CN108761399A - 一种无源雷达目标定位方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无源雷达目标定位方法与装置，将角度和时差的观测方程线性化，得到一组线性方程，并利用最小二乘得到目标位置的粗估计，将观测误差和外辐射源位置误差同时考虑到线性方程中，得到约束总体最小二乘模型，将得到的最小二乘解作为初始解，采用牛顿迭代得到目标位置的精确估计。本发明考虑了角度观测误差、时差观测误差和外辐射源的位置误差，定位结果为外辐射源存在误差时的最优估计结果，将非线性的角度和时差观测方程线性化处理，得到了最小二乘代数解，并将其作为牛顿迭代的初始解，保证了算法的收敛性。

Description

一种无源雷达目标定位方法与装置

技术领域

本发明属于无源雷达目标定位技术领域，具体涉及一种无源雷达目标定位方法与装置。

背景技术

无源雷达作为一种特殊的双基地雷达，本身不辐射源电磁波，而是通过接收和处理目标对环境中现有外辐射源的反射或散射信号，来探测和定位目标。这一特殊的工作原理，使其相比于传统有源雷达，具有良好的四抗(电子干扰、反辐射武器攻击、隐身目标攻击、低空超低空突防)特性。因此，多年来，无源雷达技术在国际雷达领域一直备受关注。

外辐射源的位置信息，是无源雷达目标定位的必需参数。但是，对于一些辐射源，例如敌方军用辐射源，其位置往往无法准确获得，仅能通过ESM系统进行估计，得到的外辐射源位置是含有较大误差的。例如作者为赵拥军于2016年9月发表在《电子与信息学报》第38卷第9期的论文《基于正则化约束总体最小二乘的单站DOA-TDOA无源定位算法》，由于存在外辐射源位置误差，该算法降低了无源雷达系统的定位精度，因此，有必要考虑外辐射源位置误差对定位精度的影响，并设计针对性的目标定位算法。

联合角度和时差的定位是无源雷达常用的一种定位体制，具有优于仅利用角度或时差的定位系统的定位精度。但是现有的定位方法中，没有对外辐射源的位置误差进行考虑。因此，亟需一种考虑外辐射源位置误差的多基地无源雷达目标定位方法，从而在外辐射源位置不准确时，实现对目标位置的最优估计。

发明内容

本发明的目的是提供一种无源雷达目标定位方法与装置，用于解决现有无源雷达目标定位方法估计目标位置精度低的问题。

为解决上述技术问题，本发明提出一种无源雷达目标定位方法，包括以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值；

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入所述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入所述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数；

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在所述目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用所述目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

本发明将角度和时差的观测方程线性化，得到一组线性方程，并利用最小二乘得到目标位置的粗估计，将观测误差和外辐射源位置误差同时考虑到线性方程中，得到约束总体最小二乘模型，将得到的最小二乘解作为初始解，采用牛顿迭代得到目标位置的精确估计。本发明考虑了角度观测误差、时差观测误差和外辐射源的位置误差，定位结果为外辐射源存在误差时的最优估计结果；本发明将非线性的角度和时差观测方程线性化处理，得到了最小二乘代数解，并将其作为牛顿迭代的初始解，保证了算法的收敛性。

作为最小二乘模型的进一步限定，步骤3)还包括以下构建最小二乘模型的子步骤：

(1)将第一函数中的角度观测误差、第二函数中的时差观测误差和第三函数中的位置测量误差进行白化处理，处理后得到白化噪声向量分别与角度观测误差、时差观测误差、位置测量误差的函数关系式；

(2)根据所述函数关系式，以及第一函数、第二函数和第三函数，建立约束条件，以所述白化噪声向量的范数平方最小为目标函数。

进一步的，还包括以下步骤：将所述约束条件下的目标函数进行变换成无约束条件的极小化目标函数，作为最终的最小二乘模型。

为解决上述技术问题，本发明还提出一种无源雷达目标定位装置，包括计算处理模块，该计算处理模块用于实现以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值；

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入所述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入所述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数；

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在所述目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用所述目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

进一步，步骤3)还包括以下构建最小二乘模型的子步骤：

(1)将第一函数中的角度观测误差、第二函数中的时差观测误差和第三函数中的位置测量误差进行白化处理，处理后得到白化噪声向量分别与角度观测误差、时差观测误差、位置测量误差的函数关系式；

