MODUL-1

ROTATOR HARMONIS
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Rotator harmonis atau sering disebut dengan pendulum torsa adalah sistem
yang bergerak secara melingkar. Pada dasarnya percobaan ini dilakukan dengan
membandingkan osilator harmonis yang bergerak secara linier. Persamaan gerak
osilator harmonis dapat diperoleh dari hukum Newton II. Sebuah osilator yang
digerakkan secara manual akan bergetar dengan frekuensi alamiahnya, namun
apabila osilator tersebut digerakkan paksa maka getaraannya akan dipengaruhi oleh
gaya paksaan tersebut.
1.2 Identifikasi masalah
Dalam praktikum ini yang menjadi pendulum torsi adalah suatu piringan
kuningan dengan as yang dihubungkan dengan perspiral. Ujung perspiral lain
dihubungkan dengan motor yang bergerak harmonis, dimana amplitudo tetap
denngan frekuensi yang diubah-ubah. Kita akan mencari bagaimana menentukan
frekuensi resonansi disuatu osilator, apabila 2 buah magnet yang berada disisi
piringan osilator diberi arus apakah dapat menimbulkan redaman terhadap piringan
osilator, bagaimana cara membentuk gaya luar paksaan, apakah suatu pendulum
torsi yang mengalami redaman akan menghasilkan panas.
1.3 Tujuan percobaan
1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator
2. Menentukan gaya luar paksaan
3. Mengukur redaman suatu getaran paksaan teredam
II. TEORI DASAR
2.1 Pengertian getaran
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama
disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur, maka disebut juga
sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik
pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran Dengan kata
lain, getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan.
Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada
posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.Sedangkan getaran
harmonis sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada
titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang
sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.Contoh
getaran adalah gerak bandul atau ayunan, gendang yang dipukul, dan lainlain.Perhatikan gambar berikiut:

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka
benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan
dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerak bolakbalik di sekitar kesetimbangan inilah yang disebut dengan getaran
2.2 Pengertian frekuensi, periode, dan hubungan keduanya
Periode getaran (diberi lambang T) adalah selang waktu yang diperlukan
beban untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi getaran (diberi lambang f)
didefinisikan sebagai banyak getaran yang dilakukan beban selama satu second.
Dari kedua pengertian di atas didapat hubungan antara periode dan frekuensi.
Secara matematis ditulis sebagai berikut:
dan
Dalam SI satuan untuk periode T adalah second (s) sedangkan satuan untuk
frekuensi adalah s-1 atau Hz.
2.3 Getaran bebas tanpa redaman
Kita tahu bahwa gerak harmonis sederhana merupakan gerak bolak-balik suatu
benda melalui titik kesetimbangan tanpa teredam. Penyebab sebuah benda
melakukan gerak harmonis sederhana adalah karena adanyan resultan gaya pada
benda yang besarnya sebanding dengan besar simpangan benda terhadap kedudukan
seimbangnya dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Karena resultan
gaya ini selalu berusaha membawa benda kembali ke titik seimbangnya, maka
disebut juga gaya pemulih.
Untuk penyelesaian persamaan osilator harmonis ini, kita tinjau kembali
hukum Newton II, yaitu:
Fp ky

atau

F = ma = m

F p = -kx

d 2x
dt 2

Apabila kita hubungkan persamaan (1) dengan persamaan (2), maka

(1)
(2)

- kx = m

d 2x
dt 2

sehingga didapat persamaan

d 2x
+ kx = 0
dt 2

(3)

Persamaan (3) ini menunjukan persamaan untuk gerak harmonis pada sebuah
pegas. Untuk setiap system dengan massa m dimana bekerja gaya pemulih tadi
persamaan (1), persamaan (3) ini berlaku. Untuk pegas, tetapan perbandingan k
adalah konstanta pegas, dan bergantung pada kaku atau tidaknya pegas. Untuk sitem
osilasi yang lain, tetapan pembanding kmungkin berhubungan dengan sifat-sifat fisis
dari system yang bersangkutan.
Pada percobaan ini kita menggunakan suatu system osilasi yang dinamakan
rotor atau rotator yang berbentuk piringan tembaga yang pusatnya dihubungkan
dengan per spiral sehingga piringan tetap bergerak harmonis. Apabila kita
analogikan dengan persamaan gerak osilator harmonis pada pegas, maka didapat
persamaan gerak osilator harmonisnya yaitu:
I

