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    Nema12 Cav U1 Minit02

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    Adélia Gonçalves
    1) O documento discute problemas de probabilidade e estatística envolvendo lançamentos de dados e disposições de bolas em suportes. 2) Fornece respostas analíticas para perguntas como número de sequências possíveis, subconjuntos de bolas satisfazendo certas propriedades, e número de senhas possíveis com três "5". 3) As respostas usam princípios de contagem e combinatória como arranjos, permutações e combinações.

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    Descrição original:

    12º ano

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    Nema12 Cav u1 Minit02

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    de 2

    1 O Lus lana, vrias vezes, um dado cbico com as faces pontuadas de

    1 a 6.
    No fim de cada um dos lanamentos, regista o nmero de pontos
    obtido e constri uma sequncia numrica.
    1.1. Determina quantas sequncias diferentes pode registar se
    fizer:
    a) 4 lanamentos; b) 7 lanamentos.

    1.2. O dado lanado trs vezes.


    Determina o nmero de sequncias diferentes em que:

    a) o primeiro termo um nmero par;

    b) o primeiro termo nmero mpar e o terceiro nmero mltiplo de 3 .

    2 Na figura esto representados um saco com oito bolas


    numeradas de 1 a 8 e um suporte para colocar cinco dessas
    bolas. Das oito bolas, trs so verdes e as restantes azuis.
    2.1. Quantas sequncias diferentes de cinco bolas, atendendo
    s cores e aos nmeros das bolas, possvel obter ao
    disp-las no suporte de modo que:
    a) as cinco bolas tenham a mesma cor;

    b) as trs primeiras bolas sejam verdes;

    c) as bolas colocadas nos extremos tenham a mesma cor?

    2.2. Considera o conjunto das 8 bolas e determina:


    a) o nmero de subconjuntos com quatro bolas, sendo exatamente duas delas
    verdes;

    b) o nmero de subconjuntos com quatro bolas em que o nmero de bolas verdes


    maior que o nmero de bolas azuis.

    2.3. Determina o nmero de subconjuntos de trs bolas em que o produto dos nmeros
    dessas bolas um nmero mpar.

    3 O Pedro comprou um telemvel e a password uma


    sequncia de sete algarismos.

    Por exemplo: 0 0 7 1 9 9 9

    Determina o nmero de passwords diferentes com


    exatamente trs 5 .
    1

    1.1. a) 6 A4 6 6 6 6 1296

    b) 6 A7 67 279936

    1.2. a) 3 A1 6 A2 3 6 6 108

    b) 3 A1 6 A1 2 A1 3 6 2 36

    2 Para que as cinco bolas tenham a mesma cor tm de ser azuis.


    2.1. a) H cinco bolas azuis para cinco lugares.
    H 5! maneiras de as dispor, ou seja, 120 maneiras.
    b) As trs bolas verdes ocupam os trs primeiros lugares e as restantes duas so
    azuis.
    5!
    3
    A3 5 A2 3! 6 20 120
    5 2!
    c) Nos extremos, duas bolas verdes ou duas bolas azuis.
    Colocar nos extremos duas bolas verdes: 3
    A 2 6 A3 720

    Colocar nos extremos duas bolas azuis: 5


    A 2 6 A3 2400
    Colocar nos extremos duas bolas com a mesma cor: 720 2400 3120
    3! 5!
    2.2. a) 3C2 5C2 30
    2! 3 2 ! 2! 5 2 !
    H 30 subconjuntos nas condies indicadas.
    b) Se o nmero de bolas verdes maior que o nmero de bolas azuis, ento o
    subconjunto tem 3 bolas verdes e 1 bola azul.
    3
    C3 5C1 1 5 5
    H 5 subconjuntos nas condies indicadas.
    2.3. Para o produto dos nmeros das bolas ser mpar os nmeros das bolas tm de ser
    mpares.
    H quatro bolas com nmeros mpares: 1 ; 3 ; 5 ; 7 .
    4
    C3 4
    H 4 subconjuntos nas condies indicadas.

    3 Nmero de escolhas das ordens para introduzir os trs 5: C3 35


    7

    Cada um dos restantes quatro algarismos tem 9 possibilidades.


    O nmero total de passwords com exatamente trs 5 dado por:
    7
    C3 9 A4 35 94 229 635

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