UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Escola de Engenharia de Lorena – EEL

Artur Dantas Roque Pesconi (11797341), Nathália Magalhães Lotufo (11797390), Pamela
Cristina da Silva (11797622), Rafaela Dias Moreira dos Santos (11797601) e Yasmim
Feliciano dos Santos (11841228).

EXPERIMENTO 2 – ESPELHOS E LENTES ESFÉRICOS

Prof. Dr.
Carlos José Todero Peixoto
Disciplina: Física Experimental IV

LORENA
2021
 1. INTRODUÇÃO
Os espelhos esféricos se definem em espelhos, que assim como os planos,
obedecem às leis reflexão, mas são caracterizados pela sua curvatura, alterando assim a
forma das imagens. Estes se dividem em dois grupos: côncavos e convexos. Os
espelhos côncavos têm o formato de uma cavidade esférica refletora, e possui uma
superfície que reflete a luz enquanto a outra não permite sua transmissão. Nos espelhos
convexos ocorre o contrário: os raios de luz são espalhados após a reflexão, divergindo a
luz refletida em sua superfície, produzindo uma imagem reduzida.
Estes espelhos possuem elementos principais como o raio e o centro de
curvatura, o foco, eixo do espelho, vértice e a distância focal. Este último é responsável
por medir a posição do foco em relação aos vértices, podendo ser ainda definida pela
metade da medida do raio da curvatura, uma vez que o foco situa-se no centro do eixo.
Assim como os espelhos, as lentes esféricas (aparelhos ópticos atuantes através
da refração da luz) são caracterizadas pelo seu formato, dividindo-se em convergentes e
divergentes. As lentes divergentes possuem o centro mais fino que suas bordas, e
sofrem de um fenômeno chamado dupla refração, que espalham os raios de luz e
produzem o encontro da projeção destes, formando assim um foco virtual. Estas lentes
são subdivididas em lentes bicôncavas, plano-côncavas e convexo-côncavas. As lentes
convergentes possuem o centro mais espesso que suas bordas e neste caso, os raios de
luz após a refração, se concentram no ponto focal, formando assim um foco real. Estas
lentes são subdivididas em biconvexas, plano-convexas e côncavo-convexas.
Uma maneira de verificar qual o tipo de lente, é através da equação dos
fabricantes de lentes, que relaciona a distância focal, os índices de refração do meio e da
lente e a vergência. A equação é descrita da seguinte maneira:
1 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 1 1
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
= ( í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 − 1)( 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 1 + 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 2
)

A partir desta equação, será encontrado a vergência (ou grau) de uma lente
esférica, sendo denominado dioptria (unidade de medida: m-¹). O sinal que acompanhar
esta dioptria, será responsável por definir se a lente é divergente ou convergente, da
seguinte forma: se o sinal for positivo (+) a lente é convergente e se o sinal for negativo
(-) a lente é divergente.

1
 2. OBJETIVO

O presente relatório tem como objetivo o estudo dos espelhos côncavos e

convexos, as lentes esféricas convergentes e divergentes e a distância focal de um
espelho esférico e de uma lente (aplicando a equação dos fabricantes de lentes).

