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CN114896906B - 一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法 - Google Patents

一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法 Download PDF

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CN114896906B CN202210532517.XA CN202210532517A CN114896906B CN 114896906 B CN114896906 B CN 114896906B CN 202210532517 A CN202210532517 A CN 202210532517A CN 114896906 B CN114896906 B CN 114896906B
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Abstract

本发明适用于防除冰技术领域，提供了一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，本发明考虑了冰层和固体壁面中的导热，将液滴撞击以及表面薄水膜的流动和相变简化为固体壁面的四个能源项：
Figure DDA0003640984300000011
设计了简化的耦合传热模型，包括空气与冰层之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并将四个能源项添加到空气与冰层的交界面上进行耦合传热模拟计算，来模拟固体壁面的积冰。本申请的方法相对于现有技术而言，由于考虑了冰层和固体壁面中的导热，所以计算结果更加准确，并且计算过程中也进行了合理的模型简化，所以计算过程也相对简单。

Description

一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法
技术领域
本发明涉及防除冰技术领域，尤其是涉及一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法。
背景技术
飞机在穿过含有过冷水滴的云层时，表面会发生结冰现象。结冰现象会对飞行安全照成严重的危害，因此飞行器结冰现象的研究得到了越来越多的学者的关注，而数值模拟是研究飞行器结冰的一种重要手段。过冷水滴撞击结冰过程中包含这复杂的传热现象。撞击到表面的过冷水滴在结冰过程中会释放出大量的潜热，该潜热通过水膜的蒸发、薄膜内部的热对流以及有水膜向外部冷的空气和冰层以及固体壁面的的热传递而被耗散掉。在现有的大部分积冰数值模拟中，为了简化计算，通常忽略了冰层中以及固体壁面内部的导热，近似认为固体壁面是绝热的，或者认为固体壁面的温度就等于来流温度。这使得对结冰的数值模拟存在误差。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本发明的提供一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，本发明将外部空气和冰层以及固体壁面之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热简化为四个能源项，并将这四个能源项添加到壁面后进行耦合传热，从而获得更加准确的积冰模拟结果。
一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，包括以下步骤：
S10.采用欧拉-欧拉方法模拟空气和水滴的流场，获得水滴收集率β、对流换热系数h和气液交界面的剪应力
Figure BDA0003640984280000011
S20.令水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000021
为零，开展数值模拟，基于对薄水膜流动与相变的模拟，计算得到撞击液滴所带入的能量
Figure BDA0003640984280000022
蒸发能量
Figure BDA0003640984280000023
结冰相变潜热
Figure BDA0003640984280000024
水膜内部对流换热
Figure BDA0003640984280000025
S30.将步骤S20获得的
Figure BDA0003640984280000026
添加到空气与冰层的交界面上后模拟耦合传热，所述耦合传热包括空气和冰层以及固体壁面之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并计算新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000027
S40.判断
Figure BDA0003640984280000028
是否收敛，若收敛，则计算结束；若未收敛，则将新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000029
带入到步骤S20的数值模拟计算中，重复步骤S20-S40。
进一步地，所述步骤S30包括以下步骤：
S301.根据固体壁面内部导热方程计算壁面温度Twall：
Figure BDA00036409842800000210
Figure BDA00036409842800000211
ρwall为固体壁面的密度，cp,wall为固体壁面的比热容，
S302.根据冰层内部的导热方程计算得到冰层内部的温度分布，计算冰层内部温度Ti：
Figure BDA00036409842800000212
其中
Figure BDA00036409842800000213
ki是冰的导热系数，ρi是冰的密度，cpi是冰的比热容；
冰层的上表面与水膜接触的边界条件为：
Figure BDA0003640984280000031
其中
Figure BDA0003640984280000032
为冰层和水膜表面的法向向量，Lf是单位质量的相变潜热，Hi是冰层厚度，n为第n个时间步长，n+1为第n+1个时间步长，Δt为时间步长，
冰层下表面与固体壁面接触的边界条件为：
