CRITICAL BOOK REPORT

PENGANTAR TEORI PELUANG

Dosen Pengampu : Prof.Dr.Pargaulan Siagian, M.Pd

DISUSUN OLEH :

NAMA : RONALDO

NIM : 4192411007

KELAS : PENDIDIKAN MATEMATIKA A 19

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2020
 KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat, karunia,
serta taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas tentang “Critical Book
Report Teori Pengantar Peluang” dengan tepat waktu meskipun masih banyak terdapat
kekurangan. Dan juga penulis berterima kasih pada Bapak Prof.Dr.Pargaulan Siagian,M.Pd
selaku dosen mata kuliah Teori Pengantar Peluang di Universitas Negeri Medan yang telah
memberikan dan mengarahkan tugas ini kepada penulis.

Penulis sangat berharap tugas ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan
serta pengetahuan kita mengenai isi buku “TEORI PENGANTAR PELUANG” karya
Prof.Dr.Pargaulan Siagian,M.Pd . Penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam tugas
ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna.

Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun
orang yang membacanya. Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-
kata yang kurang berkenan dan penulis memohon kritik dan saran yang membangun.

Medan , Desember 2020

Penulis

RONALDO

4192411007

i
 DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.......................................................................................................i

DAFTAR ISI.....................................................................................................................ii

SPESIFIKASI BUKU......................................................................................................iii

BAB I . PENDAHULUAN...............................................................................................1

1.1............................................................................................................... Latar Belakang

..........................................................................................................................1
1.2............................................................................................................ Rumusan Masalah
..........................................................................................................................1
1.3...................................................................................................................... Tujuan
..........................................................................................................................1

BAB II . RINGKASN ISI BUKU....................................................................................2

BAB III . PEMBAHASAN.............................................................................................23

BAB IV . IMPLIKASI.....................................................................................................25

BAB V . PENUTUP.........................................................................................................26

ii
 BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Minat baca mempunyai pengaruh yang besar terhadap kebiasan membaca. Karena apabila
siswa membaca tanpa mempunyai minat baca yang tinggi maka siswa tersebut tidak akan
membaca dengan sepenuh hati. Dengan adanya Critical Book Report ini, diharapkan menjadi
instrumen yang mampu membuat ketertarikan minat para pembaca semakin tinggi.

Laporan resensi buku bukan adalah laporan yang bertujuan untuk mengetahui isi buku,
tetapi lebih menitikberatkan pada evaluasi (penjelasan, interpretasi, dan analisis) kita
mengenai keunggulan dan kelemahan buku, apa yang menarik dari buku tersebut dan
bagaimana isi buku tersebut bisa mempengaruhi cara berpikir kita dan menambah pemahaman
kita terhadap suatu bidang kajian tertentu. Sehingga laporan resensi buku merupakan suatu
proses yang dilakukan untuk mencari kelebihan dan kelemahan buku.

Materi yang akan dikritik mengenai teori pengantar peluang guna menambah wawasan
para pembaca dan penulis. Diharapkan dengan adanya laporan resensi buku ini, mahasiswa
dapat menambah pemahaman tentang materi ini dan mampu berpikir lebih kritis maupun
sistematis, sehingga untuk kedepannya mahasiswa sebagai calon guru dapat mengaplikasikan
materi ini di lapangan atau setelah menjadi guru.

1.2. Rumusan Masalah

1. Apa dan bagaimana isi di setiap struktur ?
2. Bagaimana inti sari atau ringkasan dari setiap bab buku ?
3. Bagaimana kelebihan dan kekurangan buku ?

1.3. Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan Critical Book Report yaitu untuk mengembangkan budaya
membaca, kemampuan berpikir sistematis dan kritis, kemampuan mengekspresikan pendapat
dalam memandang suatu buku yang akan direview, kemampuan berfikir logis, kemampuan
menulis karya ilmiah, dan kemampuan menyampaikan, menggunakan dan mengaplikasikan
ilmu mereview untuk menjadi suatu sistem yang terdapat dalam pengembangan keilmuannya.

1
 BAB VIII
KERAPATAN PROBABILITAS

Petunjuk Umum
1. Pengantar

Dalam modul ini disajikan kerapatan probabilitas dan distribusi probabilitas variable
random. Untuk mempelajari ini, digunakan pengertian yang telah anda miliki yaitu fungsi
probabilitas serta fungsi variable random diskrit. Dan karena nilai – nilai variable random
kontinu tidak terhitung, kita gunakan perhitungan integral, dan dalil limit beserta
pengertian tentang diferensial.

2. Sumber

Mayer, Paul L, Introductory Probability and Statiscal Apllications. Amsterdan : Addision

– Wesley Publishing Company , 1973.

Sudjana, Metode Statistika . Bandung : Tarsito , 1977

Suryanto . Teori Probabilitas . Yogyakarta : Yayasan Pembina FKIE IKIP Yogyakarta

3. Petunjuk Umum

Dalam setiap kegiatan pada modul ini, disajikan beberapa contoh, dan langkah – langkah
yang perlu anda pelajari secara teliti. Untuk mempermudah anda, tiap kegiatan dimulai
dengan pengertian yang telah anda miliki yang berkaitan dengan variable random diskrit,
yang kemudian diterapkan pada variable random kontinu.

