Escadas de Concreto Armado

Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com

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V1

V2

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Departamento de Estruturas Escola Politcnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2013

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Escadas de Concreto Armado

Prof. Henrique Innecco Longo
e-mail: longohenrique@gmail.com

1.

Degraus das escadas

Os degraus das escadas devem ter dimenses tais que tornem a escada com uma inclinao pequena, em torno de 30, para que se torne relativamente confortvel. O piso do degrau deve ter uma largura suficiente para caber o p de uma pessoa. As dimenses dos degraus usuais e a espessura inclinada mnima da laje esto mostradas na figura 1. a b piso do degrau espelho do degrau espessura inclinada ngulo a 25 cm b 19cm hi 7cm 30

hi

Fig. 1 Degraus da escada

Escadas mais usadas

As escadas mais utilizadas na prtica com as respectivas dimenses dos degraus esto indicadas na tabela 1. Tabela 1 Escadas mais utilizadas na prtica ESCADA a (cm) b (cm) Interna 25 17 Clssica 30 15 Confortvel 28 16 Abrupta 20 a 21 19 a 20

Relao de Blondel
Para a verificao da relao entre o piso e o espelho, pode ser utilizada a relao de Blondel:

59cm a + 2b 66cm

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Definio das dimenses da escada

Os degraus devem ter as mesmas dimenses em todas as escadas. Assim, preciso definir as dimenses iniciais dos degraus e depois corrigir estas dimenses em funo da altura H entre os desnveis (fig.2). L

Fig.2 Dimenses da escada O nmero de degraus n deve ser um nmero inteiro dado por: n = H / b (nmero inteiro) Ao arredondarmos o valor de n para um nmero inteiro, a nova dimenso do espelho b ser: b* = H / n O valor do piso deve atender a relao de Blondel: 59cm a + 2b* 66cm O comprimento L da escada ser: L = n . a

Desafio 1
Projete uma escada simples com degraus 28cm x 16cm e um desnvel de 150cm.

2.

Tipos de escadas

De uma maneira geral, as escadas podem ser dos seguintes tipos: Escadas simples (fig.3 ) Escadas em forma de U (fig.4) Escadas em forma de L (fig.5) Escadas em curva Escadas em caracol Escadas com degraus isolados

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P1 V1

P2 V2 A

P3

P4 V2 corte AA

V1 Fig. 3 Escada simples

P1 V1 B

P2

V2 B P4

P3

V3

corte BB V2

V1 Fig.4 Escada em forma de U

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P1

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V1

P3

V2

P4

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V3 Fig.5 Escada em forma de L

3.

Sistemas estruturais para as escadas simples

As escadas simples com pequenos vos podem ser calculadas como lajes. De acordo com o posicionamento das vigas, os sistemas estruturais destas escadas simples podem ser os seguintes: Escadas armadas transversalmente (fig.6) Escadas armadas longitudinalmente (fig.7) Escadas armadas em 2 direes (fig.8) Escadas autoportantes sem apoio no patamar intermedirio V1 P1 V3 P2 V4

P3 V2 Fig.6 Escada armada transversalmente

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P1 V1

P2 V2

P3 Fig.7 Escada armada longitudinalmente V1 P1

P4

P2

V3

V4

P3 V2 Fig.8 Escada armada em 2 direes

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4.

Carregamentos nas escadas

a) Sobrecargas de acordo com a NBR- 6120 (1980): Escadas com acesso ao pblico Escadas sem acesso ao pblico Escadas com degraus isolados 3,0 kN/m2 2,5 kN/m2 carga concentrada de 2,5 kN na posio mais desfavorvel 0,5 a 1,0 kN/m2 (valores usuais)

b) Revestimento c) Peso prprio

O peso prprio calculado com a espessura mdia hmed (fig. 9): Peso prprio = hmed . CA d) Outras cargas especficas atuantes

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Espessura mdia Esta espessura mdia calculada em funo da espessura vertical hv (fig.9):

hmed = hv + b/2

sendo hv = hi / cos a

hmed hi hv

Fig.9 Espessura mdia da escada

Desafio 2
Determine o carregamento atuante em uma escada sem acesso ao pblico com degraus 28cm x 16cm. A espessura inclinada da laje da escada igual a hi = 7cm

5.

