02 Ekotek
02 Ekotek
02 Ekotek
Ekonomi Teknik
MUHAMMAD RUSDIANTO
20
Perhitungan Bunga
Bunga dan
Rumus Bunga
Diagram Aliran Kas
Fenomena :
1. Pada tahun 1990 harga 1 kilogram beras tidak lebih dari Rp600,00. Pada tahun
1995 harga tersebut menjadi sekitar Rp800,00, pada tahun 2000 harganya lebih
dari Rp1.200,00, dan pada tahun 2008 menjadi di atas Rp5.000,00. Tahun 2019
harga per kilo di atas Rp10.000,00. Harga barang-barang yang lain juga mengikuti
irama yang serupa.
2. Bila kita meminjam uang Rp10.000,00 sebulan yang lalu, maka utang kita saat ini
mungkin telah menjadi Rp10.100,00. Misalnya bila kita menginvestasikan
Rp1.000.000,00 setahun yang lalu, maka mungkin uang kita sekarang sudah
menjadi Rp1.200.000,00.
Ada 2 jenis bunga yang bisa dipakai untuk melakukan perhitungan nilai
uang dari waktu, yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk.
1. Bunga Sederhana
Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan
bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.
Secara matematis hal ini bisa diekspresikan sebagai berikut:
I=PxixN
Di mana:
I = bunga yang terjadi (rupiah)
P = induk yang dipinjam atau diinvestasikan
i = tingkat bunga per periode
N = jumlah periode yang dilibatkan
Perhitungan Bunga Sederhana 26
Soal
Solusi
Uang yang harus dibayar adalah induk sebesar Rp100.000,00 dan bunganya
selama 4 tahun sebesar:
Bila dibuat dalam bentuk tabel, maka perhitungan di atas dapat ditabulasikan seperti
Tabel berikut:
Jumlah
Tahun Bunga Jumlah Utang Jumlah dibayar
Pinjaman
(A) (B) (C) (D) (E)
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 10.000 120.000 0
3 10.000 130.000 0
4 10.000 140.000 140.000
Tampak dari tabel tersebut bahwa besarnya bunga pada tiap periode sama sebesar
Rp10.000,00 karena yang berbunga hanyalah induknya yang besarnya
Rp100.000,00.
Perhitungan Bunga Majemuk 28
2. Bunga Majemuk
F = P (1+i) N
Di mana:
F = Nilai mendatang (rupiah)
P = induk yang dipinjam atau diinvestasikan
i = tingkat bunga per periode
N = jumlah periode yang dilibatkan
Perhitungan Bunga Majemuk 29
Soal:
Misalnya ibu rumah tangga tadi (Contoh Sebelumnya) meminjam uang tersebut dengan
bunga majemuk, maka hitunglah besarnya bunga tiap tahun dan berapakah yang harus
dibayar pada akhir tahun ke-4?
Solusi
Bunga pinjaman pada tahun pertama adalah Rp100.000,00 x 10% =Rp10.000,00, sehingga
total pinjaman pada akhir tahun pertama menjadi Rp110.000,00.
Bunga pinjaman pada tahun kedua adalah Rp110.000,00 x 10% = Rp11.000,00, sehingga
pinjaman pada akhir tahun kedua adalah Rp121.000,00.
Demikian seterusnya, sehingga pada akhir tahun keempat, total yang harus dibayar adalah
Rp146.410,00
Perhitungan Bunga Majemuk 30
Bila dibuat dalam bentuk tabel, maka perhitungan di atas dapat ditabulasikan seperti
Tabel berikut:
Jumlah
Tahun Bunga Jumlah Utang Jumlah dibayar
Pinjaman
(A) (B) (C) (D) (E)
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 11.000 121.000 0
3 12.100 133.100 0
4 13.310 146.410 146.410
Tampak dari tabel tersebut bahwa besarnya bunga pada tiap periode berbeda-beda,
diperhitungkandari jumlah utang periode sebelumnya. Sehingga totoal jmlah yang
harus dibayar pada periode ke-4 adala Rp146.410,00.
Diagram Aliran Kas 31
Aliran kas akan terjadi apabila ada perpindahan uang tunai atau yang sejenis (seperti cek,
transfer melalui bank, dan sebagainya) dari satu pihak ke pihak lain. Bila suatu pihak
menerima uang tunai atau cek, maka terjadi aliran kas masuk dan bila suatu pihak
mengeluarkan uang tunai, cek atau yang sejenisnya, maka terjadi aliran kas keluar.
Apabila suatu pihak menerima dan mengeluarkan uang tunai sekaligus, maka aliran kas
netonya dapat direpresentasikan sebagai berikut:
Pada dasarnya aliran keluar dan masuknya kas akan terjadi dalam frekuensi yang tinggi
(dalam interval waktu yang pendek), maka dalam penggambaran aliran kas kita bisa
membuat asumsi bahwa aliran kas senantiasa terjadi pada akhir periode.
Diagram Aliran Kas 32
Diagram aliran kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi- transaksi ekonomi yang
dilukiskan pada garis skala waktu.
Periode dapat dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu atau hari, tergantung pada relevansi
permasalahan yang dihadapi dan bergerak membesar dari kiri ke kanan.
Titik 0 (nol) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau awal periode satu.
Gambar berikut mengilustrasikan skala waktu aliran kas.
Periode 1
0 1 2 3 4 N
Diagram Aliran Kas 33
Gambar berikut mengilustrasikan skala waktu aliran kas dari 2 sudut berbeda.
