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com/site/neydiasopticaoftalmica/optica-geometrica-aplicada-a-
oftalmica/optica-geometrica-nocoes

ptica Geomtrica Noes
Cincia ptica
ptica a cincia que estuda os fenmenos da luz e da viso.
ptica Oftlmica a ptica pertinente viso e a parte da cincia que estuda os olhos, a
viso, as lentes oftlmicas inseridas nas armaes dos culos.
Fenmenos da ptica Geomtrica
Citamos superficialmente alguns deles, que so os principais:
Refrao
Reflexo
Propagao retilnea da luz
Teoria corpuscular
Teoria ondulatria
Refrao
Refrao o desvio da direo de propagao que a luz sofre, ao atravessar obliquamente,
dois meios de diferentes ndices de refrao.
Tambm pode ser definida como a medida do erro refrativo do olho.
Como exemplo de meios de ndices de refrao (densidades), diferentes temos a gua, o vidro
ptico, a resina orgnica e como menos denso, o ar. Pode-se perceber, praticamente, o que
representa a refrao, inserindo-se uma haste, de modo inclinado, num recipiente contendo
gua. A observao da parte inserida na gua, demonstrar a refrao , ou seja, a quebra de
continuidade da forma alongada da haste. Esta haste se inclinar mais, dando a impresso
estar quebrada.
Uma outra demonstrao do que a refrao quando um raio de luz incide num meio mais
denso, perpendicularmente sua superfcie e perde sua velocidade.
Uma haste inserida na gua aparece desviada: a refrao.


A luz sofre desvio ao atravessar dos meios de diferentes densidades, exemplo ar e vidro: a
refrao angular.


A luz perde sua velocidade ao atravessar perpendicularmente um meio mais denso: a
refrao retilnea.

ndice de refrao
ndice de refrao angular, a relao entre o seno do ngulo de incidncia (i) e o seno do
ngulo de refrao (r) .
A relao pode ser descrita pela frmula:


Onde:
n = Indice de refrao
i = seno do ngulo de incidncia
r = seno do ngulo de refrao.
ndice de refrao retilneo, tambm pode ser entendido como a relao entre a velocidade
de um raio de luz, antes e depois de penetrar perpendicularmente na superfcie de um meio
mais denso.
A relao pode ser descrita por:

Onde:
n = ndice de refrao
V1 = velocidade da luz no ar
V2 = velocidade da luz no meio
Demonstrando os ngulos de incidncia ( i ) e de refrao ( r )


ndices de refrao de alguns materiais usados nas lentes oftlmicas
Levamos ao conhecimento dos leitores, alguns ndices de refrao at ento conhecidos no
mercado ptico e esclarecemos que o ndice de refrao est diretamente ligado espessura
da lente. Quanto mais alto o ndice de refrao mais fina ser a espessura da lente,
dioptricamente graduada.


Reflexo
Reflexo retrocesso ou mudana da direo de luz pela ao de uma superfcie polida, sem
mudar o meio de propagao. Pode ser definida tambm como a reflexo numa superfcie na
qual no existe disperso e a luz viaja retornando para trs numa direo definida.
Mesmo sabendo-se que a reflexo um dos principais fenmenos da ptica geomtrica
pouco ou nada nos ocuparemos dela. Apenas fazemos um registro que reflexo fazer
retroceder ou mudar a direo da luz, pela ao de uma superfcie, sem mudar o meio de
propagao. Pode ser entendida tambm como a modificao da direo de propagao de
uma onda que incide sobre uma interface que separa dois meios diferentes e retorna para o
meio inicial.

Propagao retilnea da luz
A luz se propaga em linha reta e sua velocidade no vcuo de 299.793 Km/segundo.
Observando os feixes de luz que entram por um pequeno orifcio de um determinado local
escuro, verificamos que eles se propagam em linha reta. Em meios homogneos e
transparentes, a luz se propaga em linha reta. O princpio da propagao retilnea da luz
explica o aparecimento da sombra.
Ns que estudaremos os raios de luz, para demonstrarmos os desvios que ele sofrem e
tambm a vergncia das lentes devemos saber que a luz se propaga em linha reta. Em ptica
geomtrica, um raio de luz uma linha reta que representa a direo da propagao da luz.
Um raio luminoso suficientemente estreito para que se possa entend-lo com uma reta.
Teoria corpuscular
Segundo foi divulgado por Newton, este afirmou que a luz consta de diminutas partculas
irradiadas a velocidade muito alta pela fonte luminosa.
Teoria ondulatria
A propagao da luz a propagao contnua de um movimento ondulatrio. Com este
modelo explicam-se perfeitamente os fenmenos da refrao, reflexo, interferncias,
difrao e polarizao.
Unidades de medio usadas em ptica oftlmica
So as seguintes as unidades de medio usadas em ptica oftlmica:
Dioptria ( esfrica e cilndrica)
Dioptria prismtica
Graus
Milmetro
Carta de refrao Snellen
Nanmetro
Dioptria e a vergncia das lentes
Dioptria a unidade de medio dos poderes refrativos das lentes ou de um sistema ptico. O
poder refrativo expresso em dioptrias, se chama potncia. Uma lente com distncia focal de 1
m. (1000mm.) tem uma potncia de 1,00 dioptria. Assim sendo, uma lente com 2,00 diop.
tem uma distncia focal de 500mm. Uma outra de 4,00 diop. tem uma distncia focal de 250
mm.
As abreviaes da dioptria podem ser: um D., Di ou ainda Diop.
Muito embora seja discutvel, o valor das curvaturas, tambm expresso em dioptrias mas
ser estudado em outra publicao relativa a Disciplina de Surfaagem.
Os submltiplos da dioptria so:
0,00
0,12
0,25
0,37
0,50
0,62
0,75
0,87
1,00
1,12
etc.
Os submltiplos mais usados nas medidas e compensaes da acuidade visual so aqueles
assinalados em negrito, que dividem a dioptria em , j os demais, que a dividem em
1/8, so usados na fabricao de lentes ou com finalidades de medies e verificaes de
maior preciso.
Como detalhe, sabemos que zero, aps a vrgula, no tem valor,(1,00) mas em ptica
oftlmica, usamo-lo para evitar erros ou omisses, no preenchimentos de boletins
pticos, receitas etc. Assim sendo, usamos sempre duas casas decimais.

