JP5662160B2 - 微小機械式共振器 - Google Patents

Description

本発明は、微小機械式共振器の設計に関し、より正確には、微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）共振器の設計に関する。本発明の目的は、製造変動に対して周波数頑強性があり、特に小さいソリューションにおいて優れた性能を有している信頼性のある周波数参照を可能にする微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）共振器の改良された設計構造を提供することである。

共振器はタイミングまたは周波数参照のために重要な構成要素である。共振器は、固有共振周波数で振動するように作動させる。この固有共振周波数は、共振器の材料と形状とに依存している。

参照用途については、共振周波数が正確に制御されることが望ましい。典型的な用途については、必要な周波数の正確さは１から１００ＰＰＭの範囲である。このＰＰＭレベルの正確さには、非常に良好な製造精度が要求される。さらに、機械的および／または電気的な調整の態様である最終的な校正が実施されることが多い。

微小機械式共振器は、微小ジャイロスコープ、微小振動モータ、微小エンジン、およびマイクロ波システムなどＭＥＭＳ装置の重要な構成要素として広く使用されている。共振器は、固有共振周波数で振動するように静電気的に作動させる。

さらに、微小機械式共振器は、周波数参照において水晶技術の補完のために使用することもできる。しかし、微小機械式共振器の周波数の正確さは、水晶技術に匹敵するようになるには、改良の必要がある。

光学的リソグラフィとエッチング処理との組み合わせによって作られる微小機械式共振器は、従来の水晶結晶共振器に対して大きさとコストについて有利である。しかし、微小機械的工程の製造変動が装置の寸法の数パーセントになることがある。

本発明に関する従来技術をより良く理解するために、添付の図面を参照する。

図１は従来技術の基本的な機械式共振器を示している。

図２は従来技術の基本的な機械式共振器の集中型モデルを示している。

図１は従来技術の基本的な機械式共振器を示している。単純な共振器はばね要素１と長方形の質量２とを有している。ばね要素１は、図１に示しているように、例えば機械的カンチレバー式ばね１であってもよい。

図１の単純な共振器において、共振周波数ω_０は、

で与えられ、ここでばね定数ｋは、

で与えられる。

図２は従来技術の基本的な機械式共振器の集中型モデルを示している。Ｙは材料のヤング率、ｗはばね要素の幅、ｈはばね要素の高さ、Ｌはばね要素の長さである。ばね要素幅ｗは通常小さく、３乗の依存性によって、共振周波数ω_０はばね要素幅ｗに対して非常に敏感である。

ばね要素ｗに関する共振周波数ω_０の１次の変化は、

となり、ここで∂ω_０は極小のばね要素の幅の変化∂ｗによる極小の周波数変化である。微小機械式共振器の設計においてもっとも顕著な問題の１つは、構造の寸法精度が低いことによる共振周波数の変動である。微小機械技術の手段を使用して製造された共振器において、相当な寸法許容誤差が存在する可能性がある。

例えば、前述の（数３）に従って、ばね要素の幅が４％変化すると、共振周波数は６％つまり６０，０００ｐｐｍ変化する。この変動を減少させるには、共振周波数が製造変動を比較的受けないようにすることが好ましい。

したがって、本発明の目的は、従来技術のソリューションと比較して周波数の正確さが改善されている微小機械式共振器の構造を提供することである。本発明はこの要求に対応している。

本発明の目的は、製造変動に対して周波数頑強性があり、信頼性のある周波数参照を可能にする、特に小さいソリューションにおいて良好な性能を備えている微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）共振器の改良された設計構造を提供することである。

本発明の第１の態様によれば、可動質量構造とばね構造とを有する微小機械式共振器であって、可動質量構造は１つに接続されている少なくとも２つの電極フィンガからなり、ばね構造は、一方の端部から固定されており、他方の端部で質量に接続されている少なくとも１つのばね要素からなる微小機械式共振器において、少なくとも１つのばね要素の幅は、少なくとも２つの電極フィンガの幅よりも広く、幅は、寸法製造変動ｄ（Δω_０／ω_０）／ｄδに対する共振周波数の感度がゼロに近づくように特に寸法が設定されている微小機械式共振器が提供される。

