JP3714321B2

JP3714321B2 - 二次電池の充電率推定装置

Info

Publication number: JP3714321B2
Application number: JP2002340803A
Authority: JP
Inventors: 大次郎湯本; 英夫中村
Original assignee: Nissan Motor Co Ltd
Current assignee: Nissan Motor Co Ltd
Priority date: 2002-11-25
Filing date: 2002-11-25
Publication date: 2005-11-09
Anticipated expiration: 2022-11-25
Also published as: EP1422804A3; US7098625B2; CN1322627C; DE60316526D1; EP1422804A2; CN2724218Y; EP1422804B1; DE60316526T2; CN1503399A; JP2004178848A; US20040100227A1

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、二次電池の充電率（ＳＯＣ）を推定する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
【特許文献１】
特開２０００−３２３１８３号公報
【特許文献２】
特開２０００−２６８８８６号公報
【非特許文献１】
「論文“適応デジタルフィルタを用いた鉛電池の開路電圧と残存容量の推定”四国総研、四国電力、湯浅電池 T.IEEE Japan Vol.112-C,No.4 1992」
二次電池の充電率ＳＯＣ（充電状態とも言う）は開路電圧Ｖ_０（通電遮断時の電池端子電圧であり、起電力、開放電圧とも言う）と相関があるので、開路電圧Ｖ_０を求めれば充電率を推定することが出来る。しかし、二次電池の端子電圧は、通電を遮断（充放電を終了）した後も安定するまでに時間を要するので、正確な開路電圧Ｖ_０を求めるには、充放電を終了してから所定の時間が必要である。したがって充放電中や充放電直後では、正確な開路電圧Ｖ_０を求めることが出来ないので、上記の方法で充電率ＳＯＣを求めることが出来ない。そのため、従来は、たとえば上記非特許文献１に記載のような方法を用いて開路電圧Ｖ_０を推定している。
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記のごとき従来例においては、実際の電池の物理特性とは全く異なる「非回帰型の電池モデル（出力値が入力値の現在値および過去値だけで決るモデル）」に「適応デジタルフィルタ（逐次型のモデルパラメータ同定アルゴリズム）」を用いて開路電圧を算出し、この値から充電率ＳＯＣを算出している。そのため、実際の電池特性（入力：電流、出力：電圧）に応用した場合、電池特性によっては推定演算が全く収束しなかったり、真値に収束しないため、正確な充電率ＳＯＣを推定することが困難である、という問題があった。
本発明は上記のごとき従来技術の問題を解決するためになされたものであり、充電率ＳＯＣおよびその他のパラメータを正確に推定することの出来る二次電池の充電率推定装置を提供することを目的とする。
【０００３】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、本発明においては、前記（数１）式に示した連続時間系の電池モデルを用いて、適応デジタルフィルタ演算を行い、（数１）式中のオフセット項であるＶ_０および過渡項であるＡ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）の係数に対応するパラメータを一括推定するパラメータ推定手段を備え、それによって推定した開路電圧Ｖ_０を用いて、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係から充電率を推定するように構成している。なお、電池の種類によってはＡ(ｓ）とＣ(ｓ）の時定数が異なるものがあるので、本発明ではＡ(ｓ）とＣ(ｓ）を別個に推定するように構成している。
【０００４】
【発明の効果】
二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖと開路電圧Ｖ_０の関係を、（数１）式のような伝達関数で近似する構成であるため、最小二乗法等の適応デジタルフィルタ（公知の推定アルゴリズム）を適用することが可能になる。その結果、式中のパラメータ（オフセット項である開路電圧Ｖ_０および多項式Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）の係数）を一括推定することが可能になる。これらのパラメータは充電率や温度や劣化度などに影響され、時々刻々と変化するものであるが、適応デジタルフィルタにより精度良く逐次推定することが可能である。そして開路電圧Ｖ_０と充電率の一意的な相関を記憶しておけば、推定した開路電圧から充電率に換算できる。そのため、充電率についても式中のパラメータ同様に、精度良く逐次推定することが可能である。
【０００５】
【発明の実施の形態】
（実施例１）
図１は、本発明の実施例１を機能ブロックで表した図である。図１において、１はパラメータ推定手段であり、開路電圧Ｖ_０(ｋ）をオフセット項とする電池モデルに基づいたものである。また、２は開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段、３は開路電圧から充電率を演算する充電率推定手段である。また、４は電池から充放電される電流を検出する電流Ｉ(ｋ）計測手段、５は電池の端子電圧を検出する端子電圧Ｖ(ｋ）計測手段である。
【０００６】
図２は、実施例１の具体的な構成を示すブロック図である。この実施例は、二次電池でモータ等の負荷を駆動したり、モータの回生電力で二次電池を充電するシステムに、二次電池の充電率推定装置を設けた例を示す。
図２において、１０は二次電池（単に電池とも言う）、２０はモータ等の負荷、３０は電池の充電状態を推定するバッテリーコントローラ（電子制御ユニット）で、プログラムを演算するＣＰＵやプログラムを記憶したＲＯＭや演算結果を記憶するＲＡＭから成るマイクロコンピュータと電子回路等で構成される。４０は電池から充放電される電流を検出する電流計、５０は電池の端子電圧を検出する電圧計、６０は電池の温度を検出する温度計であり、それぞれバッテリーコントローラ３０に接続される。上記のバッテリーコントローラ３０は前記図１のパラメータ推定手段１、開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段２および充電率推定手段３の部分に相当する。また、電流計４０は電流Ｉ(ｋ）計測手段４に、電圧計５０は端子電圧Ｖ(ｋ）計測手段５に、それぞれ相当する。
【０００７】
まず、本実施例で用いる「電池モデル」を説明する。図３は、二次電池の等価回路モデルを示す図であり、下記（数７）式（＝前記数６式）で表わすことが出来る。
【０００８】
【数７】