Figure BDA0003640984280000033
Ti＝Twall
其中kwall为壁面的导热系数，nwall为壁面的法向向量，Twall为壁面温度；
S303.计算新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000034
Figure BDA0003640984280000035
其中，
Figure BDA0003640984280000036
是冰水交界面的法向向量。
采用本发明的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，相对于现有技术，至少具有以下有益效果：
本发明考虑了冰层和固体壁面中的导热，将液滴撞击以及表面薄水膜的流动和相变简化为固体壁面的四个能源项：
Figure BDA0003640984280000037
设计了简化的耦合传热模型，包括空气与冰层之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并将四个能源项添加到空气与冰层的交界面上进行耦合传热模拟计算，来模拟固体壁面的积冰。本申请的方法相对于现有技术而言，由于考虑了冰层和固体壁面中的导热，所以计算结果更加准确，并且计算过程中也进行了合理的模型简化，所以计算过程也相对简单。
本发明的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法不仅适用于对飞行器表面的积冰模拟，也适用于风力机叶片、输电电等固体表面的积冰模拟。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例1的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法流程图；
图2是本固体壁面、冰层、水膜和空气这个结冰模型的传热示意图；
图3是本发明实施例的耦合传热简化模型示意图。
具体实施方式
以下的说明提供了许多不同的实施例、或是例子，用来实施本发明的不同特征。以下特定例子所描述的元件和排列方式，仅用来精简的表达本发明，其仅作为例子，而并非用以限制本发明。
在过冷水滴撞击到固体避免积冰过程包含这复杂的传热现象，如图2所示，撞击到表面的过冷水滴在结冰过程中会释放出大量的潜热，该潜热通过水膜的蒸发、薄膜内部的热对流以及有水膜向外部冷的空气和冰层以及固体壁面的的热传递而被耗散掉。这一复杂的传热过程给数值模拟过程带来了很大的挑战，现有技术中，为了简化计算，通常都是忽略了冰层中以及固体壁面内部的导热，近似认为固体壁面是绝热的，或者认为固体壁面的温度就等于来流温度。这使得对结冰的数值模拟存在误差。
本发明对模型进行了简化，设计的耦合传热模型包括空气与冰层之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并且将液滴撞击以及表面薄水膜的流动和相变简化为固体壁面的四个能源项：
Figure BDA0003640984280000041
并添加到空气与冰层的交界面上。由此，本发明的计算模型也对传热进行了简化，但是考虑了冰层和固体壁面中的导热，能够提高积冰模拟计算的准确度。
一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，如图1所示，包括以下步骤：
S10.采用欧拉-欧拉方法模拟空气和水滴的流场，获得水滴收集率β、对流换热系数h和气液交界面的剪应力
Figure BDA0003640984280000051
S101.忽略水滴项对空气相的影响，空气相的模拟可以看成单相流动。
控制方程采用雷诺平均方程，质量守恒方程为：
Figure BDA0003640984280000052
其中，ρ为空气的密度，vai是空气速度在i方向的速度分量，xi为坐标系，其中i＝1,2,3分别表示直角坐标系的三个分量。
空气的动量方程为：
Figure BDA0003640984280000053
其中va表示空气速度，vai和vaj分别表示空气速度在坐标xi(i＝1,2,3)和坐标xj(j＝1,2,3)上的分量。
Figure BDA0003640984280000054
是雷诺应力，该项可采用Realizable k-ε湍流模型模拟该项，此处不再具体说明。p为压力，μa为空气的粘性系数，gi为重力在坐标轴xi上的分量。
通过对空气场的模拟，即对公式(1)和公式(2)的求解，可以得到空气场中的湍动能
Figure BDA0003640984280000059
v′a1为空气速度在x1轴上的速度脉动量，
Figure BDA00036409842800000510
为v′a1平方的平均值，则无量纲速度可以表示为：
Figure BDA0003640984280000057
其中Cμ为常数其值为0.09。壁面的无量纲距离可以表示为：
Figure BDA0003640984280000058
yp为距离固体壁面的实际有量纲距离。
则根据速度边界层与温度边界层的相似，可以获得固体壁面附近的无量纲的温度分布为：
Figure BDA0003640984280000061
其中Pr为空气的普朗特数，一般取常数，大小为0.71，Prt为湍流普朗特数，一般取值为0.85，κ为冯卡门常数，大小为0.4187，E为经验参数，可取值9.793。
Figure BDA0003640984280000062
为温度边界层线性底层的厚度，其大小可认为是
Figure BDA0003640984280000063
r为常数，通常可以取值1/2。
根据壁面附近的温度分布，可以计算得到壁面的对流换热系数为
Figure BDA0003640984280000064
S102.将水滴也看成连续项，采用体积分数α描述水滴的浓度，因此水滴的连续方程为：
Figure BDA0003640984280000065
其中vi是在xi方向的水的速度，ρw是水的密度，水滴相的动量方程为：
Figure BDA0003640984280000066
其中，gi是水滴重力在xi方向的分量；K是空气和水滴之间的动量传递系数，其定义为：
Figure BDA0003640984280000067
其中Cd是拖拽力系数，可以采用Schiller-Naumann模型计算：
Figure BDA0003640984280000071