2
+ D =0
t 2

(3)

dimana I merupakan momen inersia dari piringan tersebut dan D merupakan

konstanta untuk per spiral.
Apabila I

2
+ D = 0 kita bagi dengan I
t 2

D
2
+
=0
I
t 2

0 =

D
sehingga,
I

2
+ 0 2 = 0
2
t

(4)

Dimana: = simpangan sudut

I = momen inersia rotator
0 = frekuensi alamiah rotator

2.4 Getaran bebas dengan redaman

Pada umumnya setiap benda yang berosilasi akan berhenti berosilasi jika
tidak digetarkan secara terus menerus. Pada kenyataannya amplitude osilasi

semakinlama semakin berkurang dan akhirnya osilasi akan berhenti.Benda yang

pada mulanya bergetar atau berosilasi bisa berhenti karena mengalami redaman.
Redaman bisa terjadi akibat adanya gaya hambat atau gaya gesekan.Berikut grafik
yang menunjukkan gerak bebas dengan redaman.
x

Gambar 2 Gerak Harmonis Teredam

Pada percobaan ini gaya teredam disebabkan karena kedua magnet pada
pendulum yang diberi arus.Arus tersebut dinamakan arus Eddy yang menyebabkan
timbulnya redaman.
Persamaan gerak suatu rotator yang diredam adalah:
I

+ R
+ D = 0
2
dt
dt

atau

+ 2
+ 0 2 = 0
2
dt
dt

dimana:

R = faktor peredam = 2I

= parameter redam
Ada 3 macam gerak yang terdam:
Kurang Redam (Underdamped)
Pada keadaan ini

.Benda yang mengalami underdamped biasanya

melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa

getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar.
Contoh benda yang mengalami underdamped ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan
udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti
berosilasi.
Redaman Kritis (Critical damping)
Pada keadaan ini

Benda yang mengalami critical damping biasanya

langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya).

Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.
Contoh benda yang mengalami Critical damping ditunjukkan pada gambar di
bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke
dalam wadah yang berisi air. Adanya hambatan berupa air menyebabkan bola dan
pegas mengalami redaman yang cukup besar.
Terlampau Redam (Over damping)
Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping
benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over damping
benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena

redaman yang dialami oleh benda sangat besar. Contoh benda yang mengalami
over damping ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke
dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya hambatan berupa minyak yang
kental menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang besar.
Selisih antara frekwensi alamiah dengan parameter redaman dinamakan sebagai
frekwensi ayunan redaman.

atau
Jadi,frekwensi gerak teredam akan lebh kecil daripada frekwensi gerak tanpa
redaman.
2.5 Getaran dengan gaya luar peridik
Ketika system yang bergerak mulai bergerak, system tersebut bergear dengan
frekuensi alaminya. Bagaimanapun, system bias memiliki gaya eksternal yang
bekerja padanya yang mempunyai frekuensi sendiri, berarti kita mendapatkan
getaran yang dipaksakan. Sebagai contoh, kita bias menarik massa pada pegas
bolak-balik dengan frekuensi f. Massa kemudian bergetar pada frekuensi f dari gaya
eksternal, bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami pegas, yang
sekarang bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami yang kit sebut f0.
Untuk getaran yang dipaksakan, amplitude getaran ternyata bergantung
terhadap perbedaan antara f dan f0, dan merupakan maksimum ketika frekuensi gaya
eksternal sama dengan frekuensi alami system yaitu, ketika f = f0. Amplitudo
digambarkan pada gambar 4 sebagai fungai frekuensi eksternal f. Kurva A
menggambarkan peredaman ringan dan kurva B peredaman berat. Amplitudo bisa
menjadi besar ketika frekuensi penggerak f mendekati frekuensi alami, f f0, selama
peredaman tidak terlalu besar. Ketika peredaman kecil, penambahan amplitude dekat

Amplitudo sistem osilasi

f = f0 sangat besar (dan seringkali dramatis). Efek ini disebut resonansi. Frekuensi
penggetar alami f0 dari sebuah system disebut frekuensi resonansinya.
A

f0
frekuensi
Gambar 4 Resonansi untuk sistem yang teredam
sedikit (A) dan banyak (B)

Persamaan gerak dari suatu osilasi paksa dapat diturunkan dari Hukum II
Newton. Disamping kita memiliki gaya pemulih kx dan gaya redam b dx/dt, kita
mempunyai gaya luar yang berosilasi. Misalkan gaya luar kita nyatakan sebagai F0
sin t, (untuk pegas) maka persamaan geraknya
F = ma
dx
d 2x
- kx- b + F0 sin t = m 2 atau
dt
dt
2
dx
d x
m 2 + kx + b
= F0 sin t
dt
dt
Untuk rotator harmonis persamaan geraknya
2