MUDANA DE MAGNIFICAO ASSOCIADA COM A MUDANA DA CURVA FRONTAL DA LENTE
As informaes listadas abaixo so, naturalmente, interligadas. Aumentando a curva frontal
da lente resulta em um aumento consequente da curva traseira de modo a ter um aumento
especificado do poder. Isto mover a distncia vrtice da lente para distante do olho numa
correo positiva, isto causa um aumento na magnificao (ampliar as dimenses de um
objeto), e em correes negativas, uma reduo na magnificao.


LENTE
Uma lente um meio transparente constitudo de vidro, cristal, plstico ou substncia similar,
com, duas superfcie opostas regulares, pelo menos, uma delas cncava, convexa ou plana e
uma borda, separando meios transparentes, podendo ter ndices de refrao diferentes. A
lente altera a vergncia dos raios de luz transmitidos atravs delas.
Histrico
Inicialmente as lentes eram designadas pela distncia focal em polegadas cujo valor na
Inglaterra era de 25,4 mm. Uma lente de nmero 36 era a que possua a distncia focal de 36
polegadas; uma lente nmero 4 possua a distncia focal de 4 polegadas (e portanto mais
forte).
Em 1872 Monoyer designou a unidade de medida do poder refrativo das lentes como
Dioptria que era o inverso da distncia focal em metros e esta foi adotada at os dias
de hoje.
Uma das vantagens da adoo da dioptria era que as operaes aditivas ficavam facilitadas.
O poder das lentes relacionado distncia focal. Quanto menor a distncia focal, maior
ser o poder refrativo da lente.
Lentes positivas, convergentes:


Acima vemos as Distncias Focais e as potncias de algumas lentes positivas tambm
designadas como convergentes. Estas formam um foco chamado real.
Lentes negativas, divergentes

As lentes negativas, divergentes, teem um foco designado como virtual ou imaginrio porque
formado pelo prolongamento dos raios refratados, divergentes, formado antes da lente.
Distncia focal
Distncia focal a distncia linear entre um ponto (origem) de referncia e o foco principal
de uma lente. Esta distncia, como j foi demonstrado nos desenhos das lentes anteriores,
pode ser expressa pela relao seguinte:

ou


O poder diptrico o inverso da distncia focal como demonstram as relaes acima.

Dioptria prismtica
a unidade que especifica o desvio produzido por um prisma oftlmico. Uma dioptria
prismtica, cujo smbolo um delta com a base inferior D , representa um desvio de 1 cm em
um prisma plano sendo este desvio situado a um metro do prisma. Um prisma de 2,00 diop.
prismticas desvia a luz em 2 cm na mesma distncia de um metro. Um outro de 3,00 diop.
prismticas desvia 3 cm e assim sucessivamente.
O cientista Prentice estabeleceu (e aceito at os dias presentes) que um raio de luz que
sofre um desvio de 1 cm., numa distncia de 1 m., tem um poder prismtico de D 1,00 diop.
Quanto maior o desvio do raio de luz, maior ser a dioptria prismtica. Todo prisma, quando
prescrito, deve ter a posio de sua base, anotada na prescrio, tendo como referncia o
diagrama de 0 a 360 para que o ptico possa mont-lo nas armaes, na direo receitada.
Esta direo representada pelo transferidor, usando-se o crculo completo do transferidor
(Superior e Inferior em 360) ao contrrio das prescries cilndricas que somente usam o
semicrculo superior.
Prisma no tem a ver com nitidez
A prescrio de prismas no tem a ver com a correo da nitidez, ou melhor, com as
ametropias propriamente ditas. Ele utilizado para correo das dissociaes de imagens
entre os dois olhos, ou seja, as diplopias, as forias e certos casos de estrabismos. Os distrbios
da binocularidade, muitas vezes, so corrigidos com prismas.

A borda mais fina do prisma chama-se "pice" e a borda mais grossa designada como base.

Transferidor que serve de indicao direcional das bases dos prismas prescritos, que vai de 0
a 360.

Grau
a unidade de medio que indica o posicionamento dos eixos das lentes cilndricas e das
bases dos prismas. um sistema de representao ou designao convencionada (base na
notao TABO- Conveno de pticos alemes - Technische Ausschuss Fuer Brllen Optik) que
usa o sistema sexagesimal, e o que divide o crculo em 360 . Em oftlmica, na grande maioria
das vezes, usa-se somente de 0 a 180, pela metade superior do transferidor. A especificao
da direo dos eixos indica o ngulo que o eixo do cil. forma com a horizontal, medido no
sentido contra relgio, de 0 a 180. A disposio do 0 a 180, no olho esquerdo, parte do
lado temporal superior e vai at o lado nasal. No olho direito, parte do lado nasal superior e
vai at o lado temporal.
A notao TABO compatvel com os instrumentos e aparelhos pticos em uso. A antiga
notao designada como internacional, em que ambos 0 partiam do lado nasal, foi
totalmente abandonada por no ser compatvel com os aparelhos e instrumentos.
O smbolo do grau um pequeno zero, disposto direita superior do algarismo.
Os submltiplos mais usados so de 5 em 5, mas, nos cil. altos, acima de cil. 3,00
necessrio usar submltiplos de 1 em 1, ou seja, por necessidade de obteno da melhor
acuidade visual.

O semicrculo superior do transferidos usado nas prescries pticas direcionadoras dos eixos
cilndricos.

Milmetro
Muito embora seja a milsima parte do metro, portanto do sistema mtrico, a principal
unidade de medio linear usada em ptica, Quase que totalmente, nas medidas de DP., DNP.
, aros, alturas etc. usa-se o milmetro, cuja abreviao so dois emes minsculos (mm.).



