06 - Porcentagem - G PDF
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a) Para obtermos o aumento do preço de uma mercadoria que aumentou 12%, devemos multiplicar o valor
antigo por 12% = 0,12.
b) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço aumentou 12% devemos multiplicar o valor
antigo por (1 + 0,12) = 1,12.
c) Para obtermos o rebaixamento do preço de uma mercadoria que baixou 20%, devemos multiplicar o valor
antigo por 20% = 0,2.
d) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço baixou 20%, devemos multiplicar o valor
antigo por (1 – 0,2) = 0,8.
e) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço baixou 12%, devemos multiplicar o valor
antigo por (1 – 0,12) = 0,88.
f) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria multiplicamos o antigo valor por 2,25. o preço dessa
mercadoria aumentou. (aumentou / diminuiu) (1 + 1,25) = 125.%.
g) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria multiplicamos o antigo valor por 0,69. O preço dessa
mercadoria diminuiu. (aumentou / diminuiu) (1 – 0,69) = 31.%.
2. Em 100 kg de uma liga (mistura de metais), há 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de cobre e
quantos quilos de estanho devem ser adicionados a essa mistura para se obter uma outra liga que contenha
30% de cobre e 10% de estanho?
Solução. De acordo com as informações, incialmente há 20 kg de cobre e 5 kg de estanho.
Considerando C o aumento de quilos de cobre e E, o aumento de quilos de estanho, temos:
20 C
100 C E 0,3 20 C 30 0,3C 0,3E 0,7C 0,3E 10 0,7C 0,3E 10
i)
5 E 5 E 10 0,1C 0,1E 0,1C 0,9 E 5 0,7C 6,3E 35
100 C E 0,1
45 .
6 E 45 E 7,5 kg
6
10 0,3.(7,5) 10 2,25 12,25 1225
ii ) C 17,5 kg
0,7 0,7 0,7 70
Devem ser adicionados 17,5 kg de cobre e 7,5 kg de estanho.
3. Uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos: um de 20% em janeiro e outro de 30% em fevereiro. O
aumento no bimestre foi de:
a) 50% b) 46% c) 56% d) 60% e) 66%
Solução. Os aumentos sucessivos implicam as multiplicações do valor inicial por 1,2 e 1,3. Temos:
1
(0xx21) 2642-62246
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4. (FUVEST) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 14%. Para que ela volte ao seu preço
inicial, deverá sofrer um acréscimo de:
a) 28% b) 14% c) 26,04% d) 29,96% e) 35,21%
Solução. Os descontos sucessivos implicam duas multiplicações do valor inicial por 0,86. Temos:
i) V f V0 .0,86.(0,86) V0 .(0,7396)
1 0,7396 0,2604 .
ii ) V0 .(0,7396).(1 i) V0 0,7396 0,7396.i 1 i 0,3521 35,21%
0,7396 0,7396
L 125 000 100 000 25 000 . 125 000 100 000 25 000
L 0,25 .
100 000 100 000
6. (PUC) Um carro foi vendido por R$10.000,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O carro
havia sido comprado, em reais, por:
a) 10.200,00 b) 11.500,00 c) 12.000,00 d) 12.500,00 e) 13.000,00
Solução. Considerando C o preço da compra, como houve prejuízo de 20%, o carro foi vendido por
10 000 100 000
80% do valor inicial. Temos: V 0,8.C 0,8C 10 000 C 12 500 .
0,8 8
7. Um vendedor de automóveis compra um carro por R$17.000,00 e pretende vendê-lo com um lucro de 15%
sobre o preço de venda.
a) o preço de venda do veículo. b) a porcentagem do lucro sobre o preço da compra.
Solução. Considerando C, V e L os preços, respectivamente, da compra, venda e lucro, temos:
L V C
i) L V C V C 0,15.V V 0,15.V C 0,85.V C
a) 0,15 .
V V
17 000 1 700 000
ii ) C 17 000 0,85.V 17 000 V 20 000
0,85 85
8. (UNICAMP) Uma quantidade de 6.240 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido
à evaporação esse índice subiu para 18%. Calcule, em litros, a quantidade de água que evaporou.
Solução. A quantidade de sal não varia. Considerando A volume de água que evaporou, temos:
S
6 240 0,12 S (0,12).(6 240)
(0,12).(6 240) (0,18).(6 240) 0,18. A
S .
0,18
6 240 A
(0,06).(6 240) 6 240
0,18. A (0,18 0,12).(6 240) A 2 080 litros
0,18 3
2
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9. (FUVEST) Um reservatório com capacidade para 40 litros possui 30 litros de uma mistura gasolina/ álcool
com 18% de álcool. Deseja-se completar o reservatório com nova mistura gasolina/álcool de modo que a
mistura resultante tenha 20% de álcool. A porcentagem de álcool na nova mistura deve ser de:
a) 20% b) 22% c) 24% d) 26% e) 28%
Solução. Na mistura de 30 litros há (0,18 x 30) = 5,4 L de álcool e (30 – 5,4) = 24,6 L de gasolina. Serão
completados 10 litros da mistura para completar 40 litros. Considerando A a quantidade de álcool a
ser adicionada, temos:
5,4 A
i) Mistura (resul tan te) : 0,2 A 8 5,4 A 2,6 L
40 .
2,6 L 26
ii ) Álcool (mitura nova) : 26%
10 L 100
10. (FUVEST) Uma compra de R$ 100.000,00 deverá ser paga em duas parcelas iguais, sendo uma à vista e
a outra a vencer em 30 dias. Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo devedor, então calcule o valor de
cada parcela.
Solução. Considere P1 e P2 essas parcelas iguais. Temos:
P 1ª pacela 120 000
i) 1 P1 120 000 1,2.P1 2,2.P1 120 000 P1 54 545,45 .
P2 100 000 P1
. 1,2 2,2
Resposta: Cada parcela será de R$54.545,45.
11. (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de
fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12.800 pessoas. Calcule:
a) o número de fumantes da cidade. b) o número de habitantes da cidade.
Solução. Considerando F o número de fumantes e N o número de habitantes, temos:
3F 140 800
a) F 12 800 11F 3F 140 800 F 17 600 .
11 8
17 600 1760 000
b) F 0,32.N N 55 000 .
0,32 32
12. Dos carros que vêm de A, 45% viram à esquerda, o mesmo ocorrendo com 35% dos que vêm de B e 30%
dos que vêm de C. Qual o percentual de carros que, passando por A, entram em E?
A (inicial ) C L
. A área fica diminuída de 9%.
A Final (1,3.L) 0,7.C 0,91.C L 0,91. A (inicial )
3
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14. Um comerciante comprou 350 litros de aguardente a R$ 1,35 o litro. Que quantidade de água deve juntar
à aguardente para vender o litro a R$ 1,75 e ganhar 30% sobre o preço de compra?
Solução. O gasto na compra foi: (350 x 1,35) = R$472,50. Considerando A a quantidade de água a ser
adicionada, temos:
15. Após dois aumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto subiu de R$ 46,00 para R$ 90,16. De
qual percentual foi cada aumento?
Solução. Considerando a taxa de aumento como i, temos:
90,16
46.(1 i) 2 90,16 (1 i) 2 (1 i) 2 1,96 1 i 1,96 1 i 1,4 i 1,4 1 0,4 .
46
Cada aumento foi de 40%.
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