ただし、モデル入力は電流Ｉ［Ａ］（正値は充電、負値は放電）、モデル出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］、Ｖ_０［Ｖ］は開路電圧、Ｋは内部抵抗、Ｔ_１〜Ｔ_３は時定数、ｓはラプラス演算子である。
本モデルは、正極、負極を特に分離していないリダクションモデル（一次）であるが、実際の電池の充放電特性を比較的正確に示すことが可能である。（数７）式は前記（数１）式において、Ａ(ｓ）＝Ｔ_１・ｓ＋１、Ｂ(ｓ）＝Ｋ・(Ｔ_２・ｓ＋１、Ｃ(ｓ）＝Ｔ_３・ｓ＋１と置いたものである。
【０００９】
以下、前記（数７）式の電池モデルから適応デジタルフィルタまでの導出を、最初に説明する。
開路電圧Ｖ_０は、電流Ｉに可変な効率Ａを乗じた値を、或る初期状態から積分したものと考えれば、（数８）式で書ける。
【００１０】
【数８】

なお、（数８）式は前記（数２）式におけるｈを上記Ａに置き換えたものに相当する。
（数８）式を（数７）式に代入すれば（数９）式になる。
【００１１】
【数９】

なお、（数９）式は前記（数３）式に相当するものであり、（数３）式中のＡ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）について前記（数７）式と同様に下記の式を代入したものである。
Ａ(ｓ）＝Ｔ_１・ｓ＋１
Ｂ(ｓ）＝Ｋ・（Ｔ_２・ｓ＋１）
Ｃ(ｓ）＝Ｔ_３・ｓ＋１
つまり、（数３）式が一般式であり、それを一次モデルに適用したものが（数９）式である。
上記の（数９）式を整理すれば（数１０）式になる。
【００１２】
【数１０】

