Bab 5 Matematika Penilaian
Bab 5 Matematika Penilaian
Bab 5 Matematika Penilaian
MATEMATIKA PENILAIAN
Penilaian properti merupakan sebuah analisis yang melibatkan unsur seni dan pengetahuan
ilmiah (art and science). Pengetahuan ilmiah yang dimaksudkan salah satunya adalah proses
matematik, di mana pengetahuan matematik ini sangat diperlukan khususnya dalam perhitungan
teknis dan penilaian investasi yang terkait dengan konsep time value of money. Matematika yang
terdapat dalam kebanyakan proses penilaian adalah relatif terbatas dan sederhana serta untuk
memudahkan dalam praktek di lapangan biasanya telah tersedia tabel tabel penilaian. Tabel tersebut
adalah Parrys Valuation and Converstion Tables, yang dikeluarkan oleh The Estate Gazette untuk
mempermudah tugas penilaian.
Dalam prakteknya, setiap perhitungan yang dibuat oleh seorang penilai adalah melibatkan
teori bunga berganda (compound interest theory). Dasar teori ini menyatakan bahwa jika uang
diinvestasikan, maka uang tersebut akan menghasilkan bunga, dan sekitarnya bunga ini dicampur
dengan modal awal tadi, maka pada tahun berikutnya akan menghasilkan bunga lagi. Proses tersebut
akan berulang setiap tahun dan oleh karena itu modal tersebut akan bertambah secara tetap dan hasil
bunga yang dihasilkan berubah setiap jangka waktu serta terkumpul.
Guna member dasar pengetahuan yang kuat tentang konsep time value of money ini, maka
alangkah baiknya jika seorang penilai dilengkapi dengan pengetahuan mengenai bagaimana konsep
perhitungan ini terbentuk. Pada dasarnya konsep matematik dalam penilaian investasi ini dapat dibagi
menjadi tiga bagian, yaitu:
a) Perhitungan bunga tunggal (single rate calculations)
b) Perhitungan bunga berganda (dual rate calculations)
c) Perhitungan pembayaran angsuran
Dalam semua perhitungan yang akan disajikan adalah berdasarkan pada unit satuan Rp 1,00
(unit satu rupiah) dan beberapa singkatan atau notasi yang dipakai adalah sebagai berikut:
i
= lamanya investasi
= Sinking Fund atau sebagian uang yang dikumpulkan pada tiap-tiap tahun untuk
mendapatkan modal Rp 1,00 setelah selesai tempoh (jangka waktu) yang
ditentukan dengan tingkat pengembalian (return) secara bunga berganda.
NK Rp 1=
1
1
=
J Rp 1 (1+i)
Tabel Nilai Kini Rp 1,00 biasanya digunakan untuk mencari nilai pada masa sekarang
terhadap modal atau pendapatan yang akan diterima pada masa yang akan datang.
Contoh: Sejumlah Rp 15.000.000,00 diperlukan pada 5 tahun mendatang untuk melaksanakan
renovasi rumah, maka jumlah uang yang harus disimpan pada hari ini di bank adalah (jika
suku bunga tabungan 10% setahun):
Jumlah yang harus disimpan
= Rp 15.000.000,00 x (P/F,10%,5)
= Rp 15.000.000,00 x (1/(1+0.1))
= Rp 9.313.800,00
Atau dengan cara lain adalah sebagai berikut:
2
= Rp 15.000.000,00 / (F/P,10%,5)
= Rp 15.000.000,00 / 1,61051
= Rp 9.313.800,00
( F / A , i ,n)=
1[ ( 1+i ) 1] ( 1+i ) 1
=
i
( 1+i )1
Contoh: Sejumlah Rp 350.000,- disimpan di bank tiap-tiap akhir tahun selama 12 tahun
dengan suku bunga 7,5% setahun, maka jumlah uang terkumpul di akhir masa tersebut
adalah:
Jumlah yang terkumpul
( A / F , i ,n )=
1
1
1
=
=
J Rp 1/ S J Rp11 ( 1+i ) 1
Perhitungan ini sering digunakan untuk mencari jumlah yang mesti disisihkan tiap-tiap tahun
untuk membayar tanggungan pada masa yang akan datang, seperti biaya-biaya kerja
perbaikan gedung dan lain-lain. DPT dapat juga dikatakan sebagai sebuah tabungan di mana
uang atau modal disimpan karena modal tersebut diperlukan pada masa yang akan datang.