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 3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Experimento 01: Medida do raio de curvatura e da distância focal de
um espelho côncavo
01 Trilho óptico;
01 Anteparo;
01 Lâmpada;
01 Espelho Côncavo;
01 Laser.
Para alinhar o feixe do laser com o trilho óptico, utilizando pinos (arame metálico
fino solidário a um poste de sustentação), colocou-se um pino no centro da articulação
do trilho óptico. Moveu-se lateralmente o laser e ajustou o cavalete de sustentação, até
que o feixe de luz do laser interceptasse o pino.
Posicionou-se um segundo pino entre o centro de articulação do trilho e o laser.
Deslizou-se o pino ao longo do trilho e verificou-se se o feixe continuava a interpretá-lo
independente da sua posição.
Para se obter dois feixes luminosos paralelos entre si de uma única fonte de luz
do laser, foi utilizado um dispositivo constituído por um semi-espelho (50% reflexão) que
reproduz dois feixes a partir da reflexão e transmissão do feixe incidente.
Após a divisão do feixe, com a parte refletida sobre um espelho plano (100% reflexão)
incidisse de modo que o feixe ficasse paralelo ao feixe transmitido do semi-espelho.
Feito isto, colocou-se o conjunto de espelho e semi-espelho em uma cavalete com
ajuste lateral, e posicionou-se o trilho de forma que o feixe de luz do laser atravessasse o
semi-espelho.
Certificou-se que o feixe transmitido do semi-espelho continuasse alinhado com o
trilho óptico. Alinhou-se 100% o espelho para que o feixe refletido pelo semi-espelho
seguisse uma trajetória paralela na mesma altura que o feixe de referência (transmitido
pelo semi-espelho). Usou-se como base uma separação entre os dois feixes entre 1 e 2
cm.
Colocou-se então o espelho côncavo em uma suporte óptico e posicionou-se o
conjunto no trilho óptico de modo que o feixe de referência refletisse sobre si mesmo
(retro-reflexão).

3
 De posse de uma régua pequena e transparente, colocou-se a mesma no cavalete
e a posicionou entre o divisor do feixe e o espelho.
Moveu-se o conjunto ao longo do trilho e observou a posição em que o feixe de
referência coincidisse com o feixe lateral (refletido pelo semi-espelho). Esse ponto é o
ponto focal, e a distância entre esse ponto e o espelho é a distância focal.
Figura 1 - Montagem do experimento para determinação do raio de curvatura de um
espelho esférico.

Fonte: Laboratório de Óptica - Instituto Física de São Carlos.

3.2 - Experimento 02: Observação da formação de imagens geradas por lentes
convergentes.
01 Lâmpada;
01 Folha;
01 Trilho óptico;
01 Lente.
Realizou-se a montagem do experimento utilizando uma fenda iluminada por uma
lanterna e um anteparo de papel sobre o trilho. Posicionou-se os componentes de modo
que a distância s do objeto ( fenda iluminada) à lente fosse de 20 e 30 cm, moveu-se o
anteparo até obter a imagem mais nítida.
Feito isto, descreveu-se para a distância de 20 e 30 cm as características da
imagem quanto ao tamanho, natureza e orientação. Mediu os valores de s, s’ o e o’. E

4
 1 1 1
determinou a magnificação e de posse da equação ( 𝑓 = 𝑠
+ 𝑠'
), calculou-se o valor

de f respectivamente para as distâncias de 20 e 30 cm.

Figura 2 - Montagem experimental para experimentos envolvendo formação de imagens
por lentes convergentes.

Fonte: Laboratório de Óptica - Instituto Física de São Carlos.

3.3 - Experimento 03: Observação da formação de imagens geradas por um
espelho côncavo.
01 Lanterna;
01 Folha;
01 Trilho óptico;
01 Espelho Côncavo;
01 Objeto;
01 Anteparo.
Posicionou-se o espelho côncavo sobre o trilho óptico em frente a fenda iluminada
(objeto), de modo que o eixo óptico do espelho ficasse perpendicular à fenda e passando
aproximadamente pelo seu centro.
Colocou-se um pequeno anteparo sobre o suporte. A borda superior do cartão
ficou na altura do objeto. O espelho foi inclinado ligeiramente para baixo e assim
observou a formação de uma imagem nítida no cartão.
Realizada esta parte do procedimento, mediu-se os valores de s e o. E utilizando

5
a distância focal determinada no experimento 1, calculou-se os valores de s' e o'. E por
fim, determinou a porcentagem de erro dos valores obtidos e usando a equação (
1 1 1
𝑓
= 𝑠
+ 𝑠'
) e os valores de s e s’ encontrados, calculou-se o valor de f para esta

nova situação.
Figura 3 - Montagem experimental para experimentos com imagens reais formadas por
espelhos côncavos utilizando uma lanterna.

Fonte: Laboratório de Óptica - Instituto Física de São Carlos.

