LKS MTK KLS X Sem2
LKS MTK KLS X Sem2
LKS MTK KLS X Sem2
Tujuan pembelajaran : Siswa dapat menentukan nilai dari suatu pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor
Ringkasan materi
A. Pernyataan
Perryataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja ,tetapi tidak dapat sekaligus
Contoh:
1. 4 adalah bilangan genap (benar)
2. 6 – 2 = 2(salah)
B. Negasi/ ingkaran
Ingkaran atau negasi adalah dari sebuah pernyataan dapat dibentuk pernyataan baru dengan
membubuhkan kata tidak benar di depan pernyataan semula atau bila memungkinkan dengan
menyisipkan kata tidak atau bukan dalam pernyataan semula.
Simbol:
~𝑝
Contoh:
p : 7 adalah bilangan prima
-p: tidak benar 7 bilangan prima
Nilai kebenaran
(i) Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar maka ~𝑝 bernilai salah
(ii) Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah maka ~𝑝 bernilai benar
Tabel kebenaran
𝑃 ~𝑃
B S
S B
1
C. Disjungsi
Adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai menggunakan
kata hubung “atau” ( diberi notasi “ v “ ).
Simbol:
pvq
Contoh:
P: 3 𝑥 5 = 15
Nilai kebenaran
( i) : p v q benar, jika salah satu diantara p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar.
(ii ) p v q salah, jika p dan q dua-duanya salah.
Tabel kebenaran
𝑝 𝑞 pvq
B B B
B S B
S B B
S S S
D. Konjungsi
Adalah pernyataan yang di bentuk dari dua pernyataan p dan q yang di rangkai dengan
menggunakan kata hubung “ dan “ (diberi notasi “ ”)
Symbol:
p q
contoh
P: 4 + 2 = 6
Nilai kebenaran
( i) p q benar, jika p benar dan q benar
(ii ) p q salah, jika salah satu p atau q salah atau p salah dan q salah
Tabel kebenaran
𝑝 Q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
E. Implikasi
Adalah pernyataan majemuk yang di susun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk jika p
maka q
Simbol:
𝑝→𝑞
Contoh:
P: Ali anak pandai
2
𝑝 → 𝑞 : Jika Ali anak pandai maka ia lulus ujian
Nilai kebenaran
𝑝 → 𝑞 dinyatakan salah, jika p benar dan q salah dan dalam kemungkinan yang lainya 𝑝 →
𝑞 dinyatakan benar
Tabel kebenaran
p 𝑞 𝑝→𝑞
B B B
B S S
S B B
S S B
F. Biimplikasi
Adalah pernyataan p dan pernyaataan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung “
jika dan hanya jika ” sehingga diperoleh pernyataan baru yang berbentuk “ p jika dan
hanya jika q “
Simbol:
𝑝↔𝑞
Contoh:
𝑝 ↔ 𝑞 : Rita lulus ujian jika dan hanya jika mempunyai nilai matematika 5,5
Nilai kebenaran
𝑝 ↔ 𝑞 dinyatakan benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama
𝑝 ↔ 𝑞 dinyatakan salahjika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama
Tabel kebenaran
𝑝 𝑞 𝑝↔𝑞
B B B
B S S
S B S
S S B
Contoh :
Contoh :
Contoh :
Jika harga naik maka Permintaan turun
3
Ingkaranya : harga naik dan permintaan tidak turun
4. ~ ( 𝑝 ↔ 𝑞) ≡ ( 𝑝 ~𝑞 ) v ( .q ~𝑝)
Contoh:
2 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 2 adalah bilangan ganjil
Ingkaranya : 2 adalah bilangan prima dan 2 bukan bilangan ganjil atau 2 adalah bilangan
ganjil dan 2 bukan bilangan prima
H. konvers, invers dan kontraposisi
Jika diketahui implikasi 𝑝 → 𝑞 maka ;
1. Pernyataan 𝑞 → 𝑝 disebut konvers dari 𝑝 → 𝑞
2. Pernyataan ~𝑝 → ~𝑞 disebut invers dari 𝑝 → 𝑞
3. Pernyataan ~𝑞 → ~𝑝 disebut kontraposisi dari 𝑝 → 𝑞
Contoh:
Jika harga naik maka permintaan turun
Konvers : Jika permintaan turun maka harga naik
Invers : Jika harga tidak naik maka permintaan tidak turun
Kontraposisi : Jika permintaan tidak turun maka harga tidak naik
LEMBAR KOMPETENSI
3. Jika p adalah Vina gadis cantik dan q adalah Vina gadis yang pintar, maka pernyataan Vina
gadis cantik dan pintar dapat dinyatakan dengan lambang …
a. p v q
b. p q
c. p → 𝑞
d. p ↔ 𝑞
e. q v p
4. Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar hari ini tidak hujan “ adalah…
a. Hari ini reda
4
b. Kemarin hujan lebat
c. Kemarin hujan reda
d. Hari ini hujan
e. Hari ini belum hujan
5.
