LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR

MODUL 7 MOMEN INERSIA

Nama NPM Tanggal Praktikum/Jam Asisten Jurusan

: Pratita Amelia : 240210090072 : 18 Oktober 2009/ 15.00 : Dini Kurniati : Teknologi Industri Pangan

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJAJARAN 2009

TINJAUAN PUSTAKA
HUKUM NEWTON Benda yang terletak di bumi pasti dipengaruhi oleh gravitasi bumi. Hal ini mengakibatkan benda yang dijatuhkan di bumi memiliki kecepatan jatuh yang berbeda dengan benda yang dijatuhkan di bulan. Sesuai dengan Hukum II Newton dimana disebutkan bahwa percepatan yang timbul pada sebuah benda karena dipengaruhi oleh gaya F akan sebanding dengan besarnya gaya F tersebut, searah dengan arah gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda m. Secara matematis ditulis:
F = m. a, atau a = F m

dimana, F = gaya yang bekerja pada benda (Newton) m = massa benda (Kg) a = percepatan benda (ms-2) Turunan persamaan gerak yang menyatakan v dan x sebagai fungsi dari waktu untuk percepatan tetap. v= dx dt dv d dx d 2 x a= = = dt dt dt dt 2

Sesuai dengan Hukum III Newton, untuk setiap aksi yang ditimbulkan oleh suatu benda maka akan terjadi reaksi yang sama besarnya dan berlawanan arah atau aksi timbal balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar dan berarah yang berlawanan. Sesuai persamaan Faksi = Freaksi Maka, jika benda A melakukan gaya FA terhadap benda B, maka benda B pun akan melakukan gaya FB yang sama besarnya namun berlawanan arah.

GERAK ROTASI Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier. Analogi antara besaran linier dan besaran sudut (anguler) : Besaran linier Perpidahan linier (s) Kecepatan linier (v) Percepatan linier (a) Massa (m) Gaya (F) Momentum linier (p) Impuls linier (Ft) Besaran anguler Perpindahan sudut ( ) Kecepatan sudut ( ) Percepatan sudut ( ) Momen inersia (I) Torsi ( ) Momentum sudut (L) Impuls sudut ( t)

Keterangan : Momen Inersia (I) suatu benda adalah keengganan benda itu untuk diputar. Jika suatu benda yang dapat berputar melalui suatu poros perputaran, ternyata sukar sekali dirotasikan, maka momen Inersia benda terhadap poros itu besar sekali. Objek yang I-nya kecil mudah dirotasikan Torsi ( ) dan percepatan sudut ( ) : apabila torsi bekerja pada benda yang momen Inersianya adalah I, maka dalam benda ditimbulkan percepatan sudut sebesar :

I dihitung terhadap poros yang sama.

dinyatakan dalam satuan N. m, I dalam kg.m2 dan harus

dinyatakan dalam satuan rad/s2.

Momentum sudut adalah satu besaran vektor, besarnya adalah I

dan arahnya searah dengah arah putaran.kalau torsi resultan pada benda adalah nol, maka baik besaran maupum arah momentum sudut benda tidak berubah. Ini disebut hukum kekekalan sudut. Impuls sudut.

Besar Impuls adalah t, di mana t adalah lamanya torsi t bekerja pada benda. GERAK LURUS BERATURAN Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

s = v t
dengan arti dan satuan dalam SI : s = jarak tempuh (m) v = kecepatan (m/s) t = waktu (s)

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.
v = v0 + a t s = v0 t + 1 a t2 2

dengan arti dan satuan dalam SI: v0 = kecepatan mula-mula (m/s)

a = percepatan (m/s2) t = waktu (s) s = Jarak tempuh/perpindahan (m) Jika sebuah benda digantungkan melalui tali pada sebuah katrol dengan

poros diam, maka percepatan benda dapat dinyatakan dengan a= (m + M 1 ) M 2 g m + M1 + M 2 + I / R2

Pesawat Atwood merupakan alat eksperimen yang sering digunakan untuk mengamati hukum mekanika pada gerak yang dipercepat secara beraturan. Sederhananya pesawat atwood tersusun atas 2 benda yang terhubung dengan seutas kawat/tali. Bila kedua benda massanya sama, keduanya akan diam. Tapi bila salah satu lebih besar (misal M1>M2). Maka kedua benda akan bergerak ke arah M1 dengan dipercepat. Pesawat Atwood ini merupakan aplikasi dari hukum newton. Hukum newton terbagi atas tiga, yaitu: 1. Hukum Newton I Jika suatu sistem (benda) tidak mendapat gaya dari luar, maka sistem itu akan tetap dalam keadaannya. 2. Hukum Newton II Ditulis secara matematis : (1) Dimana F : Gaya yang bekerja pada sistem (N) m : Massa benda (Kg) a : Percepatan yang dialami benda (m/det2)

3. Hukum Newton III Dapat ditulis aksi=-reaksi Pada Hukum Newton ini terdapat beberapa kesimpulan, yaitu : a) Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda tersebut. b) Besarnya percepatan sebanding dengan gayanya. Jadi bila gayanya konstan, maka percepatan yang timbul juga akan konstan. c) Bila pada benda bekerja gaya, maka benda akan mengalami percepatan, sebaliknya bila kenyataan dari pengamatan benda mengalami percepatan maka tentu akan ada gaya yang menyebabkannya. Pada Pesawat Atwood ini melkukan gerakan GLB dan GLBB, dimana GLB memiliki percepatan 0 dan pada GLBB kecepatan awalnya 0. Pada GLB terdapat rumus: (2)

Karena pada GLB percepatan 0 maka kecepatan akhir sama dengan kecepatan awalnya atau Vt = V0 (3) Dan pada GLB rumusnya: (4) (5) Pada katrol pada Pesawat Atwood terjadi momen inersia yang merupakan aplikasi hkum newton.