なお、（数１０）式の最後の式においては、パラメータを下記（数１１）式に示すように書き直している。
【００１３】
【数１１】

安定なローパスフィルタＧ_１(ｓ）を（数１０）式の両辺に導入して、整理すれば（数１２）式になる。
【００１４】
【数１２】

つまり、（数１０）式において、前記（数７）式と逆に
Ｔ_１・ｓ＋１＝Ａ(ｓ）
Ｋ・（Ｔ_２・ｓ＋１）＝Ｂ(ｓ）
Ｔ_３・ｓ＋１＝Ｃ(ｓ）
を代入すると、
ｓ・Ａ(ｓ）・Ｃ(ｓ）・Ｖ＝Ｂ(ｓ）・Ｃ(ｓ）・ｓ・Ｉ＋Ａ・Ａ(ｓ）・Ｉ
となり、これを変形すると、
ｓ・Ａ(ｓ）・Ｃ(ｓ）・Ｖ＝〔Ｂ(ｓ）・Ｃ(ｓ）・ｓ＋Ａ・Ａ(ｓ）〕・Ｉ
となる。上式の両辺にローパスフィルタＧ_１(ｓ）を導入すると前記（数４）式となる。つまり、（数４）式が一般式であり、それを一次モデルに適用したものが（数１２）式である。
【００１５】
実際に計測可能な電流Ｉや端子電圧Ｖを、ローパスフィルタやバンドパスフィルタで処理した値を下記（数１３）式のように定義する。ただし、ｐ_１は、Ｇ_１(ｓ）の応答性を決める定数である。
【００１６】
【数１３】

上記（数１３）式に示した変数を用いて（数１２）式を書き直せば（数１４）式になり、変形すれば、（数１５）式になる。
【００１７】
【数１４】

【００１８】
【数１５】

（数１５）式は、計測可能な値と未知パラメータの積和式になっているので、一般的な適応デジタルフィルタの標準形（数１６）式と一致する。
なお、ω^Ｔは、ベクトルωの行と列を入れ替えた転置ベクトルを意味する。
【００１９】
【数１６】

ただし、（数１６）式において、ｙ、ω^Ｔ、θはそれぞれ下記（数１７）式で示される。
【００２０】
【数１７】

したがって、電流Ｉと端子電圧Ｖにフィルタ処理を施した信号を、適応デジタルフィルタ演算に用いることで、未知パラメータベクトルθを推定することが出来る。
本実施例では、単純な「最小二乗法による適応フィルタ」の論理的な欠点（一度推定値が収束すると、その後パラメータが変化しても再度正確な推定ができないこと）を改善した「両限トレースゲイン方式」を用いる。前記（数１６）式を前提にした未知パラメータベクトルθを推定するためのパラメータ推定アルゴリズムは（数１８）式に示すようになる。ただし、ｋ時点のパラメータ推定値をθ(ｋ）とする。
【００２１】
【数１８】

ただし、λ_１、λ_３(ｋ）、γ_Ｕ、γ_Ｌは初期設定値で、ｂ＜λ_１＜１、０＜λ_３(ｋ）＜∞とする。Ｐ(０）は十分大きな値、θ(０）は非ゼロの十分小さな値を初期値とする。ｔｒａｃｅ｛Ｐ｝は行列Ｐのトレースを意味する。
以上が、電池モデルから適応デジタルフィルタまでの導出である。
【００２２】
図５は、バッテリーコントローラ３０のマイクロコンピュータが行う処理のフローチャートであり、同図のルーチンは一定周期Ｔ_０毎に実施される。例えば、Ｉ(ｋ）は今回の値、Ｉ(ｋ−１）は１回前の値を意味する。
ステップＳ１０では、電流Ｉ(ｋ）、端子電圧Ｖ(ｋ）を計測する。
ステップＳ２０では、二次電池の遮断リレーのオン・オフ判断を行う。つまりバッテリーコントローラ３０は二次電池の遮断リレーの制御も行っており、リレー遮断時（電流Ｉ＝０）はステップＳ３０へ進む。リレー締結時はステップＳ４０へ進む。
ステップＳ３０では、端子電圧Ｖ(ｋ）を端子電圧初期値Ｖ_iniとして記憶する。
ステップＳ４０では、端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）を算出する。
ただし、△Ｖ(ｋ）＝Ｖ(ｋ）−Ｖ_ini
これは、適応デジタルフィルタ内の推定パラメータの初期値を約０としているので、推定演算開始時に推定パラメータが発散しないように、入力を全て０とするためである。リレー遮断時はステップＳ３０を通るので、Ｉ＝０かつ△Ｖ(ｋ）＝０のため、推定パラメータは初期状態のままである。
【００２３】
ステップＳ５０では、電流Ｉ(ｋ）と端子電圧差分値△Ｖ(ｋ）に、（数１３）式に基づきローパスフィルタ、バンドパスフィルタのフィルタ処理を施し、Ｉ_０(ｋ）〜Ｉ_３(ｋ）およびＶ_１(ｋ）〜Ｖ_３(ｋ）を（数１９）式から算出する。この際、（数１８）式のパラメータ推定アルゴリズムの推定精度を良くするために、観測ノイズを低減するようローパスフィルタＧ_１(ｓ）の応答性を遅く設定する。ただし、電池の応答特性（時定数Ｔ_１の概略値は既知である）よりも速い特性でないと、電池モデルの各パラメータを精度良く推定できない。（数１９）式のｐ_１は、Ｇ_１(ｓ）の応答性を決める定数である。
【００２４】
【数１９】

