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CN114139393B - 考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法 - Google Patents

考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法 Download PDF

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CN114139393B
CN114139393B CN202111478862.1A CN202111478862A CN114139393B CN 114139393 B CN114139393 B CN 114139393B CN 202111478862 A CN202111478862 A CN 202111478862A CN 114139393 B CN114139393 B CN 114139393B
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Abstract

本发明公开了考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法，包括如下步骤：对部件进行三维防冰两相流建模；利用商业软件对该部件的防冰两相流计算域进行网格划分；求解雷诺平均N–S方程获得空气流场；求解过冷水滴运动方程，并计算部件表面的局部水收集系数；求解部件防冰表面水膜流动的连续方程、动量方程和能量方程，计算部件表面的水膜流动、传热与相变；将水膜流动传热与相变计算得到的能量项作为部件表面的源项，进行部件外部空气流场和内部固体导热方程耦合求解，得到部件防冰表面的温度，本发明采用数值模拟的方法，准确高效的模拟部件的三维防冰过程，为三维电加热防冰的工程分析奠定重要的基础。

Description

考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法
技术领域
本发明涉及电加热防冰技术领域，具体涉及考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法。
背景技术
在航空领域，结冰是可能遇到的最严重的危险之一。机翼或发动机等部件结冰可能会导致飞机的机动性和可控性丧失，严重威胁飞行安全，并且由此引发的飞行事故经常发生。美国NASA科学与技术研究项目提供的研究报告显示，有人员伤亡的飞行事故中，与结冰相关的占总事故的比率高达16.2％，这一数值是最高的。
电加热防冰方法是现代飞机最广泛使用的防冰方法，该方法具有较高的效率、可控性和安全性。对于部件电加热防冰的研究，国内大多是针对二维模型展开研究，对于电加热过程中部件表面的三维水膜流动的研究较少，国外开发的三维防冰软件FENSAP-ICE建立的水膜流动的动量方程只是shallow water模型中考虑气流曳力影响的简单积分方程。国内外没有通过将水膜流动传热与相变计算得到的能量项作为防冰表面的热源项模拟电加热防冰过程的计算方法。
发明内容
基于以上问题，本发明提供一种考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法，实现部件防冰过程的准确、高效模拟；为三维电加热防冰的工程分析奠定重要的基础。
为解决以上问题，本发明提供了考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法，包括如下步骤：
S1：根据部件的几何参数建立部件防冰两相流计算的计算域。
S2：采用商业软件对计算域进行网格划分。
S3：获取流场工况(来流空气和过冷水滴的速度、温度、液态水含量、过冷水滴的直径、湍流强度等)及电加热功率，通过雷诺平均Navier–Stokes方程(RANS)计算空气流场，获得流场解，计算公式如下：
Figure BDA0003394680840000021
Figure BDA0003394680840000022
Figure BDA0003394680840000023
Figure BDA0003394680840000024
其中ρa是空气的密度；t是时间，ui是速度分量；i和j分别取1，2，3，表示x，y，z三个坐标；p是流体微元上受到的压力；μa是空气的动力粘度；k是湍动能；μt是湍流粘度；E表示总能量；keff是有效导热系数；T为温度；(τij)eff是偏应力张量；Sh表示内热源。
计算部件固体内部的导热，得到空气流动换热下的部件电加热表面的温度，固体导热计算公式为：
Figure BDA0003394680840000025
其中h表示固体的焓；λs表示固体的导热系数；
Figure BDA0003394680840000026
为由于固体旋转或平移运动传输的热量。
S4：基于S3的计算结果，根据流场工况及部件的几何外形，计算过冷水滴的运动速度
Figure BDA0003394680840000027
计算公式如下：
Figure BDA0003394680840000028
Figure BDA0003394680840000029
Figure BDA00033946808400000210
Figure BDA00033946808400000211
其中ρw为过冷水滴的密度；αw为过冷水滴的体积分数；ua1,ua2,ua3为空气速度
Figure BDA0003394680840000031
