Pengujian Hipotesis

rata-rata satu sampel

 Analisis Data
• Deskriptif
– Menghitung ukuran tendensi sentral (mean,
median dan modus) dan ukuran dispersi
(range, mean deviasi, SD)
– Penelitian deskriptif tidak untuk menguji
hipotesis
• Inferensial
– biasanya disebut analisis inferensial
– Analisis data dilakukan dengan menguji
hipotesis penelitian melalui statistik sampel
 Hipotesis
• Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan
logis tentang keadaan populasi
• Secara statistik Hipotesis menyatakan
parameter populasi dari suatu variabel yang
terdapat dalam populasi dan dihitung
berdasarkan statistik sampel.
• Karena merupakan dugaan sementara, maka
hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga
tidak benar
 Pengujian Hipotesis
• Tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin
mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi
berdasarkan sampel yang kita miliki

• Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa Respati

tentang Praktek di RS dan menanyakan kepada seluruh
mahasiswa  sensus  analisis deskriptif  tidak perlu
uji hipotesis.

• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa 

uji hipotesis  untuk membuktikan jawaban dari sampel
bisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa
 Pengujian Hipotesis

• Kesimpulan dari pengujian hipotesis

secara statistik hanya berupa
menerima atau menolak hipotesis
dan ini tidak membuktikan kebenaran
hipotesis karena statistika sama sekali
tidak melakukan pembuktian
• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK
CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan
BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR

• Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK

CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut
dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti

ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti
mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat
hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat
membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima
Contoh 1
• Sebuah pabrik obat memproduksi obat baru dan
mengklaim bahwa obat tersebut lebih ampuh dibanding
dengan obat yang beredar sekarang
• Hipotesis awal : Obat baru tidak lebih baik daripada
obat yang beredar sekarang.

Manajemen pabrik tersebut akan mengambil sampel untuk

menguji keampuhan obat tersebut dan berharap hipotesis
awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
Contoh 2
• Seorang dosen di Respati memperbaiki metoda
pembelajaran dalam mata kuliah yang diampu. Ia
berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran
maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia
menyusun hipotesis awal penelitiannya?

• Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian

mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda
pembelajaran

Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak,

sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!
 Prosedur pengujian hipotesis
1. Rumuskan hipotesis yang akan diuji : H0 dan Ha
2. Tentukan derajat kemaknaan (α) atau kesalahan tipe 1

3. Tentukan uji statistik yang akan digunakan (z atau t)

4. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan –
penolakan H0
5. Hitung nilai statistik sampel dengan uji statistik pada
derajat kemaknaan yg telah ditentukan
6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Step 1 : Rumuskan Hipotesis Uji (H0 dan Ha)

• Pada pengujian hipotesis, parameter yang akan kita uji

disebut hipotesis nol  H0 yang secara statistik berarti
tidak ada perbedaan antara kedua variabel yang
dibandingkan.
H0 : μ = 500 (satu populasi)
H0 : μ1 = μ2 (dua populasi)
• Bila dalam uji statistik kita menolak hipotesis nol, berarti
ada hipotesis lain yang diterima. Hipotesis ini disebut
hipotesis alternatif  Ha yang sifatnya berlawanan
dengan hipotesis nol.
Ha : μ 500 (satu populasi)
Ha : μ1 > μ2 (dua populasi)
 Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

H0  Hipotesis Nol
Ha  Hipotesis Alternatif
• Hipotesis selalu menyinggung parameter atau
karakteristik populasi daripada karakteristik
sampel.
• Artinya populasi, bukan sampel, bahwa kita ingin
membuat sebuah kesimpulan (inference) dari
data yang terbatas.
Contoh Hipotesis
• Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata
hasil UTS Biostatistik mahasiswa perempuan
dan laki-laki.
H0  u1 = u2
Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS
Biostatistik antara mahasiswa perempuan dan laki-laki.

Ha  u1 u2 (dua arah)
Ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik
antara mahasiswa perempuan dan laki-laki.

Ha  u1 > u2 atau u1 < u2 (satu arah)

Rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa perempuan
lebih besar dari laki-laki atau sebaliknya.
Step 2 : Tentukan Derajat Kemaknaan

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat (1-α) Salah tipe II (β)

Tolak Ho Salah tipe I (α) Tepat (1-ß)

Probabilitas Kesalahan Tipe I (α)  adalah probabilitas

menolak H0 ketika H0 benar (Significance level / derajat
kemaknaan)
Probabilitas Kesalahan Tipe II (ß)  adalah probabilitas
menerima H0 ketika H0 salah
 Derajat Kemaknaan
(Significancy Level)
• Tidak ada ketentuan yang baku untuk besarnya
derajat kemaknaan.
• Tetapi yang lazim digunakan adalah :
α = 0,05 (CI=95%) atau α = 0,01 (CI=99%)

CI = Confidence Interval (Tingkat Kepercayaan)

= komplemen dari α
=1-α
 P-value
(observed signivicance level)
• Peluang variabel yang dibandingkan pada sampel berbeda
secara bermakna pada derajat kepercayaan yang telah
ditetapkan  simbol (p) value  actual signivicance level.

