RPP Program Linear
RPP Program Linear
RPP Program Linear
Kompetensi Dasar :
3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan
menggunakan masalah kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pembelajaran Discovery Learning/Problem Based Learning, peserta didik
mampu :
3.2.1 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel
3.2.2 Menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari gambar daerah penyelesaian
3.2.3 Menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok
4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
Understanding
Program Linear dua variabel sebagai cara penyelesaian pada masalah nilai optimum
Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 (1 x 60 menit)
Indikator : 3.2.1 Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua
variabel
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa siswa. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran siswa.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Siswa menerima informasi tentang materi yang
akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Memberi 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
Stimulus dengan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada siswa tentang daerah
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
dua variabel.
Mengidentifikasi 3. Siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan Berkomunikasi, kreatif
masalah berkaitan dengan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Mengumpulkan 4. Siswa mencermati masalah yang diberikan Kerja keras
data berkaitan dengan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dan mencari
cara penyelesaian masalah dengan bantuan video
pembelajaran yang diberikan guru.
Mengolah Data 5. Siswa mengerjakan masalah yang diberikan Kerja sama/ kolaborasi
berkaitan dengan daerah penyelesaian dari sistem Literasi digital
pertidaksamaan linear dua variabel.
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Pertemuan 2
Indikator : 3.2.2 Menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari gambar daerah
penyelesaian
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa siswa. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran siswa.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Siswa menerima informasi tentang materi yang
akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Memberi 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
Stimulus dengan sistem pertidaksamaan linear dua
variabel dari gambar daerah penyelesaian.
2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada siswa tentang sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dari gambar
daerah penyelesaian.
Mengidentifikasi 3. Siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan Berkomunikasi, kreatif
masalah berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear
dua variabel dari gambar daerah penyelesaian.
Mengumpulkan 4. Siswa mencermati masalah yang diberikan Kerja keras
data berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear
dua variabel dari gambar daerah penyelesaian
dan mencari cara penyelesaian masalah dengan
bantuan video pembelajaran yang diberikan guru.
Mengolah Data 5. Siswa mengerjakan masalah yang diberikan Kerja sama/ kolaborasi
berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear Literasi digital
dua variabel dari gambar daerah penyelesaian.
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Pertemuan 3
Indikator : 3.2.2 Menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa siswa. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran siswa.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Siswa menerima informasi tentang materi yang
akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Memberi 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
Stimulus dengan nilai optimum.
2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada siswa tentang nilai optimum.
Mengolah Data 5. Siswa mengerjakan masalah yang diberikan Kerja sama/ kolaborasi
berkaitan dengan nilai optimum. Literasi digital
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Pertemuan 4
Indikator : 3.2.2 Menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode uji titik pojok
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa siswa. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran siswa.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Siswa menerima informasi tentang materi yang
akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Memberi 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
Stimulus dengan nilai optimum.
2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada siswa tentang nilai optimum.
Mengolah Data 5. Siswa mengerjakan masalah yang diberikan Kerja sama/ kolaborasi
berkaitan dengan nilai optimum. Literasi digital
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Pertemuan 5
Indikator : 4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear
dua variabel
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa peserta didik. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Peserta didik menerima informasi tentang materi
yang akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Orientasi peserta 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
didik kepada dengan masalah kontekstual program linear.
masalah 2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada peserta didik tentang
masalah kontekstual program linear.
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Pertemuan 6
Indikator : 4.2.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear
dua variabel
Tahapan/ Sintak DISKRIPSI KEGIATAN PPK, PA21, Lit.
PENDAHULUAN ( 10 MENIT)
1. Guru memberi salam dan menyapa peserta didik. Religius
2. Guru mengajak berdoa sebelum kegiatan Disiplin
pembelajaran dimulai. Literasi digital
3. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
4. Guru memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari.
5. Peserta didik menerima informasi tentang materi
yang akan dipelajari serta langkah-langkah
pembelajaran yang akan dilaksanakan.
KEGIATAN INTI (65 MENIT)
Orientasi peserta 1. Guru memberikan permasalahan berkaitan Rasa ingin tahu
didik kepada dengan masalah kontekstual program linear.
masalah 2. Guru memberi stimulus dengan memberikan
pertanyaan kepada peserta didik tentang
masalah kontekstual program linear.
PENUTUP (5 MENIT)
1. Peserta didik merefleksikan penguasaan materi Tanggung jawab
yang telah dipelajari dengan membuat catatan
penguasaan materi.
2. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberi salam penutup.