Acuidade visual - Carta de Snellen - ( Optotipos )
A acuidade visual um processo em que se procura apurar a capacidade funcional do olho,
representado por uma expresso numrica. Valores angulares so bsicos para esta
avaliao. Por exemplo: uma letra, smbolo ou figura de menor tamanho formam um ngulo
menor, tendo como vrtice o olho. Outra figura de maior tamanho, formar um ngulo
maior.
Cartas de Snellen representadas pelos dois quadros de optotipos:




As letras maiores, da carta de Snellen, representam uma viso de 1/10 ou 20/200.
A fileira de letras, indicadas por 20/20 ou 10/10 ou 1 ou 100%, indicam viso normal
verificadas, com o examinado, a uma distncia de 6,10 metros.
Obs. Para verificao da exatido de certos optotipos (impressos sem cuidado) verifique se as
letras e smbolos das fileiras 20/20 esto no tamanho de 8,9 mm. Caso contrrio corrija-os.
Carta de Snellen - Optotipos
no quadro de optotipos onde se mede a acuidade visual dos usurios de culos e lentes.
Esta medida feita numa distncia de 6,10 m.. E ela um dos principais equipamentos do
optometrista e composta de letras ou smbolos de diversos tamanhos. As maiores letras
esto dispostas na parte superior e as menores na parte inferior. As letras vo diminuindo
de tamanho gradativamente. Cada tamanho corresponde a um valor numrico de acuidade
visual.
Os diversos meios de avaliao visual so conhecidos como:


Obs. Quadro extrado do Prticas de refrao de Duke Elder e complementado pelo autor.
Carta de refrao Snellen para perto
A carta de refrao para perto composta de vrios grupos de palavras, cada um deles com
determinado tamanho de letra. O grupo de letras menores, (J1) utilizado para avaliao da
acuidade visual de perto, ou seja, de 35 a 40 cm. de distncia, dependendo da anlise
ocupacional que se faa no cliente. O grupo de letras maiores (J6) serve para medies da
acuidade visual para distncias intermedirias, ou seja, 1,00m. a 1,50m.



Nanmetro (milimicrom)
Unidade de comprimento equivalente a um milionsimo do milmetro (ou dez Angstrom ou
10-9m). usado na indicao de comprimentos de onda de luz, assim como ultravioleta,
infravermelho e outros comprimentos de onda especialmente na faixa do espectro visvel ao
olho.

Lentes oftlmicas
Pode-se entender uma lente como uma pea transparente de vidro, plstico ou qualquer
outro meio transparente, que com suas superfcies opostas, de curvas regulares (podendo
uma ser plana) varia a vergncia do raio luminoso que a atravessa.
Lente oftlmica toda lente usada na compensao dos erros refrativos do olho.
As lentes graduadas dioptricamente, teem as seguintes categorias principais quanto ao seu
poder diptrico:
Esfricas positivas, convergentes
Esfricas negativas, divergentes
Plano cilndrica positivas
Plano cilndricas negativas
Combinadas esfrico-cilndricas, podendo ser designadas:
Esf. (menos) combinadas com Cil. (menos);
Esf. (menos) combinadas com Cil. + (mais);
Esf. + (mais) combinadas com Cil. (menos);
Esf. + (mais) combinadas com Cil. + (mais);
Afocais, com dioptrias 0,00 (Plano)
Lente esfrica.
Lente esfrica tem o mesmo poder diptrico em todos os seus meridianos (direes). Ela
composta de duas superfcies esfricas, estas similares a uma seco de uma esfera.

Lente esfrica positiva
Lente esfrica positiva tambm conhecida como convergente. designada pelo sinal +. Sua
curva convexa - nomeada pelo sinal +, mais acentuada que a curva cncava que nomeada
pelo sinal - . Por esta razo sua espessura central maior que a espessura das bordas. Seu
ponto mais espesso coincide com o chamado centro ptico.
Deslocando-se a lente positiva e visualizando-se determinado objeto, atravs dela, o mesmo
desloca-se em sentido contrrio.
A lente positiva tem um foco real porque os raios de luz paralelos que as atravessam,
convergem-se e encontram-se num ponto, conhecido como foco real.
So usadas para compensao das hipermetropias ou presbiopias, simples.

A lente esfrica tem o mesmo poder diptrico em todos os seus meridianos


Lente esfrica negativa
Lente esfrica negativa tambm conhecida como divergente. designada pelo sinal
(menos). Sua curvatura cncava mais acentuada do que a convexa. Por esta razo sua
espessura central menor que a espessura das bordas. Sua espessura mais fina coincide com
o centro ptico.
Deslocando-se a lente negativa e visualizando-se determinado objeto, atravs dela, o mesmo
desloca-se no mesmo sentido do movimento feito.


Exemplo de lente esfrica negativa, demonstrada pelo desenho acima, tambm tem o mesmo
poder diptrico em todos os seus meridianos


Lente plano - cilndrica positiva
So lentes providas de poder diptrico positivo apenas em um meridiano principal (direo),
sendo o oposto (perpendicular) neutro, ou seja, desprovido de graduao diptrica. So
usadas para compensao do astigmatismo hipermetrpico.
Estas lentes so compostas de uma superfcie cilndrica (ou trica) e outra, oposta, esfrica.
Vejam o exemplo abaixo:


Notem que num dos meridianos a combinao de -6,00 com +6,00 resulta em 0,00 diop. No
meridiano oposto a combinao de -6,00 com +8,00 resulta em +2,00.
Ainda no desenho acima, vemos uma das possveis composies de curvas. Temos a
superfcie cncava esfrica com -6,00 e a superfcie convexa trica com curva base +6,00 e
curva cruzada com +8,00. Notem que a curva trica tem duas curvas na mesma superfcie.
A seguir a demonstrao refrativa grfica frontal, da lente esf. 0,00 cil. +2,00 com eixo a
180. Notem que o chamado "poder cilndrico" apenas o intervalo diptrico entre os dois
meridianos principais.

O desenho acima representa uma lente esf. 0,00 cil. +2,00 x 180 com seus meridianos
principais assinalados pela linha contnua. A linha pontilhada mostra meridianos
intermedirios. Seu eixo est posicionado a 180 (ou 0) direo horizontal. Estas, e outras
lentes combinadas, podem ser posicionadas em diversos eixos de acordo com as prescries
dos oftalmologistas ou optometristas.