在三个坐标下的分量；ud1,ud2,ud3为水滴速度
Figure BDA0003394680840000032
在三个坐标下的分量；g1，g2，g3为重力加速度
Figure BDA0003394680840000033
在三个坐标下的分量；
Figure BDA0003394680840000034
为空气和过冷水滴之间的动量交换系数；d是水滴的直径；
Figure BDA0003394680840000035
是阻力系数；
Figure BDA0003394680840000036
是拖拽力系数；
Figure BDA0003394680840000037
是相对雷诺数。
根据过冷水滴轨迹的计算结果可以计算得到部件表面的局部水收集系数β为：
Figure BDA0003394680840000038
其中ud,normal是水滴撞击到壁面的法向速度；ud,∞是过冷水滴的来流速度；LWC是液态水含量。
S5：根据S4的计算结果，进行部件表面的水膜流动、传热与相变计算，通过求解部件防冰表面水膜流动的连续方程、动量方程和能量方程，得到部件表面的水膜厚度Hw、流动速度
Figure BDA0003394680840000039
结冰高度Hi、过冷水滴撞击撞击到部件表面带来的能量
Figure BDA00033946808400000310
表面水膜蒸发所带走的能量
Figure BDA00033946808400000311
以及表面水膜结冰放出的热量
Figure BDA00033946808400000312
当前水膜流动的连续方程计算公式为：
Figure BDA00033946808400000313
Figure BDA00033946808400000314
Figure BDA00033946808400000315
其中n表示时间步；
Figure BDA00033946808400000316
表示部件表面微元控制体各个单元面上流出的水膜质量之和；U∞为来流速度；h表示表面对流换热系数；ρa为空气的密度；cp,a表示空气的定压比热容；Sc是施密特数；Mw是水的分子量；R表示摩尔气体常数；pwall，Twall分别是控制体表面的饱和蒸汽压力和温度；p∞，T∞分别是附面层外的饱和蒸汽压力和温度。
水膜流动的动量方程计算公式为：
Figure BDA0003394680840000041
其中
Figure BDA0003394680840000042
为水膜的压力梯度；
Figure BDA0003394680840000043
为水膜流动速度矢量；z坐标轴正方向为垂直于壁面向外的法向方向；
Figure BDA0003394680840000044
为水膜上下表面的边界条件；
Figure BDA0003394680840000045
为部件表面剪切力矢量。
根据水膜流动的动量方程和水膜上下表面的边界条件，水膜流动的速度
Figure BDA0003394680840000046
的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000047
为；
根据水膜流动的能量方程，结冰量
Figure BDA0003394680840000048
的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000049
Figure BDA00033946808400000410
Figure BDA00033946808400000411
Figure BDA00033946808400000412
其中
Figure BDA00033946808400000413
为电加热提供的热量；Lf为结冰潜热；Le为水的蒸发潜热；Tw为水膜的温度；Td为撞击到部件表面的过冷水滴温度；ud为过冷水滴的速度；Ta为来流空气的温度。
部件表面结冰高度Hi的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000051
其中
Figure BDA0003394680840000052
为部件表面原有的冰厚，初始时，
Figure BDA0003394680840000053
为0。
部件表面水膜厚度Hw的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000054
其中
Figure BDA0003394680840000055
为部件表面原有的水膜厚度，初始时，
Figure BDA0003394680840000056
为0。
S6：根据S5的计算结果，将S5计算得到的能量项
Figure BDA0003394680840000057
作为部件防冰表面的热源项，进行部件外部空气流场、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到部件防冰表面的温度分布。
进一步地，当不考虑过冷水滴撞击及部件表面水膜蒸发和相变导致的能量变化时，就不存在
Figure BDA0003394680840000058
和
Figure BDA0003394680840000059
这三项，通过商业软件直接进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到步骤S3中空气流动换热下的部件表面的温度。将水膜流动传热与相变计算得到的能量项
Figure BDA00033946808400000510
作为部件防冰表面的热源项，再次进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到步骤S6中部件防冰表面考虑过冷水滴撞击及表面水膜蒸发和相变的温度分布。