4. Tujuan Instruksional Umum

Setelah mempelajari modul ini, diharapkan anda memiiki pengetahuan dan keterampilan
mencari rumus serta membuat grafik kerapatan probabilitas dan fungsi distribusi variable
random kontinu.

5. Tujuan Intruksional Khusus

Secara khusus, diharapkan setelah anda mempelajari modul ini, anda memiliki
kemampuan dan keterampilan :

a. Memilih dengan tepat variable random kontinu diantara variabel – variabel

random yang didefinisikan.
b. Menentukan bahwa suatu fungsi tertentu merupakan kerapatan probabilitas,
dengan menggunakan sifat – sifat kerapatan probabilitas.
c. Melukis grafik kerapatan probabilitas tertentu
d. Menghitung probabilitas nilai – nilai X dalam interval tertentu, jika rumus
kerapatan probabilitasnya diketahui.
e. Mencari rumus fungsi distribusi jika diketahui rumus kerapatan probabilitas telah
tertentu
f. Menentukan nilai – nilai fungsi distribusi jika nilai variabel random tertentu.
2
 g. Melukis grafik fungsi distribusi tetentu
h. Dapat menentukan bahwa suatu grafik tertentu adalah grafik suatu fungsi distribusi
variabel random kontinu dengan memperhatikan sifat – sifat fungsi disribusi.
i. Menentukan rumus kerapatan probabilitas jika fungsi distribusi telah tertentu.

6. Materi

Dalam modul ini, pokok bahasan akan membicarakan masalah kerapatan probabilitas L

a. Kerapatan probabilitas
b. Fungsi distribusi variabel random kontinu

7. Tes

Tes formatif dilaksanakan setelah anda meyelesaikan seluruh kegiatan dan tugas. Tes
dilaksanakan dalam 30 menit.

Kerapatan Probabilitas

Kegiatan 1.1

Pada modul Teori Kemungkinan sebelumnya, telah anda bahas: variabel random diskrit,
fungsi probabilitas, dan fungsi distribusi variable random diskrit. Apa yang telah anda
pelajari tersebut, merupakan landasan untuk mempelajari variabel random kontinu, fungsi
probabilitas, dan fungsi distribusi variabel random kontinu.

Variabel random diskrit antara lain dapat didefinisikan pada ruang sampel percobaan
perlambungan sebuah mata uang 3 kali. Dalam percobaan, S = {MMM , MMB , MBM ,
BMM, MBB, BMB , BBM, BBB}. Jika pada S kita definisikan variabel random X
menyatakan banyaknya sisi M yang muncul, maka nilai – nilai X ialaha X(s) = 0 , 1 , 2 , 3
atau x = 0, 1 , 2 , 3. Dalam percobaan tersebut, ruang sampel merupakan ruang sampel
diskrit berhingga dan variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel diskrit
disebut variabel random diskrit.

Misalkan kita lakukan percobaan lain sebagai berikut :

Sebutir telur diambil dari sekotak telur dengan pengambilan. Telur-telur yang terambil
diukur beratnya dan dicatat. Karena telur yang telah diukur dikembalikan ke dalam kotak
maka telur dapat terambil dan terukur lagi.

Ruang sampel percobaan ialah himpunan semua hasil pengukuran. Ruang sampel ini
merupakan ruang sample tidak berhingga, non denurable dan disebut “ruang sampel
kontinu”.

Pada ruang sampel kontinu dapat didefinisikan variabel random kontinu. Pada percobaan
tersebut dapat didefinisikan variabel random kontinu z yang menyatakan berat telur dalam
gram. Nilai – nilai variabel random kontinu adalah sebarang bilangan nyata, dan

3
umumnya ada pada interval tertentu. Nilai Z ada dalam interval tertentu. Nilai Z ialah Z(s)
atau Z misalnya diantara 60 dan 90, maka berat telur dalam gram antara lain :

60

60,7

61,09 daan sebagainya

Telah disebutkan bahwa nilai – nilai variabel random kontinu adalah sebarang bilangan
nyata; berarti himpunan hasil merupakan himpunan tidak terhitung (uncountable)

Contoh lain variabel random kontinu :

a. Angka kecerdasan normal manusia, dengan nilai natara 90 sampai 120

b. Berat bayi normal pada saat dilahirkan. Jika berat bayi normal pada saat dilahirkan
diberi simbol Y maka nilai Y dalam kilogram ialah 2,5 < y < 3,5

Silahkan anda lanjutkan dengan tugas 1.1.

Tugas 1.1.

Didefinisikan variabel – variabel random sebagai berikut :

a. Hasil pengukuran lebar daun sirsak

b. Hasil pengukuran tinggi mahasiswa
c. Banyaknya jeruk keprok dalam satu kilogram jeruk keprok
d. Hasil pengukuran curah hujan di DIY
e. Umur rata – rata manusia

Manakah diantara variabel – variabel random yang didefinsikan tadi yang merupakan
variabel random kontinu dan mana yang merupakan variabel random diskrit?