Rp. 100.000
0 1 2 3 4
Rp. 146.410
Rp. 146.410
Rp. 100.000
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Diskrit 34
Sebaliknya, proses untuk menentukan nilai sekarang dari sejumlah uang yang nilainya
beberapa periode mendatang diketahui disebut t dengan discounting. Jadi, bisa dikatakan
bahwa proses discounting adalah lawan dari proses pemajemukan. Nilai ekivalen dari suatu
jumlah uang periode mendatang dinamakan Present Worth (PW).
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Diskrit 35
Secara diagramatis kedua proses di atas bisa diilustrasikan pada Gambar berikut.
Pemajemukan
mencari future worth
0 1 2 3 4 N
Diskonting
mencari present worth
0 1 2 3 4 N
Notasi-notasi dalam Ekonomi Teknik 36
Berikut notasi-notasi yang ditetapkan oleh standar nasional Amerika pada terminologi Teknik Industri
untuk Ekonomi Teknik, ANZI Z94.5 - 1972.
P = nilai sekarang (Present Worth) atau nilai ekivalen dari satu atau lebih aliran kas ke suatu titik yang
didefinisikan sebagai waktu saat ini
F = nilai mendatang (Future Worth), nilai ekivalen dari satu atau lebih aliran kas ke suatu titik yang
didefinisikan sebagai waktu mendatang
A = aliran kas yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan (Annual Worth)
G = suatu aliran kas dari satu periode ke periode berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan
kas sejumlah tertentu yang besarnya sama
Konsep Nilai Uang terhadap Waktu 37
Rp. 1000.000
i = bunga efektif
F = pemasukan
0 1 2 3 4 N=4
= pengeluaran
P
Rp. 50.000 Rp. 50.000 Rp. 50.000 Rp. 146.410
Rp. 1000.000
i = 12%
F
0 1 2 3 4 5 N=5
P
???
Membuat Diagram Alir Kas 40
i = 2%
0 1 2 ……… 11 12 N = 12
P
??? 3 juta 3 juta 3 juta 3 juta
A = 3 juta
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Diskrit 41
Rumus :
F = P (1 + i)N atau F= P (F/P, i%, N) à Tabel
Contoh :
Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah
Rp1.000.000,00 dengan bunga 12% per tahun dan akan
dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang.
(a) Gambar diagram alir kas dari persoalan tersebut.
(b)Hitunglah jumlah yang harus dikembalikan dengan rumus
(c) Hitunglah jumlah yang harus dikembalikan dengan tabel
1. Mencari F Bila diketahui P (F/P) 43
Jawab :
a. Rp. 1000.000
i = 12%
F
0 1 2 3 4 5 N=5
P
???
c. F = P (F/P, i%, N)
Yang dicari pada table adalah nilai factor (F/P, i%, N)
i = 12%, dengan nilai n=5, cari di tabel F/P
à F = 1.000.000 (F/P,12%,5)
F = 1.000.000 (1,7623) = Rp. 1.762.300,-
1. Menghitung dengan Tabel (F/P) 45
F = P (F/P, i%, N)
Rumus:
Jawab :
a. i = 18% Rp. 10.000.000
F
P
0 1 2 3 4 5 N=5
???
c. P = F (P/F, i%, N)
Yang dicari pada table adalah nilai factor (P/F, i%, N)
i = 18%, dengan nilai n=5, cari di tabel F/P
à P = 10.000.000 (P/F,18%,5)
P = 10.000.000 (0,4371) = Rp. 4.371.000,-
2. Menghitung dengan Tabel (P/F) 49
P = F (P/F, i%, N)
Rumus:
0 1 2 ……… 11 12 N = 12
A = 3 juta
3. Mencari F Bila diketahui A (F/A) 51
Contoh :
Jika seseorang menabung Rp100.000,00 setiap bulan selama 25 bulan dengan
bunga 12% per bulan, berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 tersebut?
Jawab :
a. i = 12% ????
F
0 1 2 ……. 24 25 N = 25
A A A A A = Rp.100.000
Rumus:
0 1 2 ……… 11 12 N = 12
A = ????
4. Mencari A Bila diketahui F (A/F) 54
Contoh :
Desi saat ini berusia 17 tahun. Ia merencanakan membeli rumah tipe 70 pada saat ia
berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan
Rp150.000.000,00. Untuk memenuhi keinginannya, ia harus berusaha keras
menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan jumlah yang sama
setiap tahun dan bunga yang diberikan oleh bank adalah 12%, berapakah Desi
harus menabung setiap tahunnya?
Jawab :
a. i = 12% 150.000.000
F
17 18 19 ……. 27 28 N = 12
A A A A A = Rp.???
Rumus:
0 1 2 ……… 11 12 N = 12
P =?? i = 2%
5. Mencari P Bila diketahui A (P/A) 57
Contoh :
Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah
ditawarkan dengan membayar uang muka Rp10.000.000 dan angsuran yang
sama selama 50 bulan sebesar Rp200.000,00 per bulan. Bila bunga yang berlaku
adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah tersebut bila harus dibayar kontan
saat ini?
Jawab : P =??
a. i = 1%
0 1 2 ……… 49 50 N = 100
Rumus:
0 1 2 ……… 11 12 N = 12
P i = 2%
6. Mencari A Bila diketahui P (A/P) 60
Contoh :
Sebuah industri yang sedang didirikan membutuhkan sebuah Trafo Distribusi yang
harganya saat ini adalah Rp.200.000.000. Perusahaan tersebut membeli trafo ini
dengan angsuran bulanan selama 3 tahun. Jika bunga yang berlaku adalah 1%
perbulan, berapakah angsuran yang harus dibayar perbulan?
Jawab : P = 200jt
a. i = 1%
0 1 2 ……… 35 36 N = 36
A A A A A
A = ???
THANKS FOR
COMING
PRESENTED BY MUHAMMAD RUSDIANTO