EKONOMI TEKNIK

TIES 2307/TIED 2308

3 SKS

BAG III

BUNGA MAJEMUK & METODE EKUIVALENSI

Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri

BUNGA MAJEMUK & METODE EKUIVALENSI

Kompetensi : Memahami rumus-rumus bunga majemuk dan konsep present value (nilai sekarang), future (yang akan datang), annual (pembayaran seragam). Mengetahui berbagai teknik ekuivalensi untuk berbagai pola cash flow seperti cash flow : single payment, annual, dan gradient. Dapat menggunakan tabel bunga.

RUMUS BUNGA MAJEMUK Notasi yang digunakan dalam rumus bunga :

i (Interest rate) = tingkat suku bunga per periode.

n (Number)
P (Present)

= jumlah periode pembungaan.

= jumlah uang atau modal pada saat sekakarang (awal periode/tahun).

F (Future)
A (Annual) G (Gradien)

= jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun).

= pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun. = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode keperiode berikutnya terjadi penam bahan/pengurangan yang besarnya sama.

Bila digambarkan dalam bentuk grafik cash flow dari masingmasing notasi di atas adalah sebagai berikut :
P F
0 1 2 3 n-2 n-1 n

A
0 1 2 3 n-2 n-1 n

n-2

n-1

n-2 n-1

P : Selalu terjadi pada awal tahun pertama (titik 0). A : Selalu terjadi pada setiap akhir tahun, mulai tahun ke-1 sampai tahun ke-n, dengan besar yang sama. F : Selalu terjadi pada akhir tahun terakhir (titik n).

BUNGA MAJEMUK & METODE EKUIVALENSI

Rumus bunga majemuk dapat dikelompokkan menjadi : A. Pembayaran Tunggal (Single Payment) 1. Compound Amount Factor (Mencari F bila diketahui P) 2. Present Wort Factor (Mencari P bila diketahui F) B. Deret Seragam (Uniform Series ) 1. Sinking Fund Factor (Mencari A bila diketahui F) 2. Compound Amount Factor (Mencari F bila diketahui A) 3. Capital Recovery Factor (Mencari A bila diketahui P) 4. Present Wort Factor (Mencari P bila diketahui A)

A. Pembayaran Tunggal (Single Payment) Yaitu pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir dari suatu periode. 1. Mencari F, bila diketahui P Bila uang sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0) dengan tingkat bunga i%, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada peroide terakhir ? Cash flow diagram F=?
0 1 2 3 .......... n-2 n-1 n

P = dik

Rumus : Atau menggunakan tabel bunga : F = P ( F/P, i, n )

Faktor equivalensi ( dapat dilihat dalam tabel bunga )
Contoh : Seseorang menginvestasikan uang di sebuah Bank sebesar Rp 20.000.000,- dengan tingkat bunga 6% per tahun. Berapa jumlah uang setelah diinvestasikan selama 5 tahun ?. Penyelesaian : P = Rp 20.000.000,- ; i = 6%, n = 5 F = P (1 + i ) n = ( Rp 20.000.000,-) ( 1 + 0,06) 5 Lihat tabel bunga atau F = P (F/P, i, n) = (Rp 20.000.000,-) (1,338) = Rp 26.760.000,-

n F = P(1+i)

2. Mencari P, bila diketahui F Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i%, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah. Rumus : P = F 1 / ( 1 + i )n

atau

P = F ( P/F, i, n )
F = dik

Cash flow diagram

0 1 2 3 .......... n-2 n-1

P=?

Contoh :
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,-. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus mendepositokan uangnya sekarang ? Penyelesaian : F = Rp 35.000.000,- ; i = 5% ; n = 15

= (Rp 35.000.000,-) 1/(1 + 0.05)15

= (Rp 35.000.000,-) (P/F, 5 , 15)

atau
P

= (Rp 35.000.000,-) (0,4810)

= Rp 16.835.000,-

B. Deret Seragam (Uniform Series )

1. Mencari A, bila diketahui F Agar pada akhir periode n dapat diperoleh uang sejumlah F rupiah, maka berapa A rupiah yg harus dibayarkan pada setiap akhir periode dengan tingkat bunga i% ?

Cash flow diagram

0 1 A 2 A 3 A 4 A = ? n-2 A n-1 A n

Contoh :
Seseorang ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,-. Tingkat bunga 12 % setahun. Berapa jumlah uang yang harus diinvestasikan setiap tahunnya ? Penyelesaian :

F = Rp 225.000.000,- ; i = 12% ; n = 10
A = (Rp 225.000.000,-) (A/F, 12% , 10) = (Rp 225.000.000,-) (0,0570) = Rp 12.825.000,-

2. Mencari F, bila diketahui A Bila uang sebesar A rupiah dibayarkan pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat bunga i%, maka berapa besar F rupiah yang terkumpul pada akhir periode tersebut ?. Rumus: atau F F = A { (1 + i) n - 1} / i = A ( F/A, i , n )
F=?