Escadas armadas transversalmente

Quando a direo longitudinal for maior do que o dobro da direo transversal, estas escadas so armadas no sentido transversal como uma laje armada em uma direo.

5.1

Escada armada transversalmente biapoiada

A figura 10 mostra uma escada armada transversalmente apoiada nos 4 lados, mas considerada bioapoiada para efeito de clculo. V1 P1 V3 P2 V4

P3 V2 Fig. 10 Escada armada na direo transversal biapoiada

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O dimensionamento das armaduras feito com a espessura til mdia dmed: Md sendo dmed = hmed d kmd = ---------------- kmd MAX 2 b. d med fcd Com este valor de kmd obtm-se na tabela de DIAZ (2002) o valor de kz para clculo da armadura: Md As = ----------------- (cm2/m) kz dmed fyd O detalhe das armaduras em planta est mostrado na figura 11. A armadura principal N1 est na direo transversal e a armadura de distribuio N2 na direo longitudinal calculada por: As (dist) As / 5 0,9 cm2/m V1 P1 V3 N2 N1 P2 V4 N1 P4 V2 Fig. 11 - Armadura da escada armada transversalmente biapoiada

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Desafio 3
Determine o carregamento e dimensione as armaduras da escada da figura apoiada nas vigas V1, V2, V3 e V4. Desenhe um esquema das armaduras. degraus = 28cm x 16cm espessura inclinada hi = 7cm concreto C20 ao CA-50

V1 P1 V3 P2 V4 P4 V2 12 m 3m

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5.2

Escada armada transversalmente engastada em uma viga

A figura 12 mostra uma escada armada transversalmente engastada na viga V1. V1 P1 P2

Fig. 12 Escada armada transversalmente engastada na viga V1 Neste caso, a armadura principal superior e ento preciso calcular a armadura em cada degrau, multiplicando a rea das armaduras pelo valor do piso a: As / degrau = As . a (cm2/degrau) O detalhe das armaduras em planta est mostrado na figura 13 . Os detalhes em corte longitudinal e em corte transversal esto na fig.14. V1 P1 P2

N1 N2
Fig. 13 Detalhe armadura da escada engastada em planta Fig. 14 Detalhe da armadura em corte longitudinal e em corte transversal

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Desafio 4
Determine o carregamento e dimensione as armaduras da escada do desafio anterior apenas com a viga V1, conforme figura . Desenhe um esquema das armaduras. degraus = 28cm x 16cm espessura inclinada hi = 7cm concreto C20 ao CA-50 V1 P1 P2 3m

12 m

5.3

Viga da escada engastada em um dos lados

A escada da figura 15 transmite um momento m para a viga V1, conforme mostrado na figura 15. Este momento decomposto em um momento de toro mT e um momento vertical mV, sendo: mT = m . cos Como esta viga V1 recebe um momento de toro, ela deve estar biengastada para absorver este momento. Assim, esta viga deve ser dimensionada para o momento fletor, momento de toro e esforo cortante.

mV m mT

Fig. 15 Momento de toro atuante na viga V1

Desafio 5
Determine os carregamentos atuantes na viga V1 do desafio 4.

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6.

Escadas armadas longitudinalmente

Quando a escada estiver apoiada apenas nas extremidades, ela deve ser calculada como se fosse uma laje armada longitudinalmente (fig. 16). P1 V1 P2 V2

P3 Fig. 16 Escada armada longitudinalmente

P4

O diagrama de momentos fletores desta escada est mostrado na figura 18. O momento mximo positivo atuante ser: MMAX(+) = + q l2 / 8 Para se levar em conta a ligao entre a escada e o piso, introduzimos um momento fletor negativo estimado em: M(-) = q l2 / 30

M(-)

M(-)

Mmax(+) l

Fig. 17 Diagrama de momentos fletores da escada armada longitudinalmente

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Armaduras das escadas armadas longitudinalmente Este dimensionamento das armaduras feito com a espessura til inclinada di: Md kmd = ---------------- kmd MAX sendo di = hi d 2 b. d i fcd Com este valor de kmd obtm-se na tabela de DIAZ (2002) o valor de kz . A rea da armadura ser: Md As = ----------------- (cm2/m) kz di fyd Armadura de distribuio na direo transversal N5 (fig, 18) dada por: As (dist) As / 5 0,9 cm2/m

Detalhe das armaduras para escadas armadas longitudinalmente (fig.19) N4

V2 N3 N5 N5 N2

V1

N1

Fig. 18 Armadura da escada armada longitudinalmente

Desafio 6 - Determine o carregamento e dimensione as armaduras da escada anterior com vigas

nos extremos. Desenhe um esquema das armaduras. degraus = 28cm x 16cm espessura inclinada hi = 12 cm concreto C30 ao CA-50 P1 V1 P2 V2

3m

P3 10 m

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7.