Contoh: Pak Amir mempunyai rumah di Condong, Sleman. Beliau merencanakan untuk
melaksanakan untuk melaksanakan perbaikan rumah dan sedikit renovasi pada 4 tahun yang
akan datang dengan biaya sekitar Rp 7.500.000,00. Maka jumlah uang yang harus disimpan
tiap-tiap tahun untuk rencana tersebut (jika suku bunga tabungan 9%) adalah:
Jumlah yang harus disimpan/tahun
= Rp 7.500.000,00 x (A/F,9%,4)
= Rp 7.500.000,00 x 0,218669
= Rp 1.640.018,00
Cross Check:
Jumlah tahunan yang disimpan
Rp 1.640.018,00
(x) (F/A,9%,4)
4,573129
Maka yang diperlukan
Rp 7.500.000,00
1.5 Pengembalian Modal (Capital Recovery atau (A/P,i,n))
Pengembalian modal menunjukkan jumlah yang dapat diperoleh kembali sebagai
pengembalian modal pada tiap-tiap penghujung tahun jika Rp 1,00 diinvestasikan pada saat
ini pada tingkat bunga i% selama n tahun. Secara matematis, pengembalian modal ini dapat
diformulasikan sebagai berikut:
( A/ P , i, n)=
i (1+i )
i
=
( 1+ i ) 1 1 1
(1+i)
Contoh: Untuk menutup modal yang dikeluarkan untuk menjalankan usahanya, maka Pak
Badu menginvestasikan uangnya sebesar Rp 10.000.000,00 pada tingkat bunga 10% untuk
jangka waktu 8 tahun, dengan harapan tiap tahun dapat tersedia dana untuk menutup modal,
yaitu sebesar:
Jumlah yang diterima tiap tahun
= Rp 10.000.000,00 x (A/P,10%,8)
= Rp 10.000.000,00 x 0,1874440
= Rp 1.874.440,00
1
(P/ A , i, n)=
Atau
1
(1+i)
i
x=n
( P/ A , i, n)=
x=0
1
( 1+i )
Contoh: Pak Amat setiap tahun menerima kompensasi sebesar Rp 7.500.000,00 selama 20
tahun atas penggunaan tanahnya oleh perusahaan X. Jika uang kompensasi tersebut diterima
seluruhnya pada hari ini, maka jumlah kompensasi yang harus dikeluarkan oleh perusahaan X
adalah sebesar (apabila tingkat bunga bank 10% setahun):
Besarnya kompensasi
= Rp 7.500.000,00 x (P/A,10%,20)
= Rp 7.500.000,00 x 8,51356
= Rp 63.851.700,00
1.7 Anuiti Keabadi (Year Purchase in Perpetuity atau (P/A,i,~))
Konsep ini dilakukan untuk menilai pada masa kini atau masa sekarang atas
penerimaan Rp 1,00 yang diterima di akhir tiap-tiap tahun sampai batas waktu yang tidak
terbatas.
1
YP=
1
(1+i) 1NK atauPV
=
i
i
Jadi jika n = ~, maka NK atau PV = mendekati 0. Hal ini bisa dibuktikan melalui perhitungan
sebagai berikut:
Tahun
NK @ 10%
10
0,38554
30
0,05731
60
0,00328
90
0,00019
120
0,00001
Dari analisis di atas, maka dapat disimpulkan bahwa jika angka waktu bertambah panjang,
maka angka NK Rp 1,00 bertambah kecil, yaitu mendekati 0 (nol) sehingga secara matematis
anuiti keabadi dapat dirumuskan sebagai berikut:
1
YPinPerp=
1
( 1+ i) 10 1
=
=
i
i
i
Contoh: Pak Badu menerima uang sewa dari tanahnya sebesar Rp 1.500.000,00 setahun, di
mana tanah tersebut adalah tanah hak milik yang dapat dimiliki selamanya. Pak Ali bersedia
membeli tanah tersebut dengan harga sebesar nilai sewa tanah tersebut sampai tahun tak
terhingga. Berapa jumlah yang harus dibayar pak Ali, jika tingkat bunga diperkirakan sebesar
8% setahun?
Nilai Modal (Capital Value)
Konsep Anuiti Keabadi Tertangguh ini mempunyai maksud besarnya nilai modal pada
saat ini (bila di nilai sekarang) dari pendapatan Rp 1,00 yang diterima tiap-tiap akhir tahun
dalam jangka waktu selamanya, tetapi baru dapat diterima setelah tempoh n tahun selesai.
Secara matematik, konsep ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1
YPinPerp . Rev=
1
(1+i)
1
1
x
=
i
(1+ i) i (1+1)
Contoh: A akan menerima pendapatan bersih dari sewa sebuah rumah sebesar Rp
10.000.000,00 setahun setelah selesai tempoh kontrak yang sekarang ini sedang berjalan
kurang 7 tahun lagi dengan nilai sewa Rp 7.000.000,00 setahun. Jika tingkat bunga 8%, maka
nilai modal dari properti yang dimiliki A tersebut adalah:
Tempoh Kontrak-1
Pendapatan sewa bersih/tahun
Rp 7.000.000,00
(x) YP untuk 7thn @ 8% atau (P/A,8%,7)
5,20637
Rp 36.444.590,00
Kontrak Habis (Kembali Kepada Pemilikan Kekal)
Pendapatan sewa bersih/tahun
Rp 10.000.000,00
(x) YP in Perp. Rev. untuk 7thn @ 9%
6,07816
Rp 60.781.600,00
Nilai Modal (Capital Value)
Rp 97.226.190,00
keadaan ekonomi nya normal biasanya tingkat bunga bebas risiko ini berkisar antara 2% 4%.
