DERET BERKALA (TIME SERIES)

No Metode Rumus Keterangan

1. Metode Semi Rata-rata (Semi Average Method) Y’ = Nilai Ramalan
Y’= a + bX a = konstanta
b=tingkat
kecenderungan
Dimana: b = atau nilai
perubahan tren/
2. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) nilai kemiringan
Y’= a + bX X = Nilai Periode
Tahun

Dimana: a = b=

3. Metode Tren Kuadratis (Quadratic Trend

Method)
Y’ = a + bX + cX2
Dimana:
1 Analisis Tren ( )( ) ( )( )
a=
( ) ( )

b=

( ) ( )( )
c=
( ) ( )

4. Metode Tren Eksponensial (Exponential Trend

Method)
Y’ = a (1 + b)X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1 + b)
Dimana:
( )
a=
( )
b = anti Ln
( )
1. Metode Rata-rata Sederhana
Indeks Musim =
Analisis Variasi
2
Musim 2. Metode rata-rata dengan Tren
Indeks Musim =
 3. Metode Rasio Rata-rata bergerak
Indeks Musim = Nilai Rasio × Faktor Koreksi

Dimana:
Nilai rasio = data asli / Data rata-rata Bergerak
Faktor Koreksi = (100/n)/jumlah rata-rata rasio
selama n
Komponen Data Berkala: Y = Data Asli
Y=T×S×C×I C = Siklus
Jika Y, T, dan S diketahui, maka CI dapat diperoleh CI = Indeks Siklus
dengan cara Y/S = T × C × I T = Tren
3 Analisis Siklis T × C × I = menunjukkan data normal, untuk diperoleh S = Indeks Musim
data siklus maka unsur tren dikeluarkan dari data
normal, sehingga faktor siklus menjadi:

CI = TCI/T
Analisis Gerak
4
Tak Beraturan
I = CI/C

A. METODE ANALISIS TREN

1. ANALISIS TREN METODE SEMI RATA-RATA

Contoh: Berikut ini adalah perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom. (a) Buatlah persamaan pelanggan PT
Telkom. (b) Hitunglah perkiraan pelanggan PT Telkom pada tahun 2021 dan 2024

Jika jumlah data asli genap

nilai untuk nilai untuk
Rata-Rata x untuk x untuk
Tahun Pelanggan tahun tahun
dasar 2013 dasar 2016

2012 17,66 -2 -5
2013 25,86 -1 -4
K1 32,15
2014 36,60 0 -3
2015 48,50 1 -2
2016 63,00 2 -1
2017 86,60 3 0
K2 93,80
2018 105,10 4 1
2019 120,5 5 2
2020 6 3
2021 7 4
2022 8 5
2023 9 6
2024 10 7
 Jika Jumlah Data asli ganjil

nilai untuk nilai untuk

x untuk x untuk
Tahun Pelanggan Rata-Rata tahun tahun
dasar 2013 dasar 2016

2011 17,66 -2 -5
2012 25,86 -1 -4
K1 2013 36,60 38,32 0 -3
2014 48,50 1 -2
2015 63,00
2015 63,00 2 -1
2016 86,60 3 0
K2 2017 105,10 101,00 4 1
2018 120,5 5 2
2019 129,80 6 3
2020 7 4
2021 8 5
2022 9 6
2023 10 7
2024 11 8

2. METODE KUADRAT TERKECIL

Contoh: Berikut adalah perkembangan pelanggan PT Telkom dari 2011 sampai 2019. Buatlah persamaan tren
dengan metode kuadrat terkecil.