P Q 𝑝↔𝑞
B B .............................
B S .............................
S B .............................
S S .............................
7. “Jika harga barang naik maka gaji pegawai naik” konvers dari kalimat tersebut adalah….
a. Jika harga barang naik maka gaji pegawai tidak naik
b. Jika harga barang tidak naik mak gaji pegawai naik
c. Jika gaji pegawai naik maka harga barang naik
d. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga barang tidak naik
d. Jika gaji pegawai naik maka harga barang tidak naik
8. Kontraposisi dari pernyataan “jika Ali tidak belajar maka ia tidak lulus” adalah….
a. Jika ia lulus maka Ali tidak belajar
b. Jika Ali lulus maka ia belajar
c. Jika Ali belajar maka ia lulus
d. Jika Ali belajar maka ia tidak lulus
e. Jika Ali lulus maka ia tidak belajar
9. Invers dari kalimat “Jika ada gula maka ada semut” adalah….
a. Jika ada semut maka ada gula
b. Jika tidak ada gula maka ada semut
c. Jika ada semut maka tidak ada gula
5
d. Jika tidak ada gula maka tidak ada semut
e. Jika tidak ada semut maka ada gula
10. Jika p= benar dan q= salah ,maka berikut ini yang bernilai salah..
a. ~𝑝 𝑣 ~ 𝑞
b. 𝑝 𝑣 ~ 𝑞
c. 𝑞 → ~ 𝑝
d. 𝑝 → ~ 𝑞
e. . ~𝑝 → ~ 𝑞
6
LEMBAR KERJA SISWA 2
Tujuan pembelajaran : Siswa dapat Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor
Ringkasan materi
Kuantor Universal
Sekarang kita akan mempelajari kuantor universal dengan menggunakan pendekatan himpunan.
Untuk tujuan itu, pehatikan himpunan-himpunan berikut ini.
U = himpunan semua siswa SMAN
A = himpunan semua siswa SMAN kelas X-1 yang pandai.
B = himpunan semua siswa SMAN kelas X yang pandai.
7
Himpunan – himpunan A, B dan U diperlihatkan dengan diagram Venn pada gambar berikut ini.
B
U
Gambar
A
∀ x, x ∈ A → x ∈ B
Lambing ∀ ( dibaca : untuk semua atau untuk setiap) adalah lambang kuantor universal.
Jadi, pernyataan” semua siswa SMA kelas X-1 pandai” ekuivalen dengan pernyataan implikasi:
“ jika x adalah siswa SMAN Kelas X-1, maka x adalah siswa yang pandai”.
Secara umum :
CONTOH :
d) “semua segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki”, ekuivalen dengan
“jika ∆ABC sama sisi,maka ∆ABC sama kaki”
Pada awal pokok bahasan logika matematika ini, kitatelah melihat bahwa kalimat terbuka
p(x) dapat diubah menjadi pernyataan dengan cara mengganti peubah pada kalimat terbuka itu
dengan nilai-nilai pengganti pada himpunan yang telah ditentukan. Cara lain utuk mengubah
kalimat terbukamenjadi pernyataan adalah dengan membubuhkan kuantor universal didepan
kalimat terbuka itu. Misalkan p(x) pada sebuah kalimat terbuka, maka untuk menyatakan
penyelesaian dari p(x) pada himpunan semesta S dituliskan sebagai berikut.
∀ x, p(x)
Dibaca: untuk semua x berlakulah p(x)
Atau
∀ x 𝜖 S, p(x)
Dibaca: untuk semua x anggota S berlakulah p(x)
8
Nilai kebenaran (benar atau salah) dari pernyataan berkuantor ∀ x, p(x) ditentukan oleh:
Jawab:
Kuantor Eksistensial
Penyataan “ beberapa siswa SMAN kelas X- 1 pandai” dapat diperlihatkan dengan diagram
venn seperti pada gambar berikut (bagian yang diarsir).
U B
A
∃ x, x A dan x 𝜖 B
9
Lambang ∃ (dibaca: ada atau beberapa) adalah lambang kuantor eksistensial. Perkataan ada
mengandung arti satu atau lebih.