6
 4. RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO
Para a primeira parte do experimento, foi medida a distância focal, sendo esta 7,5
± 0,1 centímetros. Como a distância focal é a metade do raio de curvatura, multiplicou-se
7,5 por 2 e obteve-se o valor do raio de curvatura de 15 centímetros. Para sua incerteza,
foi calculada da seguinte forma:

𝑑𝑅 2
σ𝑟 = ( ) 𝑑𝑓
2
· σ𝑓 ⇒ σ𝑟 =
2 2
(2) · (0, 1) ⇒ σ𝑟 = 0, 04 ⇒ σ𝑟 = 0, 2

Dando como resultado final 15 ± 0,2 centímetros.

Para a observação da formação de imagens geradas por espelhos côncavos, foi
determinada a seguinte situação:
Tabela 1 - Dados para a determinação da posição das imagens geradas por um espelho
côncavo.

Medidas Situação 1 ± Incerteza

Dist. Objeto ao Espelho - s (cm) = 35,5

Dist. Imagem ao Espelho - s' (cm)

9,5
(medido) =
0,1
Tam. Objeto - o (cm) = 2,5

Tam. Imagem - o' (cm)

-1,5
(medido) =

Fonte: Autores.
1 1 1
Para o cálculo do foco, foi utilizada a seguinte fórmula: 𝑓 = 𝑠 + 𝑠' , que pode

𝑠 · 𝑠' 35,5·9,5 337,25

ser escrita como 𝑓 = 𝑠 + 𝑠' ⇒ 𝑓 = 35,5+9,5 = 45
≅ 4, 49centímetros. Já sua

δ𝑓 2 δ𝑓 2
incerteza, foi feita da seguinte maneira:
2
σ𝑓 = ( )δ𝑠
· σ𝑠 +
2
( ) δ𝑠'
2
· σ𝑠' ⇒
2 2

( ) ( ) ( )⇒
2 2 4 4
2 𝑠' 2 𝑠 2 2 𝑠 + 𝑠'
σ𝑓 = 2 · 0, 1 + 2 · 0, 1 ⇒ σ𝑓 = 0, 01 · 4
(𝑠 + 𝑠') (𝑠 + 𝑠') (𝑠 + 𝑠')

0,1 4 4 0,1 4 4 0,1

σ𝑓 = 2 · 𝑠 + 𝑠' = 2 · 35, 5 + 9, 5 ≅ 2025
· 1263, 47 ≅ 0, 06
(𝑠 + 𝑠') (35,5 + 9,5)

centímetros.
𝑜' −1,5
Para a magnificação, foi utilizada a equação 𝑀 = 𝑜 = 2,5 =− 0, 6, e sua

7
 δ𝑀 2 δ𝑀 2
incerteza com σ𝑀 =
2
( ) δ𝑜
· σ𝑜 +
2
( ) δ𝑜'
· σ𝑜' ,
2
se reduzindo a

2 2 2 2
0,1· 𝑜 + 𝑜' 0,1· 2,5 +(−1,5) 0,1·2,91
σ𝑀 = 2 = 2 ≅ 6,25
≅0, 05.
𝑜 2,5

Além disso, também foram calculados o tamanho da imagem (𝑜'𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) e a

distância da imagem ao espelho (𝑠'𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜), e suas respectivas incertezas da seguinte

maneira:
𝑠·𝑓 35,5·7,49 265,895
𝑠'𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑠−𝑓
= 35,5−7,49
= 28,01
≅ 9, 5centímetros;

2 2
δ𝑠' 2 δ𝑠' 2
( ) ( )
2 2 4 4
2
σ𝑠' = ( )
δ𝑠
2
· σ𝑠 + ( ) δ𝑓
2
· σ𝑓 ⇒ σ𝑠' = −
2 𝑓
(𝑠 − 𝑓)
2
2
· 0, 1 +
𝑠
(𝑠 − 𝑓)
2
2
· 0, 1 ⇒ σ𝑠' =
0,1· 𝑠 + 𝑓
(𝑠 − 𝑓)
2 ⇒

4 4
0,1· 35,5 + 7,49 0,1·1261,5
σ𝑠' = 2 ≅ 784,5601
≅ 0, 2centímetros;
(35,5 − 7,49)