Jika Jumlah data asli ganjil

Kode X
Tahun Pelanggan X.Y X²
(tahun)

2011 17,66 -4 -70,64 16

2012 25,86 -3 -77,58 9
2013 36,60 -2 -73,20 4
2014 48,50 -1 -48,50 1
2015 63,00 0 0 0
2016 86,60 1 86,60 1
2017 105,10 2 210,20 4
2018 120,5 3 361,50 9
2019 129,80 4 519,20 16
ΣY = 633,62 ΣXY = 907,58 ΣX² = 60
 Jika Jumlah data asli ganjil

Kode X
Tahun Pelanggan X.Y X²
(tahun)

2011 17,66 -4,5 -79,47 20,25

2012 25,86 -3,5 -90,50 12,25
2013 36,60 -2,5 -91,51 6,25
2014 48,50 -1,5 -72,75 2,25
2015 63,00 -0,5 -31,50 0,25
2016 86,60 0,5 43,30 0,25
2017 105,10 1,5 157,65 2,25
2018 120,5 2,5 301,25 6,25
2019 129,80 3,5 454,30 12,25
2020 171,00 4,5 769,50 20,25
ΣY = 804,62 ΣXY = 1306,28 ΣX² = 82,5

3. METODE TREN KUADRATIS

Contoh: Dengan menggunakan data pelanggan PT Telkom tahun 2011-2019, carilah persamaan tren kuadratis
dan hitung peramalan jumlahnya untuk tahun 2021 dan 2024

Kode X
Tahun Pelanggan X.Y X² X²Y X4
(tahun)

2011 17,66 -4 -70,64 16 282,56 256

2012 25,86 -3 -77,58 9 232,74 81
2013 36,60 -2 -73,20 4 146,40 16
2014 48,50 -1 -48,50 1 48,50 1
2015 63,00 0 0 0 0 0
2016 86,60 1 86,60 1 86,60 1
2017 105,10 2 210,20 4 420,40 16
2018 120,5 3 361,50 9 1084,50 81
2019 129,80 4 519,20 16 2076,80 256
ΣY = 633,62 ΣXY = 907,58 ΣX2 = 60 ΣX2Y = 4378,50 ΣX4 = 708
 4. METODE TREN EKSPONENSIAL

Contoh: Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2011-2019, buatlah persamaan tren eksponensial. Ramalkan
untuk tahun 2021 dan 2024

Kode X
Tahun Pelanggan X² Ln Y X.Ln Y
(tahun)
2011 17,66 -4 16 2,87 -11,49
2012 25,86 -3 9 3,25 -9,76
2013 36,60 -2 4 3,60 -7,20
2014 48,50 -1 1 3,88 -3,88
2015 63,00 0 0 4,14 0,00
2016 86,60 1 1 4,46 4,46
2017 105,10 2 4 4,65 9,31
2018 120,5 3 9 4,79 14,37
2019 129,80 4 16 4,87 19,46
2
ΣY = 633,62 ΣX = 60 ΣLn Y = 36,52 ΣX.LnY = 15,29

MEMILIH TREN YANG LEBIH BAIK

Dari beberapa metode untuk meramalkan pelanggan PT Telkom dengan data 2011-2019, mana yang
lebih baik digunakan?

1. METODE RATA-RATA = Ŷ = 38,32 + 20,89X

Tahun Pelanggan X Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2
2011 17,66 -2 -3,46 21,12 446,05
2012 25,86 -1 17,43 8,43 71,06
2013 36,60 0 38,32 -1,72 2,96
2014 48,50 1 59,21 -10,71 114,70
2015 63,00 2 80,1 -17,10 292,41
2016 86,60 3 100,99 -14,39 207,07
2017 105,10 4 121,88 -16,78 281,57
2018 120,5 5 142,77 -22,27 495,95
2019 129,80 6 163,66 -33,86 1146,50
3058,28
 2. METODE KUADRAT TERKECIL = Ŷ = 70,4 + 14,13X
Tahun Pelanggan X Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2
2011 17,66 -4 13,88 3,78 14,29
2012 25,86 -3 28,01 -2,15 4,62
2013 36,60 -2 42,14 -5,54 30,69
2014 48,50 -1 56,27 -7,77 60,37
2015 63,00 0 70,4 -7,40 54,76
2016 86,60 1 84,53 2,07 4,28
2017 105,10 2 98,66 6,44 41,47
2018 120,5 3 112,79 7,71 59,44
2019 129,80 4 126,92 2,88 8,29
278,23