Jadi, pernyataan “ sekurang-sekurangnya ada seorang siswa SMAN kelas X-1 yang pandai”.
Secara umum:
CONTOH
Seperti halnya pada kuantor eksistensial dapat digunakan untuk mengubah kalimat terbuka
menjadi sebuah pernyataan. Perhatikan beberapa contoh berikut.
CONTOH
Jawab :
LEMBAR KOMPETENSI
Pilihlah jawaban yang paling tepat
2. Suatu pernyataan “jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian”.
Pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi di atas adalah …
A. jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak rajin belajar
B. jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak rajin belajar
C. jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak rajin belajar
D. jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak rajin belajar
E. jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak rajin belajar
3. Negasi dari pernyataan ”semua tamu undangan berdiri saat pengantin tiba” adalah ….
A. Tidak semua tamu undangan duduk saat pengantin tiba.
B. Tidak benar ada tamu undangan yang tidak berdiri saat pengantin tiba.
10
C. Semua tamu undangan duduk saat pengantin tiba.
D. Tidak ada tamu yang duduk saat pengantin tiba.
E. Ada tamu undangan yang tidak berdiri saat pengantin tiba.
11
LEMBAR KERJA SISWA 3
Ringkasan materi
Penarikan kesimpulan dalam logika matematika harus melalui langkah-langkah yang logis. Dari
beberapa pernyataan yang diketahui ( Premis ) dapat diturunkan suatu pernyataan yang benar dan
disebut kesimpulan atau konklusi.
a. Silogisme
Adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip :
“ jika 𝑝 → 𝑞 benar dan 𝑞 → 𝑟 maka 𝑝 → 𝑟 pasti benar dan ditulis
𝑝 → 𝑞……….premis 1
𝑞 → 𝑟……….premis 2
𝑝 → 𝑟………konklusi
b. Modus Ponens
Adalah penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip “jika p benar dan 𝑝 → 𝑞 benar maka q pasti
benar dan ditulis :
𝑝→𝑞
p
∴q
Contoh :
- Jika hari ini terjadi gempa maka banyak rumah roboh
- Banyak rumah roboh
Kesimpulan : Hari ini terjadi gempa
c. Modus tollens
Adalah penariakn kesimpulan berdasarkan prinsip “jika q benar dan 𝑝 → 𝑞 benar maka p pasti
benar” dan ditulis :
𝑝 → 𝑞 (𝐵)
𝑞 (𝐵)
∴ p (B)
12
- Herman tidak wangi
Kesimpulan : Herman tidak wangi
LEMBAR KOMPETENSI
13
p 2 :Jika Jericho tidak naik kelas maka Jericho bodoh
Kesimpulannya adalah ….
A. Jika Jericho malas belajar maka Jericho bodoh
B. Jika Jericho malas maka Jericho naik kelas
C. Jika Jericho bodoh maka Jericho naik kelas
D. Jika Jericho bodoh maka Jericho tidak naik kelas
E. Jika Jericho rajin maka Jericho tidak naik kelas
14
LEMBAR KERJA SISWA 4
Ringkasan materi
A. Ukuran sudut dalam derajat
Satuan ukuran suatu sudut yang digunakan adalah derajat. Diketahui satu putaran adalah
360° n sedangkan satuan ukuran yang lebih kecil ialah menit atau detik dengan ketentuan
1 𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 = 60 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 ° = 60′
1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 60 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑢 1′ 𝑎𝑡𝑎𝑢 = 60 "
Contoh :
12°30′ = 12,5°
6°10′ = 6,166°
Contoh :
Nyatakan ukuran sudut-sudut berikut ini ke dalam bentuk derajat atau radian
1. 30° = 30 𝑥 1°
𝜋
= 30 𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
𝜋
180
= 6 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
𝜋 𝜋
2. 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑥 1 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
2 2
180𝜋
= 2𝜋
= 90°
15
Defenisi perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku
Contoh :
c
a
b
Tentukan keenam perbandingan trigonometri untuk sudut 𝛼°
Jawab :
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼 𝑎
sin 𝛼 = =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝛼 𝑐
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝛼 𝑏
sec 𝛼 = =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼 𝑐
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝛼 𝑐
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 = =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼 𝑎
2. Diketahui siku-siku ABC mempunyai panjang sisi 𝑎 = √3 dan = 1 . carilah nilai dari
keenam perbandingan trigonometri untuk sudut 𝛼
Jawab :
16
c
a = √3
b=1
Nilai c dapat dihitung terlebih dahulu dengan memakai teorema phythagoras :
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2
2
= √(√3) + (1)2
= √4
= 2
𝑎 √3 1
sin 𝛼° = = = √3
𝑐 2 2
𝑏 1
cos 𝛼° = =
𝑐 2
𝑎 √3
tan 𝛼° = = = √3
𝑏 1
𝑏 1 1
cot 𝛼° = = = √3
𝑎 √3 3
𝑐 2
sec 𝛼° = = =2
𝑏 1
𝑐 2 2
cosec 𝛼° = = = √3
𝑎 √3 3
2
3.Diketahui sin 𝛼° = 3 dan 𝛼° sudut lancip (0° < 𝛼° < 90°) . carilah nilai perbandingan
trigonometri sudut 𝛼° yang lain.
