Aplikasi Statistik Fermi-Dirac Kapasitas Logam
Aplikasi Statistik Fermi-Dirac Kapasitas Logam
Aplikasi Statistik Fermi-Dirac Kapasitas Logam
Your Text Here Your Text Here Your Text Here Your Text Here
You can simply impress your You can simply impress your You can simply impress your You can simply impress your
audience and add a unique zing audience and add a unique zing audience and add a unique zing audience and add a unique zing
and appeal to your and appeal to your and appeal to your and appeal to your
Presentations. Presentations. Presentations. Presentations.
Kapasitas kalor atau kapasitas panas (biasanya dilambangkan dengan kapital C,
sering dengan subskripsi) adalah besaran terukur yang menggambarkan banyaknya
kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat (missalnya logam) sebesar
jumlah tertentu (misalnya 10C).
•Sebelum
membahas mengenai kapasitas kalor, terlebih dahulu kita
mencari energi rata-rata elektron. Dimana energi rata-rata electron
memenuhi persamaan,
Sehingga,
Maka, Kerapatan keadaan elektron (karena memiki dua arah spin) memenuhi
Penyelesaiannya :
Pembila
ng
∞
• ∫ 𝐸 𝑔 ( 𝐸 ) 𝑓 ( 𝐸 ) 𝑑𝐸
0
𝐸
´ = ∞
∫ 𝑔 ( 𝐸 ) 𝑓 ( 𝐸 ) 𝑑𝐸
0
Penyebut
Pembilang :
•
•∞ 3
3 /2 2 1 2
8 𝜋 √2 𝑚 2 3 /2 12 𝜋 √2 𝑚
2 2𝜋
∫ 𝐸 𝑔 ( 𝐸 ) 𝑓 ( 𝐸 ) 𝑑𝐸= h3 × 5 𝐸𝐹 + h3 𝐸 ( 𝑘𝑇 ) 6
0
Penyebut :
•
•
Energi Rata-Rata Elektron :
•
•Jika
terdapat N elektron dalam assembli maka energi total semua
elektron pada sembarang suhu dapat diperoleh dari persamaan energi
rata-rata electron, sehingga dapat dituliskan dengan,
(1)
•Jika
suhu sangat kecil dibandingkan dengan suhu Fermi maka sehingga
persamaan (1) dapat diaproksimasi sebagai berikut
(2)
•di mana kita telah menggunakan aturan binomian untuk suku kedua.
Karena kita dapat mempertahankan perkalian hanya sampai suku yang
mengandung . Dengan asumsi ini maka persamaan (2) dapat
diaproksimasi lebih lanjut menjadi
(3)
•
Akhirnya kita dapatkan kapasitas panas elektronik, yaitu kapasitas
panas yang diperoleh dari sumbangan energi elektron adalah
(4)
dengan . Tampak dari persmaan (4) bahwa kapasitas kalor elektronik
berubah secara linier terhadap suhu.
• Jika kita memiliki logam maka kita memiliki sekaligus assembli fonon (getaran
atom) serta assembli fermion (elektron bebas). Akibatnya, kapasitas kalor logam
mendapat kontribusi dari dua macam assembli tersebut. Dengan demikian, pada
suhu di bawah suhu Debye dan di bawah suhu Fermi maka kapasitas panas logam
memenuhi persaman umum
(5)
Suku pertama disumbangkan oleh elektron (persamaan (4)) dan suku kedua
disumbangkan oleh fonon (persamaan (6)).
(6)
•
Gambar 1. Kebergantungan terhadap untuk logam kalium
• Persamaan (5) sudah dikonfirmasi secara eksperimen. Gambar 1
adalah kapasitas panas kalium yang diperoleh dari pengukuran
dinyatakan dalam sebagai fungsi .
• Berdasarkan persamaan (5) bergantung secara linier terhadap .
Tampak kesesuaian yang baik antara data ekperimen dan ramalan
teoretik. Perpotongan kurva dengan sumbu tegak (sumbu )
memberikan nilai .
• Berdasarkan persamaan (4) maka dari nilai kita dapat menentukan
energi Fermi. Kemiringan kurva memberikan nilai A. Berdasarkan
persamaan (6) maka dari nilai A kita dapat menentukan suhu Debye.
Terima Kasih