Escadas armadas em duas direes

Quando a escada no tiver uma dimenso muito maior do que a outra, ela pode ser calculada como laje armada em duas direes, podendo estar apoiada em 4 lados (fig. 19) ou em 3 lados com um bordo livre (fig.20). V1 P1 P2

V3

V4

P3

P4 V2

Fig. 19 Escada apoiada nos 4 lados armada em duas direes V1 P1 P2

V2

V3

P3 Fig. 20 Escada apoiada em 3 lados armada em duas direes

P4

Dimensionamento das armaduras das escadas armadas em duas direes Este dimensionamento feito em cada direo com uma espessura til diferente. a) Direo longitudinal com a altura inclinada di: kmd sendo di = hi d Md = ---------------- kmd MAX b. d2i fcd

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Com este valor de kmd obtm-se na tabela de DIAZ (2002) o valor de kz . A rea da armadura ser: Md As = ----------------- (cm2/m) kz di fyd b) Direo transversal com a altura inclinada dmed: Md kmd = ---------------- kmd MAX b. d2med fcd

sendo dmed = hmed d

Com este valor de kmd obtm-se na tabela de DIAZ (2002) o valor de kz., donde : Md As = ----------------- (cm2/m) kz dmed fyd A figura 21 mostra o detalhe destas armaduras em planta para a escada apoiada nos 4 lados. No caso da escada com um bordo livre (fg.22) preciso colocar um reforo no bordo livre (barras N2). V1 P1 P2

N2

V3

N1

V4

P3

P4 V2 V1

Fig. 21 Armadura em planta da escada armada em 2 direes apoiada em 4 lados P1 P2

N3

V2

N1

V3

P3

P4 N2

Fig. 22 Armadura em planta da escada armada em 2 direes com um bordo livre

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8.

Rampas

As rampas usuais tambm podem ser calculadas como lajes, podendo ser armadas transversalmente (fig.23), longitudinalmente (fig.24) ou em duas direes (fig. 25). Elas tambm podem ser curvas. Nas rampas para passagem de veculos preciso colocar uma sobrecarga maior, de acordo com a NBR-6120 (1980). V1 P1 V3 P2 V4

P3 V2 Fig.23 Rampa armada transversalmente

P4

P1 V1

P2 V2

P3 Fig.24 Rampa armada longitudinalmente

P4

V1a P1

P2

V1b P3

V3

V4

V5

P4 V2a

P5 V2b

P6

Fig.25 Rampa com viga intermediria

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9.

Escadas em forma de U

As escadas em forma de U usuais geralmente so divididas em trechos e calculadas como escadas simples.

9.1

Escadas em forma de U armadas longitudinalmente

A figura 26 mostra uma escada em U dividida nos trechos E1 e E2, que podem ser calculadas como armadas longitudinalmente.

P1 E2 V1 A E1

P2

V2 A P4

P3

TRECHO E1 q

M(-)

M(-)

Mmax(+) l

Fig.26 Escada em forma de U armada longitudinalmente

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9.2

Escadas em forma de U com vigas nos extremos e em um dos lados

Neste caso, a escada divida em vrios trechos, uns se apoiando em outros. Na figura 27, por exemplo, a escada foi dividida em 2 trechos E1 e E2 que se apiam nos patamares e nas vigas laterais. Estes trechos so calculados como lajes com um bordo livre, sendo que o patamar recebe um carregamento linear dos trechos E1 e E2. V1 P1 E2 V3
PAT PAT

P2

V4

E1 P3 P4

V2

Fig.27 Escada em forma de U com vigas nos extremos e em um dos lados

E2

PAT

PAT

E1

Fig.28 Diviso da escada em trechos

Desafio 8
Explique como devem ser calculados os carregamentos dos trechos E1 e E2 sobre os patamares.