ステップＳ６０では、ステップＳ５０で算出したＩ_０(ｋ）〜Ｉ_３(ｋ）およびＶ_１(ｋ）〜Ｖ_３(ｋ）を（数１８）式に代入する。そして適応フィルタでのパラメータ推定アルゴリズムである（数１８）式を実行し、パラメータ推定値θ(ｋ）を算出する。ｙ(ｋ）、ω^Ｔ(ｋ）、θ(ｋ）は下記（数２０）式で示される。
【００２５】
【数２０】

ステップＳ７０では、ステップＳ６０で算出したパラメータ推定値θ(ｋ）の中からａ〜ｅを、電池モデルである前記（数７）式を変形した下記（数２２）式に代入して、開路電圧Ｖ_０の代用としてＶ_０’を算出する。開路電圧Ｖ_０は変化が緩やかなので、Ｖ_０’で代用できる。ただし、ここで求まるのは推定演算開始時からの開路電圧推定値の変化分△Ｖ_０(ｋ）である。
ここで、下記（数２１）式中の〔１／Ｇ_２(ｓ）]Ｉ等を下記（数２４）式に示すように置き換えたものが（数２２）式に相当する。また、（数２２）式の導出において、（数２１）式のＫと（数２２）式のｅは厳密には異なるけれども、物理的にＫ》Ａ・Ｔ_１であるため、ｅ≒Ｋと近似している。また、（数２２）式中の各係数ａ〜ｅは下記（数２３）式に示す内容である。
【００２６】
【数２１】