Penilaian Pembelajaran :
1) Penilaian sikap : mencakup sikap religius, disiplin, tanggung jawab, jujur, aktif dan jiwa
sosial.
2) Penilaian pengetahuan : bentuk tes tertulis, soal uraian.
3) Penilaian keterampilan : kemampuan berdiskusi, berargumentasi, dan berkoordinasi.
Program Linear merupakan model optimasi persamaan linear yang berkenaan dengan masalah-masalah
pertidaksamaan linear.
X
B. Menentukan Daerah Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
{
2 x + y ≤12
x+5 y ≤15
Contoh : tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan
x≥0
y≥0
Jawab :
2 x+ y =12
x 0 6
y 12 0
x,y (0,12 (6,0)
)
x +5 y=15
x 0 15
y 3 0
x,y (0,3) (15,0)
Gambar :
DHP
Latihan
{
2 x+ y ≤ 6
2 x +3 y ≤ 12
1. Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan
x≥0
y ≥0
{
2 x+ y ≥ 8
2 x +3 y ≥ 12
2. Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan
x≥0
y ≥0
C. Menentukan Nilai Optimum dengan Menggunakan Metode Uji Titik Pojok
Contoh 1 :
{
2x+ y ≥4
x+ y ≥ 3
Tentukan nilai minimum f ( x , y )=3 x+ y pada sistem pertidaksamaan
x ≥0
y≥0
Penyelesaian :
Buatlah gambarnya terlebih dahulu
2 x+ y =4
x 0 2
y 4 0
x,y (0,4) (2,0)
x + y=3
x 0 3
y 3 0
x,y (0,3) (3,0)
(0,4)
DHP
(3,0)
Titik pojok yang diperoleh dari DHP adalah {(0,4),(3,0), dan (1,2)}
Substitusikan titik pojok pada fungsi tujuan f ( x , y )=3 x+ y
f ( 0,4 )=3 ( 0 )+ 4=4
f ( 3,0 )=3 ( 3 ) +0=9
f ( 1,2 ) =3 (1 ) +2=5
Jadi nilai minimum adalah 4
Contoh 2 :
Tentukan nilai maksimum f ( x , y )=2 x+3 y dari gambar sistem pertidaksamaan berikut
DHP
Penyelesaian :
{
5 x +5 y ≤25 → x+ y ≤ 5
3 x +6 y ≤ 18→ x+ 2 y ≤ 6
Tentukan sistem pertidaksamaan dari gambar diatas yaitu :
x≥0
y ≥0
Titik pojok yang diperoleh dari DHP adalah {(0,3),(5,0), dan (4,1)}
Substitusikan titik pojok pada fungsi tujuan f ( x , y )=2 x+3 y
f ( 0,3 )=2 ( 0 ) +3(3)=9
f ( 5,0 )=2 (5 )+ 3(0)=10
f ( 4,1 )=2 ( 4 ) +3(1)=11
Jadi nilai maksimum adalah 11
D. Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Program Linear Dua Variabel
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dilakukan
dengan langkah-langkah berikut :
(i) Membuat model matematika dari permasalahan
(ii) Menggambar grafik sesuai model matematika
(iii) Menentukan titik pojok
(iv) Menentukan nilai maksimum atau minimum (nilai optimum)
Contoh :
Pak Syarif ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan dagangannya. Ia ingin membeli sepeda gunung
dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia
merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah
sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00. Tentukan keuntungan
maksimum yang diterima Pak Syarif.
Penyelesaian :
(i) Membuat model matematika dari permasalahan
Misalkan
x : banyak sepeda gunung
y : banyak sepeda balap
Sepeda Gunung (x) Sepeda Balap (y) Pembatasan
Unit x y ≤ 25
Harga 1.500 .000 x 2.000 .000 y ≤ 42.000 .000
Untung 500.000 x 600.000 y
Dari tabel diperoleh model matematika dari permasalahan :
Fungsi kendala :
{
x + y ≤25
1.500.000 x +2.000 .000 y ≤ 42.000 .000 →15 x+ 20 y ≤ 420( disederhanakan)
x≥0
y ≥0
Fungsi tujuan :
f ( x , y )=500.000 x+600.000 y (jangan disederhanakan)
x 0 25
y 25 0
x,y (0,25 (25,0)
)
15 x+ 20 y =420
x 0 28
y 21 0
x,y (0,21) (28,0)
(0,21)
(16,9)
DHP
(25,0)
(iii) Menentukan titik pojok
Titik pojok yang diperoleh dari DHP adalah {(0,21), (16,9), dan (25,0)}