Dioptrias cilndricas so medidas nos seus meridianos principais
A dioptria cilndrica nada mais do que o intervalo (ou distncia) diptrico entre os seus dois
meridianos principais e, exatamente na direo dos seus meridianos principais que as
dioptrias so medidas.
Notem no desenho acima que o meridiano tomado para esfrico foi 0,00. Logo, o intervalo
diptrico entre os dois meridianos principais foi de 2,00 diop. Como o sentido de 0,00 para
+2,00 foi positivo o sinal do cil. ser igualmente positivo.
Esf. 0,00 Cil. +2,00 180
Neste mesmo exemplo se tomarmos para esfrico o meridiano +2,00, o intervalo diptrico
entre os dois meridianos principais continuar tambm de cil. -2,00 diop. Neste caso o
sentido de +2,00 para 0,00 negativo e o sinal do cil. ser negativo. Assim sendo o poder da
lente ser
Esf. +2,00 Cil. -2,00 90
As duas designaes tem o mesmo poder refrativo, porm com designaes diferentes.


Concluso importante: todas as lentes plano cil ou esf./cil. Tem duas designaes: uma com
cil. Negativo e outra com cil. Positivo. Todas as duas formas teem o mesmo valor refrativo,
mas podem ser designadas de dois diferentes modos. Esta regra vale para todas as
combinaes plano cilndricas e esf. Cil.

Lente plano-cilndrica negativa
So lentes providas de poder diptrico negativo, apenas em um meridiano principal, sendo o
oposto (perpendicular) neutro, tambm conhecido como plano.
Tambm composta de uma superfcie esf. e outra trica (cil.)

O exemplo acima representa uma lente esf. 0,00 cil. -0,50 que usada para compensao do
astigmatismo mipico.

Esf. 0,00 Cil. -0,50 eixo 90. Notem que o meridiano graduado fica oposto ao eixo negativo da
lente. O meridiano tomado para esfrico est a 90.
Pode ser representada tambm como Esf. -0,50 Cil. +0,50 eixo 180, sendo que, o meridiano
escolhido para esfrico est a 180, logo, o eixo do cilndrico ser tambm o de 180.
O meridiano indicado com as linhas contnuas indicam os principais e os de linhas pontilhadas
os meridianos secundrios.
Exerccio para compreenso:
Duas lentes plano cilndricas, do mesmo poder e do mesmo sinal, cruzadas
perpendicularmente (diferena de 90), sobrepostas, resultam numa lente esfrica do mesmo
poder e sinal de uma delas. Vejam pelo desenho abaixo:


Cilndrico Negativo ou Cilndrico Positivo?
No Brasil foi escolhida a designao com o cilndrico negativo, visto que a importao dos
primeiros equipamentos de refrao ocular era toda feita com as lentes cilndricas negativas.
Esta opo continua at os presentes dias e no faz o menor sentido modific-la. Alis, no
teria o menor efeito prtico se fossem usadas as duas formas. Seria uma grande confuso.
Entretanto, quem estuda a ptica oftlmica deve conhecer as duas formas.

Lente esfrico cilndrica
uma lente composta de dois meridianos principais dioptricamente graduados, porm
diferenciados. Elas podem ter quatro diferentes designaes:
Esf. positiva combinada com cil. positivo
Esf. positiva combinada com cil. negativo
Esf. negativa combinada com cil. positivo
Esf. negativa combinada com dil.negativo
Esfrica Positiva combinada com Cilndrico
O seguinte exemplo com ambos meridianos principais positivos tem duas diferentes
designaes, mesmo com poderes refrativos positivos, e compensam o astigmatismo
composto com a hipermetropia.

Caso tomarmos o meridiano +3,00 para esfrico, a distncia entre +3,00 e +4,50 ser de +1,50
porque o sentido tomado foi positivo, logo a leitura ser esf. +3,00 cil. +1,50 com eixo a 90.
Se tomarmos o meridiano +4,50 para esfrico, a distncia entre +4,50 e +3,00 continuar de
cil. -3,00 porm com o eixo a 180 e o sentido ser negativo (reta absoluta).
Esfrica Negativa combinada com Cilndrico
Ser Esf. negativa combinada com cil. positivo, caso tomarmos para esf. o meridiano -4,50, e a
distncia (ou intervalo) entre -4,50 e -1,00 ser de +3,50, sendo o sentido positivo, o sinal do
cil. ser tambm positivo.
Ser Esf. negativa combinada com cil. negativo, caso tomarmos para esf. -1,00, continuando o
cil. -3,50 com eixo a 90.
Vejam no desenho abaixo:

As duas acima tem ambos meridianos principais negativos e tambm tem duas diferentes
designaes com o mesmo poder refrativo e compensam o astigmatismo composto com a
miopia.
Tomamos os exemplos acima com eixos 90 e 180 para facilitar a compreenso, porm, esses
eixos podero ser apresentados em direes diagonais, assim como, 135, 45 etc.

Esf. negativa combinada com cil. positivo e mais forte que o esf.
Essas lentes tem um meridiano positivo e o oposto negativo, e o valor do cilndrico ser o
valor absoluto entre os dois meridianos. So indicadas para ametropias cujo cliente mope
em um meridiano e hipermtrope no oposto (astigmatismo misto).
Vemos no desenho abaixo um outro exemple de lente esf. +1,50 cil. -4,50 com eixo a 0.
Notem que o intervalo entre os dois meridianos de 4,50 e o sentido vindo de +1,50 at -300
negativo, logo o sinal do cilindro ser negativo.
Lembre-se da reta absoluta:


Observem bem a distncia entre +1,50 e -3,50. Este o valor cilndrico e o sentido negativo,
logo o sinal do cil. ser negativo e o seu valor -4,50.