Bila dianggap M1 = M2 = M

(6)

Pada saat M1 berada pada titik S maka gerak dipercepat dengan persamaan (6). Pada saat melalui lubang A, benda m akan tertinggal dan M2 lolos melalui lubang A dan menuju titik B dengan kecepatan konstan. Karena pada M2 ditambah beban m maka pada saat M1 dilepaskan dari titik S maka akan bergeark ke arah titik A. Pada pesawat Arwood ini terdapat gesekan sehingga menghasilkan momen inersia. Pada momen inersia ini terpengaruh dengan beban yang diberikan, seperti rumus berikut

 (m + M ) M 1 2 1 a= m + M + M + I 1 1 2 R2
atau

(m + M ) M 1 2 1 a= m + M + M + I 2 1 2 R2
Keterangan: a= percepatan (m/s2)

M2 dan M1 = massa pembeart pada katrol(kg) m1 = beban tambahan pada katrol(kg) m2 = m1+ beban dua (kg) g= gravitasi (m/s2) I = momen inercia R = jari-jari katrol (m) Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia menyimpulkan dari pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa bendabenda berat jatuh dengan cara yang sama dengan benda-benda ringan. Tiga puluh tahun kemudian, Robert Boyle, dalam sederetan eksperimen yang dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan ini tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara. Galileo mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh. Tetapi pernyataannya walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup sesuai dengan hasil pengukuran dan pengamatannya dibandingkan dengan yang dipercayai orangpada saat itu (tetapi tidak diuji dengan eksperimen) yaitu kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa, Benda yang beratnya sepuluh kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda yang lebih ringan.

Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa, Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan setimbang. F = 0 Hukum Newton II berbunyi : Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan gaya. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. a = F atau F = m.a m Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa : 1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda. 2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan gayanya. 3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda mengalami percepatan dan sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya. Hukum Newton III : Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun berlawanan arah. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal dengan Hukum Aksi Reaksi. Faksi = -Freaksi Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut Gerak Lurus Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya, maka gerak melingkar ini berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen dengan persamaan-persamaan gerak linier. Dalam hal ini besaran fisis momen inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m) pada gerak linier. Momen inersia suatu benda terhadap poros tertentu harganya sebanding dengan massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak benda pangkat dua terhadap poros. I~m I ~ r2 Untuk katrol dengan beban maka berlaku persamaan :

a = (m+m1) m2 . g m + m1 + m2 + I/ r2 dengan : a = percepatan gerak m = massa beban I = momen inersia katrol r = jari-jari katrol g = percepatan gravitasi Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi bernilai kirakira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2. Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum. Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya mengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaanpersamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah : vo = 0 dan a = g keterangan : a1, a2 : silinder beban a3 : beban b : katrol yang dapat bergerak bebas c : tali penggantung

d : penyangkut beban e : penghenti silinder f : tiang penggantung g : penjepit silinder Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan : xt = at2 dimana: t = waktu tempuh a = percepatan sistem xt = jarak setelah t detik Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap melanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gaya yang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ). Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakan sebagai berikut : xt = v.t Gerak Rotasi Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier. Apabila torsi bekerja pada benda yang momen inersianya I, maka dalam benda ditimbulkan percepatan sudut yaitu : = I. Persamaan Gerak untuk Katrol Bila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya yaitu : N F = 0 r -T1 m + T2 + N = 0 -T1 + T2 = 0

-T1 = T2 mg T1 T2 Bila beban diputar dan katrol pun dapat berputar pula maka geraknya dapat dianalisis seperti : T1 T2 m2 m1 m = I T1.r + T2.r = I Percepatannya adalah : a = (m+m1) m2 . g m + m1 + m2 + I/ r2 Pesawat Atwood adalah alat yang digunakan untuk menjelaskan hubungun antara tegangan, energi pontensial dan energi kinetic dengan alat dua benda dengan 2 pemberat (massa berbeda) dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol. Benda yang yang lebih berat diletakan lebih tinggi posisinya dibanding yang lebih ringan, jadi nanti benda yang berat akan turun karena gravitasi dan menarik benda yang lebih ringan karena ada tali dan katrol. Sebenernya ada rumusnya ada termasuk gaya gesekan di poros katrol pada tali dan gesekan pada udara. Dan juga ada momen inersia dari katrol (harus gunakan katrol yang sangat ringan) tapi gesekan dan moment inersia ini diabaikan.. (dianggap sangat kecil) maka tegangan pada tali. T m1g = m1a; m2g T = m2a Pesawat Atwood merupakan alat eksperimen yang sering digunakan untuk mengamati hukum mekanika pada gerak yang dipercepat secara beraturan. Sederhananya pesawat atwood tersusun atas 2 benda yang terhubung dengan seutas kawat/tali.

Bila kedua benda massanya sama, keduanya akan diam. Tapi bila salah satu lebih besar (misal m1>m2). Maka kedua benda akan bergerak ke arah m1 dengan dipercepat. Gaya penariknya sesungguhnya adalah berat benda 1. Namun karena banda 2 juga ditarik ke bawah (oleh gravitasi), maka gaya penarik resultannya adalah berat benda 1 dikurangi berat benda 2. Berat benda 1 adalah m1.g dan berat benda 2 adalah m2.g Gaya resultannya adalah (m2-m1).g Gaya ini menggerakkan kedua benda. Sehingga, percepatan kedua benda adalah resultan gaya tersebut dibagi jumlah massa kedua benda.