Kegiatan

Misalkan X variabel random yang didefinsikan pada ruang sampel kontinu dan nilai –
nilai ada pada interval 0 , x , 1, maka nilai – nilai tersebut antara lain :

0,01 ; 0,02 ; 0,03 ; ..... ; 0,09 ; 1

Tiap – tiap nilai x = x 1 akan menetukan p(X = x1) atau f(xi) = p(X = xi). Dimana p(X = xi)
bisa dituliskan dengan singkat menjadi p.

4
P = f(x) disajikan pada gambar 1. Tetapi karena himpunan hasil dialah X(S) merupakan
himpunan tidak terhitung maka sebenarnya kita dapat menentukan nilai X ke i atau xi
sehingga gambar 1 lebih tepat bila digantu gambar 2

Untuk variabel random kontinu, probabiltias dapat dikaitkan dengan luas, dengan
pengertian bahwa luas total mewakili probabilitas total sehingga luas total akan sama
dengan gambar 1.

Pada contoh ini, probabilitas total sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh garis x = 0 ,
x = 1 , sumbu x serta kurva p = f(x). Luas daerah yang dibatasi oleh garis – garis dan
sumbu x semacam ini dapat dicari dengan perhitungan integral, dan berlakulah :

Luas daerah yang dibatasi oleh x = 0 , x = 1 , p = f(x) dan sumbu x.

1
L=∫ f ( x ) dx
0
L=1

Berarti porbabilitas kejadian X bernilai leboh besar atau sama dengan nol dan lebih kecil
1
P ( 0≤x≤1 ) =∫ f ( x ) dx
atau sama dnegan satu = 0

Pada contoh tersebut, kejadian X yang bernilai kurang dari nol atau lebih atau sama
dengan −∞ , mempunyai porbabilitas nol atau :

5
 P (−∞≤x≤0 )=0
Hal ini jelas terlihat pada gambar 2.

P (−∞≤x ( ∞ ) )=1

Dalam contoh tadi, P (−∞≤x ( ∞ ) )= p ( 0≤x ≤1 ) . Hal ini dapat dijelaskan sebagai
berikut

Kejadian – kejadian { {−∞≤x<∞ } , { 0≤x≤1 } } . Dan 1<x≤∞ adalah 3 kejadian

saling asing dan

{−∞≤x <0 }∪{ 0≤x<1 }∪{ 1≤x <∞ }= {−∞≤x <∞ }

P {−∞≤x <∞ }=P {−∞≤x<0 } +P { 0≤x <1 } +P {1≤x< ∞ }
=0+P { 0≤x <1 } +0
=P {0≤x<1 }
Berati pula, dalam contoh ini :
x 1

∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx=1
−x 0

Fungsi probabilitas f(x) untuk variabel random kontinu disebut “kerapatan probabilitas”
atau density function atau fungsi probabilitas random diskrit, berakulah f ( x )≥0 untuk
setiap x.

Untuk kerapatan probabilitas, berlakukan :

 f ( x )≥0 untuk setiap x

∞


∫ f ( x ) dx=1
−∞

Untuk distribusi variabel random kontinu, f(x) digambar seperti gambar 2. Pada gambar 2
ada kalanya diganti menjadi gambar 3.

6
 Gambar 3

Contoh 1

Misalkan X variabel random kontinu dengan kerapatan probabilitas sebagai berikut :

1
{
F ( X ) =¿ x untuk 0≤x≤2 ¿ ¿¿¿
2
Grafik f(x) dapat digambar setelah kita beberapa titik yang memenuhi :

Gambar 4

Kita dapat menunjukkan bahwa f(x) kerapatan probabilitas karena :

1
f ( x )= x , untuk 0≤x≤2
a. 2
Berarti f ( x )≥0 , untuk setiap x
∞ 2 2
1
∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx=∫ x dx
−∞ 0 02
2
1 1 2
=
2 [ ]
x
2 0
1 1 1
=
2 (
2
. 4− . 0
2 )
b. =1

Contoh 2

f(x) suatu fungsi dengan rumus :

f ( x )=¿ {untuk 0≤x≤1¿¿¿¿

7
 Akan dibuktikan bahwa kerapatan f(x)

a. Jelas f ( x )≥0 untuk setiap x

x 1
∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx
−x 0
1
=[ x ]
0
=1−0
=1
b. Grafik penyajian f(x) adalah sebagai berikut :
f(x) > 0

Gambar 5

CONTOH 3
−1
2
∫ 3 x dx F(x) adalah kerapatan probabilitas dengan rumus
1
2

k
{
f(x)= x 2
untuk 2 ≤ x ≤ 4
0untuk yanglain

karena f(x) kerapatan probabilitas maka berlakulah:

a.F(X) ≥0 untuk setiap x

x

b.∫ f ( x ) dx=1
1x

k
c.f(x)= ≥0 berarti ≥ 0 berarti k positif
x2
x x
k
d.∫ f ( x ) dx=¿ ∫ dx ¿
1x −x x2
4
1= k ∫ x−2 dx
2