Observem no desenho acima que a distncia entre o meridiano tomado para esf. (-3,00) e o
oposto (+1,50) de cil. +4,50. Deve-se seguir a reta algbrica para entendimento melhor.
Neste caso a lente ser lida como esf. -3,00 cil. +4,50 com eixo a 90. Caso se tome para
esfrico o meridiano +1,50 a lente ser lida como esf. +1,50 cil. -4,50 com eixo a 180.
Obs. Estas lentes com um meridiano positivo e outro negativo servem para corrigir os
astigmatismos mistos, que sero analisados mais adiante.
Importante: Toda lente plano / cil. ou esf. / cil. tem duas designaes: uma com sinal de cil. +
(mais) e outra com sinal de cil. - (menos). Estas duas designaes diferentes no alteram o
verdadeiro poder refrativo da lente. Depende de qual meridiano se inicia a leitura do seu
valor de refrao, j que seus valores so diferenciados. Esta mudana de designao
conhecida como transposio.
Transposio
Em ptica oftlmica, Transposio o termo e a operao mais conhecidos dos pticos e
optometristas. Digamos que o b a b dos profissionais que estudam a nossa ptica.
TRANSPOSIO, A MUDANA DAS CURVAS OU DESIGNAES DE UMA LENTE, SEM QUE SE
ALTERE SEU VERDADEIRO PODER DE REFRAO.
Regras para fazer transposio. So trs regrinhas:
J analisamos a leitura pelos meridianos principais das lentes. As leituras anteriores
representam de uma certa maneira a transposio. Agora vamos aprender as regrinhas mais
fceis:
1a.: Tome para o novo esf., a soma algbrica entre os anteriores esf. e cil.
2a.: Troque o sinal do cil. e mantenha o seu valor
3a.: Se o eixo for inferior a 90, acrescente 90 e se for superior, subtraia 90
Alguns exemplos de somas algbricas (para quem esqueceu):


Exemplos de transposio:


Esto a os exemplos de transposio e os leitores podero utilizar qualquer uma das
designaes (lado direito e esquerdo) que tero os mesmos valores diptricos.

Adoo do Cilndrico Negativo
A utilizao das designaes com o cil. negativo, mais usada em nosso Pas. Por conveno
se usa cil. negativo h muitos anos, e deveremos us-lo sempre. No teria o menor sentido a
utilizao administrativa dos dois sinais, o que causaria a maior confuso. Mas o importante
que o leitor entenda que poder usar as duas designaes que tero o mesmo valor diptrico.
Alguns fabricantes de lentes j utilizam as duas designaes, no mesmo envelope de
embalagem, o que facilita muito por evitar erros de clculos.

Entendendo onde se inicia a leitura dos esf. e cil.
Ao ptico e optometrista no interessa apenas conhecer uma regrinha para fazer a nossa j
conhecida transposio. A ele interessa, sobremaneira, conhecer todos os detalhes relativos a
leitura dos esf. e cil. atravs da leitura dos meridianos principais.
Como a lente o seu principal instrumento de trabalho, o conhecimento dos poderes
diptricos em sua totalidade deve ser completo.

Valores dos meridianos principais
Como vimos anteriormente, uma lente esf. tem o mesmo valor diptrico em todos os seus
meridianos. Vimos tambm que uma lente plano cil. tem um meridiano plano e o oposto
dioptricamente graduado. Finalmente vimos que uma lente esf. cil. tem dois meridianos
principais, dioptricamente graduados e diferentes.

No desenho acima vemos uma lente sobreposta contra um transferidor. Podemos l-la como
esf. +2,25 cil. -1,00 eixo a 45 ou esf. +1,25 cil. +1,00 eixo a 135. At este ponto tnhamos
dado exemplos com eixos verticais e horizontais, entretanto, esses exemplos podero ocorrer
com eixos diagonais desde 5 at 175, como no exemplo acima.

O que representa a designao cilndrico (cil.) ?
O nome cilndrico se origina da figura geomtrica cilindro, conhecida de todos ns.
As primitivas lentes cilndricas (na acepo da palavra) eram fabricados com uma superfcie
verdadeiramente cilndrica e com um meridiano de curva chata 0.00 diop, como se fossem
uma seco de uma superfcie da figura geomtrica cilindro (desenho abaixo)


No desenho acima est representada uma lente recortada de um slido cilndrico para
demonstrar o que uma superfcie cilndrica.
Esta diferena entre os dois meridianos que o chamado (at hoje ) de valor diptrico
cilndrico.
Verdadeiramente as lentes modernas no tem mais uma superfcie chata 0,00. Elas so
curvadas em ambos meridianos porm com valores diferentes. Estas lentes so chamadas
tricas, originrias da figura geomtrica toro muito pouco difundida nos ensinamentos
escolares.

A designao cilindrico cil. permanece at os dias de hoje, mesmo sabendo-se que as
modernas lentes so verdadeiramente toricas.

Lentes Afocais
as lentes afocais no so propriamente lentes dioptricamente graduadas. Elas so utilizadas
como complemento, quando um olho tem deficincia visual, e o outro nada tem.
So lentes de poder diptrico zero, tambm chamadas de graduao Plano ou neutras.
So muito utilizadas em culos de segurana industrial, com lentes endurecidas, para
proteo contra impactos nos olhos e tambm em culos solares esportivos.


Lentes Prismticas
Uma lente prismtica um corpo transparente, que pode ser de plstico ou de vidro ptico,
limitado por duas superfcies no paralelas, que se cortam em uma reta chamada pice do
prisma. O ngulo formado pelas duas superfcies do prisma o ngulo do prisma.
O lado oposto ao pice chamado base.
Sua propriedade desviar os raios de luz que o atravessam, para sua base. O deslocamento
aparente dos objetos, vistos atravs do prisma, ocorre na direo do pice.
O prisma tem um eixo virtual, que vai do pice at a base.
As lentes prismticas so usadas na correo e desvios dos olhos, assim como forias,
estrabismos e distrbios da binocularidade.


Um raio de luz que incide num prisma desloca-se para sua base.

O deslocamento dos objetos atravs dos primas ocorre no sentido base para o pice, como
demonstra o desenho acima.