3. METODE KUADRATIS = Ŷ = 67,06 + 15,13X + 0,501X2

Tahun Pelanggan X Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2
2011 17,66 -4 14,556 3,10 9,63
2012 25,86 -3 26,179 -0,32 0,10
2013 36,60 -2 38,804 -2,20 4,86
2014 48,50 -1 52,431 -3,93 15,45
2015 63,00 0 67,06 -4,06 16,48
2016 86,60 1 82,691 3,91 15,28
2017 105,10 2 99,324 5,78 33,36
2018 120,5 3 116,959 3,54 12,54
2019 129,80 4 135,596 -5,80 33,59

141,31

4. METODE EKSPONENSIAL = Ŷ = 57,9 (1 + 0,29)X

Tahun Pelanggan X Ŷ Y-Ŷ (Y-Ŷ)2
2011 17,66 -4 20,91 -3,25 10,55
2012 25,86 -3 26,97 -1,11 1,24
2013 36,60 -2 34,79 1,81 3,26
2014 48,50 -1 44,88 3,62 13,08
2015 63,00 0 57,90 5,10 26,01
2016 86,60 1 74,69 11,91 141,82
2017 105,10 2 96,35 8,75 76,54
2018 120,5 3 124,29 -3,79 14,39
2019 129,80 4 160,34 -30,54 932,59
1219,48
 B. ANALISIS VARIASI MUSIM

1. METODE RATA-RATA SEDERHANA

CONTOH 1: berikut ini adalah data produksi padi per triwulan untuk tahun 2013-2017. Hitunglah indeks musim
setiap triwulan. Apabila produksi padi tahun 2021 diperkirakan mencapai 72,41 juta ton. Berapa target
produksi setiap triwulannya?

TRIWULAN
TAHUN PRODUKSI
I II III
2013 60,33 28,12 20,91 11,29
2014 64,40 29,51 22,46 12,43
2015 66,47 29,32 22,15 14,99
2016 69,06 32,13 23,54 13,38
2017 69,27 32,31 22,88 14,08
NILAI TOTAL 329,53 151,39 111,94 66,17
RATA-RATA 65,91 30,28 22,39 13,23

CONTOH 2: berikut ini adalah nilai penjualan Crude Palm Oil (CPO) oleh AALI pada tahun 2018. Hitunglah
indeks musim setiap bulannya.

BULAN VOLUME PENJUALAN INDEKS MUSIM

CPO (RIBUAN TON)
JANUARI 95,00 (95/104,60) × 100 = 90,82
FEBRUARI 80,40 (80,40/104,60) × 100 = 76,86
MARET 108,90 (108,9/104,60) × 100 = 104,11
APRIL 80,90 (80,90/104,60) × 100 =77,34
MEI 109,60 (109,60/104,60) × 100 = 104,78
JUNI 92,00 (92/104,60) × 100 = 87,95
JULI 122,10 (122,10/104,60) × 100 = 116,73
AGUSTUS 99,00 (99/104,60) × 100 = 94,65
SEPTEMBER 102,00 (102/104,60) × 100 = 97,51
OKTOBER 121,70 (121,7/104,60) × 100 = 116,35
NOVEMBER 119,00 (119/104,60) × 100 = 113,77
DESEMBER 124,60 (124,6/104,60) × 100 = 119,12
ΣY = 104,60
 2. METODE RATA-RATA DENGAN TREN

Contoh: Hitunglah indeks musim bulanan menggunakan contoh data volume penjualan CPO PT AALI pada
tahun 2018.