微小機械式共振器は、ばね要素の幅が、電極フィンガの幅の２〜５倍であることが好ましい。その代わりに、細機械式共振器は、ばね要素の幅が、電極フィンガの幅の約３倍である。

電極フィンガの共振周波数は、共振器の共振周波数よりも２〜５倍高いことが好ましい。幅の寸法の設定において、寸法製造変動に対する共振周波数の変化の傾斜が２つ以上の位置でゼロに近づくように幅は寸法が設定されることがさらに好ましい。ばね要素は音叉構造を形成するように１つに固定されている２つのばね要素からなることがさらに好ましい。

幅の寸法の設定において、電極フィンガの共振周波数
が考慮されることがさらに好ましい。幅の寸法の設定において、電極フィンガの曲げの効果が考慮されることがさらに好ましい。

寸法製造変動に対する共振器共振周波数の変化の極大値が発生するように、電極フィンガ共振周波数が共振器共振周波数に影響するように電極フィンガの長さも寸法が設定されていることが好ましい。微小機械式共振器は、電極フィンガの長さが、ばね要素の長さの１／６〜１／２倍であることが好ましい。

微小機械式共振器は共振器を静電気的に作動させる手段をさらに有することが好ましい。微小機械式共振器は５００ｎｍから５μｍの電極間隔の幅を有することが好ましい。

本発明をより良く理解し、本発明がどのように実施できるかを示すために添付の図面を参照する。

図１と２は前述の従来技術を参照している。以降では図３〜１２を参照する。

従来技術の基本的な機械式共振器を示している図である。 従来技術の基本的な機械式共振器の集中型モデルを示している図である。 本発明のリソグラフィまたはエッチングの変動が原因の基本的な機械式共振器の寸法の変化を示している図である。 本発明の微小機械式共振器構造を示している図である。 寸法の変化の関数として本発明の微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を示している図である。 本発明の微小機械式共振器構造の集中型モデルを示している図である。 本発明の弾性電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有している微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を寸法変化の関数として示している図である。 本発明の微小機械式共振器構造の静電気励起を示している図である。 本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の共振周波数の相対的な周波数変化を寸法変化の関数として示している図である。 本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を寸法変化の関数として示している図である。 本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造を寸法変化の関数として示している図である。 本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の他の実施形態を寸法変化の関数として示している図である。

本発明のソリューションは、従来技術のソリューションと比較して周波数の正確さが改善されている微小機械式共振器の新規の構造を示す。

図３は、本発明のリソグラフィまたはエッチングの変動が原因の基本的な機械式共振器の寸法の変化を示している。製造変動の影響を減少させる鍵は、通常の微小製造プロセスにおいては多くの寸法がほぼ同じ量だけ変化することに注目することである。

たとえば、図１と２の簡単な共振器の場合、図３に示しているようにリソグラフィまたはエッチングの変動によって全ての寸法は等しい絶対量δだけ変化する可能性がある。本発明の微小機械式共振器の新規の構造は、一様な寸法変化に周波数が不感であるように構成されている。

図４は本発明の微小機械式共振器構造を示している。本発明の微小機械式共振器構造は、製造変動に対して周波数が不感である。

本発明の微小機械式共振器構造は、ばね構造３と可動質量構造４とを有している。本発明のばね構造３は少なくとも１つのばね要素３を有している。本発明の可動質量構造４は幅がｗ_ｆである数個の電極フィンガ５〜９を有している。フィンガの総質量は、