−𝑜·𝑠'𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 −2,5·9,5 −23,75

𝑜'𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑠
= 35,5
= 35,5
≅ − 0, 67centímetros;

δ𝑜' 2 δ𝑜' 2 δ𝑜' 2

σ𝑜' =
2
( )
δ𝑜
· σ𝑜 +
2
( ) δ𝑠
· σ𝑠 +
2
( ) δ𝑠'
· σ𝑠' ⇒
2

2 2
− 𝑠' 2
( ) · 0, 1 + ( −𝑜 2 σ𝑠' ·𝑜
2 2 2
2
σ𝑜' = ( ) 𝑠
· 0, 1 +
2 𝑜 · 𝑠'
𝑠
2
2
𝑠 ) 2
· σ𝑠' ⇒ σ𝑜' =
2 0,01𝑠'
2
𝑠
+
0,01𝑜 · 𝑠'
𝑠
4 +
𝑠
2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,01𝑠 ·𝑠' +0,01𝑜 ·𝑠' +σ𝑠' ·𝑠 ·𝑜 0,01𝑠 ·𝑠' + 0,01𝑜 ·𝑠' + σ𝑠' ·𝑠 ·𝑜
σ𝑜' = 4 ⇒ σ𝑜' = 2 ⇒
𝑠 𝑠

2 2 2 2 2 2 2
0,01·35,5 ·9,5 + 0,01·2,5 ·9,5 +0,2 ·35,5 ·2,5 1137,38+5,64+315,06 38,18
σ𝑜' = 2 ≅ 1260,25
≅ 1260,25
≅ 0, 03
35,5

centímetros.
Tabela 2 - Valores do foco, da magnificação e do tamanho da imagem e distância da
imagem ao espelho calculados.

Medidas Situação 1 ± Incerteza

Foco - f (cm) (calculado) = 7,49 0,09

Magnificação = -0,60 0,05

Dist. Imagem ao Espelho - s' (cm)

9,5 0,2
(calculado) =

8
 Tam. Imagem - o' (cm)
-0,67 0,03
(calculado) =

Fonte: Autores.
Para a propagação dos erros em porcentagem, foi feito
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 |
100 · || 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 |para a distância da imagem ao espelho e para o
9,5−9,5
tamanho da imagem respectivamente: 𝐸𝑠' = 100 · || 9,5 || = 0%;
−0,67+1,5
𝐸𝑜' = 100 · || −1,5 || ≅ 55% dando como resultado a tabela a seguir:

Tabela 3 - Erros relativos da distância da imagem ao espelho e do tamanho da imagem

em porcentagem.

Erro relativo da Distância da Imagem ao Espelho (%) = 0

Erro relativo do tamanho da Imagem (%) = 55

Fonte: Autores.
Para a última parte do experimento (formação de imagens geradas por lentes
convergentes), temos os seguintes dados iniciais recolhidos:
Tabela 04 - Dados para a determinação do foco e magnificação.

Medidas Situação 1 ± Incerteza

Dist. Objeto à Lente - s (cm) = 15,0
Dist. Imagem à Lente - s' (cm) = -32,2
0,1
Tam. Objeto - o (cm) = 2,5
Tam. Imagem - o' (cm) = 5,5
Fonte: Autores.
𝑠 · 𝑠'
Para o cálculo do foco, foi utilizada novamente a equação 𝑓 = 𝑠 + 𝑠' , tendo sua

15·(−32,2) 483
solução como 𝑓 = 15+(−32,2) = −17,2 ≅ 28, 1centímetros. Já sua incerteza:

δ𝑓 2 δ𝑓 2
2
σ𝑓 = ( )
δ𝑠
· σ𝑠 +
2
( )
δ𝑠'
· σ𝑠' ⇒
2

2 2

( ) ( ) ( )⇒
2 2 4 4
2 𝑠' 2 𝑠 2 2 𝑠 + 𝑠'
σ𝑓 = 2 · 0, 1 + 2 · 0, 1 ⇒ σ𝑓 = 0, 01 · 4
(𝑠 + 𝑠') (𝑠 + 𝑠') (𝑠 + 𝑠')