Cash flow diagram

0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

Contoh : Bila setiap tahun deposito uang sebesar Rp 12.000.000,- selama 8 tahun dengan tingkat bunga 6%. Berapa besar uang yang akan terkumpul setelah akhir periode tersebut ?. Penyelesaian : A = Rp 12.000.000,- ; i = 6% ; n = 8
F = ( Rp 12.000.000,- ) ( F/A, 6%, 8 ) = ( Rp 12.000.000,- ) ( 9,897 ) = Rp 118.764.000,-

3. Mencari A, bila diketahui P

Bila uang sebesar P rupiah diinvestasikan pada saat sekarang dengan tingkat bunga i%, maka berapa A rupiah yang dapat diterima setiap akhir periode selama n periode, sehinggga jumlah uang yang diterima selama n periode tersebut sesuai dengan modal P rupiah yang ditanam pada awal periode pertama.

Rumus :
atau
0

A = P { i (1 + i) n } / {(1 + i) n - 1}
A
1

= P ( A/P, i , n )
2 3 4 n-2 n-1 n

Cash flow diagram

A P A

A = ? .

Contoh :
Seorang ayah mendepositokan uangnya sebesar Rp 17.500.000,- di sebuah bank. Bank tersebut akan membayar sejumlah uang setiap tahun yang besarnya sama kepada Udin anaknya, sebagai biaya pendidikan. Pembayaran dimulai akhir tahun pertama selama 7 tahun. Jika tingkat bunga 10% setahun, berapa jumlah yang akan diterima oleh Udin setiap tahunnya ?. Penyelesaian : P = Rp 17.500.000,- ; i = 10% ; n = 7 A = ( Rp 17.500.000,- )( A/P, 10% , 7 )

= ( Rp 17.500.000,- )( 0,2054 )
= Rp 3.594.500,-

4. Mencari P, bila diketahui A Untuk dapat menerima uang sebesar A rupiah setiap akhir periode, selama n periode dengan tingkat bunga i, maka berapa besar modal yang harus ditanam pada awal periode pertama ?.
Rumus : atau P = A { ( 1 + i ) n 1} / { i ( 1 + i ) n } P = A ( P/A, i , n )

Cash flow diagram

0 1 A P=? 2 A 3 A 4 A .. n-2 A n-1 A n A

Contoh :
Perusahaan Go Public mempunyai kewajiban untuk membayar Royalti sebesar Rp 250.000,- setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Jika perusahaan tersebut menyetujui membayar sekaligus pada awal tahun pertama dengan tingkat bunga sebesar 15%, maka berapa jumlah uang yang harus dibayar oleh perusahaan tersebut ?. Penyelesaian : A = Rp 250.000,-; i = 15%; n = 5 P = ( Rp 250.000,- ) ( P/A , 15%, 5 )

= ( Rp 250.000,- ) ( 3,3522 )
= Rp 838.050,-.

C. Uniform Gradient Series Factor

Pembayaran perperiode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama, tetapi dilakukan dengan penambahan/pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode. Misalnya : Rp 100.000,- ; Rp 90.000,- ; Rp 80.000,- ; dst, untuk seri pembayaran dengan penurunan yang seragam atau Rp 100.000,- ; Rp 150.000,- ; Rp 200.000,- ; dst, untuk seri pembayaran dengan kenaikan yang seragam.

Cara pembayaran tersebut di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :

A+(n-1)G A1+(n-2)G A1 0 1 A1+G A1+2G

.......

n-1

Rumus :

= A1 + A2

A2 = G 1/i - n/(1 + i)n - 1

= G (A/G, i% , n)
Keterangan : A = pembayaran per periode dengan jumlah yang sama A1 = pembayaran pada akhir peroide pertama G = gradient, perubahan per periode n = jumlah periode

Contoh : Si Polan pada tahun pertama merencanakan menginvestasikan uangnya sebesar Rp 10.000.000,- dari sebagian hasil usahanya. Ia merasa bahwa kemampuannya untuk menginvestasikan uangnya bertambah Rp 200.000,- tiap tahun, dimana hal ini berlangsung selama 9 tahun berikutnya. Bila tingkat bunga adalah 8%, berapa rata-rata investasi Si Polan setiap tahunnya?