VALORES DOS COMPONENTES CILNDRICOS NA DIREO HORIZONTAL
Quando precisamos descentrar horizontalmente o centro ptico de uma lente esfrico
cilndrica cujo eixo astigmtico esteja na direo diagonal, ou seja, fora de 0 ou 180 teremos
que calcular o componente cilndrico na direo horizontal e combin-lo com o esfrico da
receita.
Consideramos que j foi explicado que a fora cilndrica de uma lente est oposta ao seu eixo.
Porm, quando este eixo est em direo diagonal, a fora do cil. tambm estar oposta ao
eixo diagonal. Ser necessrio calcular primeiramente o seu componente na direo
horizontal para, em seguida, combinarmos com a diop. esf. e proceder a descentrao do
centro ptico. Assim, facilitarmos a funo do montador que ser o responsvel pela
colocao da lente na armao e obteno da Distncia Pupilar com exatido.

Vemos acima o desenho de uma lente plano cilndrica +1,00, com eixo a 45. Considerando
que 45 est no meio caminho entre 90 e 180, o valor componente do cilndrico na direo
horizontal ser de +0,50. As linhas contnuas representam os meridianos principais e a
pontilhada o valor intermedirio, ou seja, na direo horizontal.
Esclarecemos que componente cilndrico na direo horizontal somente simtrico e
percentual quando os eixos esto a 90, 180, 45 e 135. Nos demais eixos diagonais, o valor
exato ser baseado nas elipses que demonstraremos em seguida.
As tabelas e clculos que estamos difundindo, baseiam-se no em percentuais mas sim em
clculos trigonomtricos, senos e elipses. Seno vejamos:
A fora dos cilindros oblquos no meridiano horizontal
A curvatura de uma superfcie cilndrica aumenta gradualmente, do poder zero, no eixo do
meridiano, at o mximo poder no meridiano perpendicular ao seu eixo.
A superfcie do poder do meridiano, ou o meridiano perpendicular ao eixo, circular com seu
raio (r) sendo o raio do slido cilindro. No meridiano do eixo (que plano, chato), para plano
cilndricos, o raio considerado como infinito (r = ) e em qualquer meridiano entre aquele
de poder zero e aquele do mximo poder, a seo cruzada do cilindro uma elipse.
Uma equao trigonomtrica pode expressar a relao entre o mximo poder do cilindro, o
poder em qualquer meridiano em questo e o ngulo entre o eixo zero e o meridiano em
questo. Esta equao a seguinte:

Sendo:
Dm = Poder resultante na direo horizontal dos cilindros posicionados em qualquer
meridiano diagonal.
Dc = Fora total do cilindro da receita.
a = ngulo entre o eixo horizontal e o meridiano do cilindro da receita.


O uso do poder diptrico na direo horizontal do cilindro de eixos oblquos, utilizado
quando precisamos saber o valor diptrico total, no meridiano horizontal, para produzirmos
prismas ou descentraes horizontais do centro ptico. necessrio em algum desses
casos, usar a equao para clculo do poder prismtico induzido nas lentes. Do mesmo
modo, a equao ir ajudar no clculo da diferena de espessuras entre bordos de uma lente
tendo um cilindro no meridiano oblquo.
Assim sendo ser necessrio calcularmos o valor do cilindro (no meridiano horizontal) para
em seguida combin-lo com o esfrico para obtermos o valor total no meridiano de 180. Em
seguida, calculamos a diferena de espessuras entre bordos, para produzir prismas ou
descentraes do centro ptico.
Abaixo est tabulado o poder dos cilindros de zero a 90, em intervalos de 5, para um
cilindro de 1,00 dioptria.
Para outros cilindros de outros valores que no sejam 1,00, considere os valores dados como
fatores, e multiplique-os pelos poderes dos cilindros em questo.
COMPONENTE CILNDRICO NA DIREO HORIZONTAL

Exemplo: Para encontrar o componente cilndrico a 180 (direo horizontal) de um cil. -
5,00 D. a 60 :
5,00 x 0,75 = -3,75 Diop
Caso a receita seja de um esf. -5,00 cil. combinado com cil. -5,00 eixo 60 o valor total, no
meridiano horizontal, para efeito de descentrao ou prisma, ser de:
-5,00 -3,75 = -8,75 Diop.
Como vocs podero observar, somente h coincidncia entre os valores proporcionais
(percentuais) usados anteriormente por voc, quando os eixos so 0, 180, 90, 45 e 135.
Nos eixos diagonais, todas as vezes em que a equao aplicada, h uma certa diferena
entre os valores proporcionais e o da teoria trigonomtrica.

CILNDRICO INDUZIDO PELA INCLINAO DA LENTE
Quando um cliente olha atravs do centro ptico da lente e perpendicularmente sua
superfcie, a dioptria da lente permanece tal qual lida no lentmetro.
Entretanto se esta lente inclinada em funo da anterior posio, mesmo sendo esfrica,
induzir um cilndrico, digamos indesejado.
Sabemos que as lentes dos culos devem ter uma inclinao de cerca de 6 a 9 por questes
de aparncia ou mesmo de melhor adaptao dos culos e evitam que o cliente veja as
bordas das lentes, mesmo porque aceita-se que 50% do tempo de uso dos culos ocorre para
distncias de longe e os outros 50% para perto.
Na maioria dos culos, no h maior preocupao com esta questo de inclinao mas, com
as altas dioptrias positivas, uma inclinao indevida pode reduzir ligeiramente a acuidade
visual do usurio, especialmente se a dioptria alta.
A inclinao indevida no poder ser desprezada pois ela altera no somente o poder esfrico
como o cilndrico.
Uma lente esf. de alto poder positivo induz um cilndrico indesejado, se mal inclinada. Nas
dioptrias baixas este problema no existe mas nas altas devemos consider-lo pois ela altera,
no somente a dioptria esf., como tambm induz um cilndrico indesejado.
A mudana do poder esf. como tambm do cil. devida a obliqidade da luz que entra,
quando a lente inclinada, a partir da sua posio perpendicular e a partir da sua entrada na
linha de viso.
No quadro seguinte, que foi calculado e publicado na publicao Ophtalmic Lens Their
History Theory and Aplication de B&L, esto demonstradas as variaes esfricas e
cilndricas induzidos pela inclinao da lente de dioptria positiva alta.
A segunda tabela mostra a variao do poder cil. quando inclinado. em ambos os casos o
eixo do cil. paralelo ao eixo de rotao e o poder original da lente 1,00 diop. Para
encontrar o efeito de rotao de outras dioptrias, que no sejam de 1,00 D., multiplique os
valores da tabela pelo poder do esf. ou cil., pelo valor escolhido.



