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KR20100111724A - 마이크로기계식 공진기 - Google Patents

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KR20100111724A
KR20100111724A KR1020107018410A KR20107018410A KR20100111724A KR 20100111724 A KR20100111724 A KR 20100111724A KR 1020107018410 A KR1020107018410 A KR 1020107018410A KR 20107018410 A KR20107018410 A KR 20107018410A KR 20100111724 A KR20100111724 A KR 20100111724A
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resonator
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micromechanical resonator
electrode fingers
resonant frequency
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빌 카자카리
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브이티아이 테크놀로지스 오와이
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Abstract

본 발명은 마이크로기계식 공진기의 설계에 관한 것이며, 보다 구체적으로는 마이크로전자기계 시스템(MEMS) 공진기의 설계에 관한 것이다. 본 발명은 스프링 요소들(3), (23-24), (27-30)의 폭은 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 폭보다 크고, 상기 폭들은 구체적으로 제작상 치수 변동에 대한 공진 주파수 변화의 감도가 제로에 근접하도록 치수화되는 마이크로전자기계(MEMS) 공진기에 대한 개선된 설계 구조를 제공한다. 개선된 구조는 제작상 변동에 대해 주파수 내성이 있으며 특히 소형 솔루션에서 양호한 성능과 함께 확실한 주파수 참조를 가능하게 한다.

Description

마이크로기계식 공진기{A MICROMECHANICAL RESONATOR}
본 발명은 마이크로기계식 공진기의 설계에 관한 것이며, 보다 구체적으로는 마이크로전자기계 시스템(microelectromechanical systems: MEMS) 공진기의 설계에 관한 것이다. 본 발명의 목적은, 제작상 변동에 대해 주파수 내성이 있고, 특히 소형 솔루션에서 양호한 성능과 함께 확실한 주파수 기준을 가능하게 하는, MEMS 공진기에 대한 개선된 설계 구조를 제공하는 것이다.
공진기는 타이밍 또는 주파수 기준의 주요 구성 요소를 형성한다. 공진기는 고유 공진 주파수에 가깝게 진동하도록 작동된다. 이 고유 공진 주파수는 공진기의 재료 및 형상에 종속된다.
기준 적용을 위해서, 공진 주파수는 정확히 제어되는 것이 바람직하다. 통상적인 적용에 있어서, 요구되는 주파수 정확도는 1 내지 100 ppm(part per million)에 달한다. 이와 같은 ppm 레벨 정확도는 극히 양호한 제작 공차를 요구한다. 또한, 기계적 및/또는 전기적 조정 형태의 최종 교정(calibration)이 종종 수행된다.
마이크로기계식 공진기는 마이크로-자이로스코프, 마이크로진동측정기, 마이크로-엔진, 및 마이크로파 시스템과 같은 MEMS 장치들에서 주요 구성요소로서 널리 사용되어왔다. 공진기는 고유 공진 주파수에 가깝게 진동하도록 예를 들어 정전기적으로 작동된다.
또한, 마이크로기계식 공진기는 주파수 참조에 있어서 수정(quartz) 기술을 보완하기 위해 사용될 수도 있다. 그러나, 마이크로기계식 공진기의 주파수 정확도는 수정 기술에 도전가능하게 되기 전에 개선될 필요가 있다.
광학 리소그래피 공정과 에칭 공정의 조합에 의해 만들어지는 마이크로기계식 공진기는 종래의 수정 진동자 공진기에 비해 크기와 비용 상의 장점을 제공한다. 그러나, 마이크로기계식 공정에서의 제조상 변동은 장치 치수의 수 퍼센트(several percentages)일 수 있다.
본 발명에 관한 종래 기술의 양호한 이해를 위해서 첨부 도면을 참조할 것이며,
도 1은 종래 기술에 따른 기본 기계식 공진기를 도시하고,
도 2는 종래 기술에 따른 기본 기계식 공진기의 총괄형(lumped) 모델을 도시한다.
도 1은 종래 기술에 따른 기본 기계식 공진기를 도시한다. 단순 공진기는 스프링 요소(1)와 사각형 질량체(2)로 구성된다. 스프링 요소(1)는 예를 들어 도 1에 도시하듯이 기계식 외팔보 스프링(1)일 수 있다.