（数４）
ｍ＝Ｎｗ_ｆｈＬ_ｆρ
であり、ここでＮは電極フィンガ５〜９の数、ｗ_ｆは電極フィンガ幅、ｈは高さ、Ｌ_ｆは電極フィンガ長さ、ρは密度である。

寸法変動に対する共振周波数ω_０の１次変化は、次のようになる。

本発明の微小機械式共振器構造の周波数変化の計算において、ばねと電極フィンガとの幅の変化は両側から同じ量の寸法変化δであって、長さＬとＬ_ｆとは寸法変化δに比べて長く、長さに変動による変化は無視できると仮定した。

ばね要素３の幅を電極フィンガ５〜９の幅よりも広くなるように特に選択可能であって、共振周波数の寸法製造変動に対する１次感度がゼロに近づくように、その幅の寸法を具体的に設定できる。

ばね要素幅ｗが電極フィンガ幅ｗ_ｆの２〜５倍になるように、またはその代わりに約３倍（ｗ＝３ｗ_ｆ）になるようにばね要素幅ｗを選択することによって、本発明の微小機械式共振器構造の感度は、

のようになる。

（数５）と共振周波数とは、１次においては製造変動に対して不感である。

本発明の微小機械式共振器構造の質量の計算において、前述の式（数４）を使用しており、式（数４）は集中質量の仮定であって、電極フィン５〜９の先端がばね要素３の基部よりも移動していることを説明していない。また、質量についての前述の式（数４）においては電極フィンガ５〜９の固定は無視しており、電極フィンガ５〜９の質量だけを考慮している。

これを考慮すると、電極フィンガ幅の最適値は変化する可能性があるが、ほぼｗ＝３ｗ_ｆになる。ｗ→ｗ＋２δとｗ_ｆ→ｗ_ｆ＋２δを前述の式（式１、２、および４）に代入すると、製造変動による共振周波数の変化の感度を分析することができる。

図５は寸法の変化の関数として本発明の微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を示している。図示のグラフ１０は共振周波数ω_０の周波数変化
を寸法変化δの関数として示している。図５では、ｗ＝３はばねの幅であって、Ｗ＝１は質量フィンガの幅である。

このグラフ１０から、勾配
はδ＝０においてゼロであって、製造変動は１次については補償されていることがわかる。勾配

は、製造寸法変動に対する周波数感度として定義される。共振器の寸法を適切に設定することによって、周波数感度
はゼロに近づき、製造変動は１次については補償される。

幅の寸法の設定において、追加のゼロ勾配点（
）を生成し、寸法製造変動に対する共振周波数の感度がゼロに近づくように設定することもできる。

電極フィンガが完全に剛体ではなく以下の共振周波数を有することを考慮して追加の補償を行うことができる。

電極フィンガは組み合わされた共振器の共振周波数よりも高い共振周波数を通常有している。しかし、電極フィンガ共振周波数よりも低い共振周波数でも電極フィンガはわずかに曲がる。各電極フィンガは、質量とばねとで現すことができる。さらに、固定点は質量を有している。

図６は、本発明の微小機械式共振器構造の集中型モデルを示している。図５に示している本発明の微小機械式共振器構造の集中モデルは電極フィンガの曲がりの効果を理解するために使用することができる。

図６の集中モデルにおいて、ばね１１は前述のようにばね定数ｋをモデル化しており、電極フィンガは、２つの質量１２、１３とばね１４とによってモデル化されており、ここでｍ_ｆ＝ｍ／２で、質量ばね定数はｋ_ｆである。電極フィンガは完全に剛体ではないので、２つの質量１２、１３はわずかに異なる変位を有することになる。平行な電極フィンガを有している共振器の集中モデルは、１つの質量１３とばね１４として示されている簡単のために、２つの質量１２、１３は図６において等しく示しているが、これは図示の目的のためだけである。実際の装置については、集中質量１２、１３は、寸法によっては等しくなくてもよい。

