Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Unggah

Selamat datang di Scribd!

  • 201 tayangan

    Kelompok 3 - Subgrup Dan Sifat Sifatnya

    Diunggah oleh

    Febrian Syaputra
    Teorema 5.10 menyatakan bahwa untuk dua subgrup H dan K dari suatu grup G, HK hanya akan menjadi subgrup jika HK sama dengan KH. Pembuktiannya menggunakan teorema 5.9 tentang sifat invers dari subgrup dan menunjukkan bahwa (HK)-1 harus sama dengan K-1H-1 agar HK dapat menjadi subgrup.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Kelompok 3 - Subgrup Dan Sifat Sifatnya

    Diunggah oleh

    Febrian Syaputra
    201 tayangan4 halaman
    Teorema 5.10 menyatakan bahwa untuk dua subgrup H dan K dari suatu grup G, HK hanya akan menjadi subgrup jika HK sama dengan KH. Pembuktiannya menggunakan teorema 5.9 tentang sifat invers dari subgrup dan menunjukkan bahwa (HK)-1 harus sama dengan K-1H-1 agar HK dapat menjadi subgrup.

    Deskripsi Asli:

    Judul Asli

    Kelompok 3_ Subgrup Dan Sifat Sifatnya

    Hak Cipta

    © © All Rights Reserved

    Format Tersedia

    DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

    Apakah konten ini tidak pantas?

    Teorema 5.10 menyatakan bahwa untuk dua subgrup H dan K dari suatu grup G, HK hanya akan menjadi subgrup jika HK sama dengan KH. Pembuktiannya menggunakan teorema 5.9 tentang sifat invers dari subgrup dan menunjukkan bahwa (HK)-1 harus sama dengan K-1H-1 agar HK dapat menjadi subgrup.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai docx, pdf, atau txt
    201 tayangan4 halaman

    Kelompok 3 - Subgrup Dan Sifat Sifatnya

    Diunggah oleh

    Febrian Syaputra
    Teorema 5.10 menyatakan bahwa untuk dua subgrup H dan K dari suatu grup G, HK hanya akan menjadi subgrup jika HK sama dengan KH. Pembuktiannya menggunakan teorema 5.9 tentang sifat invers dari subgrup dan menunjukkan bahwa (HK)-1 harus sama dengan K-1H-1 agar HK dapat menjadi subgrup.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai DOCX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai docx, pdf, atau txt
    dari 4

    STRUKTUR ALJABAR

    SUBGRUP
    TEOREMA 5.9 DAN TEOREMA 5.10

    Dosen Pengampu :
    Dra. Sofnidar, M.Si.

    Kelas : R-002

    Disusun oleh :

    1. Agia Mulyani (A1C219014)

    2. Neni Cahyani (A1C219050)

    3. Febrian Syaputra (A1C219070)

    4. Nurfaiza Fadhila (A1C219072)

    5. Eva Nur Latifah (A1C219100)

    6. Indriyani (A1C219106)
    PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
    JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
    UNIVERSITAS JAMBI
    2021

    SUBGRUP

    Teorema 5.9

    (G,o) suatu grup.

    Jika H subgrup dari G maka :

    i. HH = H
    ii. H−1=H

    Pembuktian

    i. Ambil sembarang y ∈ HH. Maka y=a o bdengan a , b ∈ H .


    Karena a , b ∈ H , dan h suatu subgrup maka a o b∈ H, y ∈ HH , y=a o bdan a o b∈ H .
    Berarti y ∈ H.
    Jadi HH ⊂ H............... (1)

    Ambil z ∈ h. Karena h subgrup, maka z o i ∈ hh. Tetapi karena z o i = z, maka z ∈ hh


    Jadi H ⊂ H H ................(2)

    Dari (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa hh = h

    ii. Ambil sembarang a ∈H dan karena H suatu subgrup maka a-1 ∈ H


    Menurut definisi ,jika a-1 ∈ H maka (a-1)-1∈ H-1
    Karena (a-1)-1∈ a maka a ∈H-1
    Jadi , jika a ∈H maka a ∈H-1 maka H⊂ H-1 .............(1)

    Ambil sembarang b ∈H-1 maka b = y-1 dengan y ∈ H


    Y ∈ H dan H suatu subgrup maka y-1 ∈ H
    B = y-1 dan y-1 ∈ H maka b ∈ H
    Jadi, jika b = H-1 maka b ∈ H berarti H-1⊂ H ............(2)

    Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa H-1 = H


    Teorema 5.10

    apabila (G.o) suatu grup , sedangkan H dan K merupakan subgrup dari G, maka HK
    merupakan subgrup dari G jika da hanya jika HK = KH

    Pembuktian

    HK subgrup G => HK = KH

    Menurut teorema 5.9 (ii) jika HK subgrup maka (HK)-1 = HK ............................(1)

    Begitu pula H subgrup maka H-1 = H dan K subgrup maka K-1 =K

    (HK)-1 = K-1 H-1

    Ambil y ∈ (HK)-1 maka y =(a o b)-1 dengan a ∈H dan b ∈K

    y =(a o b)-1 = b-1 o a-1 . karena b-1 o a-1 ∈ K-1 H-1

    jadi ,jika y = (HK)-1 maka y ∈ K-1 H-1

    maka (HK)-1 ⊂ K-1 H-1 ............ (a)

    Ambil z ∈ K-1 H-1maka z = c-1 o d-1 dengan c ∈K dan d ∈H

    z = c-1 o d-1 =(d o c)-1. Karena d ∈H dan c ∈K maka (d o c)-1 ∈(HK)-1 sehingga z ∈
    (HK)-1

    jadi jika z ∈K-1 H-1 maka z ∈ (HK)-1 berarti K-1 H-1 ⊂(HK)-1 .........(b)

    Dari (a) dan (b) disimpulkan bahwa (HK)-1 = K-1 H-1

    (HK)-1 = KH ............................................................................................................(2)

    Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa HK = KH

    Anda mungkin juga menyukai