2.1 Years Purchase Double Rate (P/A,i,isf,n)
Rumus untuk Nilai Kini Rp 1,00 setahun (Years Purchase) bunga berganda adalah:
P
1
, i , isf ,n)=
=
A
i+ DPT
1
isf
i+
(1+isf ) 1
Di mana I adalah tingkat bunga hasil investasi sebagai remunerative rate dan Dana
Pengganti Tahunan ( Sinking Fund ) adalah tabungan untuk mengganti modal dengan
menggunakan tingkat bunga pengumpul (accumulative rate).
Contoh: Berapa nilai modal atas pendapatan yang diterima selama 20 tahun dari suatu
pengelolaan terhadap sebidang tanah pertanian jika pendapatan setahunnya adalah
Rp5.000.000,00. Pihak investor memerlukan tingkat bunga pengembalian investasi sebesar
8% dan tingkat bunga bagi dana pengganti tahunan atas modalnya sebesar 3%.
Nilai Modal (Capital Value)
Cross Check
Imbalan/keuntungan atas modal yang diinvestasikan adalah sebesar:
0,08 x Rp 42.656.400,00 = Rp 3.412.512,00
Sedangkan jumlah pendapatan bersih setahun adalah Rp 5.000.000,00.
Jadi sisa untuk DPT adalah:
Rp 5.000.00,00 Rp 3.412.512,00 = Rp 1.587.488,00
Dari hitungan di atas mengandung arti bahwa Rp 1.587.488.,00 dari Rp 5.000.000,00
sebenarnya diinvestasikan atau disimpan selam 20 tahun dengan tigkat bunga 3% untuk
mendapatkan modal Rp 42.656.400,00 seperti dibuktikan berikut:
Rp 1.587.488,00
26,8704
Nilai Modal
Rp 42.656.437,00
1
=
i+( DPTxTax)
1
i+
isf
1
x
(1+isf ) 1 1X
Dalam hal ini tax = 1/(1-X), di mana X adalah persentase pengenaan pajak penghasilan.
Contoh: Berapa nilai modal dari suatu pendapatan sebesar Rp 4.000.000,00 setahun selama 15
tahun dengan tingkat bunga investasi sebesar 9% dan tingkat bunga bagi dana pengganti
tahunan (sinking fund) sebesar 3% serta pajak yang dikenakan atas dana pengganti tahunan
sebesar 40%.
Nilai Modal (Capital Value)
isf
(1+isf ) 1
Contoh: A membeli sebuah usaha atau bisnis yang bergerak di bidang jasa. Bisnis tersebut
mempunyai sisa izin usaha selama 10 tahun dan dibeli dengan harga Rp 20.000.000,00. A
merencanakan bahwa setiap tahunnya ia akan mendapat return sebesar 7% sebagai imbalan
dari modal yang diinvestasikan serta 3% sebagai tingkat bunga dana pengganti tahunan. Jadi
pendapatan yang dapat diperoleh A dari bisnis tersebut setiap tahun nya untuk mendapatkan
kembali modalnya dalam jangka waktu 10 tahun adalah:
Pendapatan bersih pertahun
Angsuran
=
bulan
i+
isf
( 1+isf ) 1
12
Contoh: Berapa angsuran yang harus dibayar tiap bulan untuk membayar pinjaman sebesar
Rp 30.000.000,00 selama 15 tahun dengan bunga berganda sebanyak 11%.
Angsuran per bulan
0,11+
= Rp 30.000.000,00 x
= Rp 347.663,00
0,11
(1+ 0,11 ) 1
12
Rumus di atas dapat juga dipakai untuk menghitung jumlah pinjaman yang belum dibayar
pada suatu waktu dengan mengalikan factor Nilai Kini Rp 1,00 setahun untuk jangk waktu
yang masih tersisa. Dari contoh sebelumnya, berapakah sisa yang belum dibayar setelah
selesai tempoh 10 tahun.
Sisa pinjaman
1
= 12 x Rp 347.663,00 x
0,11+
0,11
(1+ 0,11 ) 1
= Rp 15.419.119,00
= Rp 7.000.000,00 x (1-0,008)
= Rp 7.000.000,00 x (0,92)
= Rp 4.613.570,00
Contoh 2: Sebuah mesin produksi dibeli dengan harga 102.000.000,00 dan diperkirakan
mempunya persentase penyusutan 7% setahun serta diperkirakan scrab value atau nilai
10
rongsokan mesin itu Rp 9.000.000,00. Maka berapa tahunkah nilainya akan jatuh sebagai
mesin rongsokan senilai Rp 9.000.000,00 ?
D = P ( 1 i )
Rp 9.000.000,00 = Rp 102.000.000,00 x (1-0,07)
Rp 9.000.000,00 / Rp 102.000.000,00 = 0,93
0,088235 = 0,93
n = log 0,088235/log 0,93
n = 33,45 tahun
11