Garis Dan Sudut
Garis Dan Sudut
Garis Dan Sudut
Puji syukur kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan modul materi “Garis dan Sudut”. Sholawat dan salam
semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW.
Modul ini disusun dengan tujuan untuk menunjang proses pembelajaran peserta
didik tingkat madrasah penyelenggara program layanan Sistem Kredit Semester (SKS).
Modul ini dirancang secara sistematis meliputi materi esensial, contoh sol, soal latihan,
kunci jawaban, dan uji kompetensi dengan harapan peserta didik lebih mudah memahami
materi pelajaran secara mandiri dengan cara diskusi, demonstrasi, maupun penugasan.dalam
proses pembelajaran.
Menyadari dalam penulisan modul ini masih terdapat banyak kekurangan, mohon
kiranya para pembaca memberikan koreksi dan masukannya. Penulis sangat terbuka
menerima kritik dan saran demi kesempurnaan modul ini.
Akhirnya, semoga modul yang sederhana ini dapat membantu para pembaca/peserta
didik dalam memahami materi “Garis dan Sudut”.
Penulis
Modul Matematika 1
DAFTAR ISI
Modul Matematika 2
MODUL 07
MATEMATIKA KLS VII
WAKTU 30 X 40 MENIT
KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INTI
KI 3 : Memahami pengetahuan 3.12. Menjelaskan sudut, jenis sudut,
(faktual, konseptual, dan hubungan antar sudut, cara melukis
prosedural) berdasarkan sudut, membagi sudut, dan membagi
garis.
rasa ingin tahunya tentang
3.13. Menganalisis hubungan antar sudut
ilmu pengetahuan, sebagai akibat dari dua garis sejajar yang
teknologi, seni, budaya dipotong oleh garis transversal.
terkait fenomena dan 4.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
kejadian tampak mata. dengan sudut dan garis.
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan 4.13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan hubungan antar sudut sebagai
menyaji dalam ranah
akibat dari dua garis sejajar yang
konkret (menggunakan, dipotong oleh garis transversal.
mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan
membuat) dan ranah
abstrak (menulis,
membaca, menghitung,
menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan
yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang
sama dalam sudut
pandang/teori.
Modul Matematika 3
1.1. Deskripsi
Gambar di bawah mendeskripsikan permainan billiard. Pada gambar sangat jelas
ketika bola putih disodok mengarah pada bantal meja billiard di sebuah titik, sehingga
akan membentuk sebuah sudut.
Untuk lebih jelasnya maka pelajarilah materi yang akan kita bahas pada bab 7 ini,
karena pada bab 7 ini akan disajikan tentang Garis dan Sudut.
1.2. Prasyarat
Dalam mempelajari modul ini prasyarat yang harus dikuasai adalah siswa
sudah menguasai modul 1, 2, 3, 4, 5, 6
Modul Matematika 4
3. Pada tahap kegiatan belajar 1, peserta didik yang telah menyelesaikan test formatif
1, test formatif 2 dapat melanjutkan pada tahapan uji komptensi kepada guru.
4. Jika pada tahap uji kompetensi peserta didik dapat mencapai ketuntasan belajar
89% atau mencapai nilai minimal 89, maka dapat mengajukan tahapan Penilaian
Harian pada guru pengampu.
5. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke modul
selanjutnya, yaitu Modul 07 : Memahami Segiempat dan Segitiga.
Peran guru dalam proses Belajar adalah :
1. Guru berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam semua materi di modul ini,
sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi timbal balik yang efektif dalam
mempercepat proses penguasaan kompetensi peserta didik.
2. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didik.
Modul Matematika 5
4. Menentukan besar salah satu dari harga jual, harga beli, persentase untung/rugi
jika keduanya diketahui.
5. Menentukan harga yang harus dibayar jika diketahui persentase rabat, diskon dan
harga semula diketahui
6. Menentukan besar bunga tunggal jika diketahui persentasi bunga, lama
menyimpan dan besar tabungan diketahui
1. Satuan Sudut
Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (o), menit (), dan
detik ().