与现有技术相比，本发明的有益成果为：将复杂的电加热防冰过程分成四个模块进行求解：部件外部空气流场计算、过冷水滴流动与撞击特性的计算、防冰表面水膜流动传热与相变的计算、防冰表面的温度计算；水膜流动的动量方程不只是考虑气流曳力影响的简单积分方程，而是基于N-S方程建立的，实现部件表面水膜的三维流动模拟；准确高效的模拟部件的三维防冰过程，为部件三维电加热防冰的工程分析奠定重要的基础。
附图说明
图1是实施例中考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法的流程图。
图2是NACA0012翼型的外形示意图。
图3是NACA0012翼型前缘分布的七个电加热器的示意图。
图4是NACA0012翼型防冰表面温度的计算结果与实验测量结果的对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、计算步骤和优点能够轻易地由本领域技术人员了解，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步详细说明，以下实施例或者附图用于说明本发明，但不作为本发明的限定。
实施例：
本发明以三维部件为研究对象，通过考虑部件表面水膜的流动、传热与相变，模拟部件电加热防冰过程，具体实施步骤如下：
S1：根据部件的几何参数建立部件防冰两相流计算的计算域。
S2：采用商业软件对计算域进行网格划分。
S3：获取流场工况(来流空气和过冷水滴的速度、温度、液态水含量、过冷水滴的直径、湍流强度等)及电加热功率，通过雷诺平均Navier–Stokes方程(RANS)计算空气流场，获得流场解，计算公式如下：
Figure BDA0003394680840000061
Figure BDA0003394680840000062
Figure BDA0003394680840000063
Figure BDA0003394680840000064
其中ρa是空气的密度；t是时间，ui是速度分量；i和j分别取1，2，3，表示x，y，z三个坐标；p是流体微元上受到的压力；μa是空气的动力粘度；k是湍动能；μt是湍流粘度；E表示总能量；keff是有效导热系数；T为温度；(τij)eff是偏应力张量；Sh表示内热源。
计算部件固体内部的导热，得到空气流动换热下的部件电加热表面的温度，固体导热计算公式为：
Figure BDA0003394680840000071
其中h表示固体的焓；λs表示固体的导热系数；
Figure BDA0003394680840000072
为由于固体旋转或平移运动传输的热量。
S4：基于S3的计算结果，根据流场工况及部件的几何外形，计算过冷水滴的运动速度
Figure BDA0003394680840000073
计算公式如下：
Figure BDA0003394680840000074
Figure BDA0003394680840000075
Figure BDA0003394680840000076
Figure BDA0003394680840000077
其中ρw为过冷水滴的密度；αw为过冷水滴的体积分数；ua1,ua2,ua3为空气速度
Figure BDA0003394680840000078
在三个坐标下的分量；ud1,ud2,ud3为水滴速度
Figure BDA0003394680840000079
在三个坐标下的分量；g1，g2，g3为重力加速度
Figure BDA00033946808400000710
在三个坐标下的分量；
Figure BDA00033946808400000711
为空气和过冷水滴之间的动量交换系数；d是水滴的直径；
Figure BDA00033946808400000712
是阻力系数；
Figure BDA00033946808400000713
是拖拽力系数；
Figure BDA00033946808400000714
是相对雷诺数。
根据过冷水滴轨迹的计算结果可以计算得到部件表面的局部水收集系数β为
Figure BDA00033946808400000715
其中ud,normal是水滴撞击到壁面的法向速度；ud,∞是过冷水滴的来流速度；LWC是液态水含量。
S5：根据S4的计算结果，进行部件表面的水膜流动、传热与相变计算，通过求解部件防冰表面水膜流动的连续方程、动量方程和能量方程，得到部件表面的水膜厚度Hw、流动速度
Figure BDA0003394680840000081
结冰高度Hi、过冷水滴撞击撞击到部件表面带来的能量
Figure BDA0003394680840000082
表面水膜蒸发所带走的能量
Figure BDA0003394680840000083
以及表面水膜结冰放出的热量
Figure BDA0003394680840000084
当前水膜流动的连续方程计算公式为：
Figure BDA0003394680840000085
Figure BDA0003394680840000086
Figure BDA0003394680840000087
其中n表示时间步；
Figure BDA0003394680840000088
表示部件表面微元控制体各个单元面上流出的水膜质量之和；U∞为来流速度；h表示表面对流换热系数；ρa为空气的密度；cp,a表示空气的定压比热容；Sc是施密特数；Mw是水的分子量；R表示摩尔气体常数；pwall，Twall分别是控制体表面的饱和蒸汽压力和温度；p∞，T∞分别是附面层外的饱和蒸汽压力和温度。
