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1º Mini Simulado ITA IME
1º Mini Simulado ITA IME
1º Mini Simulado ITA IME
(Simulado Teste)
PROVA DE MATEMÁTICA
Questão 01. Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada
mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e
mulheres) presentes na festa era n , quantos eram os homens?
A) mn/hm
B) mn/2hm
C) mn/h2m
D) 2mn /hm
E) mn/2h2m
Questão 03. Se n é um número inteiro, então, é correto afirmar que o número n 44
é:
A) 4 Rr
B) Rr / 4
C) 2 Rr
D) Rr
E) Rr /2
Questão 05. As raízes da equação ax 2bxc=0 são iguais a m e n . Assinale a
equação cujas raízes são m 3 e n 3 .
A) a 3 x 2−b 3acb2 x c 3=0 B) a x 2−b 3ac−b 2 xc=0
C) a 3 x 2b b2 −3ac xc=0 D) a 3 x 2b b2 −3ac x−c 3=0
E) a 3 x 2b b2 −3ac xc 3=0
27 21 9 15
A) B) 6 C) D) E)
4 4 4 4
2
A) B) C) D) E)
2 4 3 6 3
Questão 10. Um fio de comprimento c deve ser dividido em dois pedaços, e os pedaços
utilizados para formar o contorno de um quadrado e o de um hexágono regular. Se a
divisão do fio deve ser tal que a soma das áreas do quadrado e do hexágono regular seja
a menor possível, qual o perímetro do hexágono?
c 2 c 3 c 2c
A) 2 3−3 c B) C) D) E)
2 3 6 5
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 11*. Mostre que o número de divisores do número 2012 2013 é maior que 106 .
Generalize o resultado e considere dois números primos diferentes p e q e
determine o número de divisores diferentes do número p n q m .
Questão 14*. Sejam x , y e z números reas não nulos tais que yz zxxy =0 .
Determine o valor da expressão
x 4 y 4 y 4 z 4 z 4 x 4
.
x 2 y zx y 2 zx y z 22
Questão 15* Uma escola oferece três cursos para seus alunos, a saber, matemática,
física e química. Sabe-se que 47% dos alunos estudam matemática, 43% estudam física
e 38% estudam química. Sabe-se ainda que 5% dos alunos estudam apenas química e
física, enquanto 7% estudam todas as matérias e 6% não estudam nenhuma das três.
Se os alunos que estudam apenas matemática e física mais aqueles que estudam apenas
matemática e química totalizam 30 estudantes. Quantos alunos tem essa escola?
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
2. Esse mini simulado é apenas um teste à ideia do Kalil, para sabermos o que
precisa ser melhorado ou acrescentado em relação aos problemas e à estrutura do
mesmo;
5. O simulado foi elaborado muito rápido, portanto, caso tenha algum erro, seja
ortográfico ou nos enunciados peço que avisem para que possam ser corrigidos,
em relação aos problemas, não sei se estão no nível adequado de embasamento
(acima ou abaixo), então seria legal se fizessem uma enquete na comunidade
específica para falarem o que acharam desse e dos outros de física e química;