Sudut yang bersarnya 83 derajat 25 menit 15 detik ditulis 832515
Tingkatan satuan sudut adalah sebagai berikut
1 = 60 ' 1o
1=
1 = 60 60
1 = 60 60 '' 1'
1 =
= 3.600 60
'' 1 o
1 =
3.600
Modul Matematika 6
Contoh:
Tentukan hasil dari:
a. 245 + 428
Jawaban:
245 + 428 = (2 + 4)(45 + 28)
= 673
= 6(60 + 13) = (6 + 1)13
= 713
b. 523–347
Jawaban:
523– 347 = (4 + 1)23– 347
= 4(60 + 23)– 347 = 483– 347
= (4 – 3)(83 – 47)= 136
2. Memberi nama sudut
Nama sudut pada gambar di samping dapat di tulis dengan tiga cara, yaitu:
a. Dengan huruf Yunani, yaitu sudut ditulis
b. Dengan satu huruf, yaitu sudut A ditulis A
c. Dengan tiga huruf, yaitu sudut BAC ditulis BAC atau sudut CAB ditulis CAB
C
A B
Sudut tumpul
Sudut lancip Sudut lurus
Sudut siku-siku
Sudut repleks Sudut repleks
Modul Matematika 7
5. Hubungan antarsudut
a. Sudut-sudut saling berpelurus (bersuplemen)
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180. Sudut yang satu merupakan
pelurus dari sudut yang lain
Dari gambar disamping ADC dan BDC merupakan C
sudut-sudut yang saling berpelurus, sehingga o
ADC + BDC = 180 A xo y B
D
xo + yo = 180
Contoh:
Berdasarkan gambar di samping, tentukan nilai y!
Jawab:
3y + 90 + 2y = 180
5y + 90 = 180
3y 2y
5y = 180–90
90 o 0
5y = 90 y= =18
5
b. Sudut-sudut saling berpenyiku (berkomplemen)
Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah 90. Sudut yang satu merupakan
penyiku dari sudut yang lain
Dari gambar disamping ABD dan CBD merupakan
C
sudut-sudut yang saling berpenyiku, sehingga D
ABD + CBD = 90
xoy o
xo + yo = 90 B A
Contoh:
Dua sudut yang saling berkomplemen memiliki perbandingan 7 : 8. Tentukan
besar sudut terkecilnya!
Jawab:
Misal 2 sudut yang saling berkomplemen itu adalah A = 7n dan B = 8n, maka:
A + B = 90
7n + 8n = 9015n = 90
90o o
n= =6
15
= 7 6= 42
Modul Matematika 8
Contoh:
Pada gambar di samping, garis AB dan garis CD
A D
berpotongan di O. Jika AOC + BOD = 70.
Tentukan besar BOC
Jawab: C B
AOCdan BODbertolak belakang, maka AOC =
BOD
AOC + BOD = 70 (diketahui)
2AOC = 70
70o o
AOC= =35
2
karena AOC dan BOC berpelurus, maka
AOC + BOC = 180
35 + BOC = 180
BOC = 180– 35
= 145
B. Garis
Garis adalah deretan titik-titik (bisa tidak berhingga jumlahnya) yang saling bersebelahan
dan memanjang kedua arah.
Sifat-sifat garis
a. Melalui dua titik hanya dapat dibuat satu garis lurus saja
b. Garis lurus AB adalah jarak terdekat antara titik A dan titik B
c. Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas ke kedua arah
1. Kedudukan Dua Garis
a. Dua garis sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada
satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis
tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Modul Matematika 9
b. Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu
bidang datar dan mempunyai satu titik potong
QN : NP=1 :4 QN : NP =ED : DP
b.
ED : DP=1 :4 }
PL: PQ=2 : 5 PL: PQ=PB : PE
c.
PB : PE =2:5 }
QL :QP=3 :5 QL :QP=EB : EP
d.
EB : EP =3 :5 }
m n
Pada segmen garis A B C
AB m m
= atau AB= BC
BC n n
AB m m
= atau AB= AC
AC m+n m+ n
Modul Matematika 10
Pada bidang koordinat
m. C+ n . A m x c + n x a m y c +n y a
B=
m+n
koordinat B adalah : (
m+ n
,
m+ n )
Contoh:
Jawab:
AB=8 cm BC = 3 × AB
AB : BC=2 :3 2}
3
¿ ×8 cm
2
¿ 12 cm
Panjang AC = AB + BC
= 8 cm + 12 cm
= 20 cm
atau
3+2
AB : BC =2: 3 → AC= × 8 cm
2
= 20 cm
C. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain
No Hubungan Dua Sudut Gambar Sifat
Modul Matematika 11
Jumlah besar sudutnya =
Dua sudut dalam sepihak A 1 2 1 2 B 180
4. 4 3 4 3
(SDS) A2+B1 = 180
A3+B4 = 180
Contoh:
1. Pada gambar di samping, AB//CE, besar DAC = 120 dan BCE = 35.
Hitunglah: F
C E
a. BAC c.ABC 35
o
Jawab:
1.3. Rangkuman
1. Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan/perpotongan dua
garis/sinar pada satu titik. Dinotasikan dengan lambang “”
2. Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (o), menit (), dan
detik ().