Penyelesaian :
Diagram cash flow :
0 1 10 jt 2 10.2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.4

10.6

10.8

11

11.2

11.4

= A1 + A2

11.6

11.8

= A1 + G (A/G, 8 %, 10) = Rp 10.000.000,- + Rp 200.000,- ( 3,8713 ) = Rp 10.000.000,- + Rp 774.260,= Rp 10.744.260,-

Aliran Kas yang Tidak Teratur

Pada pembahasan sebelumnya aliran kas yang teratur dimana aliran kas terjadi sekali (tunggal) atau terjadi beberapa kali atau terjadi perubahan tetapi secara seragam. Pada aliran kas yang tidak teratur besarnya aliran kas pada tiap periode tidak memiliki pola yang teratur.

Untuk itu menangani permasalahan aliran kas yang tidak teratur harus melakukan konversi satu persatu ke awal atau ke akhir periode sehingga didapat nilai total dari P, F atau A dari aliran kas tersebut.

Contoh
Dari diagram alir gambar dibawah, dengan tingkat bunga 12% tentukan nilai P, F dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut. Gambar Cash Flow :
0 1 2 Rp 3.000 Rp 6.000 Rp 10.000 Rp 8.000 3 4 5

Rp 12.000
Gambar Diagram Cash Flow yang tidak teratur

Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram, maka dilakukan konversi pada setiap ada aliran kas ke nilai sekarang/awal (pada titik/tahun 0), sehingga :
P0 P1 P2 P3 P4 P5 = Rp 6.000 = Rp 10.000 (P/F, 12%, 1) = Rp 10.000 (0.8929) = Rp 8.929 = Rp 3.000 (P/F, 12%, 2) = Rp 3.000 (0.7972) = Rp 2.391,6 =0 = Rp 12.000 (P/F, 12%, 4) = Rp 12.000 (0.6355) = Rp 7.626 = Rp 8.000 (P/F, 12%, 5) = Rp 8.000 (0.5674) = Rp 4.359,2

Nilai P dari keseluruhan aliran kas tersebut adalah : P = P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = Rp 6.000 + Rp 8.929 + Rp 2.391,6 + 0 + Rp 7.626 + Rp 4.359,2 = Rp 29.485,8

Dengan didapatkannya nilai P maka Nilai F (pada tahun ke 5) dan Nilai A (selama 5 tahun) dapat dihitung sebagai berikut : F = P (F/P, i%, N) = Rp 29.485,8 (F/P, 12%, 5) = Rp 29.485,8 (1.762) = Rp 51.95398

Dan A = P (A/P, i%, N) = Rp 29.485,8 (A/P, 12%, 5) = Rp 29.485,8 (0.27741) = Rp 8.179,66

TUGAS 2
1. Seorang investor meminjam uang dari sebuah bank sebesar $ 10000 dengan suku bunga pertahun sebesar 6%. Investor bermaksud mengembalikan pinjamannya tersebut pada akhir tahun ke 5. Berapakah uang yang harus dibayarkan kelak? Seorang investor berkeinginan untuk menabungkan uangnya pada tahun ini pada sebuah bank yang memberikan suku bunga sebesar 6 % per tahun, ia berharap setelah 2 tahun dari sekarang, jumlah tabungannya akan mencapai jumlah sebesar $2000. Berapakah uang yang harus ditabungkannya sekarang ?

2.

3. Tentukan besarnya nilai sekarang (Present Value) dari cash flow berikut ini dengan suku bunga 8 % per tahun :
(+) 0 (-) $ 3000 $ 4500 $ 1500 2 3 $ 3000 4 5 6 7 $ 1500 8

4. Berapakah nilai cash flow di atas pada akhir periode/ tahun ke 8 ? 5. Pada awal tahun 1999, seorang investor menyimpan uang sebesar 50 juta, dan sebesar 30 juta pada awal tahun 2003. Mulai tahun 1999 s/d 2004 setiap akhir tahun dia selalu meminjam dari Bank yang sama masingmasing Rp 10 juta /tahun. Pada awal tahun 2002 karena keperluan mendadak dia mengambil pinjaman tambahan 20 juta rupiah. Berapakah kekayaan investor tersebut pada tahun 2006? Bunga Bank yang berlaku 10%/tahun.

6.

Seorang investor menyimpan uang di Bank sebesar Rp 40 juta pada awal tahun 1999. Kemudian dari tahun 2001 s/d 2005 dia meminjam uang dari Bank yang sama yang besarnya adalah sebagai berikut : Akhir tahun Pinjaman 2001 10 juta 2002 10 juta 2003 30 juta 2004 20 juta 2005 20 juta
Investor tersebut bermaksud menghitung seluruh sisa hutangnya pada akhir tahun 2007. Berapakah sisa uang pada akhir tahun 2007? Suku bunga bank yang berlaku 8 %/tahun.