図６の集中モデルの共振周波数ωは以下のように得られる。

ｋ／ｋ_ｆ＜１であることに注意して、前述の式（数７）の級数展開は以下のように得られる。

ここで、
である。前述の式（数８）が示しているように、電極フィンガのたわみを考慮すると共振周波数が低くなる。

さらに、ばね定数ｋについての前述の式（数２）が示しているように、ばね定数はばね要素幅の３乗に比例する。そのため、前述の式（数８）は、次のように書くことができる。

ここで、ｗはばね要素の幅、ｗ_ｆは電極フィンガの幅、ａはばね要素と電極フィンガの長さに依存しているパラメータである。

ｗ_ｆ＜ｗであるため、前述の式（数９）は電極フィンガの分散しているたわみのせいで、電極フィンガ幅とばね要素幅とが同じ量だけ減少すると、前述の式（数９）の補正項の値
が変化する。これによって、製造変動に対する周波数の感度を減少させる自由度が増す。

図７は、本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅（ｗ≒３ｗ_ｆ）のばね要素と弾性電極フィンガとを有している微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を寸法変化の関数として示している。

図示のグラフ１５〜１８は共振周波数ω_０の周波数変化

を寸法変化δの関数として示している。

図示しているグラフ１５〜１８について、共振周波数の変化がδ＝０に極小値Ａを有していることに加えて、極大値Ｂがあることがわかり、これらはパラメータａの小さい値
についても見られる。したがって、勾配
がゼロになって、製造変動が２次まで補償される点が２つ存在する。パラメータａの値を増加させると、極大値が減少し、パラメータａの十分に大きな値によって、寸法変化への周波数変化の局所依存は単調になる。これによって、図７に示しているように、製造変動に対する周波数の感度を減少させる自由度が増す。

ばね要素と電極フィンガの幅の適切な寸法設定は、共振周波数の極小値（点Ａ）につながる１次の製造変動の補償に使用される。電極フィンガ共振周波数が共振器共振周波数に影響するように電極フィンガ長さを選択することによって、極大値を発生させることができる（点Ｂ）。これらの２つの自由度（幅と長さの寸法設定）を図７に示しているように大きな寸法変化δにわたって製造変動に不感の共振器の設計に使用することができる。

図８は、本発明の微小機械式共振器構造の静電気励起を示している。本発明の微小機械式共振器の複数の電極フィンガは、共振器の静電気励起に使用することができる。固定されている対向電極は、動く共振器電極からの距離がｄである。共振器電極と固定電極とがコンデンサを構成している。電圧Ｖが共振器と固定電極とにわたって印加されると、次の力が共振器に作用することになる。

容量Ｃは総面積に比例するため、共振器の効果的な作動には多数の電極フィンガを使用することができる。

さらに、前述の式（数１０）で与えられる静電気力は、共振器周波数の調整に使用することができる。これは、共振器のあらゆる残りの製造変動と温度周波数依存性とを電子的に校正するために使用することができる。

実効ばね力は（数１０）から、以下のようになる。

ここで、ｂは電極面積、電極位置、および誘電率に依存している定数、ｄは電極間隔、およびＶはバイアス電圧である。製造変動のせいで、実際の電極間隔は以下のようになる。

（数１２）
ｄ＝ｄ_０−δ
ここで、ｄ_０は理想的な電極間隔、δは電極の寸法変化である。電極の大きさが増加すると、電極間の間隔は減少する。前述の２つの式からわかるように、以下の式が得られる。

電気ばねは、さらに製造変動を補償することができる。電気ばね力によって修正される共振周波数は、次のようになる。

ここで、ｃは寸法依存定数である。

図９は、本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の共振周波数の相対的な周波数変化を寸法変化の関数として示している図である。

図９のグラフは共振周波数ω_０の周波数変化
を寸法変化δの関数として示している。寸法変化の正の値に対しては、電気ばねは周波数変化を減少させることになる。

グラフから、寸法変化による周波数変化をさらに最小にするために、電気ばねの効果をどのように使用することができるかがわかる。さらに変動を減少させる必要がある場合、装置の最終的な調整は、電気ばねを調整するためにバイアス電圧Ｖを調整することによって、またはレーザートリミングなどの物理的な調整によって達成することができる。