水膜流动的动量方程计算公式为：
Figure BDA0003394680840000089
其中
Figure BDA00033946808400000810
为水膜的压力梯度；
Figure BDA00033946808400000811
为水膜流动速度矢量；z坐标轴正方向为垂直于壁面向外的法向方向；
Figure BDA00033946808400000812
为水膜上下表面的边界条件；
Figure BDA00033946808400000813
为部件表面剪切力矢量。
根据水膜流动的动量方程和水膜上下表面的边界条件，水膜流动的速度
Figure BDA00033946808400000814
的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000091
根据水膜流动的能量方程，结冰量
Figure BDA0003394680840000092
的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000093
Figure BDA0003394680840000094
Figure BDA0003394680840000095
Figure BDA0003394680840000096
其中
Figure BDA0003394680840000097
为电加热提供的热量；Lf为结冰潜热；Le为水的蒸发潜热；Tw为水膜的温度；Td为撞击到部件表面的过冷水滴温度；ud为过冷水滴的速度；Ta为来流空气的温度。
部件表面结冰高度Hi的计算公式为：
Figure BDA0003394680840000098
其中
Figure BDA0003394680840000099
为部件表面原有的冰厚，初始时，
Figure BDA00033946808400000910
为0。
部件表面水膜厚度Hw的计算公式为：
Figure BDA00033946808400000911
其中
Figure BDA00033946808400000912
为部件表面原有的水膜厚度，初始时，
Figure BDA00033946808400000913
为0。
S6：根据S5的计算结果，将S5计算得到的能量项
Figure BDA00033946808400000914
作为部件防冰表面的热源项，进行部件外部空气流场、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到部件防冰表面的温度分布。
进一步地，当不考虑过冷水滴撞击及部件表面水膜蒸发和相变导致的能量变化时，就不存在
Figure BDA00033946808400000915
和
Figure BDA00033946808400000916
这三项，通过商业软件直接进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到步骤S3中空气流动换热下的部件表面的温度。将水膜流动传热与相变计算得到的能量项
Figure BDA0003394680840000101
作为部件防冰表面的热源项，再次进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到步骤S6中部件防冰表面考虑过冷水滴撞击及表面水膜蒸发和相变的温度分布。
以下将通过实验数据验证本发明及对其可行性分析：
以弦长为0.9144m的NACA0012翼型(如图1所示)为例，该机翼前缘分布有七个独立的电加热器(如图2所示)，加热器A的加热功率为4.805kW/m2，加热器B的加热功率为4.03kW/m2，加热器C的加热功率为2.945kW/m2，加热器D的加热功率为4.805kW/m2，加热器E的加热功率为3.41kW/m2，加热器F的加热功率为2.635kW/m2，加热器G的加热功率为2.325kW/m2，来流空气和过冷水滴的速度为44.7m/s，温度为-6.67℃，液态水含量为0.78g/m3，无攻角，数值模拟分析机翼的电加热三维防冰过程，同时对机翼防冰表面的温度与实验数据进行对比验证，具体如下。
根据机翼的几何参数建立机翼防冰两相流计算的计算域，采用商业软件对计算域进行网格划分，首先进行机翼外部空气流动传热、内部电加热与固体导热的耦合计算，获得机翼外部的空气流场和防冰表面的热流分布，然后计算过冷水滴运动方程，获得过冷水滴的运动速度，并计算机翼表面的局部水收集系数分布，接着对机翼防冰表面水膜流动、传热与相变进行计算，获得水滴撞击和水膜传热带来的能量项以及水膜的厚度、流动速度等参数，最后将此能量项添加到机翼防冰表面，再次耦合外部空气传热、内部电加热与固体导热计算，获得防冰表面温度分布。
最后将机翼防冰表面温度的计算结果对比实验测量结果进行验证，图4是NACA0012翼型防冰表面温度的计算结果与实验测量结果的对比图。如图4所示，计算结果与实验数据的温度误差在3℃以内，证明了本发明的可行性。
如上即为本发明的实施例。上述实施例以及实施例中的具体参数仅是为了清楚表述发明验证过程，并非用以限制本发明的专利保护范围，本发明的专利保护范围仍然以其权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：根据部件的几何参数建立部件防冰两相流计算的计算域；
S2：采用商业软件对计算域进行网格划分；
S3：获取流场工况(来流空气和过冷水滴的速度、温度、液态水含量、过冷水滴的直径、湍流强度等)及电加热功率，通过雷诺平均Navier–Stokes方程(RANS)计算空气流场，获得流场解，计算公式如下：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