도 1의 단순 공진기에서, 공진 주파수(ω0)는 이하의 식(1)으로 주어지며,
Figure pct00001
여기에서 스프링 상수 k는 아래와 같이 주어진다.
Figure pct00002
도 2는 종래 기술에 따른 기본 기계식 공진기의 총괄형 모델을 도시한다. 여기에서, Y는 재료의 영율(Young's modulus)이고, w는 스프링 요소의 폭이며, h는 스프링 요소의 높이이고, L은 스프링 요소의 길이이다. 스프링 요소 폭(w)은 통상 작으며, 입방 의존성으로 인해, 공진 주파수(ω0)는 스프링 요소 폭(w)의 변동에 대해 대단히 민감하다.
스프링 요소 폭(w)에 대한 공진 주파수(ω0)의 1차 변화는 이하와 같고,
Figure pct00003
여기에서 ∂ω0는 극소 스프링 요소 폭 변화 ∂ω로 인한 극소 주파수 변화이다. 마이크로기계식 공진기의 설계에 있어서 가장 중요한 문제들 중 하나는 구조물에서의 불충분한 치수 정밀도에 의해 초래되는 공진 주파수의 변동이다. 마이크로메카닉스 수단을 사용하여 제작된 공진기에서는 상당한 치수 공차 에러가 있을 수 있다.
예를 들면, 상기 식(식 3)에 이어서, 스프링 요소 폭이 4% 변하면, 공진 주파수는 6% 또는 60,000 ppm 변동한다. 이 변동을 감소시키기 위해서는, 공진 주파수가 제작상 변동에 의해 비교적 영향받지 않는 것이 바람직하다.
따라서, 본 발명의 목적은 종래의 해결책에 비해 개선된 주파수 정확도를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물을 제공하는 것이다. 본 발명은 이 요구를 충족시킨다.
본 발명의 목적은 제작상 변동에 대해 주파수 내성이 있고, 특히 소형 솔루션에서 양호한 성능과 함께 확실한 주파수 참조를 가능하게 하는, MEMS 공진기에 대한 개선된 설계 구조를 제공하는 것이다.
본 발명의 제 1 양태에 따르면, 가동 질량체 구조물 및 스프링 구조물을 갖는 마이크로기계식 공진기로서, 상기 가동 질량체 구조물은 함께 연결되는 적어도 두 개의 전극 핑거들로 구성되며, 상기 스프링 구조물은 일 단부에서 고정되고 타 단부에서 질량체에 연결되는 적어도 하나의 스프링 요소로 구성되는 마이크로기계식 공진기에 있어서, 상기 스프링 요소들의 폭은 상기 전극 핑거들의 폭보다 크고, 상기 폭들은 구체적으로 제작상 치수 변동에 대한 공진 주파수 변화의 감도
Figure pct00004
가 제로에 근접하도록 치수화되는 마이크로기계식 공진기가 제공된다.
바람직하게, 상기 마이크로기계식 공진기는 전극 핑거들의 폭의 2배 내지 5배인 스프링 요소들의 폭을 갖는다. 대안적으로, 상기 마이크로기계식 공진기는 전극 핑거들의 폭의 대략 3배인 스프링 요소들의 폭을 갖는다.
바람직하게, 상기 전극 핑거들의 공진 주파수들은 공진기의 공진 주파수보다 2배 내지 5배 높다. 추가로 바람직하게, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 폭들은 제작상 치수 변동 변화에 대한 공진 주파수 변화의 기울기가 둘 이상의 위치에서 제로에 근접하도록 치수화된다. 추가로 바람직하게, 상기 스프링 구조물은 튜닝 포크(tuning fork) 구조물을 형성하도록 함께 고정되는 두 개의 스프링 요소들로 구성된다.
추가로 바람직하게, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 전극 핑거들의 공진 주파수
Figure pct00005
가 고려된다. 추가로 바람직하게, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 전극 핑거들의 굽힘 효과가 고려된다.