I
+ 2
+ 0 2 = F0 sint
2
t
t
Untuk solusi matematika di atas penjelasan secara fisisnya; persamaan di atas
menyatakan system bergetar dengan frekeunsi , yaitu frekuensi gaya penggetar.
Jadi tidak bergetar dengan frekuensi natural osilator. Gerak yang terjadi juga tidak
meredam, jadi tidak ada factor eksponensial pada amplitude getaran. Amplitude
getarannya mempunyai bentuk
F0 I
A=
[(0 2 - 0 ) + 4 2 2 ]12

III. METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Alat dan bahan
1. Pendulum torsi
Berfungsi sebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan kuningan dengan as
yang dihubungkan ke per spiral.
2. Motor

Ujung dari ampere spiral dihubungkan dengan monitor yang bergerak harmonis
dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya dapat diubah-ubah bila motor
dalam keadaan berjalan.
3. Magnet Permanen
Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa sehingga apabila
magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman pada pendulum torsi.
4. Multimeter
Berfungsi untuk mengukur tegangan dan arus.
3.2 Prosedur percobaan
A. Frekuensi Alamiah
1. Mengatur pendulum sehingga amplitude pendulum pada skala 15 secara
manual.
2. Menggerakan pendulum, mencatat waktu untuk 10 getaran.
3. Melakukan prosedur 2, minimal 3 kali.
4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk amplitude 14 s.d. 5.
B. Frekuensi Paksaan
1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27.
2. Memasukan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan 24 volt
(output power supply sebelah kanan).
3. Menentukan selector grob pada motor, pada skala 6.
4. Mengukur dan mencatat tegangan motor (output bawah) pada skala tersebut.
5. Mencatat amplitude maksimum pada skala tersebut, minimal 3 kali.
6. Mengulangi prosedur 2 s.d. 5 untuk skala berikutnya sampai dengan skala 26.
C. Frekuensi Redaman
1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output sebelah kiri).
2. Mengatur selector power supply hingga arus yang masuk pada kumparan
sebesar 0,1 A.
3. Secara manual menentukan amplitude pada skala 15 sebagai amplitude awal
Ao.
4. Menggerakan pendulum, mencatat amplitude A1 setelah pendulum mencapai
satu perioda.
5. Mencatat amplitude pada saat 2 perioda, 3 perioda dan seterusnya hingga
amplitude yang masih dapat diamati.
6. Mengulangi prosedur 3 s.d. 5 untuk variasi arus 0,2 s.d. 1 A.
D. Frekuensi Paksaan dan Redaman
1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output bagian kiri).
2. Memasukan tegangan pada motor dari power supply (output sebelah kanan).
3. Pada arus kumparn 0,2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi paksaan.
4. Mengulangi prosedur 3 untuk variasi 0,4; 0,6; 0,8; dan 1 A.

IV. DATA DAN ANALISA DATA

6.1 DATA HASIL PERCOBAAN
Frekuensi Alamiah
A0
15.000

14.000

13.000

12.000

11.000

10.000

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

A1
14.600
14.600
14.400
13.400
13.600
13.400
12.600
12.600
12.600
11.800
11.800
11.600
10.600
10.800
10.600
9.800
9.600
9.600
8.400
8.800
8.800
7.800
7.800
7.800
6.800
6.800
6.800
5.800
5.800
5.800
4.800
4.800
4.800

A2
13.600
13.600
13.400
12.400
12.400
12.600
11.800
11.800
11.800
11.000
11.000
10.600
10.000
10.000
9.800
9.600
9.000
9.000
8.000
8.400
8.200
7.400
7.400
7.400
6.400
6.400
6.600
5.600
5.600
5.600
4.600
4.600
4.600

A3
12.600
12.600
12.400
11.600
12.000
11.800
10.800
10.800
11.000
10.000
10.400
9.800
9.200
9.400
9.000
8.400
8.600
8.400
7.300
7.800
7.800
7.000
7.000
6.800
6.000
6.000
6.200
5.200
5.400
5.200
4.400
4.400
4.400