8
 1
x −1 4
1= [ −1 ]2

1 1
1= k − +
2 2

1
k =1
2

CONTOH 4

Contoh 4

e−x u ntuk x> 0

F(x)= { 0 untuk yang lain

Akan ditunjukkan bahwa f(x) suatu kerapatan probabilitas

a.Untuk x¿ 0 f ( x )=e−x

1
= ≥0 berarti f(x) >0
ex

Karena e− x>0

Untuk x ≤ 0 , f ( x )=0

Jadi f(x) >0 untuk setiap x

b.perhatikan kejadian –kejadian

A = [0≤ x ≤∞]

B= [ 0 ≤ x ≤ ∞ ]

C=[ 0 ≤ X ≤ ∞ ] =[ x=0 ]

B dan C saling asing dan B =B∪ C maka :

P { 0 ≤ x ≤ ∞ ) −P {0 ≤ x ≤ ∞ } + { 0 ≤ x ≤ 0 }
n n

∫ f ( x ) dx=P { 0 ≤ x ≤ ∞ }+ ¿∫ f ( x ) dx ¿
a a

¿ P { 0 ≤ x ≤∞ } +0
n
{ 0 ≤ x ≤ ∞ }=∫ f ( x ) dx
a

Jadi P

9
P = ......???

{ 0 ≤ x ≤ ∞ ) untuk saat ini , dapat dihitung sebagai berikut :

P { ∞≤ x ≤ ∞ }=P { 0 ≤ x ≤ ∞ }+ P {0 ≤ x ≤ ∞ }
0 ∞
¿ ∫ 0 dx +∫ e−x dx
−X 0

¿ 0+n → lim ∞ [−e− x ] n

❑ 0

¿ n → ∞ [−e−x ] n
0

¿ n → lim ∞ [ 1−e n ]
❑

1
¿ n → lim ∞ x−
❑ [ ]en

¿1

Ada beberapa kerapatan probabilitas yang cukup penting .Dan sering dibahas dalam
statistika.Kerapatan probabilitas itu antara lain distribusi normal , distribusi t dan distribusi
kuadrat.

Kerjakan tugas 1

1.Tunjukkan bahwa

f(x)= {20 xuntuk

untuk 2≤ x ≤ 4
yang lain

Suatu kerapatan probabilitas dan gambarlah grafiknya

2.Tunjukkan bahwa f(x) dengan rumus seperti berikut :suatu kerapatan probabilitas:

f(x)= {( a+10untuk
) untuk 0 ≤ x ≤1 , a>0
yang lain

3.Tunjukkan bahwa:

2,25
f(x)=
{ x2
untuk 1≤ x ≤ 3
0 untuk yang lain

Merupakan kerapatan probabilitas

4.Suatu kerapatan probabilitas mempunyai rumus sebagai berikut:

10
 ax untuk 0 ≤ x ≤1

{
5. f ( x )=
a untuk 1 ≤ x ≤2
−ax +3 a untuk 2 x ≤ x ≤ 3
0untuk yang lain

Tentukan a dan gambar grafiknya !

Kegiatan 3

Dalam kegiatan sebelumnya telah Anda pelajari bahwa probabilitas variabel random kontinu
ada kaitannya dengan luas sehingga dapat dihitung dengan perhitungan integral.

Berapakah P (a ≤ x ≤ b ¿ ?

Perhatikan gambar 6:P ( a ≤ x ≤ b ) akan sama dengan luas daerah yang dibatasi garis x=a
,x=b sumbu x dan f(x) .Dengan demikian P ( a ≤ b) dapat dihitung dengan perhitungan
integral dan diperoleh:
a

P ( a< x ≤ b )=¿.∫ f ( x ) dx
b

Dapat disajikan bahwa

P ( a< x ≤ b )=P ( a ≤ x< b )=P ( a< x <b )

¿ P ( a ≤ x ≤b )

Perhatikan kejadian-kejadian berikut

A ¿ { a< x ≤ b }

B ¿ { a< x ≤ b }

C ¿ { x=a }

D ¿ { x=b }

E ¿ { a< x <b } A dan B saling asing ,B dan D saling asing, demikian pula C,D,dan D

a. P(a < x ≤ b ) = P ( a <x<b ) +. P( a ≤ x <b )

a
=P( a< x ≤ b ) +∫ f ( x ) dx
a

a
= (a< x ≤ b ¿+∫ f ( x ) dx
b

=(a< x ≤ b)+ 0

= (a< x ≤ b ¿

11
b. P ( a ≤ x ≤b )=P ( a ≤ x <b )+ P ( a< x ≤ b )
a
= P ( a ≤ x< b ¿+∫ f ( x ) dx
a