【００２７】
【数２２】

【００２８】
【数２３】

【００２９】
【数２４】

（数２４）式のｐ_２はＧ_２(ｓ）の応答性を決める定数である。電池パラメータのＴ_１は概略値が数秒と判っているため、（数２４）式中のＴ_１’はＴ_１に近い値に設定する。それにより（数２２）式中の分子に残る「Ｔ_１・ｓ＋１」を相殺できるため、開路電圧Ｖ_０の推定精度を向上できるからである。
なお、（数２１）式は前記（数５）式に相当する。つまり、（数２１）式は、
(Ｔ_１・ｓ＋１)・Ｖ_０＝
(Ｔ_１・ｓ＋１)(Ｔ_３・ｓ＋１)・Ｖ−Ｋ・(Ｔ_２・ｓ＋１)(Ｔ_３・ｓ＋１)・Ｉ
から導出されており、この式に前記（数１０）式と同様に、
Ｔ_１・ｓ＋１＝Ａ(ｓ）
Ｋ・（Ｔ_２・ｓ＋１）＝Ｂ(ｓ）
Ｔ_３・ｓ＋１＝Ｃ(ｓ）
を代入すると、
Ａ(ｓ)・Ｖ_０＝Ａ(ｓ)・Ｃ(ｓ)・Ｖ−Ｂ(ｓ)・Ｃ(ｓ)・Ｉ
となる。これを変形すると、
Ｖ_０＝Ｃ(ｓ)・Ｖ−Ｂ(ｓ)・Ｃ(ｓ)・Ｉ／Ａ(ｓ)
Ｖ_０＝Ｃ(ｓ)・〔Ｖ−Ｂ(ｓ)・Ｉ／Ａ(ｓ)〕
となり、この両辺にローパスフィルタＧ_２(ｓ)を導入すると（数５）式になる。つまり、（数５）式が一般式であり、それを一次モデルに適用したものが（数２１）式である。
【００３０】
ステップＳ８０では、ステップＳ７０で算出した△Ｖ_０(ｋ）はパラメータ推定アルゴリズム開始時からの開路電圧の変化分であるから、開路電圧初期値すなわち端子電圧初期値Ｖ_iniを加算して開路電圧推定値Ｖ_０(ｋ）を下記（数２５）式から算出する。
Ｖ_０(ｋ）＝△Ｖ_０(ｋ）十Ｖ_ini …（数２５）
ステップＳ９０では、図４に示す開路電圧と充電率の相関マップを用いて、ステップＳ８０で算出したＶ_０(ｋ）から充電率ＳＯＣ(ｋ）を算出する。
なお、図４において、Ｖ_ＬはＳＯＣ＝０％に、Ｖ_ＨはＳＯＣ＝１００％に相当する開路電圧である。
ステップＳ１００では、次回演算に必要な数値を保存して、今回演算を終了する。以上を、実施例１の動作の説明とする。
【００３１】
（１）上記のように、二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖと開路電圧Ｖ_０の関係を、一般式では（数１）式、実施例では（数７）式（＝数６式）のような伝達関数で近似する構成であるため、最小二乗法等の適応デジタルフィルタ（公知の推定アルゴリズム）を適用することが可能になる効果がある。その結果、式中のパラメータ（オフセット項である開路電圧Ｖ_０および多項式Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）の係数）を一括推定することが可能になる。これらのパラメータは充電率や温度や劣化度などに影響され、時々刻々と変化するものであるが、適応デジタルフィルタにより精度良く逐次推定することが可能である。そして図４に示したような開路電圧Ｖ_０と充電率の一意的な相関を記憶しておけば、推定した開路電圧から充電率に換算できる。そのため、充電率についても式中のパラメータ同様に、精度良く逐次推定することが可能である。
【００３２】
（２）また、二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖの関係式である（数１）式を、（数４）式のように近似した場合には、開路電圧Ｖ_０（オフセット項）を含まない構成になるため、計測可能な電流Ｉと端子電圧Ｖを各々フィルタ処理した値と、未知パラメータ（多項式Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）の係数パラメータおよびｈ）との積和式が得られるので、通常の適応デジタルフィルタ（最小二乗法などで、公知のパラメータ推定アルゴリズム）を連続時間系のまま適用することが可能になるという効果がある。
その結果、未知パラメータを一括推定することができ、推定したパラメータｈを（数２）式に代入することで、開路電圧Ｖ_０の推定値を容易に算出できる。これら未知パラメータは、ＳＯＣや温度や劣化度などに影響され時々刻々と変化することが分かっているけれども、適応デジタルフィルタにより精度良く逐次推定できる。そして、開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係（図４）は一定の関係があるため、これを予め記憶しておけば開路電圧Ｖ_０の推定値から充電率ＳＯＣを推定できる。
図６は、電流Ｉと端子電圧Ｖを適応フィルタに入力して、各パラメータを推定したシミュレーション結果を示す図である。（数６）式の１次遅れの時定数に関しては、Ｔ_１＜Ｔ_０に設定している。全てのパラメータａ〜ｆ（前記（数１１）式を参照）が良好に推定できているため、開路電圧Ｖ_０の推定値は真値と良く一致する。この開路電圧が図４のマップからＳＯＣに換算されるため、ＳＯＣの推定値も真値と良く一致すると言える。
なお、図６において、開路電圧の欄に（数６）式の右辺第２項を併記しているのは、適応フィルタに入力される端子電圧上には、時定数Ｔ_３の遅い項を計測しているにも係わらず、開路電圧推定値は殆ど遅れなく真値に一致していることを示すためである。つまり、（数６）式の電池モデルを定式化した適応デジタルフィルタでパラメータ推定する構成であるため、全てのパラメータａ〜ｆを良好に推定でき、開路電圧Ｖ_０の推定値は真値と良く一致するという効果がある。
【００３３】
（３）また、上記（２）のように（数２）式から開路電圧Ｖ_０を算出する構成では、推定値ｈが真値に収束する前の値も積分してしまうので、その誤差を解消できないが、積分を含まない（数５）式を用いる構成においては、パラメータ推定値が真値に収束する前の誤差は、収束後には影響を及ぼさないという効果がある。
図６中▲１▼部分では、推定値ｆが真値に収束する前に、一瞬だけ誤推定しているのが分かる。前記（２）では、この値も積分しているため誤差は解消されない。しかし、（数５）式を用いる構成においては、積分を含まない式から開路電圧Ｖ_０を算出するため、パラメータ推定値が真値に収束した後は、この誤推定部分は解消される。
【００３４】
（４）また、（数１）式の代わりに（数６）式を用いる場合には、上記と同様の効果を持ちながら、演算時間やプログラム容量を必要最小限に抑えることができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例１を機能ブロックで表した図。
【図２】実施例１の具体的な構成を示すブロック図。
【図３】二次電池の等価回路モデルを示す図。
【図４】開路電圧と充電率の相関マップ。
【図５】バッテリーコントローラ３０のマイクロコンピュータが行う処理のフローチャート。
【図６】電流Ｉと端子電圧Ｖを適応フィルタに入力して、各パラメータを推定したシミュレーション結果を示す図。
【符号の説明】
１…パラメータ推定手段２…開路電圧Ｖ_０(ｋ）演算手段
３…充電率推定手段４…電流Ｉ(ｋ）計測手段
５…端子電圧Ｖ(ｋ）計測手段１０…二次電池
２０…負荷３０…バッテリーコントローラ
４０…電流計５０…電圧計
６０…温度計