A4
11.600
11.800
11.600
10.800
11.000
10.800
10.000
9.800
10.000
9.200
10.600
9.000
8.600
8.600
8.400
7.800
8.000
7.800
7.000
7.000
6.800
6.600
6.800
6.600
5.800
5.800
5.800
4.800
5.000
4.800
4.200
4.200
4.200

A5
10.800
10.800
10.800
10.000
10.000
10.000
9.200
9.000
9.400
8.600
9.600
8.400
7.800
7.800
7.800
7.200
7.400
7.200
6.300
6.600
6.600
6.000
6.400
6.400
5.400
5.400
5.400
4.600
4.800
4.600
4.000
4.000
4.000

Fein
27.000
27.000
27.000

Grob
6
7
8

A6
10.200
10.200
10.000
9.400
9.400
9.000
8.600
8.600
8.800
7.800
8.000
7.800
7.200
7.400
7.200
6.800
6.800
6.800
6.000
6.400
6.000
5.400
5.800
5.800
5.200
5.200
5.000
4.400
4.600
4.200
3.800
3.800
3.800

A7
9.400
9.600
9.200
8.600
8.800
8.400
8.000
7.800
8.000
7.200
7.600
7.400
6.800
6.800
6.800
6.200
6.600
6.400
5.400
5.800
5.800
5.200
5.600
5.400
4.800
4.800
4.800
4.000
4.400
3.800
3.600
3.600
3.600

A8
8.800
8.800
8.600
8.000
8.000
7.800
7.400
7.200
7.600
6.800
7.000
6.800
6.200
6.200
6.200
5.800
6.000
6.000
5.000
5.400
5.400
4.800
5.000
4.800
4.600
4.600
4.400
3.800
4.200
3.600
3.400
3.400
3.200

Frekuensi Paksaan
V
24.000
24.000
24.000

A1
0.200
0.200
0.200

A2
0.150
0.200
0.200

A3
0.150
0.200
0.200

A9
8.400
8.200
7.800
7.800
7.400
7.200
7.000
6.800
7.000
6.400
6.600
6.400
5.800
5.800
5.800
5.400
5.600
5.600
4.400
5.000
4.800
4.600
4.800
4.600
4.200
4.400
4.000
3.400
3.800
3.400
3.200
3.200
3.000

A10
7.600
7.600
7.400
7.000
7.000
6.800
6.600
6.400
6.600
5.800
6.000
5.800
5.400
5.400
5.400
5.000
5.200
5.200
4.200
4.800
4.800
4.400
4.600
4.400
4.000
4.000
3.800
3.200
3.600
3.200
3.000
3.000
2.800

t
19.620
20.390
19.480
19.440
19.640
19.810
19.680
19.660
19.520
19.770
19.400
19.520
19.340
19.330
19.360
19.460
19.310
19.400
20.140
20.460
19.430
18.710
18.330
18.800
18.980
19.220
17.910
18.450
19.400
18.070
19.530
18.940
19.180

24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000

27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000
27.000

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0.300
0.300
0.300
0.400
0.500
0.500
0.500
0.600
1.000
2.400
8.600
3.200

0.200
0.300
0.300
0.400
0.500
0.500
0.600
0.700
1.000
2.000
8.600
2.200

0.200
0.300
0.300
0.400
0.500
0.500
0.500
0.700
1.000
2.000
7.800
1.800

Frekuensi Redaman
I (arus)