= P ( ≤ x ≤ b ¿+0

= P(a ≤ x< b ¿

c. P ( a ≤ x ≤ b ) =P(a ≤ x ≤ b ) + P (a < x ≤ b) + P (b ≤ x ≤ b )
a a

=∫ f ( x ) dx +¿P (a < x < b ) + a ∫ f ( x ) dx

a a

= 0 + P (a < x < b )+ 0

= P (a < x < b )
a

Jadi , P (a < x < b ) = P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx

a

Contoh 1

F(x) adalah kerapatan probabilitas variabel random dengan rumus sebagai berikut:

f(x)= {3 x 02untuk 0 ≤ x ≤1 , a>0

;untuk yang lain

Kita hitung

a. P ( 12 ≤ x ≤ 1)
1
b. P= x=
2
1
c. P ( ≤ x <1 ¿
2
1
(
d. P < x <1
2 )
1
e. P (x ≤ ¿
2
1
f. P( < x <2 ¿
2
1
1
g. P ( 2 ≤ x ≤1 ¿=∫ 3 x 2 dx
1
2

12
 3 1
¿( x 1.3)∨( )
3 2
1
¿ 1−
2
3 ()
7
¿
8
1 1 1
h. P ( < x <1 ¿=P( ≤ x ≤ )
2 2 2
1
2

¿ ∫ 3 x 2 dx
½
1
¿ [ x2] 2
1
2
3 3
1 1
¿[] []
2
−
2
¿0

i. 𝑃 ( 12 < x <1 )=P ( 12 ≤ x ≤ 1)

−1
2
¿ ∫ 3 x dx
1
2

7
¿
8

j. ( 12 < x <1 )=P ( 12 ≤ x ≤ 1)

1
2
= ∫ 3 x dx
1
2

7
=
8

1
k. Akan kita hitung P ( x≤ ¿
2

Dari rumus fungsi, kita ketahui bahwa:

Untuk 1< x ≤ 1 , f ( x )=3 x2

Kita tahu pula bahwa :

13
 ( 12 )=P ( x <0) + P ¿
P x≤

Dengan demikian, P x ≤ ( 12 ) dapat dihitung

1
P ( x ≤ 1 )=P ( x <0 )+ P 0 ≤ x ≤( 2 )
l. Dari rumus fungsi, kita ketahui bahwa :

1
untuk < x ≤1 , f ( x )=3 x 2 dan
2

untuk 1<x<2, f(x) = 0

kecuali itu, P ( 12 < x <2) dapat kita ubah menjadi P ( 12 < x<2 )
dengan demikian, perhitungan menjadi :

P ( 12 < x <2 )=P ( 12 < x ≤ 2)+ P ( 1< x< 2)

1 2
2
=∫ 3 x dx+∫ 0 dx
1 1
2

3 1
=[ x ]1 +0
2

7
=
8

Contoh 2

Suatu kerapatan probabilitas variable random X, diketahui rumusnya sebagai berikut :

F(x)= {k (01−x ) untuk 0< x< 1

, untuk yang lain

Carilah :
a. Harga K
b. P (x<0,5)
c. P( 0.25< x ≤0.5 )
d. P( 0.5 ≤ x <1 )
e. P(0.75 ≤ x <1.5 ¿
Penyelesaian:

14
 a. f(x) suatu kerapatan probabilitas, maka :
∞

∫ f ( x ) dx=1
−∞

1 1

[∫ 0
k ( 1−x ) dx=∫ ( k −kx ) dx
0
]
k
[ kx− x 2
2 ] 1
0

k
k − −0
2
1
1= k
2
K=2
b. P(x<0.5) = P (x ≤ 0 ¿+ p(0< x< 0.5)
1

=0+
(∫ 2

0
2 ( 1−x ) dx
1
)
= [ 2 x−x 2 ]2
0

= 0,75
1
2

c.P (0,25<x≤ 0,5 ¿=∫ 2 ( 1−x ) dx

1
2
1
2
= [ 2 x−x 2 ]1
2

2.1 1 2.1 1
= [ − −
2 2
−
1 16 ][ ]
=0,3125
1

d.P(0,5≤ x<1 ¿=∫ 2 ( 1−x ) dx

1
2

21
= [ 2 x−x 1 ]
2

2.1 1
= [2.1 – 1] - [ −
2 4 ]
= 0,25

15
e.P(0,75≤ x<1,5 ¿=P(0,75< x <1)+ P (1≤ x< 1,5)
1

= ∫ 2 ( 1−x ) dx
3
4

21
=[ 2 x−x 3]
4

2.3 9
=[ 2.1−1 ] − [ −
4 6 ]
=0,062

Untuk penghitungan selanjutntya dapat kita gunakan rumus:

(a<x<b) = P( a ≤ x< b )=P(a< x ≤ b)
( a< x <b )=P ( a ≤ x <b )=P(a< x ≤ b)

b b

∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx
a a

Kerjakan Tugas 3!