9
 0,1 4 4 0,1 4 4 0,1
σ𝑓 = 2 · 𝑠 + 𝑠' = 2 · 15 + (− 32, 2) ≅ 295,84
· 1060, 97 ≅ 0, 4
(𝑠 + 𝑠') (15+(−32,2))

centímetros.
𝑜' 5,5
Para a magnificação, foi utilizada a equação 𝑀 = 𝑜 = 2,5 = 2, 2, e sua

δ𝑀 2 δ𝑀 2
incerteza com
2
σ𝑀 = ( )
δ𝑜
· σ𝑜 +
2
( )
δ𝑜'
2
· σ𝑜' , se reduzindo a

2 2 2 2
0,1· 𝑜 + 𝑜' 0,1· 2,5 +5,5 0,1·6,04
σ𝑀 = 2 = 2 ≅ 6,25
≅0, 1.
𝑜 2,5

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 5. CONCLUSÃO
Conforme a proposta teoria de espelhos e lentes esféricas, pode-se concluir que o
experimento realizado atingiu os objetivos esperados. Nesse relatório estudou-se a
relação entre espelhos côncavos e convexos a fim de compará-los e determinar padrões
entre eles. Também foi realizado o estudo entre as lentes esféricas e divergentes e a
distância focal de um espelho esférico e uma lente, utilizando a aplicação da equação
dos fabricantes de lentes.
Desse modo, pode-se considerar que a prática reproduziu a teoria proposta
destacando os resultados obtidos experimentalmente. Com os resultados obtidos, foi
possível determinar experimentalmente a posição das imagens geradas por um espelho
côncavo e também realizar o cálculo do foco, do tamanho da imagem e da distância da
imagem ao espelho. Para assim, em seguida realizar o cálculo das suas respectivas
incertezas e dispor em uma tabela os valores do foco, da magnificação e do tamanho da
imagem e distância da imagem ao espelho calculados.
Constatou-se então que o objeto se encontra em uma distância menor que o foco
pois, a imagem encontrada no caso da lente foi virtual pois s'<0, direita (o'>0) e maior
pois M>1.
Logo depois, foi realizada a propagação dos erros onde se observou um erro
relativo da distância da imagem ao espelho de 0% e um erro relativo do tamanho da
imagem de aproximadamente 55%, o que indica altíssima incerteza que pode ser
proveniente de erros ou mal manuseio do equipamento experimental durante o
procedimento.
Foi feito ainda o cálculo da formação de imagens geradas por um espelho
côncavo, onde a incerteza obtida foi relativamente baixa visto que fosse igual a 0,1%. Ou
seja, a relação dos resultados com os erros encontrados é observado em casas
decimais, portanto a taxa de imprecisão nesse caso é baixa. No geral, pode-se dizer que
a finalidade principal do experimento foi atingida, e os resultados alcançados foram bons
e satisfatórios.

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 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

AZEVEDO, Eduardo Ribeiro de; NUNES, Luiz Antônio de Oliveira. Laboratório de

Óptica. 2015. Instituto de Física de São Carlos. Disponível em:
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/6520776/mod_resource/content/3/fisicaiv-quimico
s.pdf. Acesso em: 31 ago. 2021.

BRASIL ESCOLA. Equação dos fabricantes de lentes. Disponível em:

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-dos-fabricantes-lentes.htm. Acesso em: 8
set. 2021.

BRASIL ESCOLA. Espelhos esféricos. Disponível em:

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/espelhos-esfericos.htm. Acesso em: 8 set. 2021.

BRASIL ESCOLA. Lentes. Disponível em:

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm. Acesso em: 8 set. 2021.

HOSPITAL DE OLHOS DE SÃO PAULO. Entenda a diferença entre lentes

convergentes e divergentes. Disponível em:
https://hospitaldeolhos.net/dicas/lentes-convergentes-e-divergentes/. Acesso em: 8 set.
2021.

MUNDO EDUCAÇÃO. Espelhos esféricos. Disponível em:

https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/espelhos-esfericos.htm. Acesso em: 8 set. 2021.

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