10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

13,6

13,6

12,2

11,4

9,8

8,2

5,8

4,4

3,2

12,6

12

9,8

8,6

6,6

3,2

1,2

0,6

11,6

10,4

7,6

6,4

3,8

2,6

1,4

0,8

0,2

10,6

8,8

6,2

4,6

2,4

1,4

0,6

0,2

9,6

7,6

4,8

3,4

1,4

0,6

0,2

8,6

6,4

3,8

2,4

0,8

0,3

7,6

5,6

1,8

0,5

0,1

4,6

2,4

1,2

0,2

6,2

0,8

0,1

10

5,6

3,6

1,4

0,6

11

5,2

3,2

1,2

0,4

12

4,6

2,6

0,8

0,2

13

4,2

2,2

0,6

0,1

14

3,8

0,4

15

3,4

1,6

0,3

16

3,2

1,4

0,1

17

2,45

1,2

18

2,6

19

2,4

0,8

20

2,2

0,6

21

0,5

22

1,8

0,4

23

1,6

0,2

24

1,2

0,1

25

26

0,8

27

0,6

28

0,4

29

0,4

30

0,3

31

Frekuensi Paksaan dan Redaman

grob
I

6
a

7
v

13,6

0,2

0.2

0,2

11

a
13

2.9

2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9
2,9

11,8
10,4
8,6
7
6,8
5,8
4,4
4
4

11
10
8,8
6,8
6,2
5,6
4,2
4
3,6

12
9,8
9,4
7,8
6,4
6,2
4,8
4,2
4,2

2,9

17

a
13,6

a
12

10,8

12,8

9,6

10,6

10,2

10,8

8,4

8,6

5,3

7,2

2.9

8,4

3,5

6,6

11
v

13,6

11

12,8

16

a
12

10

12,4

15
V

13,4

14

13,6

13
v

12,8

a
13,6

a
12,6

19
v

a
12,2

20
v

a
13,6

a
13

9,8

12,4

11

8,4

7,4

9,8

10,6

8,4

6,2

7,8

8,4

7,3

7,7

4,4

7,8

9,3

6,8

7,6

4,2

1,6

6,4

5,6

4,8

5,6

5,2

4,6

0,4

6,6

5,6

4,6

3,4

5,2

5,8

4,2

5,2

3,6

5,4

1,8

4,4

4,8

4,4

4,6

2,6

2,8

22
a
13

23
v

a
13,6

11,4

12,2

10,4
8,4
8,2

11,4

24
v

a
13

25
v

a
13

26
v

a
12,8

11,8

11,6

11,8

10,4

10

10,2

10,4

9,2

8,6

8,8

8,2

13

7,8

14,6

7,6

16,3

7,6

6,8

6,8

6,8

6,6

6,6

5,6

5,8

5,6

5,8

5,4

4,8

4,8

4,2

4,2

4,2

3,8

3,6

3,6

3,6

17,5

4,8

21

10,6

8,4

11,2
11,8
11,4
10,4
9,8
10,8
8,8
9
8,8
7,6
7,4
8,2
3,8
4,3
4,5
7
7
6,6
5,4
5,4
6,4
5,2
5,4
4,8
4
4
4,8
3,8
4
3,4

