Caderno de Exercícios - Primeiro Ano - Nível 01
Caderno de Exercícios - Primeiro Ano - Nível 01
Caderno de Exercícios - Primeiro Ano - Nível 01
01. Sabendo que A e B são subconjuntos de U, 06. Numa prova constituída de dois problemas, 300
alunos acertaram somente um dos problemas. 260
𝐴̅ = {𝑒, , 𝑔, ℎ, 𝑖 } acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois
e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a
𝐴𝐵 = { 𝑐, 𝑑 } prova?
𝐴𝐵 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓} 07. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de
TV a que habitualmente assistem, obteve-se o
Determine quantos elementos possuem os
seguinte resultado; 280 pessoas assistem ao canal A,
conjuntos 𝐴 e 𝐵. 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros
canais, distintos de A e B. Quantas pessoas assistem
02. Dados os conjuntos
ao canal A e não assistem ao canal B.
𝐴 = { 5,6,7,8,9 }
08. Em uma cidade existem dois clubes que tem
𝐵 = { 5,6 } juntos, 1.400 sócios. O clube A tem 600 sócios e 400
sócios pertencem aos dois clubes.
𝐶 = { 5,8 }
Pergunta-se:
Obtenha 𝐶𝐴𝐵 , 𝐶𝐴𝐴 e 𝐶𝐴𝐶 .
a) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao
03. No diagrama seguinte hachure a relação que clube A?
representa o conjunto (𝐴 𝐵) – (𝐴 𝐶).
b) Quantos sócios pertencem ao clube B?
a) Tênis e não jogam vôlei? A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores
escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º
b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei? lugar e assim por diante.
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
a) 75
b) 130 a) 𝑔𝑜𝑓(𝑥))
c) 260
d) 265 b) 𝑓𝑜𝑔(𝑥)
e) 345
c) 𝑔𝑜𝑔(𝑥)
16. Copie o diagrama abaixo no caderno e hachure
02. Sendo 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 8 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 4,
os conjuntos fazendo uma figura para cada item.
encontre 𝑓𝑜𝑔(3).
a) 𝑔𝑜𝑓(𝑥)
b) 𝑓𝑜𝑔(𝑥)
c) ( 𝐴 − 𝐵 ) ( 𝐵 − 𝐴 ) g) 𝑓(𝑥) =
2
𝑥²−4
2 𝑥
20. Numa pesquisa com 83 pessoas sobre programas i) 𝑓(𝑥) = +
𝑥 𝑥+2
de televisão, 41 responderam que gostam do
programa A, 56 que gostam do programa B e 7 que 5
j) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 + 2 + √2𝑥 − 5
não gostam de nenhum deles. Quantos pesquisados
gostam de ambos?
06. Encontre a função inversa das seguintes funções
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 9
01. Sendo 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1, calcule
:
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
−3𝑥+11
c) 𝑓(𝑥) = 5
a) Pode-se estabelecer uma função entre essas 10. Quais dos seguintes diagramas representam uma
grandezas? Em caso positivo, quais seriam as função de A em B?
variáveis (dependente e independente) dessa função
?
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥²
Verifique se a correspondência de A em B pode ser
uma função. Em caso afirmativo, determine a c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥
fórmula matemática dessa função.
1
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥
, 𝑐𝑜𝑚 𝑥 0
b) Verifique se a correspondência de B em A pode
ser uma função. Em caso afirmativo, determine a 15. Os seguintes gráficos representam funções.
fórmula matemática dessa função. Determine o domínio 𝐷 e a imagem 𝐼𝑚 de cada uma
delas
13. Determine se cada um dos gráficos abaixo
representa uma função.
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
d) 𝑓: [0,5][0,8]
a) 𝑓: 𝐼𝑅𝐼𝑅 tal que 𝑓(𝑥) = 𝑥². 01. Construa, em um sistema de eixos ortogonais, o
gráfico das seguintes funções:
b) 𝑓: {0,1,2,3}𝐼𝑁 tal que 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2.
