New MTK 01 Pangkat Dan Akar
New MTK 01 Pangkat Dan Akar
New MTK 01 Pangkat Dan Akar
Perpangkatan
Contoh :
23 = 2 x 2 x 2 = 8
55 = 5 x 5 = 25
Pangkat dapat berupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan negative),
bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irasional. Bilangan irasional tidak
dibahas pada baha ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema berikut ini.
Pangkat Bilangan
Bulat Negatif
Pecahan Negatif
Bilangan Nol
Pecahan Positif
Bulat positif
Sifat-Sifat Perpangkatan
Dalam perpangkatan terdapat sifat – sifat perpangkatan yaitu :
n n
= x bn
m n m+n
x =
m n m-n
: =
( : b)n = m
: n
m n mxn
( ) =
-n
=
0 n-n
= = =1
50 = 1
Pembuktian di atas menunjukkan bahwa pangkat nol suatu bilangan sama
dengan 1.
Contoh:
50 = 1
0
=1
Contoh:
21 = 2
1
=
Contoh :
32 = 3x3 = 9
102 = 10x10 = 100
2 2
= x = atau = 22/52 = =
Contoh :
43 = 4x4x4 = 64
103 = 10x10x10 = 1000
²= atau 3
= 23/33 = =
a-n = 1/an
Contoh :
3-1 = 1/31 =
= =8
=
Terihat bahwa bila bilangan pokoknya adalah bilangan bulat, maka pangkat -1 nya
adalah pecahan/kebalikannya. Secara umum berlaku
= =
Contoh :
2-2 = =
= = =9
Bila bilangan pokok berbentuk pecahan dipangkatkan -2, maka hasilnya dapat
berupa bilangan bulat ataupun bilangan pecahan.
3-3 = =
= = ==
Jawaban :
a. (7 x 2)2 = 72 x 22
= 49 x 4
=196
b. (3 x 9)2 = 32 x 92
= 6 x 18
= 108
c. 93 = 9 x 9 x 9
= 729
Jawaban :
a. 22 x 43 (tidak dapat disederhanakan karena bilangan pokoknya
tidak sama)
b. 34 x 32 = 34+2
= 36
c. 5 x 5 = 52+3
2 3
= 55
Menggunakan sifat perpangkatan ketiga
a. =
b. =
Jawaban :
a. = 43-2 = 41 = 4
b. = (-2)7-3
= (-2)4
= 16
3
b. =
Jawaban :
2
a. = =
3
b. = =
Menggunakan sifat perpangkatan kelima
a. (42)2 =
b. (63)2 =
c. (102)2 =
Jawaban :
a. (42)2 = 42x2 = 44
b. (63)2 = 63x2 = 66
c. (102)2 = 104x2 = 108
Menggunakan sifat perpangkatan keenam
a. =
b. =
Jawaban :
a. = 25-3 = 22 (1)
b. = = = (2)
Akar Bilangan
Pada dasarnya akar bilangan dapat dijelaskan melalui
perpangkatan. Akar bilangan merupakan perpangkatan dengan pangkat /
eksponen bilangan pecahan. Pangkat bilangan disebut juga pangkat
rasional. Secara umum definisi akar bilangan adalah sebagai berikut:
n
( dibaca : akar pangkat n dari bilangan a ) adalah bilangan
n
dapat juga ditulis a1/n
hal tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa Bentuk Akar adalah akar
dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Contoh :
= = =2
dalam bentuk a/b dengan a dan b bilangan bulat, dan b . Bila ditulis
1. =
Contoh : = =5
= =9
2. = x
Contoh : = x
=8x6
= 48
3. =
Contoh : = = =2
Menyederhanakan bentuk akar
Sebuah bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua
buah bentuk akar suatu bilangan.
Definisi :
Contoh :
a
dengan a,b,c adalah bilangan rasional dan c
Contoh :
2
5
Contoh :
Contoh :
a. =
b. =
c. =
d. =
Jawaban
a. = = =2
b. = = =2
c. = = =3
d. = = =3
Menggunakan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Contoh soal :
Hitunglah operasi-operasi berikut :
a. 8 + 11
b. 12 +5
c. 10 +3
d. 12 +2
Jawaban :
a. 8 + 11 = ( 8 + 11 ) = 19
b. 12 +5 = ( 12 + 5 ) = 17
c. 10 +3 = ( 10 + 3 ) = 13
d. 12 +2 = ( 12 + 2 ) = 14
Menggunakan perkalian bentuk akar
Contoh Soal :
a. x
b. x
c. 2 x6
d. 3 x4
Jawaban :
a. x =
b. x =
c. 2 x6 =2x6x = 12
d. 3 x4 =3x6x = 12
b. 9 :3
c. 20 :5
Jawaban :
a. 8 :4 =(8:4) =2
b. 9 :3 =(9:3) =3
c. 20 :5 = ( 20 : 5 ) =4
a. Pecahan bentuk
Sehingga = x =
b. Pecahan bentuk
Sehingga = x =
c. Pecahan bentuk
Sehingga = x =
Contoh :
a.
b.
Jawaban :
a. = x = =4
b. = x
=
=5 +5
DAFTAR PUSTAKA