本発明のソリューションは、従来技術のソリューションと比較して周波数の正確さが改善されている微小機械式共振器の新規の構造を示す。最適な装置寸法は、説明した効果を組み合わせることによって得られる。

本発明のソリューションにおいて、ばね要素の幅ｗと電極フィンガの幅ｗ_ｆとは、ばね要素の幅ｗが電極フィンガの幅ｗ_ｆの約３倍になるように選択される（ｗ＝３ｗ_ｆ）。この関係は正確ではないが、それは、電極フィンガの支持が考慮されておらず、装置の共振周波数の寸法変化への依存性を専用に調整するために、他の２つの補償方法を使用することができるからである。ばね要素幅の最適な範囲は、ばね要素幅ｗが電極フィンガの幅ｗ_ｆの約２倍である状態から５倍である状態まで変化することがある（ｗ＝２ｗ_ｆからｗ＝５ｗ_ｆ）。

本発明のソリューションにおいては、電極フィンガ長さＬ_ｆは電極フィンガの分散した弾性が共振周波数に影響するように十分長く選択されている。電極フィンガの長さの最適な範囲は、Ｌ_ｆ＝Ｌ／６からＬ_ｆ＝Ｌ／２まで変化してもよい。

本発明のソリューションにおいては、電極間隔ｄは、共振周波数に影響するように十分に小さくなるように選択される。最適な間隔は５００ｎｍから５μｍの範囲である。

図１０は、電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、本発明の電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の共振周波数の周波数変化を寸法変化の関数として示している。

図示のグラフ１９〜２２は共振周波数ω_０の周波数変化
を寸法変化δの関数として示している。図示しているグラフ１９〜２２は、全ての前述の３つのアプローチの組み合わせの効果を示しており、広範囲な変動に対して寸法変化への感度をどのようにして最小にするかを示している。前述の３つの方法の組み合わせを周波数変化を最小にするために使用している。これらの曲線において、共振器の寸法は変化し、間隔も変化している。

図１１は、本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造を寸法変化の関数として示している。

共振器は単結晶シリコンから作られており、同じ位置に固定されている２つのばね要素２３、２４を有している。この音叉構造は、ばね要素固定部分の移動を最小化し、したがって固定損失を最小化する。両ばね要素２３、２４は、複数の電極フィンガ２５、２６からなる質量を有している。共振器は同じ位置に固定されている２つのばね要素を有しており、質量は複数の電極フィンガ２５、２６から構成されている。２つのばね要素２３、２４が相殺するので、振動モードは固定損失を最小化する。共振器の目標共振周波数は３２，７６８Ｈｚであっって、寸法を表１に示している。

図１２は、本発明の電極フィンガ幅の３倍の幅のばね要素と弾性電極フィンガとを有しており、電気ばね効果を有している微小機械式共振器構造の他の実施形態を寸法変化の関数として示している。

図１２において、質量は複数の電極フィンガ３１〜３４から構成されており、ばね要素幅ｗは電極フィンガ幅ｗ_ｆの約３倍である（ｗ_ｆ＝ｗ／３）。装置は、質量運動を１方向だけに制限するように、複数のばね要素２７〜３０、つまり、案内されている梁２７〜３０によって固定されている。ばね要素２７〜３０は自由に回転できないため、案内梁ばね要素２７〜３０は、同じ長さの単純なカンチレバーばねよりも剛性が４倍高い、逆に、同じばね定数を得るには、案内梁２７〜３０は、単純なばねよりも長くなければならない。図１２において、案内梁ばね要素２７〜３０は、寸法変化を補償するために、電極フィンガ３１〜３４よりも厚い。また、電極フィンガ３１〜３４の共振周波数は、共振器全体の共振周波数よりもわずかに高い。