Tugas 1

1. X variable random kontiniu dengan kerapatan probabilitas:

1
{
f(x) 2
untuk x yang lain
0 untuk yang lain

Tentukan:

a. P(3< x<4)
b. P( < x ≤ 3 ¿
c. P(1≤ x<2 ¿

1
2. F(x) 2
{untuk x yang lain
0 ; untuk yang lain
Adalah kerapatan probabilitas
Tentukan :
a. P(-1<x<2)
b. P(x<1/2)

3. f Suatu keraptanprobabilitas variable random x dengan rumus:

16
 8

{
f(x) x 2
untuk x >8

0 ; untuk yang lain

a. P(8 < x< 9)
b. P(6 < x< 10)
c. P(x>10)
4. F Suatu kerapatan probabilitas dengan rumus:

1+0.8 x
F(x)=
{2
untuk |x|<1
0 ; untuk yang laim

Tentukan :
a. P(0<x<1)
b. P(1/2 < x < 2)
c. P (1/2 < x < 2)

Kunci tugas

Tugas 2

Diantara variable-variable random yang didefenisikan tersebut, yang merupakan variable

random kontinu:

a. Hasil pengukuran lebar daun sirsat

b. Hasil pengukuran tinggi mahasiswa
c. Hasil pengukuran curah hujan
d. Unsur rata-rata manusia
e. Banyaknya jeruk keprok dalam satu kilogram jeruk keprok yang merupakan variable
random dekat
f. Banyaknya jeruk keprok dalam satu kilogram jeruk keprok

Tugas 3

1. F(x) = {02untuk
x ,untuk 0 < x<1
x yang lain
a. Untuk 0<x<1 , f(x) = 2x berarti f(x)>0. Untuk x yang lain f(x)=0
Jadi, f(x)=0 untuk setiap x=0
∞ 1

∫ f ( x ) dx=∫ 2 x dx
−∞ 0

1
=[ x 2 ]2

17
 = 1- 0

=1

Jadi, f(x) suatu kerapatan probabilitas

( a+ x ) x a ,untuk 0 x<1 , a>1

2.
{ 0 , untuk x yang lain
untuk a> 0 dan 0< x<1 , f ( x )=( a+ x ) x a
berarti f ( x )=0 ,untuk x yang lain f ( x ) =0
jadi , f ( x )=0 untuk setiap x

∞ 1

∫ f ( x ) dx=∫ ( α + x ) x α dx
−∞ 0

1
α
=(α +1) ∫ x dx
0

1
1 α +1
=(α +1) [
α +1
x ] 0

1
¿ [ x α +1 ]0
¿ 11+1−0
=1

Ternyata , f ( x ) suatu kerapatan probabilitas

{
3. f ( x )=
2,25
x3
, untuk 1 ≤ x ≤3
0 , untuk x yang lain

2.25
a. Untuk 1 ≤ x ≤3, f ( x )= ,berarti f ( x ) >0
x3
Untuk x yang lain f ( x )=0
Jadi, ( x )=0 , untuk setiap x

b.
∞ 3

∫ f ( x ) dx=∫ 2,25
x3
dx
−∞ 1

18
 3
¿ 2,25∫ x−3 dx
1

3
−1 −2
¿ 2,25
2
x[ ]
1

−1
¿ 2,25 [18
+12 ]
8
¿ 2,25 .
18

¿1

Berarti, f ( x ) merupakan suatu kerapatan probabilitas

ax ,untuk 0=x <1

4. f ( x )=
{ a , untuk 1=x <2
−ax +3 a , untuk 2=x =3
0 , untuk x yang lain

a.
∞ 1 2 3

∫ f ( x ) dx=∫ axdx +∫ a dx+∫ (−ax+3 a ) dx

−∞ 0 1 2
1 3
a 2 −a 2
¿ [ ]
2 0
2
x + [ ax ] 1+ [
2
x +3 ax ]
2

a −9 a 4a
¿ + ( 2a−a )+
2 2 (
+9 a+ −6 a
2 )
1=2 a

1
2 a=1berarti a=
2

b.
1
x ,untuk 0=x <1

{
2
1
f ( x )= ,untuk 1=x< 2
2
−1 1
x+ x , untuk 2=x=3
2 2
0 ,untuk x yang lain

Grafik f ( x ) adalah :

19
Tugas 3

1
1. f ( x )=
{ 2
, untuk 2< x< 4
0 , untuk x yang lain

a. P ¿
4
1
¿ ∫ dx
3 2
4
1
¿ x [ ]
2 3
4 3
¿ −
2 2
1
¿
2

b. P ¿
2 3
1
¿ ∫ 0 dx +∫ dx
1 2 2
3
1
x
¿
2 2 [ ]
3 2
¿ −
2 2
1
¿
2
c. P ( 1=x=2 )
2
¿ ∫ 0 dx
1
¿0