O desenho acima mostra, esquerda, a lente sem inclinao e direita, com a inclinao
abordada neste trabalho.
Um exemplo destes valores poder ser observado pela seguinte receita:
RX. = Esf. +10,00 Cil. +4,00 X 180
Com as lentes inclinadas em 15, fora da linha de viso horizontal (longe), resultar em um
novo valor, como segue:
Esf. +10,23 CIL. + 5,11 X 180
Este exemplo mostra que o componente esf. da receita foi aumentado em de dioptria
(0,23) e o cil. foi aumentado acima de 1,00 diop (1,11) simplesmente pela indevida inclinao
da lente na armao, por motivos de aparncia, sem considerar as mudanas dos poderes
diptricos.

VARIAO DO PODER DIPTRICO DAS LENTES EM FUNO DA VARIAO DA DISTNCIA
VRTICE
Sabe-se que distncia vrtice (Dv) a distncia entre o pice corneano (seu ponto mais
saliente) e a lente corretora (seu ponto central).

Quando o Oftalmologista ou o Optometrista faz o exame de refrao ocular, obedece a uma
determinada distncia vrtice. A distncia aceita como padro, entre a lente do refrator ou a
lente da caixa de prova de 12 mm. Quando, por razes de conformao facial as lentes dos
culos tero que ficar mais afastadas, ou mais prximas da crnea, haver uma variao no
poder diptrico anteriormente prescrito.
Assim sendo se uma lente esf. +14,00 diop. foi refratada a uma distncia vrtice de 12mm. e
as lentes forem montadas nas armaes com a uma DV. de 18mm. haver um aumento do
poder anteriormente refratado. Nesse caso, com um aumento de 6mm. na Dv., a lente assim
posicionada passar a ter +15,08 diop. ou seja, aumentada em +1,08 diop. O cliente ficar
hiper-corrigido.
Algumas vezes o cliente ficar sofrendo com a hiper-refrao visto que o encontro focal
dentro do olho se dar antes da mcula-fvea, no fundo da retina. Caso os especialistas
desconheam este fato, muita perda de tempo e desgaste entre o mdico e o ptico
certamente haver, e o pobre do cliente fica sem saber o que acontece. Muito embora as
modernas cirurgias da catarata tenham praticamente eliminado estes problemas, resta ainda
ao ptico e Optometrista o conhecimento destas lies que fazem parte do conhecimento
necessrio.
Para que se possa calcular a variao do poder diptrico em funo da variao da distncia
vrtice use a seguinte equao:

Sendo:
Dr: Refrao modificada
D1: Refrao original da receita
d : Distncia que a lente foi movida (em metros)

O quadro acima demonstra a variao do poder diptrico para cada 1 milmetro de mudena
da distncia vrtice.
Obs.
Usando a equao, se a lente positiva e fica mais prxima do que a distncia usada no
exame de refrao, use o sinal menos (-) da equao.
Se a lente positiva e fica mais afastada do que a distncia usada no exame de refrao use o
sinal mais (+) da equao.
Se a lente negativa fica mais prxima do que a distncia usada no exame de refrao, use o
sinal menos (-) da equao.
Se a lente negativa e fica mais afastada do que a distncia usada no exame de refrao use
o sinal mais (+) da equao
Como o mope tem um grande poder de acomodao o clculo nas lentes negativas quase
no usado, o que no ocorre com as lentes positivas dos hipermetropes e afcicos.
Um exemplo:
RX original: Esf. +14,00
Dv usada no exame de refrao: 18mm.
Distncia com que ficaro as lentes nos culos: 12mm.
Distncia em que a lente foi movida, em metros.
Nesta caso usa-se o sinal menos (+) para reduzir sua dioptria visto que quando aproximamos
dos olhos uma lente positiva prescrita ela se torna mais fraca.

Isto significa que se na lente prescrita (+14,00) foi refratada a uma Dv de 18mm. e os culos
confeccionados deixaro a lente a uma Dv de 12mm., o ptico dever entender que a
refrao foi modificada para +12,92. Significando que a lente a ser confeccionada dever ser
aumentada 1,08diop.
Preciso ser que o especialista que prescreveu a lente tenha conhecimento desta parte da
ptica Geomtrica Aplicada.
Caso o ptico (inadvertidamente) faa a lente exatamente como prescrita pelo especialista,
deixar o usurio extremamente desconfortvel, visto que ficar hipo-refratado em -1,08
diop.
Com este conhecimento e as condies da armao escolhida, a lente dever ser
confeccionada com Esf. +15,08 diop. Caso o oftalmologista ou o optometrista no tenham
conhecimento da modificao no poder da lente, ficar complicado resolver a questo,
porm o cliente, que o mais importante ficar satisfeito.


OBTENO DE PRISMAS PELA DESCENTRAO DO CENTRO PTICO
Pode-se obter um prisma pela simples descentrao do centro ptico de uma lente
dioptricamente graduada e pronta.
Por exemplo, para se calcular uma dioptria prismtica, basta usar a seguinte equao:

Sendo:
D = dioptria prismtica
D = Dioptria da lente
d = Descentrao do centro ptico em mm.


Vemos no lentmetro o posicionamento da cruz coincidindo com o crculo 3, que
corresponde diop prismtica. Para o O.D. a marcao para o montador indicar prisma 3,00
base temporal, com diop. esf. de qualquer poder.
Descentrao em mm
Para se calcular quantos milmetros sero necessrios descentrar uma lente pronta, para a
obteno de determinados valores prismticos, usa-se a seguinte equao:

Sendo:
D = dioptria prismtica
D = Dioptria da lente
d = Descentrao do centro ptico em mm.
Isto significa que, usando-se lentes prontas, poderemos conseguir prismas pela simples
descentrao do centro ptico.
Use o lentmetro e descentre a mira at o crculo correspondente ao prima desejado e
marque o novo centro geomtrico no qual o montador se basear para montar a lente.