바람직하게, 상기 전극 핑거들의 길이는 또한 전극 핑거 공진 주파수가 공진기 공진 주파수에 영향을 미쳐서 제작상 치수 변동 변화에 대한 공진기 공진 주파수 변화의 국소 최대치가 발생하도록 치수화된다. 바람직하게, 상기 마이크로기계식 공진기는 스프링 요소들의 길이의 1/6배 내지 1/2배인 전극 핑거들의 길이를 갖는다.
바람직하게, 상기 마이크로기계식 공진기는 공진기를 정전기적으로 작동시키기 위한 수단을 추가로 구비한다. 바람직하게, 상기 마이크로기계식 공진기는 500nm 내지 5㎛ 폭의 전극 갭을 갖는다.
본 발명의 보다 양호한 이해를 위해서 그리고 본 발명이 어떻게 실시되는지를 나타내기 위해서 이제 첨부도면을 참조할 것이다.
도 1은 종래 기술에 따른 기본적인 기계식 공진기의 도시도이다.
도 2는 종래 기술에 따른 기본적인 기계식 공진기에 대한 총괄형 모델의 도시도이다.
도 3은 본 발명에 따른 리소그래피 또는 에치 변동으로 인한 기본적인 기계식 공진기의 치수 변화의 도시도이다.
도 4는 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 도시도이다.
도 5는 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시한 도면이다.
도 6은 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물에 대한 총괄형 모델의 도시도이다.
도 7은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭과 탄성 전극 핑거들을 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 8은 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 정전 여기(electrostatic excitation)의 도시도이다.
도 9는 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭을 갖고 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 상대 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 10은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 11은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물을 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 12는 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 다른 실시예를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
종래 기술을 설명하는 도 1 및 도 2는 앞서 설명되었다. 이하에서는 도 3 내지 도 12에 대해 설명한다.
본 발명에 따른 해결책은 종래의 해결책에 비해 개선된 주파수 정확도를 갖는 마이크로기계식 공진기의 새로운 구조물을 제공한다.
도 3은 본 발명에 따른 리소그래피 또는 에치 변동으로 인한 기본적인 기계식 공진기의 치수 변화를 도시한다. 제작상 변동 효과를 감소시키는데 있어서 핵심은 통상적인 마이크로제작 공정에서 많은 치수들이 거의 같은 양만큼 변화하는 것에 유의하는 것이다.
예를 들어, 도 1 및 도 2의 간단한 공진기의 경우에, 모든 치수는 도 3에 도시하듯이 리소그래프 또는 에치 변동들로 인해 동일한 절대 양 δ만큼 변화할 수 있다. 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기의 새로운 구조에서, 공진기는 균일한 치수 변화들에 대해 주파수 둔감(frequency insensitive)하도록 설계된다.
도 4는 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물을 도시한다. 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물은 제작상 변동에 대해 주파수 둔감하다.
본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물은 스프링 구조물(3) 및 가동 질량체 구조물(4)을 포함한다. 본 발명에 따른 스프링 구조물(3)은 적어도 하나의 스프링 요소(3)를 포함한다. 본 발명에 따른 가동 질량체 구조물(4)은 폭(wf)을 갖는 여러 개의 전극 핑거들(5-9)을 포함한다. 이들 핑거의 전체 질량은 다음과 같으며:
Figure pct00006
여기에서 N은 전극 핑거들(5-9)의 개수이고, wf는 전극 핑거 폭이며, h는 높이이고, Lf는 전극 핑거 길이이며, ρ는 밀도이다.
치수 변동들에 대한 공진 주파수(ω0)의 1차 변화는 다음과 같다:
Figure pct00007
본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 주파수 변화의 이 계산에서는, 스프링 및 전극 핑거 폭이 양측으로부터 동일한 양의 치수 변화(δ)만큼 변화하고, 길이(L, Lf)는 길이 변동으로 인한 변화가 무시될 수 있도록 치수 변화(δ)에 비해 긴 것으로 가정하였다.
특히, 스프링 요소들(3)의 폭은 일차적으로 제작상 치수 변동에 대한 공진 주파수의 민감도가 제로에 근접하도록 전극 핑거들(5-9)의 폭 및 구체적으로 상기 폭들의 치수보다 크게 선택될 수 있다.