其中Rew是相对雷诺数，其定义为：
Figure BDA0003640984280000072
其中va为空气相的速度矢量，v为水滴相的速度矢量。
对方程(3)和(4)进行迭代求解可以得到水滴的速度及其体积分数α，从而可以计算得到壁面的局部水收集系数β：
Figure BDA0003640984280000073
其中vnormal为壁面水滴法向撞击速度，U∞和LWC分别是来流速度和液态水含量。
S103.气流剪切力
Figure BDA0003640984280000074
Figure BDA0003640984280000075
S20.令水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000076
为零，开展数值模拟，基于对薄水膜流动与相变的模拟，计算得到撞击液滴所带入的能量
Figure BDA0003640984280000077
蒸发能量
Figure BDA0003640984280000078
结冰相变潜热
Figure BDA0003640984280000079
水膜内部对流换热
Figure BDA00036409842800000710
积冰模型是基于过冷水滴的撞击可以在固体壁上形成薄水膜的假设，水膜的连续方程为：
Figure BDA00036409842800000711
Hw是水膜厚度，
Figure BDA00036409842800000712
是水膜速度，A为控制体周边体积，Asub是控制体底面与固体壁面相交的面积；
水膜的能量守恒方程为：
Figure BDA0003640984280000081
Cpw是水的比热容，Tw是水膜温度；
Figure BDA0003640984280000082
Figure BDA0003640984280000083
Figure BDA0003640984280000084
Figure BDA0003640984280000085
Figure BDA0003640984280000086
其中U∞和T∞是来流的速度和温度，
Figure BDA0003640984280000087
为单位面积上的结冰质量，其大小为
Figure BDA0003640984280000088
为第n+1个时间步和第n个时间步之间冰厚度的增加，
Figure BDA0003640984280000089
为撞击水的质量
Figure BDA00036409842800000810
为蒸发水的质量，
Figure BDA00036409842800000811
其中e(T)＝-6.803×103+27.03T，χ为蒸发传质系数；Lf是单位质量的相变潜热，Le是单位质量的蒸发潜热；
假设沿水膜厚度的水膜速度呈抛物线分布：
Figure BDA00036409842800000812
其中
Figure BDA00036409842800000813
是压力梯度，
Figure BDA00036409842800000815
是体积力包括重力离心力以及哥氏力，μ是水的粘性系数，z是冰水交界面上的法向向量。
水膜中的温度分布采用线性假设：
Figure BDA00036409842800000814
其中Tw-i冰水交界面上的温度，假设其为平衡相变温度Tfreeze，kw是水的导热系数；
水膜中速度和温度沿着厚度方向的平均值为：
Figure BDA0003640984280000091
可将其分别带入水膜的质量守恒和能量守恒方程，公式(10)和(11)离散后变为：
Figure BDA0003640984280000092
Figure BDA0003640984280000093
将公式(12)，(13)，(14)带入公式(15)，计算Hw和Hi的同时，也得到了撞击液滴所带入的能量
Figure BDA0003640984280000094
蒸发能量
Figure BDA0003640984280000095
结冰相变潜热
Figure BDA0003640984280000096
水膜内部对流换热
Figure BDA0003640984280000097
S30.将步骤S20获得的
Figure BDA0003640984280000098
添加到空气与冰层的交界面上后模拟耦合传热，所述耦合传热包括空气和冰层以及固体壁面之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并计算新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000099
S301.根据固体壁面内部导热方程计算壁面温度Twall：
Figure BDA00036409842800000910
Figure BDA00036409842800000911
ρwall为固体壁面的密度，cp,wall为固体壁面的比热容，
S302.根据冰层内部的导热方程计算得到冰层内部的温度分布：
Figure BDA0003640984280000101
其中Ti为冰层内部温度，
Figure BDA0003640984280000102
ki是冰的导热系数，ρi是冰的密度，cpi是冰的比热容，
冰层的上表面与水膜接触的边界条件为：
Figure BDA0003640984280000103
其中Hi是冰层厚度，
冰层下表面与固体壁面接触的边界条件为：
Figure BDA0003640984280000104
Ti＝Twall (19)
其中kwall为壁面的导热系数，nwall为壁面的法向向量，Twall为壁面温度；
通过公式(16)计算得到壁面温度Twall，将这一温度值以及公式(18)(19)带入公式(17)，计算得到冰层内部温度Ti，
S303.计算新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000105
将得到的冰层内部温度Ti带入以下公式计算新的水膜到冰层的传热：
Figure BDA0003640984280000106
其中，
Figure BDA0003640984280000107
是冰水交界面的法向向量。
S40.判断
Figure BDA0003640984280000108
是否收敛，若收敛，则计算结束；若未收敛，则将新的水膜到冰层的传热
