a relação existente entre as dimensões das

linhas de um desenho (d) e as suas homólogas no
terreno (D).
Esta relação d/D pode ser maior, igual ou menor que

a unidade.
Quando:
d>D: é necessário uma escala ampliada;
d=D: neste caso a escala é natural;
d<D: é necessário uma escala reduzida (esta é a
usada na Cartografia).
Escala numérica
Indica a relação entre os comprimentos de uma linha

na carta e o correspondente comprimento no terreno,
em forma de fração com a unidade para numerador.
E = 1 / M ou 1:M (um para M)

Onde M é o módulo da escala numérica.
Na escala reduzida M = D / d
Então a escala será: E = d / D
Escala numérica
O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem

dimensão (unidade).
Escrever 1:200 significa que uma unidade no

desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim,
1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno
ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200
milímetros no terreno.
Escalas numéricas usuais
São usuais as escalas com denominador múltiplo de

10.
E = 1 / (10x valor)
Ex.: E = 1 / 25.000
Significa que 1cm na carta corresponde a 25.000cm
no terreno, ou seja, 250 metros.
Tamanho da escala numérica
◼ Uma escala é tanto maior quanto menor for o

denominador.
◼ Assim, a escala 1: 50.000 é maior que a escala 1:
100.000 que por sua vez é maior que a escala 1:
250.000 e assim por diante.
Escala de área
É comum medir uma área em um desenho (Ad) e

calcular sua correspondente no terreno (At). Isto
pode ser feito da seguinte forma:
Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando
esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2
x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade.
2u
Ad = 2u . 2u
2u
Ad = 4 u2
Escala de área
A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = (50 * 2u) . (50 * 2u)
At = (2 * 2) . (50 * 50). u2
At = 4u2 . (50 * 50)
Como Ad = 4 u2, temos que:
At = Ad. 502 e como M = 50, temos que:

At = Ad . M2
Escala de área
Desta forma, enquanto o valor de M representa na

escala reduzida quantas vezes as feições lineares
foram reduzidas para serem representadas, o valor
de M2 representa quantas vezes as áreas foram
reduzidas para esta mesma representação.
Ex.: Na escala 1: 100, uma distância de 100 metros foi

reduzidas em 100 vezes, ficando igual a 1 metro na
carta. Nesta mesma escala de 1: 100, uma área de
10.000m2 (quadrado de 100 por 100 metros) foi
reduzida em 100*100, ficando igual a 1 metro
quadrado na carta.
Escala Gráfica
A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de

um mapa, consistindo-se em um segmento de reta
dividido de modo a mostrar graficamente a relação
entre as dimensões de um objeto no desenho e no
terreno.
Segundo JOLY (1996) é um ábaco formado por uma

linha graduada dividida em partes iguais, cada uma
delas representando a unidade de comprimento
escolhida para o terreno ou um dos seus múltiplos.
Escala Gráfica
É a representação gráfica de uma escala nominal ou

numérica.
Tem a função de facilitar a obtenção de medidas de

distância na planta, assim como um melhor
entendimento por leigos que poderão vir a manusear
a planta topográfica.
Escala Gráfica
Talão da Segmentos da
escala escala

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Escala é a relação existente entre as dimensões das

Esta relação d/D pode ser maior, igual ou menor que

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Escalas numéricas usuais

São usuais as escalas com denominador múltiplo de

Tamanho da escala numérica

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É comum medir uma área em um desenho (Ad) e

A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = Ad. 502 e como M = 50, temos que:

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