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x - 5
c) 𝑓: 𝐼𝑅+ 𝐼𝑅+ tal que 𝑓(𝑥) = 𝑥².
c) f(x) = x + 3
20. Analisando os gráficos a seguir, identifique quais d) f(x) = 2 - 2x
funções são injetiva, sobrejetiva ou bijetiva.
02. Um corpo se movimenta em velocidade
constante de acordo com a fórmula matemática s =
a) 𝑓: [0,5][0,8]
2t - 3, em que s indica a posição do corpo (em
metros) no instante t (em segundos). Construa o
gráfico de s em função de t.
a) (-1,1) e (2,0)
c) 𝑓: [0,5][0,8] a) os valores de 𝑎 e 𝑏.
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
b) o valor de x para o qual 𝑓(𝑥) = 0. a) Para comprar 4 livros, qual preço do frete era
mais
06. Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto barato: na loja A ou na loja B?
A(4,6) e tem coeficiente angular 𝑎 = −3.
b) Qual é a função que relaciona o preço do frete,
07. Estude a variação do sinal das seguintes funções em
afins : reais, com o número de livros adquiridos em cada
uma das lojas?
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4
c) Faça o gráfico das duas funções em um mesmo
b) 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 20 plano cartesiano e interprete o significado do ponto
de intersecção dessas duas retas, conforme o
08. Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que é contexto do enunciado.
uma reta, passa pelos pontos (2,5) e (-1,6)?
14. (UFC-CE) Uma cidade é servida por duas
09. Resolva, em 𝐼𝑅, as seguintes inequações empresas de telefonia. A empresa X cobra, por mês,
uma assinatura de R$ 35,00 mais R$ 0,50 por minuto
a) 3 − 4𝑥 > 𝑥 − 7 utilizado. A empresa Y cobra, por mês, uma
assinatura de R$ 26,00 mais R$ 0,65 por minuto
𝑥 3(𝑥−1)
b) −
4 10
1 utilizado. A partir de quantos minutos de utilização o
plano da empresa X passa a ser mais vantajoso para
os clientes do que o plano da empresa Y?
10. Resolva os sistemas de inequações em 𝐼𝑅
15. (EEM-SP) Uma empresa produz trufas de
a) 1 𝑥 + 1 < 5
chocolate
5 − 2𝑥 4 cujo custo de fabricação pode ser dividido em duas
b) { partes: uma, independente da quantidade vendida,
𝑥−5<1−𝑥
de R$ 1 500,00 mensais; outra, dependente da
11. Resolva em 𝐼𝑅 as seguintes inequações-produto : quantidade fabricada, de R$ 0,50 por unidade.
Escreva a(s) expressão(ões) que permita(m)
a) (2𝑥 + 1). (𝑥 + 2) 0 determinar o número de trufas que devem ser
vendidas num mês para que a empresa não tenha
b) (𝑥 − 1). (2 − 𝑥). (−𝑥 + 4) < 0 prejuízo nesse mês, sabendo-se que o preço de
venda de cada unidade é de R$ 1,50.