Claims

二次電池の電流Ｉと端子電圧Ｖとを計測し、適応デジタルフィルタを用いて、前記電流Ｉと端子電圧Ｖの計測値から開路電圧Ｖ_０を推定し、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣとの関係に基づいて充電率を推定する充電率推定装置において、
下記（数１）式に示す連続時間系の電池モデルを用いて、適応デジタルフィルタ演算を行い、（数１）式中のオフセット項であるＶ_０および過渡項であるＡ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）の係数に対応するパラメータを一括推定するパラメータ推定手段と、
上記の推定した開路電圧Ｖ_０を用いて、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係から充電率を推定する充電率推定手段と、
を備えたことを特徴とする二次電池の充電率推定装置。

ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）はｓの多項式関数
前記（数１）式に示した連続時間系の電池モデルの開路電圧Ｖ_０を、下記（数２）式で近似することで下記（数３）式とし、下記（数３）式と等価な下記（数４）式を用いて適応デジタルフィルタ演算を行い、少なくとも（数４）式中のｈを推定し、その推定したｈを前記（数２）式に代入することによって開路電圧Ｖ_０を求め、求めたＶ_０を用いて、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係から充電率を推定することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の充電率推定装置。

ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）はｓの多項式関数、ｈは変数、１／Ｇ_１(ｓ）はローパスフィルタ特性を持つ伝達関数
前記（数１）式に示した連続時間系の電池モデルの開路電圧Ｖ_０を、下記（数２）式で近似することで下記（数３）式とし、（数３）式と等価な下記（数４）式を用いて適応デジタルフィルタ演算を行い、（数４）式からＡ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）を推定し、その推定したＡ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）を下記（数５）式に代入することによってＶ_０／Ｇ_２(ｓ）を求め、求めたＶ_０／Ｇ_２(ｓ）を開路電圧Ｖ_０の代わりに用いて、予め求めた開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣの関係から充電率を推定することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の充電率推定装置。

ただし、ｓはラプラス演算子、Ａ(ｓ）、Ｂ(ｓ）、Ｃ(ｓ）はｓの多項式関数、ｈは変数、１／Ｇ_１(ｓ）および１／Ｇ_２(ｓ）はローパスフィルタ特性を持つ伝達関数
電池モデルを下記（数６）式として演算することを特徴する請求項１乃至請求項３の何れかに記載の二次電池の充電率推定装置。

ただし、Ｋは内部抵抗、Ｔ_１、Ｔ_２、Ｔ_３は時定数、１／Ｇ_１(ｓ）は３次以上のローパスフィルタ、１／Ｇ_２(ｓ）は２次以上のローパスフィルタ