2 x ,untuk 0< x <1

2. f ( x )= {
0 , untuk x yang lain
20
 a. P (−1< x< 2 )
0 1 2
¿ ∫ 0 dx +∫ 2 x dx +∫ 0 dx
−1 0 1
21
¿[x ] 0
¿ 1−0
¿1

b. P x < ( 12 )
1
0 2

¿ ∫ 0 dx+∫ 2 x dx
−∞ 0
1
2 2
¿[x ] 0
1
¿ −0
4
¿ 1/4

8
3. f ( x )=
{ x2
,untuk x <8

0 , untuk x yang lain

a. P ( 8< x <9 )
9
8
¿∫ 2
dx
8 x
9
¿ 8 ∫ x−2 dx
8
9
1 −1
¿ 8 [ −1
x ]
8

−1 1
¿ 8
[( +
9 8 )]
8
¿
72
1
¿
9

b. P ( 6< x <10 )
8 10
8
¿ ∫ 0 dx +∫ dx
6 8 x2
10
¿ 8 ∫ x−2 dx
8
10
1 −1
¿ 8 [ −1
x ]
8

21
 1 1
[(
¿ 8 −1 +
10 8 )]
2
¿8 [ ]
80
1
¿
5

c. P ( x>10 )
∞
¿ 8 ∫ x−2 dx
10
n
8
¿ lim ∫ dx
n → ∞ 10 x2
n
1
¿ lim 8
n→∞ [ ]
−x 10

1 1
¿ lim 8
n→∞ [ ]
+
n 10
8
¿
10

Cara lain

P ( x>10 )=P (10< x< 8 )

¿ P (−8< x=8 )−P (−8=x <10 )

10
¿ 1−∫ 8 x−2
8

10
1 −1
[ ( )]
¿ 1−8
−1
x
8

1 1
[ ( )]
¿ 1−8 −1 +
10 8

8.2
¿ 1−
[ ( )] 10

8
¿
10

4
¿
5

22
 1+0,8 x
{
4. f ( x ) 2
, untuk |x|<1
0 ,untuk x yang lain

1+0,8 x
Berarti f ( x )= , untuk −1< x<1
2

a. P ( 0< x <1 )
1
1+ 0,8 x
¿∫ dx
0 2
1
¿∫
0
( 12 +0,4 x) dx
1
1
¿ [ 2
x +0,2 x 2 ]
0

1
¿
2[+ 0,2 ]
¿ 0,7

b. P ( 12 < x <2)
1 2
1+ 0,8 x
¿∫ dx+∫ 0 dx
1 2 1
2
1
¿ [ x+ 0,2 x 2 ] 1 + 0
2

1 1 2 1
¿
2[ ][
+ 0,2 − + .
4 10 4 ]
5
¿
8

Tes Formatif

Pokok Bahasan Teori Kemungkinan

Waktu : 30 menit

1. Pilih salah satu diantara pernyataan dibawah ini yang tidak merupakan variable
random diskrit
a. X merupakan banyak provinsi yang ada di Negara Republik Indonesia
b. Y merupakan banyak menteri dibawah cabinet Gotong Royong 2002-2004

23
 c. Z merupakan banyaknya mahasiswa UT 2004
d. U merupakan jarak antara Ibu Kota Kabupaten di Sumatera Utara
2. Suatu kerapatan probabilitas variable random X, diketahui rumusnya :
k x 2 ,untuk 1=x< 2

{
f ( x )= k , untuk 2=x <3
−kx +2 k , untuk 3=x=4
0 , untuk x yang lain
Dan gambarkan grafiknya
3. X variable random kontinu dengan kerapatan probabilitas :
3 2
{
f ( x )= 8
x , untuk 0< x <2
0 , untuk x yang lain
Tentukan :
a. P ( 0< x <1 )
b. P (−1< x=2 )
c. P (−1=x=2 )
4. Suatu kerapatan probabilitas variable random X, diketahui rumusnya :
f ( x )= 2 k ( x+1 ) , untuk 0< x <1
{ 0 , untuk x yang lain

Maka nilai k adalah ….

BAB III
PEMBAHASAN

3.1. Kelebihan Buku Teori Peluang

Berdasarkan analisa penulis, diperoleh beberapa keunggulan atau kelebihan dari buku
yang telah dikritisi. Berikut beberapa perihal yang dimaksud yaitu :

24
 - Berdasarkan aspek kelengkapan sub topik untuk menjelaskan topik utama
dalam buku sudah lengkap dan jelas , dimana kesesuaian sub topik yang
disajikan / dijelaskan tersusun secara terstruktur dan sistematis. Dengan adanya
defenisi dan teorema serta bukti yang dipakai dalam menjelaskan topik serta
kasus kasus yang diberikan dalam penejelasannya, membuat buku “Teori
Peluang” memiliki kejelasan dedikasi akan kebenaran ilmu yang dikaji.

- Berdasarkan aspek keterkaitan Sub Topik memiliki keterkaitan terhadap Topik

Utama dibuktikan dengan beberapa pembuktian teorema berdasarkan jenis –
jenis kajian teori yang ada dalam kajian topik utama disajikan dan dibahas
dengan sifat deduksi menjadi hal yang khusus. Sehingga buku “Teori Peluang”
memudahkan pembaca agar lebih memahami tentang kajian bilangan dengan
konsep matematis.