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9.3

Escadas em forma de U com prisma de ventilao e iluminao

Neste caso, a escada pode ser dividida em 3 trechos. A figura 29 mostra uma escada em que o trecho E3 se apia na viga V2 e nos trechos E1 e E2. Este trecho E3 calculado como uma laje com um bordo livre e os trechos E1 e E2 so armados longitudinalmente (fig. 30). importante notar que o trecho E3 pode ser considerado apoiado na metade dos patamares e na viga V2.
P1 P2

E2 V1

P3

V2 E3

P4

E1 V3
P6

P5

Fig.29 Escada em forma de U com um prisma de ventilao e iluminao

qE3 q

E1 E3

Fig.30 Diviso da escada em de U com prisma de ventilao em trechos

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10. Escadas em forma de L

A figura 31 mostra uma escada em L que se apia nas vigas V1, V2 e V3. Esta escada em L pode ser tambm dividida em trechos. O trecho E1 armado longitudinalmente e recebe a reao de apoio de E2. O trecho E2 calculado como uma laje com um bordo livre e apoiado na metade do patamar e nas vigas V2 e V3 (fig. 32).
P1 P2

V1

E1

P3

V2 E2

V3
P4 P5

Fig.31 Escada em forma de U com um prisma de ventilao e iluminao

qE32 q
E2 E1

Fig.32 Diviso da escada em de U com prisma de ventilao em trechos

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11

Verificao do esforo cortante nas escadas

Nas escadas usuais, a verificao do esforo cortante no precisa ser feita. No entanto, nas escadas com vos maiores preciso fazer esta verificao como laje. Segundo a NBR-6118, as lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforos de trao oriundos da fora cortante, quando a fora cortante de clculo VRd for menor do que a fora cortante resistente VRd1:

VSd VRd1
sendo: VRd1 = {Rd k (1,2 +40 1) } bw d (MPa)

Rd = 0,25 fctd tenso resistente de clculo do concreto ao cisalhamento

fctd = 0,15 fck2/3 1 = As1 / (bw d) | 0,02 | k=1 k = |1,6 d | > 1 sendo As1 rea da armadura de trao

para elementos onde 50% da armadura inferior no chega at o apoio para os demais casos com d em metros

Se VSd > VRd1, seria necessrio colocar armadura transversal, o que no normalmente feito em lajes e em escadas. Assim sendo, preciso aumentar a espessura da escada para evitar que o cortante de clculo fique maior do que o resistente.

12

Modelagem de escadas com elementos finitos

Nas escadas com vos maiores e sistemas estruturais mais complexos, preciso fazer uma anlise mais precisa, modelando a escada com elementos finitos. A figura 33, por exemplo, mostra uma escada autoportante sem apoios no patamar intermedirio, que deve ser analisada com elementos finitos.

V2

V1

Fig. 33 Escada autoportante

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Desafio 9
Para projetar uma escada em forma de U de um edifcio comercial, foram analisadas duas solues para os sistemas estruturais mostrados nas figuras. a) Estime a espessura hi da laje, determine os momentos fletores, reas das armaduras e desenhe um esquema destas armaduras para cada uma destas solues. b) Analise as duas solues e indique a mais satisfatria, justificando a escolha. degraus 3Ocm x 16cm concreto C30 ao CA-50 SOLUO 1 400 cm V1 V1 200 sobrecarga = 3,0 kN/m2 revestimento = 0,5 kN/m2

SOLUO 2

450cm V3

V4

200 V2 V2

Referncias Bibliogrficas
BETON KALENDER Tabelas para Lajes Retangulares, Czerny F. , 1974, Verlag Von Wilhelm Ernst e Sohn CUNHA, A.J.P., Souza,V.C., "Lajes de Concreto Armado e Concreto Protendido, 2 edio. 1998, Ed. UFF. DIAZ, E. Tabelas de Dimensionamento de Seo Retangular pela NBR-6118,ago. 2002. NORMA NBR-6118:2007,Projeto de Estruturas de Concreto Procedimentos, ABNT, mar. 2007. NORMA NBR-6120:1980, "Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes", ABNT, nov.1980. ROCHA, A. M. - "Concreto Armado" vol.3, ed. Nobel, 1984.

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ANEXO 1