• Bandingkan p –value hasil uji statistik dengan α

Jika : P < α  Tolak H0

Dan jika : P ≥ α  Gagal tolak H0

Step 3 : Tentukan Uji Statistik

Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik

1. Uji rata-rata dari sampel besar  Uji z 1 sampel

2. Uji rata-rata dari sampel kecil  Uji t 1 sampel

3. Uji beda rata-rata dari 2 sampel besar  Uji z 2 sampel

4. Uji beda rata-rata dari 2 sampel kecil  Uji t 2 sampel

5. Uji korelasi  Uji Korelasi Pearson

6. Uji regresi  Uji regresi linear

 Nilai uji
H0 Ha Wilayah kritis
statistik
1.μ = μ0 _ μ < μ0 z < -zα
Z = x - μ0
s/√n
Sampel besar μ > μ0 z > zα
n>30

μ ≠ μ0 z < -zα/2 dan z >

zα/2
2. μ = μ0 _ μ < μ0 t < -t(db;α)
t = x - μ0
s/√n
μ > μ0 t > t(db;α)
Sampel kecil
n<30
μ ≠ μ0 t < -t(db;α/2) dan t >
t(db;α/2)
 Wilayah
H0 Nilai uji statistik Ha
kritis
3. [μ1 - μ2] = d0 _ _ [μ1 - μ2] < d0 z < -zα
Z = [x1 – x2] – d0
√(s12/n1)+(s22/n2)
Sampel besar [μ1 - μ2] > d0 z > zα
n1 ≥ 30
n2 ≥ 30 [μ1 - μ2] ≠ d0 z < -zα/2 dan z >
zα/2
4. [μ1 - μ2] = d0 _ [μ1 - μ2] < d0 t < -tα
t = [x1 – x2] – d0
√(s12/n1)+(s22/n2)
[μ1 - μ2] > d0 t > tα
Sampel kecil
n1 ≤ 30 [μ1 - μ2] ≠ d0 t < -tα/2 dan
n2 ≤ 30 t > tα/2
 4. Tentukan daerah penerimaan-penolakan H0

1. Uji satu arah (one tail)

H0 : Ditulis dalam bentuk persamaan (=)
Ha : Ditulis dalam bentuk (>) atau (<)
Contoh uji satu arah :
a. H0 : μ = 50 menit
Ha : μ < 50 menit
Daerah
Peneri
maan H
0

Luas daerah
terarsir = α

Daerah
-zα atau –t(db;α) 0
penolakan H0
Titik kritis z / t
 Arah Pengujian Hipotesis
1. Uji satu arah (one tail)

b. H0 : μ = μ0 menit
Ha : μ > μ0 menit

a erah H 0
D aan Luas daerah
eri m
Pen terarsir = α

Daerah
penolakan H0

0 zα atau t(db;α)

Titik kritis z
atau t
 Arah Pengujian Hipotesis
2. Uji dua arah (two tail)

H0 : μ = μ0 menit
Ha : μ ≠ μ0 menit
Daerah
Penerimaan H0
Luas daerah
terarsir = α

Daerah Daerah
penolakan H0 penolakan H0

-zα/2 atau -t(db;α/2) 0 zα/2 atau t(db;α/2)

 Nilai z-tabel
• Zα  Nilai z tabel pada α tertentu

 Z5% = Z0,05 = 1,645

 Z10% = Z0,10 = 2,33
 Z2,5% = Z0,025 = 1,96
 Z0,5% = Z0,005 = 2,575
 Nilai t-tabel
• tdb;α  Nilai t tabel pada α dan derajat bebas (db)

 db = derajat bebas = degree of freedom (df)

satu populasi  db = n – 1
dua populasi  db = (n1 – 1) + (n2 – 1)
= n1 + n 2 - 2
• Diketahui : n = 99 ; α = 0,05
• berapa nilai t-tabel (titik kritis)
db = n - 1 = 98

t-table uji 2 arah

α 0,5 0,01 0,05

db

… … … …

98 1,98
• Diketahui : n1 = 10; n2 =13; α=0,05
berapa nilai t-tabel (titik kritis)
db = n1+n2 - 2 = 10 + 13 -2 = 21

t-table uji 2 arah

α 0,5 0,1 0,05

db

… … … …

21 2,08
A. Satu arah
Contoh
• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat
suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri
farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2
ml.
• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat
kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel
sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml.

• Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan

membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu
arah ke kanan.
Tahap Uji Hipotesis

1. Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)

H0 ; μ = 4 ml
Ha ; μ > 4 ml

2. Tentukan derajat kemaknaan

α = 0,05  Zα = 1,64

3. Tentukan uji statistik (n > 30)

 uji Z karena n>30

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0

a erah H 0
D aan
eri m
Pen

Daerah
penolakan H0

zα = 1,64

Titik kritis z
atau t
5. Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 100 ampul
μ0 = 4 ml
s = 0,2
_
x = 4,04 ml

_
Z = x - μ0 = 4,04 - 4 = 0,04 = 2
s/√n 0,2/ √100 0,02
6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0

Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah

penolakan H0)  H0 ditolak  isi rata-rata obat
tersebut lebih besar dari 4 ml.
B. Dua arah
Contoh
• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan tetrasiklin
kapsul dalam jumlah besar pada sebuah Perusahaan
Besar Farmasi (PBF). Informasi perusahaan tersebut
rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dgn kesalahan baku 2
mg.
• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat
kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel
sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.
Tahap Uji Hipotesis

1. Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)

H0 ; μ = 250 mg
Ha ; μ ≠ 250 mg

2. Tentukan derajat kemaknaan

α = 0,05 ; uji 2 arah  Zα/2 = Z0,025 = 1,96

3. Tentukan uji statistik

 uji Z karena n>30

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0

Daerah
Penerimaan H0

Daerah Daerah
penolakan H0 penolakan H0

-zα/2 = -1,96 0 Zα/2 = 1,96

5. Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 100 kapsul
μ0 = 250 mg
s = 2 mg
_
x = 249,5 mg

_
Z = x - μ0 = 249,5 - 250 = - 0,5 = - 2,5
s/√n 2/ √100 0,2
6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik z = -2,5 < -1,96 (berada di daerah penolakan
H0)  H0 ditolak  isi kapsul tidak sama dengan 250 mg.
• Berdasarkan 100 laporan kematian bahwa
rata-rata usia di Aceh adalah 61,8 tahun
dengan simpangan baku 8,9 tahun. Hal ini
diduga bahwa usia masyarakat aceh lebih
dari 60 tahun
• Pertanyaan
– Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk
hipotesis statistik
– Ujilah dugaan di atas dengan CI 95%
Tahap Uji Hipotesis

1. Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)

H0 ; μ = 60
Ha ; μ > 60

2. Tentukan derajat kemaknaan

α = 0,05  Zα = 1,64

3. Tentukan uji statistik (n > 30)

 uji Z karena n>30

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0

a erah H 0
D aan
eri m
Pen

Daerah
penolakan H0

zα = 1,64

Titik kritis z
atau t
5. Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 100
μ0 = 60
s = 8,9
_
x = 61,8

_
Z = x - μ0 = 61,8- 60 = 1,8 = 2,02
s/√n 8,9/ √100 0,89
6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0

Hasil uji statistik z = 2,02 > 1,64 (berada di daerah

penolakan H0)  H0 ditolak  usia rata-rata orang
aceh lebih dari 60 tahun
Contoh
 Obat A mempunyai daya tahan 800 harisampai batas
kadaluarsa, dengan simpanganbaku 20 sesuai ketentuan
pabrik. Akhir-akhir ini ada keluhan masyarakat, bahwa
obat Asudah rusak sebelum tanggal kadaluarsanyasesuai
yang tertulis pada label obat. Untuk itudilakukan
penelitian terhadap 6 obat A.Ternyata didapatkan rata-rata
daya tahan obatA adalah 790 hari. Selidikilah dengan α=
5%,apakah daya tahan obat A sudah turun ?
Penyelesaian
 Hipotesis 
 Ho : DT 790= DT 800; daya tahan obat A tidak beda
dengan 800 hari 
 Ha : DT 790 < DT 800; daya tahan obat A kurang dari 800
hari
 Level signifikansi (α)α= 5%
Masuk ke rumus

 t=

 t = 790-800
20/√6
t = -1.225
Cont...
 Df/db
db = n- 1
= 6 -1
=5
 Nilai tabel
Nilai tabel t . Uji satu sisi, α= 5%, t =- 2, 05.
 Daerah penolakan
- 1,225 > -2,05 ; –berarti Ho ditolak, –Ha diterima

 Kesimpulan
Daya tahan obat A kurang dari 800 hari pada α= 5%.
Contoh
 Bagian penyediaan obat sebuah rumah sakit memesan
kapsul Tetracycline dalam jumlah besar pada sebuah
perusahaan farmasi. Dari perusahaan tersebut diperoleh
informasi bahwa rata-rata isi kapsul adalah 250 mg
dengan standar deviasi sebesar 4 mg. Petugas bagian obat
tsb ingin menguji apakah benar isi kapsul tetracycline
tersebut sesuai dengan informasi pihak perusahaan. Untuk
menguji hal ini kemudian diambil sampel random
sebanyak 150 kapsul dan diperoleh rata-rata 245 mg.
Coba anda bantu petugas untuk membuktikan kebenaran
isi kapsul tsb dengan alpha 5%.
Pengujian Hipotesis
proporsi satu sampel