스프링 요소 폭(w)을 전극 핑거 폭(wf)의 2배 내지 5배이거나 또는 대안적으로 대략 3배이도록(w = 3wf) 선택함으로써, 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 감도 계산에 있어서
Figure pct00008
(식 5)이 얻어지며, 공진 주파수는 제작상 변동에 대해 일차적으로 둔감하다.
본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 질량 계산에서는 상기 식(식 4)을 사용하였으며, 이는 총괄형 질량 근사이며 전극 핑거들(5-9)의 선단이 스프링 요소(3)의 베이스보다 더 이동하는 것을 설명하지 못한다. 또한, 전극 핑거들(5-9)의 고정은 상기 식(식 4)에서 질량에 대해 무시되었으며, 전극 핑거들(5-9)의 질량만을 책임진다.
이를 고려하면 전극 핑거 폭에 대한 최적 값은 따라서 변경될 수 있지만 대략 w=3wf에 의해 주어진다. 상기 식들(식 1, 2, 4)에 대해 w를 w+2δ로 치환하고 wf를 wf+ 2δ로 치환함으로써, 제작상 변동으로 인한 공진 주파수 변동의 감도가 분석될 수 있다.
도 5는 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시한다. 제시된 그래프 10은 공진 주파수(ω0)의 주파수 변화
Figure pct00009
를 치수 변화(δ)의 함수로서 도시한다. 도 5에서, w=3은 스프링의 폭이고 W=1은 집단(mass) 핑거들의 폭이다.
제시된 그래프 10으로부터는 δ=0에서 기울기
Figure pct00010
가 제로이며 제작상 변동은 일차적으로 보상됨을 알 수 있다. 기울기
Figure pct00011
는 제작상 치수 변동에 대한 주파수 감도로서 정의된다. 공진기를 적절히 치수화함으로써, 제작상 치수 변동에 대한 주파수 감도
Figure pct00012
는 제로에 근접하며 제작상 변동은 일차적으로 보상된다.
상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 폭들은 추가적인 제로 기울기 지점들
Figure pct00013
이 발생하고 제작상 치수 변동에 대한 공진 주파수의 감도가 제로에 근접하도록 치수화될 수도 있다.
전극 핑거들이 완전히 강성은 아니지만 아래 식으로 주어지는 공진 주파수를 가짐을 주목함으로써 추가 보상이 가능하다:
Figure pct00014
전극 핑거들은 일반적으로 조합된 공진기에 대한 공진 주파수보다 높은 공진 주파수를 갖는다. 그러나, 전극 핑거 공진 주파수보다 낮은 주파수들에서도, 전극 핑거들은 약간 구부러진다. 각각의 전극 핑거는 질량체와 스프링으로 표시될 수 있다. 또한, 고정 지점은 질량체를 갖는다.
도 6은 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물에 대한 총괄형 모델을 도시한다. 도 5에 도시된 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물에 대한 총괄형 모델은 전극 핑거들의 굽힘 효과를 이해하기 위해 사용될 수 있다.
도 6의 총괄형 모델에서 스프링(11)은 스프링 요소의 스프링 상수(k)를 전과 같이 모델링하며, 전극 핑거들은 두 개의 질량체들(12, 13) 및 스프링(14)으로 모델링되고, 여기에서 mf= m/2이며 질량체 스프링 상수는 kf이다. 전극 핑거가 완전히 강성이 아니므로, 두 개의 질량체들(12, 13)은 약간 상이한 변위를 가질 것이다. 평행한 전극 핑거들을 갖는 공진기에 대한 총괄형 모델은 하나의 질량체(13)와 스프링(14)으로 도시된다. 간명함을 위해, 두 개의 질량체들(12, 13)은 도 6에서 동일한 것으로 도시되지만, 이는 예시적으로 제시된 것일 뿐이다. 실제 장치에서, 총괄형 질량체들(12, 13)은 치수에 따라 동일하지 않을 수 있다.
도 6에서 총괄형 모델에 대한 공진 주파수(ω)는 다음과 같이 얻어진다:
Figure pct00015
k/kf<1에 주의함으로써, 상기 식(식 7)의 급수 전개가 다음과 같이 얻어질 수 있으며:
Figure pct00016
여기에서
Figure pct00017
이다. 상기 식(식 8)이 나타내듯이, 전극 핑거 적합성에 대한 책임은 공진 주파수를 저하시킨다.