- Dengan terbuktinya kedua aspek diatas yakni ‘kelengkapan dan keterkaitan

topik’ menciptakan kelayakan isi yang memiliki keakuratan materi yang
dibahas secara mendalam. Diberikannya berbagai macam unsur kajian berupa
defenisi , teorema dan buktinya membuat buku “Teori Peluang” layak
digunakan sebagai referensi para pembaca untuk memperdalam ilmu.
Didukung dengan pemberikan contoh dan penyelesaian soal mampu membuat
para pembaca lebih mampu untuk memahani kajian teori bilangan yang
dijelaskan oleh buku tersebut. Didalam buku “Teori Peluang” menggunakan
bahasa baku dan sangat mudah untuk dipahami oleh para pembaca. Perlu
diketahui, aspek kelayakan bahasa menjadi salah satu faktor penting dalam
menerbitkan sebuah buku, oleh karena itu sesuai dengan hasil review yang
telah dipaparkan oleh penulis, buku ini sangat dapat dijadikan bahan pegangan
(pedoman) untuk dijadikan sumber belajar dan mengajar nantinya.

3.2. Kelemahan Buku Teori Peluang

Berdasarkan analisa penulis, diperoleh beberapa kelemahan dari buku yang telah
dikritisi. Berikut beberapa perihal yang dimaksud yaitu :

- Ditinjau dari aspek tampilan buku, buku ‘Teori Peluang’ kurang

memperhatikan aspek keindahan dan kerapian dalam penataan tulisan. Akan
tetapi dengan dilampirkan gambar berupa grafik dari persamaan yang ada
25
 membuat pembaca tertarik akan stimulus yang diberikan. Psikomotor dan
afektif para pembaca akan meningkat dengan kerapian buku yang ada
- Dengan terpenuhinya aspek kelengkapan sub topik untuk menjelaskan topik
utama buku sudah lengkap dan jelas , dimana kesesuaian sub topik yang
disuguhkan / dijelaskan tersusun secara terstruktuk dan logis ( sistematis )
membuat buku “Teori Peluang” tidak ada kekurangan terhadap kelengkapan
Sub Topik.

BAB IV
IMPLIKASI
4.1. Teori/ Konsep
Buku ini memberikan konsep dan kajian teori yang sangat spesifik dan telah
dijelaskan pada bab Kelebihan buku , sehingga buku ini berguna dan mendukung
proses pembelajaran mahasiswa terhadap ‘Mata Kuliah Pengantar Teori Peluang.
Dengan digunakannya buku ini sebagai pedoman/pegangan para pembaca dapat

26
 mendukung penyajian pembelajaran. Dengan menjadikan buku dapat memberi
pengetahuan yang akan semakin luas dan lebih detail. Secara singkat, Buku ini dapat
memudahkan mahasiswa untuk mampu lebih memahami materi materi yang terdapat
didalam buku panduan yang mereka miliki.

4.2. Program Pembangunan Indonesia

Ditinjau dari ilmu yang terdapat di dalam buku ini, dapat dijadikan sebagai
pendukung dalam mata kuliah Teori Peluang. Dengan demikian, buku buku tersebut
sangat berguna bagi program pembangunan Indonesia terutama bergerak pada bidang
pendidikan, karena dapat memperkuat dan menambah pengetahuan mengenai konsep
peluang yang selama ini masih jarang dibahas oleh para guru – guru yang ada di
Indonesia secara detail.

4.3. Analisis Mahasiswa

Berdasarkan proses melakukan review buku , penulisan beranggapan bahwa :
 Buku menjelaskan secara detail dan deduktif , sehingga pengetahuan akan
teori umum dikemas sedemikian hingga sangat mendalam (spesifik).
 Tampilan cover buku cukup menarik ditinjau dari gambar yang diterakan
sehingga memunculkan minat (ketertarikan ) para pembaca/pegiat
matematika untuk mempelajarinya.
 Memberikan banyak teorema - teorema dan merangkumnya menjadi
sebuah kesimpulan dalam bentuk defenisi dan kasus - kasus yang
dibuktikan membuat para pembaca lebih paham tentang suatu konsep
kajian
Sehingga buku ini sangat layak dijadikan buku pegangan mahasiswa yang ingin
memperdalam pengetahuan mengenai Teori Peluang.

BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan

Belajar adalah perubahan yang relatif permanen dalam perilaku atau potensi perilaku
sebagai hasil dari pengalaman atau latihan yang diperkuat. Dengan adanya buku “Teori
Peluang” itu sesuai dengan hasil review yang telah dipaparkan oleh penulis, buku ini

27
sangat dapat dijadikan bahan pegangan (pedoman) untuk dijadikan sumber belajar dan
mengajar nantinya. Dengan segala aspek yang sudah direview secara seksama,
mendukung kelayakan buku ini untuk dipelajari oleh semua kalangan. Sehingga
pengetahuan yang lebih luas terhadap teori bilangan .

5.2. Saran

Selaku penulis laporan ini saya menyadari masih banyaknya kesalahan baik dalam
penyampaian atau pun pada format penulisan Critical book Report ini. Maka dari itu saya
mengharapkan saran yang bersifat membangun agar kedepannya didapati Critical Book
Report yang lebih baik.

28