Figure BDA0003640984280000109
带入到步骤S20的数值模拟计算中，重复步骤S20-S40。
本领域技术人员可以理解，该步骤中，判断收敛的方法可以是设置一个设定值，当计算的
Figure BDA0003640984280000111
小于该设定值则判断为收敛，大于该设定值则判断为未收敛。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10.采用欧拉-欧拉方法模拟空气和水滴的流场，获得水滴收集率β、对流换热系数h和气液交界面的剪应力
Figure FDA0003640984270000011
S20.令水膜到冰层的传热
Figure FDA0003640984270000012
为零，开展数值模拟，基于对薄水膜流动与相变的模拟，计算得到撞击液滴所带入的能量
Figure FDA0003640984270000013
蒸发能量
Figure FDA0003640984270000014
结冰相变潜热
Figure FDA0003640984270000015
水膜内部对流换热
Figure FDA0003640984270000016
S30.将步骤S20获得的
Figure FDA0003640984270000017
添加到空气与冰层的交界面上后模拟耦合传热，所述耦合传热包括空气和冰层以及固体壁面之间的对流换热、冰层内部的导热、固体壁面内部的导热，并计算新的水膜到冰层的传热
Figure FDA0003640984270000018
S40.判断
Figure FDA0003640984270000019
是否收敛，若收敛，则计算结束；若未收敛，则将新的水膜到冰层的传热
Figure FDA00036409842700000110
带入到步骤S20的数值模拟计算中，重复步骤S20-S40。
2.根据权利要求1所述的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，其特征在于，所述步骤S30包括以下步骤：
S301.根据固体壁面内部导热方程计算壁面温度Twall：
Figure FDA00036409842700000111
Figure FDA00036409842700000112
ρwall为固体壁面的密度，cp,wall为固体壁面的比热容，
S302.根据冰层内部的导热方程计算得到冰层内部的温度分布，计算冰层内部温度Ti：
Figure FDA0003640984270000021
其中
Figure FDA0003640984270000022
ki是冰的导热系数，ρi是冰的密度，cpi是冰的比热容；
冰层的上表面与水膜接触的边界条件为：
Figure FDA0003640984270000023
其中
Figure FDA0003640984270000024
为冰层和水膜表面的法向向量，Lf是单位质量的相变潜热，Hi是冰层厚度，n为第n个时间步长，n+1为第n+1个时间步长，Δt为时间步长，
冰层下表面与固体壁面接触的边界条件为：
Figure FDA0003640984270000025
Ti＝Twall
其中kwall为壁面的导热系数，nwall为壁面的法向向量，Twall为壁面温度；
S303.计算新的水膜到冰层的传热
Figure FDA0003640984270000026
Figure FDA0003640984270000027
其中，
Figure FDA0003640984270000028
是冰水交界面的法向向量。
3.根据权利要求2所述的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，其特征在于，所述步骤S20中，所采用的离散方程为：
Figure FDA0003640984270000031
Figure FDA0003640984270000032
其中，Hw是水膜厚度，ρw是水的密度，
Figure FDA0003640984270000033
是水膜速度，
Figure FDA0003640984270000034
为冰层和水膜表面的法向向量，Ai为第i个控制体周边体积，Asub是控制体底面与固体壁面相交的面积，Cpw是水的比热容，Tw是水膜温度，Hi是冰层厚度，n为第n个时间步长，b+1为第n+1个时间步长，Δt为时间步长，ρi是冰的密度，Lf是单位质量的相变潜热，
Figure FDA0003640984270000035
分别是撞击水的质量以及蒸发水的质量，m是控制体的面的数目。
4.根据权利要求3所述的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，其特征在于，所述撞击液滴所带入的能量
Figure FDA0003640984270000036
蒸发能量
Figure FDA0003640984270000037
结冰相变潜热
Figure FDA0003640984270000038
水膜内部对流换热
Figure FDA0003640984270000039
的计算为：
Figure FDA00036409842700000310
Figure FDA00036409842700000311
Figure FDA00036409842700000312
Figure FDA00036409842700000313
其中，
Figure FDA00036409842700000314
为单位面积上的结冰质量，Le是单位质量的蒸发潜热，U∞和T∞是来流的速度和温度。
5.根据权利要求4所述的一种考虑冰层和固体壁面中导热的积冰模拟方法，其特征在于，步骤S20中，离散方程的边界条件为：
假设沿水膜厚度的水膜速度呈抛物线分布：
Figure FDA0003640984270000041
其中
Figure FDA0003640984270000042
是压力梯度，
Figure FDA0003640984270000043
是体积力，μ是水的粘性系数，z是冰水交界面上的法向向量；
水膜中的温度分布采用线性假设：
Figure FDA0003640984270000044
其中Tw-i冰水交界面上的温度，假设其为平衡相变温度Tfreeze，kw是水的导热系数。
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