Jawab :
A=2 C =3
ao A
b
C
17
𝑏 √5
cos 𝛼° = =
𝑐 2
𝑎 2 2
tan 𝛼° = = = √5
𝑏 √5 5
𝑏 √5 1
cot 𝛼° = = = √5
𝑎 2 2
𝑐 3 3
sec 𝛼° = = = √5
𝑏 √5 5
𝑐 3
cosec 𝛼° = =
𝑎 2
Dalam pasal ini akan dipelajari perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut- sudut
yang terletak di semua kuadran yaitu sudut- sudut yang besarnya antara 0° samapai dengan 360°.
Sudut- sudut ini dikelompokkan menjadi 4 wilayah atau kuadran didasarkan pada besarnya sudut
yaitu :
1. Sudut – sudut yang terletak di kuadran I yaitu sudut- sudut yang besarnya anatara 0°
sampai 90° atau0° < 𝛼1 ° < 90°
2. Sudut – sudut yang terletak di kuadran II yaitu sudut- sudut yang besarnya anatara 90°
sampai 180° atau 90° < 𝛼2 ° < 180°
3. Sudut – sudut yang terletak di kuadran III yaitu sudut- sudut yang besarnya anatara 180°
sampai 270° atau 180° < 𝛼3° < 270
4. Sudut – sudut yang terletak di kuadran IV yaitu sudut- sudut yang besarnya anatara 270°
sampai 360° atau 270° < 𝛼4 ° < 360°
Pada gambar di bawah ditampilkan sebuah system koordinat cartesius. Ruang garis 𝑂𝐴 dapat
diputar atau dirotasi terhadap titik asal , sehingga besar < 𝑋𝑂𝐴 dapat berubah dari 0° sampai
dengan 360° . Untuk < 𝑋𝑂𝐴 = 𝛼° , maka ruas garis 0𝐴 berada pada posisi tertentu. Dengan
demikian pada ruas garis 0𝐴 dapat ditempatkan sebarang titik 𝑃 dengan koordinat (𝑥 , 𝑦 ) .
Absis , ordinat 𝑦 dan jarak 𝑟 = 𝑂𝑃 memenuhi hubungan yng berlaku dalam teorema Pythagoras
yaitu
𝑟 = √𝑥 2 + 𝑦 2
Oleh karena 𝑟 menyatakan jarak dari titik 𝑂 ke titik 𝑃 maka tanda dari 𝑟 selalu positif (𝑟 > 0)
y A
p (x,y)
ao
x(absis) x
𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦
1. sin 𝛼° = =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟
𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 𝑥
2. cos 𝛼° = =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟
18
𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦
3. tan 𝛼° = =
𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 𝑥
𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 𝑥
4. cot 𝛼° = =
𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟
5. sec 𝛼° = =
𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 𝑥
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟
6. cosec 𝛼° = =
𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦
𝑥 𝑟
Cos o1 = 𝑟 (positif) ; sec o1 = 𝑥 (positif) r y
𝑦 𝑟
tan o1 = 𝑥 (positif) ; cosec o1 = 𝑦 (positif) x x
𝑥 𝑟
Cos o2 = 𝑟 (negatif) ; sec o2 = 𝑥 (negatif) y r o2
𝑦 𝑟
tan o2 = 𝑥 (negatif) ; cosec o2 = 𝑦 (positif) x x
y
3. Untuk o3 dikuadran III o3
Absis x negative dan ordinat y positif. x
𝑦 𝑥
Sin o3 = 𝑟 (negatif) ; cot o3 = 𝑦 (positif) x
𝑥 𝑟
Cos o3 = 𝑟 (negatif) ; sec o3 = 𝑥 (negatif) y r
𝑦 𝑟 p(x,y)
tan o3 = 𝑥 (positif) ; cosec o3 = 𝑦 (negatif)
19
Hasil – hasil tersebut dapat disajikan dengan me-
makai baagian seperti pada gambar disamping.