(2)根据所述函数关系式，以及第一函数、第二函数和第三函数，建立约束条件，以所述白化噪声向量的范数平方最小为目标函数。

进一步的，还包括以下步骤：将所述约束条件下的目标函数进行变换成无约束条件的极小化目标函数，作为最终的最小二乘模型。

附图说明

图1是本发明估计目标位置的流程示意图；

图2是本发明实验仿真中外辐射源和观测站几何位置示意图；

图3是本发明目标位置估计误差随时差测量误差变化的仿真对比图；

图4是本发明目标位置估计误差随角度测量误差变化的仿真对比图；

图5是本发明目标位置估计误差随外辐射源位置误差变化的仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

本发明提供一种无源雷达目标定位方法，包括以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值。

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入上述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入上述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数。

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

本发明将角度和时差的观测方程线性化，得到一组线性方程，并利用最小二乘得到目标位置的粗估计，将观测误差和外辐射源位置误差同时考虑到线性方程中，得到约束总体最小二乘模型，将得到的最小二乘解作为初始解，采用牛顿迭代得到目标位置的精确估计。本发明考虑了角度观测误差、时差观测误差和外辐射源的位置误差，定位结果为外辐射源存在误差时的最优估计结果；本发明将非线性的角度和时差观测方程线性化处理，得到了最小二乘代数解，并将其作为牛顿迭代的初始解，保证了算法的收敛性。

具体的，本发明针对外辐射源位置存在误差条件下的无源雷达系统，提出一种考虑外辐射源位置误差的联合角度和时差的多基地无源雷达目标定位方法，如图1所示，步骤如下：

首先，将角度和时差的观测方程线性化，得到一组线性方程，并利用最小二乘得到目标位置的粗估计。具体求解方法如下：

假设场景中有N个外辐射源，1个目标，1个观测站。观测站上布设两副天线，分别用于接收来自外辐射源的直达信号和目标回波信号。以观测站为原点，建立空间直角坐标系。假设待估的目标位置X＝[x^o,y^o,z^o]^T。外辐射源的真实位置未知，只能得到其含有误差的测量值s_k＝[x_k,y_k,z_k]^T(k＝1,2,...,N)，即

其中，Δs_k为对应的测量误差向量。将N个外辐射源的位置表示成矩阵形式，得到如下3N×1的矩阵：

s＝s^o+Δs

式中，

目标到观测站的真实距离为目标到辐射源k的真实距离辐射源k到观测站的真实距离为假设信号传播速度为c，那么外辐射源k的直达信号与其经过目标反射后的回波信号到达观测站的时差为：

设目标到观测站的方位角和俯仰角分别为θ^o和则根据目标和观测站的几何关系：

经过一系列变换，角度和时差的观测方程可以表示为如下的线性形式：

将该线性方程组表示成矩阵形式为：

H^oX＝b^o

其中，

利用加权最小二乘估计方法，得到目标位置的粗估计为：

其次，将观测误差和外辐射源位置误差同时考虑到线性方程中，得到最小二乘模型，步骤如下：

(1)将第一函数中的角度观测误差、第二函数中的时差观测误差和第三函数中的位置测量误差进行白化处理，处理后得到白化噪声向量分别与角度观测误差、时差观测误差、位置测量误差的函数关系式。

(2)根据函数关系式，以及第一函数、第二函数和第三函数，建立约束条件，以白化噪声向量的范数平方最小为目标函数。

进一步，还可以将上述最小二乘模型进行变换，将约束条件下的目标函数进行变换成无约束条件的极小化目标函数，作为最终的最小二乘模型。

具体过程为：

设观测向量真实值其测量值为测量误差则有：

θ＝θ^o+Δθ

将s和θ合并为一个(4N+2)×1的列向量α＝[θ^T,s^T]^T，作为总的观测量，对应的观测误差为n＝[Δθ^T,Δs^T]^T。同时考虑角度、时差观测误差Δθ和外辐射源位置误差Δs对矩阵H^o和b^o的影响，则H^oX＝b^o可以表示为观测量α的函数：

H^o(α-n)＝b^o(α-n)

将H^o(α-n)和b^o(α-n)在测量值α处泰勒展开，并忽略二阶及以上误差项，得到如下公式：

H^o＝H-ΔH,b^o＝b-Δb

则H^o(α-n)＝b^o(α-n)可以表示为：

(H-ΔH)X＝b-Δb

式中，

ΔH＝[F₁n,F₂n,F₃n],Δb＝F₄n

F_l,l＝1,2,3,4可以按照下式计算得到：

按照上式计算，得到矩阵F_l,l＝1,2,3,4分别为：

其中，Σ₁,Σ₂,Σ₄,Σ₅为N×3N，Σ₃为N×2的矩阵，其元素如下：

若n中各项误差具有相关性或具有不同的方差，需将其白化处理。令Q＝E[nn^T]，对Q作Cholesky分解(三角分解)得Q＝PP^T，得到白化的噪声向量u＝P^-1n，那么，令则