12. Resolva, em 𝐼𝑅, as seguintes inequações-
quociente : 16. (Unicamp-SP) Três planos de telefonia celular são
apresentados na tabela abaixo:
2𝑥−3
a) ≥0
1−𝑥
(𝑥+1).(𝑥+4)
b) (𝑥−2)
>0
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥²
a) Qual é a função horária que descreve a posição b) 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 3)2 − 5
desse veículo em função do tempo? c) 𝑓(𝑥) = ( 𝑥 − 2 ). ( 𝑥 + 3 )
d) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 3). (5𝑥 − 1)
b) Em que instante o veículo ocupará a posição
S = 500 km? 02. Dada a função quadrática 𝑓(𝑥) = 3𝑥² − 4𝑥 + 1,
determine :
20. Observe a escada a seguir
a) 𝑓(1)
b) 𝑓(0)
c) 𝑓(√3)
d) 𝑥 de modo que 𝑓(𝑥) = 1
e) 𝑥 de modo que 𝑓(𝑥) = −1
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
FUNÇÃO MODULAR
16. Determine o vértice V da parábola que 01. Classifique cada uma das afirmações como
representa a função quadrática : verdadeira ou falsa
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
g) Existe número real 𝑥 tal que |𝑥| = 𝑥 e |𝑥| = −𝑥. h) |𝑥² − 𝑥| = |2𝑥|
c) 𝑥² + 4. |𝑥| + 3 = 0 g) |𝑥² − 3| 1
b) |3𝑥 − 1| = |1 − 2𝑥| a) 2 b) 5 c) 1 d) 3 e) 4
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
11. Construa o gráfico de cada uma das funções e 02. Dada a função exponencial 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ,
determine o seu domínio e o seu conjunto imagem determine :
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
𝑥
LOGARITMOS a) 𝑓(𝑥) = log 2 ( )
2
b) 𝑔(𝑥) = log 2(𝑥 − 1)
01. Determine o valor de
14. Sabendo que o gráfico da função abaixo é da
a) log 2 128 função 𝑓(𝑥) = log 𝑥, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.
b) log √3 9
c) log 1 3√3
9
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
20. Resolva as inequações 06. Obter a razão da P.A. ( 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 ,... ) tal que
𝑎1 = 7 e 𝑎5 = 8.
a) log 5(𝑥 − 1) > 0
b) log 3(2𝑥 + 6) < log 3 4 07. Determinar o número de termos da PA (2, 10, 18,
..., 250).
c) log 2 (2 − 𝑥) > log 2 3
08. Qual a razão da P.A. tal que 𝑎1 + 𝑎5 = 26 e
d) log 0,3 (𝑥 2 − 1) < log 0,3 8
𝑎2 + 𝑎9 = 46.
e) log 4 (2𝑥 + 1) < log 4 𝑥 + log 4 3
09. A partir do momento em que havia 684 pessoas
f) log 2 (𝑥 − 5) + log 2 (𝑥 − 4) < 1 em um ginásio de esportes, a contagem dos
torcedores que entravam passou a ser feita por
g) 2log10 (𝑥−4) > 1 catracas que registraram o ingresso de 208 pessoas
por hora, até completar a capacidade máxima do
h) log 1 (𝑥 2 − 2𝑥) − 1 ginásio, que é de 3.180 espectadores. Ninguém saiu
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antes do jogo, que começou quando a capacidade
PROGRESSÃO ARITMÉTICA máxima do ginásio foi atingida.
01. Determine o número real x, de modo que a a) Construir a sequência em que os termos
sequência ( 1-x, x-2, 2x-1 ) seja uma P.A. representem o número de pessoas no ginásio, hora a
hora, a partir do instante em que a contagem das
02. Determinar a P.A. crescente de três termos,
pessoas passou a ser feita por catracas.
sabendo que a soma desses termos é 3 e o produto
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entre eles é 9. b) Durante quantas horas as catracas estiveram em
funcionamento?
03. Em uma PA crescente de quatro termos, a soma
de todos os termos é 16 e o produto do segundo 10. Em uma P.A. de razão 𝑟 = 7, temos 𝑎7 = 131.
pelo terceiro termo é 12. Determinar essa PA. Determine 𝑎1 .
04. (Faap-SP) As medidas dos ângulos internos de 11. Determine o número de termos da PA ( 15𝑏 −
um triângulo, em ordem crescente, formam uma 47, 14𝑏 − 43, 13𝑏 − 39, … , 13 ).
progressão aritmética. A medida do maior desses
12. Determine o 23° termo da P.A. de razão 𝑟 = 6 e
ângulos é o dobro da medida do menor. O maior
𝑎15 = 18.