Cara lain untuk menyajikan tanda-tanda perbandingan II I
trigonometri sudut-sudut d berbagai kuadran adalah Sin, positif Semua positif
Cosec, positif
dengan menggunakan tabel. Perhatikan tabel
berikut ini.
III IV
tan, positif cos, positif
Cot, positif sec, positif
CONTOH y
Pada gambar disamping, koordinat titik Q(-12, 5). 5
20
CONTOH
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut
komplemennya.
Jawab :
a) Sin 36o =sin (90o – 54o) =cos 54o
Jadi, sin 36o = cos 54o
b) Cot 18o = cot (90o – 72o) = tan 72o
Jadi, cot 18o = tan 72o.
CONTOH
Jawab :
1
a) Sin 120o = sin (900 + 30o) = cos 30o = 2 √2
1
Jadi, nilai dari sin 120o = 2 √3
1
b) Cos 135o = cos (900 + 45o) = -sin 30o = - 2 √2
1
Jadi, nilai dari cos 135o = - 2 √2
CONTOH
Hitunglah nilai dari :
Jawab :
1
a. Sin 120o = sin (1800 - 60o) = sin 60o = 2 √3
1
Jadi, nilai dari sin 120o = 2 √3
1
b. Cos 135o = cos (1800 - 45o) = -cos 45o = - 2 √2
1
Jadi, nilai dari cos 135o = - 2 √2
21
a. Sin (180o – 𝛼 o) = sin 𝛼 o d) cot (180o – 𝛼 o) = cot 𝛼o
b. Cos (180o – 𝛼 o) = - cos 𝛼o e) sec (180o – 𝛼 o) = - sec 𝛼o
c. Tan (180o – 𝛼 o) = -tan 𝛼 o f) cosec (180o – 𝛼o) = cosec 𝛼 o
Contoh :
a. Sin 240o b. cos 225o
Jawab :
1
a. Sin 240o = sin (1800 + 60o) = - sin 60o = - 2 √3
1
Jadi, nilai dari sin 240o = - 2 √3
1
b. Cos 225o = cos (1800 + 45o) = -cos 45o = - 2 √2
1
Jadi, nilai dari cos 225o = - 2 √2
CONTOH
CONTOH
Hitunglah nilai dari :
Jawab :
1
a. Sin 240o = sin (2700 - 30o) = - cos 30o = - 2 √3
1
Jadi, nilai dari sin 240o = - 2 √3
22
1
b. Cos 225o = cos (2700 + 45o) = -sin 45o = - 2 √2
1
Jadi, nilai dari cos 225o = - 2 √2
CONTOH
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan sudut lancip
Positif.
a) Sin (-40o)
b) Cos (-100o)
Jawab :
CONTOH
Nyatakan perbandingan trigonometri beerikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.
a) Sin 340o b) cos 310o
Jawab :
23
a) Sin 340o = sin (360o – 20o) = -sin 20o =-cos 70o
Jadi, sin 340o = -sin 20o atau sin 340o = - cos 70o
b) cos 310o = cos (360o – 50o) = cos 50o =sin 40o
Jadi, cos 310o = -cos 50o atau cos 310o = sin 40o
LEMBAR KOMPETENSI
24
LEMBAR KERJA SISWA 3
Ringkasan materi
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas Trigonometri
1. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan kebalikan
1 1
a) Sin 𝛼o = atau cosec 𝛼 o =
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑎 sin 𝑎
1 1
b) cos 𝛼o = atau sec 𝛼 o =
𝑠𝑒𝑐 𝑎 cos 𝑎
1 1
c) tan 𝛼o = atau cot 𝛼 o =
𝑐𝑜𝑡 𝑎 tan 𝑎
CONTOH
Jawab :
25
1 + cot2 𝛽 = cosec2 𝛽
cot2 𝛽 = cosec2 𝛽 -1
cot2 𝛽 = (2)2 -1 = 3
cot 𝛽 = -√3 atau cot 𝛽 = √3
karena 𝛽 sudut di kuadran II, diambil cot 𝛽 = -√3
jadi, cot 𝛽 = - √3
1
Jadi, sin 𝛽 = 2
1
Jadi, cos 𝛽 = - 2 √3 .
LEMBAR KOMPETENSI
26