MODUL AJAR MAT.F+.

Nama Penyusun: Anny Cahyani Dyah Ekowati, S.Pd., Gr.

Satuan Pendidikan: SMAN 03 Semarang

Mata pelajaran: Matematika Lanjut

Kelas/Semester: XII/1

Materi Pokok: Variabel Diskrit Acak dan Fungsi Peluang

Alokasi waktu: 2 x 45 menit

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat:

1. Memahami konsep variabel diskrit acak dan fungsi peluang.

2. Menerapkan variabel diskrit acak dan fungsi peluang dalam pemodelan data.

3. Mengenal dan menginterpretasi parameter distribusi data (seragam, binomial, dan normal).

4. Menghitung nilai harapan distribusi binomial dan normal.

5. Menggunakan konsep tersebut dalam konteks pemecahan masalah.

CAPAIAN PEMBELAJARAN KONTEN, KOMPETENSI DAN TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah melakukan serangkaian kegiatan pembelajaran melalui Pembelajaran Berbasis Masalah, peserta
didik dapat:

1. Menjelaskan konsep variabel diskrit acak dan fungsi peluang.

2. Menerapkan konsep variabel diskrit acak dan fungsi peluang dalam pemodelan data.

3. Mendeskripsikan karakteristik dan parameter distribusi data seragam, binomial, dan normal.

4. Menghitung nilai harapan distribusi binomial dan normal.

5. Memecahkan masalah terkait penerapan variabel diskrit acak dan fungsi peluang.

KOMPETENSI AWAL

Peserta didik telah memahami konsep dasar peluang, statistika, dan aljabar.

MODEL PEMBELAJARAN

Pembelajaran Berbasis Masalah

SARANA & PRASARANA

Media: PPT, LKPD, dan Lembar Penilaian.

Alat/Bahan: LCD, Laptop, tablet, pointer, HDMI, dan speaker aktif.

Sumber belajar:

- Blog: https://lulusnegeri.com/blog/matematika/variabel-diskrit-acak-fungsi-peluang

- YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=s2Y1QlzEGng

- Buku: Buku Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA Kelas XII Semester 1, B.K. Noormandiri, Jakarta:
Erlangga

- Modul:
https://docs.google.com/document/d/1moD6kysv645PLdzB5cXXQU2wAumba9pZp4IGI_svuYw/edit?
usp=share_link

- PPT: https://docs.google.com/presentation/d/1vrK2eIPRP4VsEjDE5jn2jTCPcM9CTVoe7

TARGET PESERTA DIDIK

Peserta didik regular/tipikal

ASESMEN

Asesmen Individu: Tertulis (quizizz) (Penilaian Pengetahuan)

Asesmen Kelompok: Perfoma dalam diskusi dan presentasi hasil (Penilaian Sikap & Keterampilan)

LANGKAH PEMBELAJARAN

Pendahuluan - 15 menit

1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa.

2. Guru menanyakan kabar, memeriksa kehadiran dan kesiapan peserta didik untuk belajar.

3. Guru meminta peserta didik memeriksa kebersihan dan kerapian kelas, terutama di sekitar tempat
duduk masing-masing.

4. Guru mengingatkan kembali keyakinan kelas.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan cakupan materi.

6. Guru memberikan apersepsi dengan mengaitkan materi sebelumnya, yaitu konsep dasar peluang,
statistika, dan aljabar.

7. Peserta didik diberikan motivasi berupa manfaat mempelajari variabel diskrit acak dan fungsi peluang.

8. Peserta didik diberikan gambaran umum tentang alur pembelajaran.

Kegiatan Inti - 60 menit

1. Guru membagi peserta didik ke dalam beberapa kelompok heterogen.

2. Guru memberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi masalah terkait konsep variabel
diskrit acak dan fungsi peluang.

3. Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk memahami masalah, mengidentifikasi informasi yang
diketahui, dan merencanakan strategi pemecahan masalah.

4. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas, sementara kelompok lain
memberikan tanggapan atau pertanyaan.

5. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap presentasi peserta didik.

6. Peserta didik diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan atau mengeksplorasi lebih lanjut
terkait materi.

7. Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan konsep-konsep yang telah dipelajari.

Penutup - 15 menit

1. Guru bersama peserta didik merefleksi proses dan hasil pembelajaran.

2. Guru memberikan tugas individu berupa evaluasi pemahaman konsep.

3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran selanjutnya.

4. Guru menutup pembelajaran dengan doa dan salam.

Asesmen Diagnostik:

Tujuan:

1. Mengidentifikasi pemahaman awal peserta didik mengenai konsep variabel diskrit acak dan fungsi
peluang.

2. Mengetahui kemampuan peserta didik dalam menerapkan konsep variabel diskrit acak dan fungsi
peluang.

3. Mengetahui pengetahuan peserta didik tentang distribusi data (seragam, binomial, normal).

4. Mengidentifikasi kemampuan peserta didik dalam menghitung nilai harapan distribusi binomial dan
normal.

Bentuk Instrumen:

Tes tertulis dalam bentuk pilihan ganda dan uraian.

Contoh Soal:

1. Jika X adalah variabel diskrit acak yang menyatakan jumlah siswa yang terlambat di sekolah, maka X
termasuk dalam distribusi:

a. Uniform

b. Binomial
 c. Normal

d. Poisson

2. Fungsi peluang dari variabel random X yang berdistribusi binomial adalah:

\[P(X=x) = \frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}\]

Jelaskan makna dari masing-masing komponen fungsi peluang tersebut!

3. Diketahui X berdistribusi normal dengan \(\mu = 80\) dan \(\sigma^2 = 64\). Hitunglah:

a. P(X < 90)

b. P(70 \leq X \leq 90)

Rubrik Penilaian Asesmen Diagnostik:

| No | Aspek yang Dinilai | Skor |

|---|-------------------|------|

| 1 | Memilih distribusi yang sesuai | 1 |

| 2 | Menjelaskan makna fungsi peluang binomial | 4 |

| 3a | Menghitung probabilitas \(P(X < 90)\) | 3 |

| 3b | Menghitung probabilitas \(P(70 \leq X \leq 90)\) | 3 |

Asesmen Formatif:

Tujuan:

1. Memantau kemajuan belajar peserta didik selama proses pembelajaran.

2. Memberikan umpan balik kepada peserta didik untuk meningkatkan pemahaman.

3. Mengidentifikasi kesulitan belajar peserta didik.

4. Mengevaluasi efektivitas pembelajaran.

Bentuk Instrumen:

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi pertanyaan, studi kasus, dan latihan soal.

Contoh Soal LKPD:

1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengetahui proporsi pembeli yang membeli sepatu lebih dari satu
pasang. Jika diketahui bahwa 20% pembeli membeli lebih dari satu pasang sepatu, tentukan peluang
seorang pembeli akan membeli:

a. Tepat satu pasang sepatu

b. Lebih dari satu pasang sepatu

2. Suatu perusahaan asuransi jiwa mencatat bahwa 5% dari seluruh pemegang polis mengajukan klaim
dalam satu tahun. Jika perusahaan tersebut memiliki 10.000 pemegang polis, tentukan:

a. Nilai harapan banyaknya pemegang polis yang mengajukan klaim

b. Probabilitas bahwa terdapat antara 450 sampai 550 pemegang polis yang mengajukan klaim

Rubrik Penilaian LKPD:

| No | Aspek yang Dinilai | Skor |

|---|-------------------|------|

| 1a | Menghitung peluang tepat satu pasang sepatu | 3 |

| 1b | Menghitung peluang lebih dari satu pasang sepatu | 3 |

| 2a | Menghitung nilai harapan banyaknya klaim | 3 |

| 2b | Menghitung probabilitas klaim antara 450-550 | 4 |