Tabela indicativa de quantidade de milmetros necessria para obteno dos prismas
indicados na barra superior

A tabela acima demonstra quantos milmetros sero necessrios descentrar o centro ptico
da lente pronta para se obter determinados prismas.

Lentes Cilndricas Com Eixos Cruzados
H muitos anos atrs era costume, ao fazer-se exames de vista, experimentar cada meridiano
de um olho em separado. As receitas faziam-se por escrito e as lentes eram feitas na forma
de cilindros cruzados. Na forma chata flat isto poderia ser feito com facilidade.
Existiam alguns pticos que se apegavam ao velho mtodo e faziam suas receitas com
cilindros cruzados, embora as lentes teriam que ser feitas com esfero/cilndricas, tricas ou
de curvas corrigidas.
Verificou-se que uma receita prescrita com cilindros cruzados pode ser sempre transposta
para uma lente esfero/cilndrica equivalentes com graus de cilindro + ou - , onde os dois
cilindros esto em ngulo reto esta transposio relativamente simples.
Entretanto quando so cruzados obliquamente, a computao torna-se algo complicada e
incerta.
Uma soluo matemtica do problema dos cilndricos cruzados obliquamente, exige a
aplicao de alta matemtica, particularmente se a espessura e as separaes dos elementos
individuais precisam ser levadas em considerao. Em qualquer soluo matemtica a
localizao do eixo resultante, com respeito aos eixos dos cilindros originais , em grande
parte, matria de conjecturas.
O mtodo grfico aqui apresentado suficientemente exato para todos os usos prticos e
possui a vantagem de dar a posio definida do eixo resultante.

Se os eixos so cruzados perpendicularmente a 90
Dois cilindros cruzados de igual poder e sinal, equivalem a uma lentes esfrica do mesmo
poder de um deles.


Dois cilindros cruzados de poderes desiguais e sinais iguais, so equivalentes a uma lente que
tenha um poder esfrico igual ao menor deles, combinado com um cilindro de fora igual a
diferena entre o primeiro e o segundo com o eixo igual ao do maior.
Exemplo:
cil. +2,50 x 180 combinado com cil. +1,00 x 90, equivale a esf. +1,00 cil. +1,50 x 90

Dois cilindros cruzados perpendicularmente e de sinais diferentes, tome um deles para esf. e
a soma aritmtica entre os dois para o novo cilindro. O eixo ser o do segundo cil. escolhido e
a ordem dos sinais ser a mesma.
Exemplo:
Cil. +3,00 x 90 combinado com cil. -2,00 x 180 equivale a esf. +3,00 cil. -5,00 x 180.
Com a superposio dos dois cil. cruzados, vejam pelo desenho abaixo.

Pela leitura dos meridianos principais, teremos esf. +3,00 cil. -5,00 x 180

Se os eixos so cruzados obliquamente
Soluo grfica.
Esta soluo poder ser melhor compreendida por meio de um exemplo. Vamos supor que a
receita seja:
CIL. 2,00 x 30 combinado com CIL. +1,75 x 90.
a)Transponha de modo que os cil. sejam do mesmo sinal, de preferncia +.
Transposta a RX, fica com esf. 2,50 combinado com CIL. +2,50 X 120, combinados com CIL. +
1,75 X 90.
b)Procure o ngulo entre os eixos dos dois cilindros: 120 90 = 30
c)Multiplique esse ngulo por 2 e subtraia o ngulo duplo de 189: 30 x 2 = 60 , 180 - 60 =
120.
d) Trace este ngulo com o transferidor. isto poder ser feito convenientemente usando-se
um pedao de papel bem fino. coloque sobre o transferidor comum e com o auxlio de uma
rgua trace as linha com um lpis fino.
e)Marque um lado do ngulo ( usando uma unidade de comprimento polegadas por exemplo)
+2,50 eixo do CIL. 120, e marque o outro lado do ngulo +1,75 eixo do CIL. 90. Note que os
lados dos ngulo no se conformaro com os meridianos de 120 e 90.

f) Complete o tringulo. mea o terceiro lado, usando as mesmas unidades de
comprimento, com dantes. nestre problema o terceiro lado mede 3,75 d.
O que cumpre fazer em seguida determinar o eixo desse cilindro resultante.
g)Usando o transferidor, mea os trs ngulos do tringulo e marque em cada ngulo a sua
forma. a soma dos trs ngulos sempre deve ser igual a 180. neste exemplo os ngulos so
24, 36 e 120.
h) Divida cada um dos ngulos por 2. Nesse problema: 362 = 18 e
24 2 = 12. Note que o ngulo de 36 adjacente, ou que toca o lado do tringulo marcado
90 e que o ngulo de 24 adjacente ao lado marcado 120.
i) O resultante eixo do cil. 18 fora de 90 e 12 distante de 120. adicione os 18 a 90 ou
subtraia do 12. o resultado 108 em ambos os casos, e o resultante eixo do CIL. 108.
18+ 90 = 108, e 120 - 12 = 108.
Agora fica ainda por determinar o poder do esf. das lentes resultantes.
j) adicione os dois valores dos cilindros dados e da sua soma subtraia a resultante fora do
cil. achado em f.
+2,50 +1,75 = +4,25
+4,25 -3,75 = +0,50
k) Divida este resultado por 2. isto nos dar o valor esfrico resultante da combinao dos
cilindros cruzados obliquamente.
Nesse problema, +0,50 2 = +0,25. a fora ou o grau esf., devida aos cilindros cruzados
+0,25 D.
l) Combine este esfrico com o esfrico original da rx, transponha caso haja algum. Isto d o
necessrio grau resultante do esf.
Neste problema: 2,50 + 0,25 = -2,25 D.
m) De 13,7 e 10 descreva a refrao final EI - LA:

Receita Original
Cilindro -2,50 x 30 combinado com cilindro +1,75 x 90 equivalente ao
esf. -2,25 combinado com cilindro +3,75 x 108.
Verifique a soluo neutralizando no lensmetro as lentes dos cilindros originais cruzados
obliquamente com
CIL. 2,00 x 30 combinado com CIL. +1,75 x 90.
O mtodo acima baseia-se na seguinte frmula matemtica:





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