ângulo interno desse triângulo mede:
13. Em cada região especificada pela Agência
a) 68°
Nacional de Telecomunicações (Anatel), as
b) 72°
frequências das emissoras de rádio FM devem variar
c) 76°
de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas
d) 80°
frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O
e) 82°
número máximo de emissoras FM que podem
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
funcionar em uma mesma região determinada pela terá apenas um tijolo, conforme a figura que
Anatel é: apresenta as três últimas fileiras.
a) 99
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103
O número de tijolos da primeira fileira deve ser:
14. Determinar o número x de modo que a a) 35
sequência ( x + 3, x – 1, 1 – 2x ) seja uma PA. b) 38
15. Em uma PA finita, a soma de dois termos c) 40
equidistantes dos extremos é o triplo do primeiro d) 45
termo. Sabendo que o último termo dessa PA é 36, e) 50
determine o primeiro termo. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
16. Calcular a soma dos 20 primeiros termos da PA 01. Determine a razão da P.G. tal que 𝑎11 = 26 e
(3, 7, 11, 15, ...) 𝑎12 = 130.
17. Uma escada de pedreiro será construída com 02. Três números reais não nulos a, b e c estão,
degraus paralelos pregados em dois caibros, que nessa ordem, em progressão geométrica de razão 3
serão os suportes da escada. Os comprimentos dos tal que b= ac. Calcule a soma a + b + c.
degraus formarão uma sequência decrescente de 03. Determinar a PG de três termos, sabendo que o
primeiro termo igual a 60 cm e último igual a 40 cm, produto dos três termos é 8 e a soma do segundo
e a distância entre dois degraus consecutivos com o terceiro é 18.
quaisquer será constante. Sabendo que serão
usados 450 cm de sarrafo na construção de todos os 04. Em uma PG de quatro termos positivos, o
degraus, calcular o número produto do segundo pelo terceiro termo é 4 e a
soma do primeiro com o quarto termo é 5.
de degraus que terá a escada. Determinar essa PG.
18. Determine a soma de todos os números naturais 05. Determine a PG crescente de quatro termos tal
que sejam múltiplos de 2 e 3, simultaneamente, e que o produto dos quatro termos é 81 e a soma do
que estejam compreendidos entre 100 e 700. segundo com o terceiro termo é 15/2.
19. A soma dos termos de uma PA finita é 33, sua 06. Determinar o 13° termo da PG (64, 32, 16, ...)
razão é 2 e o primeiro termo é 27. Determine o
número de termos dessa PA. 07. Calcule a razão da P.G. tal que 𝑎3 + 𝑎6 = 36 e
𝑎1 + 𝑎4 = 144.
20. Com o objetivo de melhorar a iluminação de um
ambiente, um arquiteto projetou parte de uma 1
08. Em uma P.G. temos 𝑎1 = 243
e 𝑎10 = 81.
parede com 820 tijolos de vidro. Esses tijolos devem Determine a razão da P.G.
ser dispostos na forma de um triângulo, de modo
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que, a partir da segunda fileira, cada tijolo se apoie 09. Determine o 19° termo da P.G. de razão √2 e
sobre dois tijolos da fileira inferior até a última, que 𝑎7 = 10.
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
10. Em uma P.G. , 𝑎16 = 1 e 𝑎22 = 4. Determine a conseguirá parar antes ou se chocará contra a
razão dessa P.G. pedra? Justifique a sua resposta.
11. Obtenha 𝑥 para que a sequência ( −1, 𝑥 − 1, 20. Um barco da guarda costeira persegue um barco
4𝑥 − 1 ) seja uma P.G. de contrabandistas que está a 10 km de distância.
Que distância o barco da guarda costeira deverá
12. Para dois números positivos a e c, a sequência ( percorrer para alcançar os contrabandistas se sua
a,4,c ) é P.A. e a sequência ( c + 2,4,a ) é P.G. velocidade é o dobro da velocidade do barco dos
Determine a e c. criminosos, e os dois barcos navegam em linha reta?
13. Em uma PG finita e crescente, o termo médio é a (Justifique sua resposta de dois modos diferentes,
raiz quadrada do primeiro termo. Determine o sendo um deles pela fórmula da soma dos termos de
último termo dessa PG. uma PG infinita.)
a) 9
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
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TURMA : ADMINISTRAÇÃO MODALIDADE : INTEGRAL
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