더욱이, 스프링 상수(k)에 대해 앞서 제시된 식(식 2)이 나타내듯이, 스프링 상수들은 스프링 상수 폭들의 세제곱에 비례한다. 따라서, 상기 식(식 8)은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:
Figure pct00018
여기에서 w는 스프링 상수의 폭이고, wf는 전극 핑거의 폭이며, a는 스프링 요소와 전극 핑거 길이들에 종속되는 파라미터이다.
wf<w이므로, 상기 식(식 9)은, 전극 핑거들의 분포 적합성으로 인해, 전극 핑거 폭 및 스프링 요소 폭의 동일한 양 만큼의 감소가 상기 식(식 9)에서 수정 항
Figure pct00019
의 값을 변화시킬 것임을 나타낸다. 이는 제작상 변동에 대한 주파수 감도를 감소시키기 위한 추가 자유도를 제공한다.
도 7은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭(w= 3wf)과 탄성 전극 핑거들을 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화 함수로서 도시한다.
제시된 그래프 15 내지 18은 공진 주파수(ω0)의 주파수 변화
Figure pct00020
를 치수 변화(δ)의 함수로서 도시한다.
제시된 그래프 15 내지 18에서는, δ=0에서 국소 최소치를 갖는 공진 주파수 변화
Figure pct00021
에 추가적으로 국소 최대치 B가 존재함을 알 수 있으며 이는 또한 파라미터 a의 최소 값들에 대해 관측된다. 따라서, 기울기
Figure pct00022
가 제로인 지점이 두 군데 있으며 제작상 변동은 이차적으로 보상된다. 파라미터 a의 값을 증가시키면 국소 최대치가 저하될 것이며, 파라미터 a의 값이 충분히 크면 치수 변화에 대한 국소 의존성 주파수 변화는 단조적으로 되지 않을 것이다. 이는 도 7에 도시하듯이 제작상 변동에 대한 주파수 감도를 감소시키기 위한 추가 자유도를 제공한다.
스프링 요소 및 전극 핑거 폭들의 적절한 치수화는 제작상 변동을 일차적으로 보상하기 위해 사용되며 이는 공진 주파수에서의 국소 최소치(지점 A)로 이어진다. 전극 핑거 공진 주파수가 공진기 공진 주파수에 영향을 지치도록 전극 핑거 길이를 선택함으로써, 국소 최대치가 발생될 수 있다(지점 B). 이들 2 자유도(폭과 길이의 치수화)는 도 7에 도시하듯이 큰 치수 변화(δ)에 대한 제작상 변동에 대해 둔감한 공진기를 설계하기 위해 사용될 수 있다.
도 8은 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 정전 여기를 도시한다. 본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물의 복수의 전극 핑거들은 공진기의 정전 여기를 위해 사용될 수 있다. 고정된 대향 전극은 움직이는 공진기 전극으로부터 거리 d에 있다. 공진기 전극과 고정 전극은 커패시터를 형성한다. 공진기와 고정 전극에 전압(V)이 인가되면, 아래의 힘이 공진기에 영향을 미칠 것이다:
Figure pct00023
정전용량(capacitance)(C)은 전체 면적에 비례하므로, 공진기의 효과적인 작동을 위해서는 많은 수의 전극 핑거들이 사용될 수 있다.
또한, 상기 식(식 10)에 의해 주어지는 정전기력은 공진 주파수를 튜닝하기 위해 사용될 수 있다. 이는 임의의 잔류 제작상 변동 및 공진기의 온도 주파수 의존성을 전자적으로 교정하기 위해 사용될 수 있다.
(10)으로부터의 유효 스프링력은 다음과 같으며:
Figure pct00024
여기에서 b는 전극 면적, 전극 위치, 및 유전율에 의존하는 상수이고, d는 전극 갭이며, V는 바이어스 전압이다. 제작상 변동으로 인해, 실제 전극 갭은
Figure pct00025
이며, 여기에서 d0은 이상적인 전극 간격이고, δ는 전극의 치수 변화이다. 전극의 크기가 증가하면, 전극들 사이의 갭은 감소한다. 이전의 두 식들로부터 다음과 같은 것을 알게 되며,
Figure pct00026
전기 스프링은 제작상 변동을 추가적으로 보상할 수 있다. 전기 스프링력에 의해 수정되는 공진 주파수는 이하에 의해 주어지며,
Figure pct00027
여기에서 c는 치수 종속적인 상수이다.