VOLUME
INDEKS
BULAN PENJUALAN CPO X XY X² Ŷ
MUSIM
(RIBUAN TON)
JANUARI 95,00 -5,5 -522,5 30,25 87,94 108,03
FEBRUARI 80,40 -4,5 -361,8 20,25 90,97 88,39
MARET 108,90 -3,5 -381,15 12,25 94,00 115,86
APRIL 80,90 -2,5 -202,25 6,25 97,03 83,38
MEI 109,60 -1,5 -164,4 2,25 100,06 109,54
JUNI 92,00 -0,5 -46 0,25 103,09 89,25
JULI 122,10 0,5 61,05 0,25 106,12 115,06
AGUSTUS 99,00 1,5 148,5 2,25 109,15 90,71
SEPTEMBER 102,00 2,5 255 6,25 112,18 90,93
OKTOBER 121,70 3,5 425,95 12,25 115,21 105,64
NOVEMBER 119,00 4,5 535,5 20,25 118,24 100,65
DESEMBER 124,60 5,5 685,3 30,25 121,27 102,75
ΣY = 1255,20

3. METODE RASIO RATA-RATA BERGERAK

Contoh: hitunglah indeks musim dengan metode rata-rata bergerak untuk 3 triwulanan dari data produksi padi
berikut:

TRIWULAN
TAHUN PRODUKSI
I II III
2013 60,33 28,12 20,91 11,29
2014 64,40 29,51 22,46 12,43
2015 66,47 29,32 22,15 14,99
2016 69,60 32,13 23,54 13,38
2017 69,27 32,31 22,88 14,08
 TOTAL BERGERAK 3 RATA- INDEKS
TAHUN TRIWULAN DATA ASLI
TRIWULAN RATA MUSIM
I 28,12
2013 II 20,91 28,12+20,91+11,29 = 60,33 20,11 104,00
III 11,29 20,91+11,29+29,51 = 61,71 20,57 54,89
I 29,51 11,29+29,51+22,46 = 63,26 21,09 139,95
2014 II 22,46 29,51+22,46+12,43 = 64,40 21,47 104,63
III 12,43 22,46+12,43+29,32 = 64,22 21,40 58,08
I 29,32 12,43+29,32+22,15 = 63,91 21,30 137,65
2015 II 22,15 29,32+22,15+14,99 = 66,47 22,15 99,98
III 14,99 22,15+14,99+32,13 = 69,28 23,09 64,92
I 32,13 14,99+32,13+23,54 = 70,67 23,55 136,41
2016 II 23,54 32,13+23,54+13,38 = 69,06 23,02 102,27
III 13,38 23,54+13,38+32,31 = 69,24 23,08 57,98
I 32,31 13,38+32,31+22,88 = 68,58 22,86 141,36
2017 II 22,88 32,31+22,88+14,08 = 69,27 23,09 99,09
III 14,08

TRIWULAN
TAHUN
I II III
2013 104,00 54,89
2014 139,95 104,63 58,08
2015 137,65 99,98 64,92
2016 136,41 102,27 57,98
2017 141,36 99,09
 C. ANALISIS VARIASI SIKLUS DAN GERAK TAK BERATURAN

DATA ASLI TCI = I=

TAHUN TRIWULAN T S CI = TCI/T C
(Y) Y/S (CI/C)x100
I 28,12 22,39
2013 II 20,91 22,33 104,00 20,11 90
III 11,29 22,27 54,89 20,57 92 92 100
I 29,51 22,21 139,95 21,09 95 95 100
2014 II 22,46 22,15 104,63 21,47 97 96 101
III 12,43 22,09 58,08 21,40 97 97 100
I 29,32 22,03 137,65 21,30 97 98 99
2015 II 22,15 21,97 99,98 22,15 101 101 100
III 14,99 21,91 64,92 23,09 105 105 101
I 32,13 21,85 136,41 23,55 108 106 101
2016 II 23,54 21,79 102,27 23,02 106 107 99
III 13,38 21,73 57,98 23,08 106 106 100
I 32,31 21,67 141,36 22,86 105 106 99
2017 II 22,88 21,61 99,09 23,09 107
III 14,08 21,55
329,5