本発明の微小機械式共振器構造は、系統的な製造変動に不感である。

１、２３、２４、２７〜３０ ばね要素
２、１２、１３ 質量
３ ばね構造
４ 可動質量構造
５〜９、２５、２６、３１〜３４ 電極フィンガ
１１、１４ ばね

Claims (13)

1. ばね構造と可動質量構造とを有する微小機械式共振器であって、
   前記ばね構造は、一方の端部が固定された少なくとも一つのばね要素で構成されており、
   前記可動質量構造は、一方の端部が互いに接続された、前記ばね要素に平行に延びる複数の電極フィンガで構成されており、
   前記複数の電極フィンガの前記一方の端部が前記ばね要素の他方の端部に共振器として動作可能な状態で接続されており、
   前記少なくとも１つのばね要素の幅は、前記複数の電極フィンガの幅よりも広く、前記２つの幅は、Δω _０ ／ω _０ を共振周波数ω _０ の変化率とし、δを製造寸法変化としたとき、前記製造寸法変化に対する共振周波数の変化率の感度ｄ（Δω _０ ／ω _０ ）／ｄδがゼロに近づくように設定されていることを特徴とする、
   前記微小機械式共振器。
2. ばね構造と可動質量構造とを有する微小機械式共振器であって、
   前記ばね構造は、一方の端部が固定された少なくとも一つのばね要素で構成されており、
   前記可動質量構造は、一方の端部が互いに接続された、前記ばね要素に平行に延びる複数の電極フィンガで構成されており、
   前記複数の電極フィンガの前記一方の端部が前記ばね要素の他方の端部に共振器として動作可能な状態で接続されており、
   Δω _０ ／ω _０ を共振周波数ω _０ の変化率とし、δを製造寸法変化としたとき、前記製造寸法変化に対する共振周波数の変化率の感度ｄ（Δω _０ ／ω _０ ）／ｄδが２つ以上の製造寸法変化δの値でゼロに近づくように、前記電極フィンガの幅が設定されることを特徴とする、
   前記微小機械式共振器。
3. 前記ばね構造が、音叉構造を形成するように一緒に固定されている２つのばね要素からなることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
4. 前記ばね要素の幅が、前記電極フィンガの幅の２〜５倍であることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
5. 前記ばね要素の幅が、前記電極フィンガの幅の約３倍であることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
6. 前記電極フィンガの幅の設定において、ｗ_ｆを電極フィンガの幅、Ｌ_ｆを電極フィンガの長さ、ρを密度、Ｙをヤング率としたとき、下記の式で計算される電極フィンガの共振周波数ω_ｆが考慮されることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
   
7. 前記電極フィンガの幅の寸法の設定において、前記電極フィンガの曲げの効果が考慮されることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
8. 前記製造寸法変化に対する共振器共振周波数の変化率が極大値をもつように、前記電極フィンガの長さが、電極フィンガ共振周波数が共振器共振周波数に影響する長さに設定されていることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
9. 前記電極フィンガの長さが、前記ばね要素の長さの１／６〜１／２倍であることを特徴とする、請求項８に記載の微小機械式共振器。
10. 前記微小機械式共振器を静電気的に駆動する手段をさらに有することを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
11. 前記微小機械式共振器を静電気的に駆動する手段をさらに有し、前記駆動する電極が、５００ｎｍから５μｍの電極間隔の幅を有することを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。
12. 前記音叉構造における２つのばね要素のうちの一方に接続される電極フィンガは、前記音叉構造における２つのばね要素のうちの他方に接続される電極フィンガと対称的に配置されていることを特徴とする、請求項３に記載の微小機械式共振器。
13. 前記微小機械式共振器は複数の電極フィンガのそれぞれに対して、複数の交差指形の電極を備えることを特徴とする、請求項１または２に記載の微小機械式共振器。