Figure QLYQS_3
Figure QLYQS_4
其中ρa是空气的密度；t是时间，ui是速度分量；i和j分别取1，2，3，表示x，y，z三个坐标；p是流体微元上受到的压力；μa是空气的动力粘度；k是湍动能；μt是湍流粘度；E表示总能量；keff是有效导热系数；T为温度；(τij)eff是偏应力张量；Sh表示内热源；
计算部件固体内部的导热，得到空气流动换热下的部件电加热表面的温度，固体导热计算公式为：
Figure QLYQS_5
其中h表示固体的焓；λs表示固体的导热系数；
Figure QLYQS_6
为由于固体旋转或平移运动传输的热量；
S4：基于S3的计算结果，根据流场工况及部件的几何外形，计算过冷水滴的运动速度
Figure QLYQS_7
计算公式如下：
Figure QLYQS_8
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
Figure QLYQS_11
其中ρw为过冷水滴的密度；αw为过冷水滴的体积分数；ua1,ua2,ua3为空气速度
Figure QLYQS_12
在三个坐标下的分量；ud1,ud2,ud3为水滴速度
Figure QLYQS_13
在三个坐标下的分量；g1，g2，g3为重力加速度
Figure QLYQS_14
在三个坐标下的分量；
Figure QLYQS_15
为空气和过冷水滴之间的动量交换系数；d是水滴的直径；
Figure QLYQS_16
是阻力系数；
Figure QLYQS_17
是拖拽力系数；
Figure QLYQS_18
是相对雷诺数；
根据过冷水滴轨迹的计算结果可以计算得到部件表面的局部水收集系数β为
Figure QLYQS_19
其中ud,normal是水滴撞击到壁面的法向速度；ud,∞是过冷水滴的来流速度；LWC是液态水含量；
S5：根据S4的计算结果，进行部件表面的水膜流动、传热与相变计算，通过求解部件防冰表面水膜流动的连续方程、动量方程和能量方程，得到部件表面的水膜厚度Hw、流动速度
Figure QLYQS_20
结冰高度Hi、过冷水滴撞击到部件表面带来的能量
Figure QLYQS_21
表面水膜蒸发所带走的能量
Figure QLYQS_22
以及表面水膜结冰放出的热量
Figure QLYQS_23
当前水膜流动的连续方程计算公式为：
Figure QLYQS_24
Figure QLYQS_25
Figure QLYQS_26
其中n表示时间步；
Figure QLYQS_27
表示部件表面微元控制体各个单元面上流出的水膜质量之和；U∞为来流速度；h表示表面对流换热系数；ρa为空气的密度；cp,a表示空气的定压比热容；Sc是施密特数；Mw是水的分子量；R表示摩尔气体常数；pwall，Twall分别是控制体表面的饱和蒸汽压力和温度；p∞，T∞分别是附面层外的饱和蒸汽压力和温度；
水膜流动的动量方程计算公式为：
Figure QLYQS_28
其中
Figure QLYQS_29
为水膜的压力梯度；
Figure QLYQS_30
为水膜流动速度矢量；z坐标轴正方向为垂直于壁面向外的法向方向；
Figure QLYQS_31
为水膜上下表面的边界条件；
Figure QLYQS_32
为部件表面剪切力矢量；
根据水膜流动的动量方程和水膜上下表面的边界条件，水膜流动的速度
Figure QLYQS_33
的计算公式为：
Figure QLYQS_34
根据水膜流动的能量方程，结冰量
Figure QLYQS_35
的计算公式为：
Figure QLYQS_36
Figure QLYQS_37
Figure QLYQS_38
Figure QLYQS_39
其中
Figure QLYQS_40
为电加热提供的热量；Lf为结冰潜热；Le为水的蒸发潜热；Tw为水膜的温度；Td为撞击到部件表面的过冷水滴温度；ud为过冷水滴的速度；Ta为来流空气的温度；
部件表面结冰高度Hi的计算公式为：
Figure QLYQS_41
其中
Figure QLYQS_42
为部件表面原有的冰厚，初始时，
Figure QLYQS_43
为0；
部件表面水膜厚度Hw的计算公式为：
Figure QLYQS_44
其中
Figure QLYQS_45
为部件表面原有的水膜厚度，初始时，
Figure QLYQS_46
为0；
S6：根据S5的计算结果，将S5计算得到的能量项
Figure QLYQS_47
作为部件防冰表面的热源项，进行部件外部空气流场、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到部件防冰表面的温度分布。
2.根据权利要求1所述的考虑水膜流动传热的部件电加热三维防冰数值模拟方法，其特征在于：当不考虑过冷水滴撞击及部件表面水膜蒸发和相变导致的能量变化时，就不存在
Figure QLYQS_48
和
Figure QLYQS_49
这三项，通过商业软件直接进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到空气流动换热下的部件表面的温度；然后将水膜流动传热与相变计算得到的能量项
Figure QLYQS_50
作为部件防冰表面的热源项，再次进行部件外部空气、内部电加热和固体导热的耦合计算，得到部件防冰表面考虑过冷水滴撞击及表面水膜蒸发和相变的温度分布。
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