도 9는 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 세 배인 스프링 요소 폭을 갖고 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 상대 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 9에서의 그래프는 공진 주파수(ω0)의 상대 주파수 변화
Figure pct00028
를 치수 변화(δ)의 함수로서 나타낸다. 치수 변화의 포지티브한 값을 위해서, 전기 스프링은 주파수 변화를 감소시킬 것이다.
상기 그래프로부터 전기 스프링 효과가 치수 변화로 인한 주파수 변화를 더 최소화시키기 위해 어떻게 사용될 수 있는지를 알 수 있다. 변동의 추가 감소가 필요하면, 바이어스 전압(V)을 조정하여 전기 스프링을 조정함으로써 또는 레이저 트리밍(trimming)과 같은 물리적 트리밍에 의해 장치의 최종 트리밍이 달성될 수 있다.
본 발명에 따른 해결책은 종래의 해결책에 비해 개선된 주파수 정확도를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물을 제공한다. 최적의 장치 치수들은 예시된 효과들을 조합함으로써 얻어진다.
본 발명에 따른 해결책에서 스프링 요소 폭(w)과 전극 핑거 폭(wf)은 스프링 요소 폭(w)이 전극 핑거 폭의 대략 3배이도록(w = 3wf) 선택된다. 이 관계는 전극 핑거 지지체가 고려되지 않았기 때문에 정확하지 않으며, 치수 변화에 대한 장치 공진 주파수의 의존성을 조정하기 위해 다른 두 가지 보상 방법들이 사용될 수 있다. 스프링 요소 폭에 대한 최적의 범위는 스프링 요소 폭(w)이 전극 핑거 폭(wf)의 대략 두 배인 것에서부터 다섯 배까지 변화할 수 있다(w=2wf 내지 w=5wf).
본 발명에 따른 해결책에서 전극 핑거 길이(Lf)는 전극 핑거의 분포 탄성이 공진 주파수에 영향을 미치도록 충분히 길게 선택된다. 전극 핑거 길이에 대한 최적의 범위는 Lf=L/6에서부터 Lf=L/2까지 변화할 수 있다.
본 발명에 따른 해결책에서 전극 갭(d)은 공진 주파수에 영향을 미치도록 충분히 작게 선택된다. 최적 갭은 500nm 내지 5㎛의 범위에 있다.
도 10은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 3배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 공진 주파수의 주파수 변화를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
제시된 그래프 19 내지 22는 공진 주파수(ω0)의 주파수 변화
Figure pct00029
를 치수 변화(δ)의 함수로서 도시한다. 제시된 그래프 19 내지 22는 앞서 언급된 세 가지 접근법 전부를 조합한 효과를 도시하고, 치수 변화에 대한 민감도가 광범위한 변동에 대해서 어떻게 최소화될 수 있는지를 도시한다. 최소의 주파수 변화를 달성하기 위해 세 가지의 전술한 보상 방법들의 조합이 사용된다. 곡선들에서, 공진기 치수들은 변화되고 갭이 변경된다.
도 11은 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 3배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물을 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
공진기는 단결정 실리콘으로 만들어지며, 동일 위치에서 고정되는 두 개의 스프링 요소(23, 24)를 갖는다. 이 튜닝 포크 구조는 스프링 요소 앵커 움직임을 최소화하며 따라서 앵커 손실들을 최소화한다. 스프링 요소들(23, 24)은 모두 복수의 전극 핑거들(25, 26)로 이루어진 질량체를 갖는다. 공진기는 질량체가 복수의 전극 핑거들(25, 26)로 형성되는 동일한 위치에서 고정되는 두 개의 스프링 요소들을 갖는다. 두 개의 스프링 요소들(23, 24)의 동작이 상쇄되므로 진동 모드는 앵커 손실들을 최소화한다. 공진기 목표 공진 주파수는 32,768 Hz이며, 치수들은 이하의 표 1에 주어진다.
