LKPD Fungsi Kuadrat

NAMA :……………………..
KELAS :……………………..
HARI/TANGGAL :……………………..
PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat
tertingginya adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:
f ( x )=¿
Dengan a, b, c ∈R dan a ≠ 0.
f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan
koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat
memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.
SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat f ( x )=ax 2+bx +c adalah sebagai berikut.
a. Berdasarkan nilai a
1) Jika a … 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka ke atas . Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan y min atau titik balik minimum.
2) Jika a … 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan y maks atau titik balik maksimum.
b. Berdasarkan nilai diskriminan (D)

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat y=ax 2+ bx+ c adalah sebagai berikut.
Secara geometri, nilai diskriminan ini berkorespondensi dengan titik potong grafik dengan sumbu X
sebagai berikut.
1. Jika D … 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

2. Jika D … 0, maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
3. Jika D … 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
Grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu X mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.
1. Untuk a > 0 dan D < 0, seluruh grafik berada di atas sumbu X. hal ini berarti peta atau nilai
fungsi bernilai positif untuk seluruh harga x dan biasa disebut dengan definit positif.
2. Untuk a < 0 dan D < 0, seluruh grafik berada di bawah sumbu X. hal ini berarti peta atau nilai
fungsi bernilai negatif untuk seluruh harga x dan biasa disebut dengan definit positif.
Berikut adalah gambar grafik fungsi kuadrat berdasarkan sifat-sifat grafik fungsi
kuadrat.
Contoh soal:
1. Tanpa menggambar, sebutkan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut.
a. f ( x )=x 2−3 x−4
b. f ( x )=−2 x 2 + x−5
penyelesaian:
a. f ( x )= y =x 2−3 x−4 ; a=1 , b=−3 , dan c=−4
 a = 1 > 0 (a bernilai positif), maka grafik fungsi terbuka ke atas.

 D=b2−4 ac=(−3 )2−4 (1 )(−4 )=9+16=25
Oleh karena D > 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jadi,
grafik fungsi berupa parabola yang terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik
yang berbeda.
b.
2. Tentukan nilai m yang memenuhi agar grafik fungsi kuadrat berikut menyinggung
sumbu X. g ( x )=mx 2 + ( m+1 ) x+1
Penyelesaian:
g ( x )=mx2 + ( m+1 ) x+1 ; a=m, b=m+1 , dan c=1
Grafiknya menyinggung sumbu X jika D = 0
D=0
2
⟺ b −4 ac=0
2
⟺ ( m+1 ) −4 ( m) ( 1 )=0
2
⟺ m −2 m+1=0
⟺ ( m−1 )2=0
⟺ m=1
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah 1.
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X.

Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax 2 +bx +c=0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0, yaitu dengan mensubstitusikan nilai x = 0
ke dalam persamaan fungsi kuadrat.
c. Menentukan sumbu simetris dan koordinat titik balik.
−b
 Persamaan sumbu simetris adalah x=
2a
 Koordinat titik puncang/titik balik adalah ( −b ,− )

D
2a 4 a
d. Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika diperlukan).
Ambil sembarang nilai x ∈ R kemudian substitusikan ke persamaan fungsi kuadrat. Titik
tersebut merupakan titik bantu. Hubungkan titik-titik tersebut untuk mendapatkan grafik
fungsi kuadrat yang diinginkan.
Contoh Soal:
3. Gambarkan grafik fungsi kuadrat y=x 2−4 x−5
Penyelesaian:
2
y=x −4 x−5 ; a=1 , b=−4 , dan c=−5
Karena a = 1 > 0, maka grafik terbuka ke atas.
i. Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x 2−4 x−5= y
⟺ ( x+ 1 )( x−5 )=0
⟺ x=−1 atau x=5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0)
ii. Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
2
y=x −4 x−5
y=02−4 ( 0 )−5
y=−5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik (0, -5).
iii. Sumbu simetris dan koordinat titik balik
−b −−4
x= = =2
2 a 2 (1 )
2 2
−D −b −4 ac −(−4 ) −4 ( 1 ) (−5 )
y= = = =−9
4a 4a 4 ( 1)
Jadi, sumbu simetrisnya adalah x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9)
iv. Menentukan beberapa titik bantu.
Misalnya untuk x = 1, maka
y=x 2−4 x−5
2
y= (1 ) −4 ( 1 )−5
y=−8
Jadi, titik bantunya adalah (1, -8)
Dari keempat langkah tersebut, gambarkan grafik ke dalam koordinat Cartesius sebagai berikut.
Gambarkan grafik fungsi f ( x )=−x 2 +2 x+ 8

NOTE!
Kerjakan di kertas ini,
1. Tanpa menggambar, selidiki sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berikut. jika tidak muat kerjakan
a. f ( x )=x 2 + x−45 di lembar belakang
b. f ( x )=−3 x 2 +5 x−8
c. f ( x )=4 x 2−12 x+ 9
2. Tentukan nilai m agar grafik fungsi kuadrat berikut menyinggung sumbu X
a. g ( x )=x 2+ mx+1
b. g ( x )=4 x 2 +2 x−m
c. g ( x )=x 2+ ( m+1 ) x+ 9
3. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat g ( x )=x 2−4 x −5.

LKPD Fungsi Kuadrat

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

LKPD Fungsi Kuadrat

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Judul Asli

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

LKPD Fungsi Kuadrat

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

NAMA :……………………..

PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat f ( x )=ax 2+bx +c adalah sebagai berikut.

b. Berdasarkan nilai diskriminan (D)

1. Jika D … 0, maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

a. f ( x )=x 2−3 x−4

a. f ( x )= y =x 2−3 x−4 ; a=1 , b=−3 , dan c=−4

 a = 1 > 0 (a bernilai positif), maka grafik fungsi terbuka ke atas.

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

a. Menentukan titik potong dengan sumbu X.

 Koordinat titik puncang/titik balik adalah ( −b ,− )

Karena a = 1 > 0, maka grafik terbuka ke atas.

i. Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

Gambarkan grafik fungsi f ( x )=−x 2 +2 x+ 8

Anda mungkin juga menyukai