3. Sudut sebagai jarak putar
a. Besar sudut satu putaran penuh adalah 360
b. Besar sudut lurus adalah 180
c. Besar sudut siku-siku adalah 90
4. Jenis-jenis sudut
a. Sudut lancip adalah antara 0 dan 90 (0 x 90)
b. Sudut siku-siku adalah 90
c. Sudut tumpul adalah antara 90 dan 180 (90 x 180)
Modul Matematika 12
d. Sudut lurus adalah 180
e. Sudut refleks adalah antara 180 dan 360 (180 x 360)
5. Garis adalah deretan titik-titik (bisa tidak berhingga jumlahnya) yang saling
bersebelahan dan memanjang kedua arah.
5.1. Tugas
Lengkapilah pernyataan di abwah ini dengan jawaban yang tepat!
1. Penyiku dari sudut 77o adalah …...
2. Besar ABD pada gambar di samping adalah …. C
A
ao
ao 30o
D B
3. Pelurus suatu sudut sama dengan 1,5 kali sudut tersebut. Besar sudut pelurus tersebut
adalah …
4. Perhatikan gambar di samping. Besar sudut terbesar adalah ….
4ao 3ao
2ao
xo
B C
7. Perhatikan gambar di samping. Jika besar COD = 65o maka besar AOB = ….
C
B
D A
O
1 1 1 1
a. 2 putaran b. 4 putaran c. 90 2 o
d. 89 2 o
3. Sudut A dan B saling berkomplemen. Jika sudut A = 30 o lebihnya dari sudut B, besar sudut B
adalah ….
Modul Matematika 13
a. 30o b. 40o c. 500 d. 60o
a. 15o
b. 30o
4x
o
2x
c. 45
d. 50o
7. Garis m dan n dipotong garis l di titik A dan B. Sudut dalam sepihak dengan A2 adalah …
m n
a. B1
b. B2 1 A 2 1
B 2
c. B3 4 3 4 3
d. B4
8. Pada gambar di samping, Besar BED = 75o dan BDE = 45o. Besar CBD adalah …..
D C
o
a. 45 45o
b. 55o
c. 80o 75o
d. 100o E B A
9. Perhatikan gambar di samping. Garis g // h dan dipotong oleh garis m. Pasangan sudut luar
berseberangan adalah ….
g h
a. 4 dan a
4 1 a b
b. 1 dan d m
3 2 d e
c. 3 dan c
d. 3 dan b
Modul Matematika 14
10. Pada gambar di samping, P2 : Q3 = 4 : 5. Besar sudut P1 adalah ….
a. 40o
b. 80o 1 2
o 4 3 P
c. 50
d. 100o 1 2
4 3 Q
Uji Kompetensi
7
1. Besar suatu sudut sama dengan sudut komplemennya. Besar sudut tersebut
11
adalah …
a. 35 b. 53 c. 55 d. 70
2. Pada gambar berikut, diketahuiAB//CD, BAE = 130danDCE = 135. BesarAEC =
…
3. Dua sudut yang saling berpenyiku memiliki perbandingan 7:8. Besar sudut
terkecilnya adalah …
a. 35 b. 38 c. 40 d. 42
4. Pada gambar berikut, garisAB//CD dan ABCsiku-siku di C. JikaCBE = 125, maka
besarBAC = …
Modul Matematika 15
7. Berapakah nilai x pada gambar di samping?
a. 20 c. 50
x
50o b. 40 d. 80
F
8. Dari gambar di samping, besarCFE = … D
a. 15 c. 60 C E
D E
16. Pada gambar di samping,
B
diketahuiABC = 100, EDC = 120, A
danAB//DE, maka besar x = …
a. 80 c. 40 x
b. 60 d. 20 C
D E
17. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika
DG // EH, maka besar ECF adalah … 5x + 25o
A B 4x + 20o C F
a. 80 c. 70
b. 75 d. 65 G H
Modul Matematika 16
18. Pada gambar di samping, diketahui R T
besar RPQ = 60 dan RQT = 80. 4x
Nilai x + y + z = …
5z 4y
a. 35° c. 55° P Q S
b. 43° d. 63°
19. Besar ACD pada gambar di samping C
F
adalah …
a. 65 c. 56 D
A 155o E
b. 60 d. 54 B
20. Dua garis sejajar di potong oleh sebuah garis, maka jumlah besar sudut dalam
sepihak sama dengan …
a. 360° b. 270° c. 180° d. 90°
Modul Matematika 17