파라미터 치수[㎛]
스프링 요소 길이 265
스프링 요소 폭 12.6
전극 핑거 길이 200
전극 핑거 폭 3
전극 핑거의 개수 14
전극 갭 3
도 12는 본 발명에 따라 전극 핑거 폭의 3배인 스프링 요소 폭을 갖고, 탄성 전극 핑거들을 가지며, 전기 스프링 효과를 갖는 마이크로기계식 공진기 구조물의 다른 실시예를 치수 변화의 함수로서 도시하는 도면이다.
도 12에서 질량체는 복수의 전극 핑거들(31-34)로 만들어지며, 스프링 요소 폭(w)은 전극 핑거 폭(wf)의 대략 3배이다(wf = w/3). 장치는 질량체 이동을 일 방향으로만 제한하기 위해 복수의 스프링 요소들(27-30), 즉 안내 빔(27-30)에 의해 고정된다. 스프링 요소들(27-30)이 자유롭게 회전할 수 없으므로, 안내 빔 스프링 요소들(27-30)은 동일한 길이를 갖는 단순한 외팔보 스프링들보다 4배 경직된다. 역으로, 동일한 스프링 상수를 얻기 위해서, 안내 빔들(27-30)은 단순 스프링보다 길어야 한다. 도 12에서, 안내 빔 스프링 요소들(27-30)은 치수 변화를 보상하기 위해 전극 핑거들(31-34)보다 두껍다. 또한, 전극 핑거들(31-34)의 공진 주파수는 전체 공진기의 공진 주파수보다 약간 높다.
본 발명에 따른 마이크로기계식 공진기 구조물은 체계적인 제작상 변동에 대해 둔감하다.

Claims (12)

  1. 가동 질량체 구조물(4) 및 스프링 구조물(3), (23-24), (27-30)을 갖는 마이크로기계식 공진기에 있어서,
    상기 가동 질량체 구조물(4)은 함께 연결되는 적어도 두 개의 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)로 구성되며, 상기 스프링 구조물(3), (23-24), (27-30)은 일 단부에서 고정되고 타 단부에서 질량체에 연결되는 적어도 하나의 스프링 요소(3), (23-24), (27-30)로 구성되며,
    상기 스프링 요소들(3), (23-24), (27-30)의 폭은 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 폭보다 크고, 상기 폭들은 구체적으로 제작상 치수 변동에 대한 공진 주파수 변화의 감도 d(△ω0/ω0)/dδ가 제로에 근접하도록 치수화되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 마이크로기계식 공진기는 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 폭의 2배 내지 5배인 상기 스프링 요소들(3), (23-24), (27-30)의 폭을 갖는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 마이크로기계식 공진기는 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 폭의 대략 3배인 상기 스프링 요소들(3), (23-24), (27-30)의 폭을 갖는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 공진 주파수들은 상기 공진기의 공진 주파수보다 2배 내지 5배 높은 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  5. 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 폭들은 제작상 치수 변동 변화에 대한 공진 주파수 변화의 기울기가 둘 이상의 위치에서 제로에 근접하도록 치수화되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  6. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 스프링 구조물(23-24)은 튜닝 포크 구조물을 형성하도록 함께 고정되는 두 개의 스프링 요소들(23-24)로 구성되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  7. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 공진 주파수
    Figure pct00030
    가 고려되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  8. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 폭들을 치수화하는데 있어서, 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 굽힘 효과가 고려되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  9. 제 1 항 내지 제 8 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 전극 핑거들의 길이는 또한 전극 핑거 공진 주파수가 공진기 공진 주파수에 영향을 미쳐서 제작상 치수 변동 변화에 대한 공진기 공진 주파수 변화의 국소 최대치가 발생되도록 치수화되는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 마이크로기계식 공진기는 상기 스프링 요소들(3), (23-24), (27-30)의 길이의 1/6배 내지 1/2배인 상기 전극 핑거들(5-9), (25-26), (31-34)의 길이를 갖는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  11. 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 마이크로기계식 공진기는 상기 공진기를 정전기적으로 작동시키기 위한 수단을 추가로 구비하는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
  12. 제 1 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 마이크로기계식 공진기는 500nm 내지 5㎛ 폭의 전극 갭을 갖는 것을 특징으로 하는 마이크로기계식 공진기.
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