F_lPu＝G_lu

令W_X＝xG₁+yG₂+zG₃-G₄，则(H-ΔH)X＝b-Δb可以表示为：

HX-b＝W_Xu

求解目标位置的CTLS解，即在满足约束条件HX-b＝W_Xu下，确定一个合适的解向量X，使得目标函数||u||²最小。其数学表示为：

上式是一个在二次型约束方程约束下的二次型函数的极小化问题，可以变换成一个对极小化变量X的非约束极小化问题：

式中表示矩阵W_X的Moore-Penrose逆。将代入CTLS模型(最小二乘模型)的目标函数中，则目标位置的CTLS解(最小二乘解)即为满足下列目标函数极小化的变量X，因此，将测量误差和外辐射源位置误差均考虑到方程中，构建出目标位置的约束总体最小二乘模型为：

最后，将得到的最小二乘解作为初始解，采用牛顿迭代得到目标位置的精确估计。具体过程为：

将上述得到的最小二乘解作为初始解将J(X)在X₀处泰勒展开，并忽略三阶及以上误差项，得到：

式中，且 其中，

令得到：

A+B(X-X₀)＝0

对上式求解，得到牛顿迭代公式为：

X＝X₀-B^-1A

利用牛顿迭代公式得到目标位置的精确估计，仅需迭代2-3次即可收敛至全局最优解。

利用图2无源雷达系统和目标的几何位置示意图，对本发明进行模拟实验仿真。图3、图4、图5分别展示了本发明目标位置估计误差随时差测量误差、角度测量误差、外辐射源位置误差变化的仿真对比，可以看出在存在外辐射源位置误差的条件下，本发明估计性能明显优于忽略外辐射源位置误差的定位算法，估计误差最接近克拉美罗界。

本发明还提出一种无源雷达目标定位装置，包括计算处理模块，该计算处理模块用于实现以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值。

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入上述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入上述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数。

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

上述实施例中所指的无源雷达目标定位装置，实际上是基于本发明方法流程的一种计算机解决方案，即一种软件构架，可以应用到计算机中，上述装置即为与方法流程相对应的处理进程。由于对上述方法的介绍已经足够清楚完整，故不再详细进行描述。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种无源雷达目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值；

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入所述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入所述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数；

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在所述目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用所述目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

2.根据权利要求1所述的无源雷达目标定位方法，其特征在于，步骤3)还包括以下构建最小二乘模型的子步骤：

(1)将第一函数中的角度观测误差、第二函数中的时差观测误差和第三函数中的位置测量误差进行白化处理，处理后得到白化噪声向量分别与角度观测误差、时差观测误差、位置测量误差的函数关系式；

(2)根据所述函数关系式，以及第一函数、第二函数和第三函数，建立约束条件，以所述白化噪声向量的范数平方最小为目标函数。

3.根据权利要求2所述的无源雷达目标定位方法，其特征在于，还包括以下步骤：将所述约束条件下的目标函数进行变换成无约束条件的极小化目标函数，作为最终的最小二乘模型。

4.一种无源雷达目标定位装置，其特征在于，包括计算处理模块，该计算处理模块用于实现以下步骤：

1)构建角度和时差的观测方程，并将角度和时差的观测方程进行线性化处理，得到线性方程，求解该线性方程得到目标位置的初始估计值；

2)将角度测量值表示成角度真实值与角度观测误差的差，将时差测量值表示成时差真实值与时差观测误差的差，将外辐射源的测量位置值表示成外辐射源的真实位置值与位置测量误差的差，将角度的测量值、时差的测量值分别代入所述线性方程，分别得到角度真实值作为待求量的第一函数、时差真实值作为待求量的第二函数；将外辐射源的测量位置值作为新变量代入所述线性方程，得到外辐射源的真实位置值作为待求量的第三函数；

3)根据第一函数、第二函数、第三函数构建最小二乘模型，将该模型在所述目标位置的初始估计值处泰勒展开，求解得到牛顿迭代公式，利用所述目标位置的初始估计值和牛顿迭代公式进行迭代，迭代至设定次数，得到目标位置的精确估计值。

5.根据权利要求4所述的无源雷达目标定位装置，其特征在于，步骤3)还包括以下构建最小二乘模型的子步骤：

(1)将第一函数中的角度观测误差、第二函数中的时差观测误差和第三函数中的位置测量误差进行白化处理，处理后得到白化噪声向量分别与角度观测误差、时差观测误差、位置测量误差的函数关系式；

(2)根据所述函数关系式，以及第一函数、第二函数和第三函数，建立约束条件，以所述白化噪声向量的范数平方最小为目标函数。

6.根据权利要求5所述的无源雷达目标定位装置，其特征在于，还包括以下步骤：将所述约束条件下的目标函数进行变换成无约束条件的极小化目标函数，作为最终的最小二乘模型。