Apostila 01 - Trigonometria PDF
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Trigonometria - Reviso
Prof. Ms. Marcus Alvarenga
Partis cognitio, carpe diem.
observemos a figura
sen =
sen =
cos =
cos =
tg =
tg =
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Partis cognitio, carpe diem.
180 = 1 rad
Para descobrirmos o valor do ngulo em radianos basta relacionarmos o
valor que temos com a relao destacada acima de modo a obtermos uma
regra de 3 simples:
Exemplo: Quanto 210 em radianos?
330
b)
240
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c)
135
d)
90
e)
50
a)
b)
c)
d)
rad
rad
rad
rad
O ciclo trigonomtrico
Para a escrita dos ngulos foi padronizada a circunferncia de raio
unitrio graduada nos 360 possveis escritos de maneira anti horria.
Inserindo-a num plano cartesiano onde a origem do plano coincide com o ponto
central da circunferncia, obtemos um ciclo trigonomtrico, conforme a figura
abaixo:
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ngulo
75
90
135
180
210
270
330
360
Seno (sen)
Cosseno (cos)
Tangente (tg)
Conforme
Quadrante
Sen
Cos
Tg
compreendemos
anteriormente,
ciclo
trigonomtrico
apresenta uma graduao de 360, ser que existem ngulos maiores que
360 ou ngulos negativos? Sim, e para isso temos que relembrar um conceito
importante que o da correspondncia entre os ngulos:
No caso dos valores maiores do que 360 basta dividirmos o valor do
ngulo por 360 de forma que sore resto (no faremos a diviso nos
submltiplos dos ngulos) . Esse ngulo que fica no resto denominado de
ngulo correspondente. Exemplo: Qual o ngulo correspondente 810?
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ngulo
-50
-75
- 112
- 254
450
1000
5678
10000
Correspondente
Os ngulos notveis
Parta do pressuposto que todo ngulo tem seno, cosseno e tangente e
que na maioria das vezes obteremos um nmero irracional como resultado,
some a isso a existncia de infinitos ngulos (existem os submltiplos de
minutos e segundos) humanamente invivel saber todos esses valores sem o
auxlio de ferramentas como a tabela trigonomtrica e a calculadora.
Portanto, a fim de facilitar a relao trigonomtrica, se estabeleceram
ngulos notveis que so, alm do limite dos quadrantes, os ngulos 30, 45,
60 e seus respectivos correspondentes no 2, 3 e 4 quadrantes.
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30
Seno
45
60
Cosseno
Tangente
Grau
Radiano
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As funes trigonomtricas
Aps retomarmos o contedo de trigonometria amos abord-los dentro
dos contedos de Clculo Diferencial e integral, portanto estudaremos as
funes trigonomtricas, derivadas e futuramente as integrais.
Observemos, primeiramente, a funo senide, ou f(x) = sen x :
- Os ngulos podem ser negativos e maiores do que 360 (2 rad),
portanto infinitos. Se o que est variando na funo so os ngulos e eles
podem ser infinitos, conclumos que o domnio da funo pode conter todos os
valores reais possveis (D =
).
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Imagem
original ([-1;
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/x
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- Entendendo que
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