18
v

12

6,4

grob
I

11,8
12,8
9,6
10,8
8,4
8,8
7,8
8
2,5
6,8
7,2
5,4
5,8
4,4
4,6
4,2
4,4
4
4,2

grob

5,3

grob
I

6
a
10,4

7
v

0.4

12

a
10,8

a
10,4

a
11,6

12
v

a
11,6

13
v

a
10,8

7,6

8,4

8,2

8,4

5,8

6,4

6,2

6,4

5,8

6,6

5,8

6,2

4
2,4

4,6
2,6

2,6

4,2
2,9

2,6

2,4

2,2

2,6

1,4

2,2

1,6

1,6

0,8

0,4

0,4

0,8
14

a
10,8

2
2

0,6

1,4
1,6

1,4

0,8

0,4

1,2

0,4

1,4
1

0,8

1,4

0,8

0,6

0,6

0,2

0,4

0,2

17

a
12

a
10,4
8,4

5,6

6,4

5,6

4,8

4,6
5,7

3,8

6,1

18
v

a
11,4

19
v

a
11,8

20
v

a
10,2

21
v

a
11,8

9,4

9,2

7,2

7,6

5,4

5,8

6,8

4,6

2,4

6,8

7,7

5,2

8,4

4,2

10

3,4

2,8

1,8

1,8

3,4

4,6

2,8

1,8

1,2

1,2

1,8

2,4

1,8

2,2

1,8

1,6

1,4

1,8

1,8

0,6

3,8

2,4

0,8

0,4

0,2

0,4

1,8

3,6

1,6

0,8

0,4

0,8

1,2

1,6

3,8

0,8

22
a
10,8

23
v

a
11,4

24
v

8,6

a
11,4

25
v

a
11

26
v

a
11,8

8,4

8,4

8,8

5,8

6,4

6,6

4,6

4,8

4,4

4,8

4,4

12

13,1

3,4

14,8

3,4

16,4

3,4

2,6

2,6

2,4

2,6

2,6

1,6

1,8

1,6

1,8

1,6

1,4

1,2

1,2

1,2

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,6

0,6

0,6

17,5

4,8

3,4

1,2

9,2

2,8

2,8
2,6

4
4,2

1,4

8,8

2,6

3,6

4,6
3,8

2,8

16

a
12

4,6
3,5

15
V

4
3,2

2,8

1,8

8,4

0,4

a
10,8

11

7,8

grob
I

10

8,6

grob
I

a
10,4

7,6
4,6
0,4

10,8

grob
I

6
a
8,4

7
v

13

a
9

a
9,2

a
9

12
v

a
8

13
v

a
9

4,4

4,6

4,8

4,4

2,8

2,8

2,6

2,6

1,4
2,2

0,6

1,4
2,5

0,2

0,4

2
3

0,4

1,8
3,3

0,4

1,8
3,6

0,4

0,2

0,2

0,6

0,8

0,8

1,6

0,6

0,2

16
v

17

18
v

19
v

20
v

21
v

7,8

9,4

8,6

7,8

5
2,4
1,4
1
0

5
2
2
0,6
0,8
0

5,8
2,6
2,6
1,2
1
0

5,6
3,6
2,6
0,6
0

5
2,8
1,6
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4

3,4
1,2
1,2
1,6
1,8
1,6
2
2
2

5
3,4
2
1
0,4
0,8
1
1
1

4,4
3
1,4
0,8
0,8
0,6
0,4
0,6
0,6

22
a
8,4

5,5

23
v

a
8,8

6,1

24
v

a
8,4

6,8

25
v

a
8,4

a
8,8

4,4

4,6

4,8

2,8

2,8

2,8

2,6

2,6

1,6
2,8

1,6
13,1

1,4
15,2

0,8

26

4,8

12

4,5

1,2

0,8

0,8
4,1

0,6

15
V

1,8
2,7

0,2

14

1,4
0,6

11

4,8

grob
I

a
8,2

10

4,6

grob

0.6

4,4

a
8

1,8
0,6

1,4
16,9

0,8

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

0,2

0,4

0,4

0,2

0,4

0,4

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,2

0,2

0,2

17,7

8,7

10

10,9

grob
I

6
a
5,6

7
v

a
6,4

a
5,8

a
5

a
6,8

1,8

2,4

1,8

0,6

0,6

1,2

1,2

1,4

0,4

1,4

0,6
2,6

0,6

0,2
2,8

0,6

0,4
2,9

15
V

0,6
3,6

0,4
3,9

0,6
4,6

16

a
5

a
6

17
v

a
5,6

18
v

19

a
5,2

a
5

20
v

a
5,8

21
v

a
6

1,8

2,8

1,4

1,2

2,6

2,4

1,2

1,2

0,6

0,8

0,8

0,4

1,6

0,6

1,6

0,6

22
a

0,8
5,7

1
6,6

23
v

1
7,4

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

26
v

5,8

5,8

5,8

2,4
0,8
0,6
0,2
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2

2
1
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2

2
0,6
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2

2,2
0,8
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2

2,2
0,8
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2

14,8

0,6

5,8

13,4

16,6

6.2 PENGOLAHAN DATA

Frekuensi alamiah
1. Menghitung frekuensi alamiah terbaik beserta sesatannya

17,5

0,8
9,9

25
v

1
8,6

24
v

0,8
7,8

3,6

12,1

4,7

1,6

5,2

14
a
6,4

0,6
3,3

0,4

grob

14

a
6

13

1,8

0,8

a
5,6

12

1,8

0,6

11

2,6

grob

0.8

10

1,8

a
6,2

1,8
0,6
0,8

11,2

A0
15

14

13

12

11

10

15

t
19.62
20.39
19.48
19.44
19.64
19.81
19.68
19.66
19.52
19.77
19.40
19.52
19.34
19.33
19.36
19.46
19.31
19.40
20.14
20.46
19.43
18.71
18.33
18.80
18.98
19.22
17.91
18.45
19.40
18.07
19.53
18.94
19.18

t rata-rata
19.83

19.63

19.62

19.56

19.34

19.39

20.01

18.61

18.70

18.64

19.21

,
T

19.83

1.983

0.504

19.63

1.963

0.509

19.62

1.962

0.510

19.56

1.956

0.511

19.34

1.934

0.517

19.39

1.939

0.516

20.01

2.001

0.500

18.61

1.861

0.537

18.70

1.870

0.535

18.64

1.864

0.536

19.21

1.922

0.520

Frekuensi alamiah terbaik:

Hz

16

Frekuensi paksaan
1. Grafik amplitudo terhadap frekuensi
A1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.4
0.5
0.5
0.5
0.6
1
2.4
8.6
3.2

A2
0.15
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.5
0.6
0.7
1
2
8.6
2.2

A3
0.15
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.5
0.5
0.7
1
2
7.8
1.8

0.167
0.2
0.2
0.233
0.3
0.3
0.4
0.5
0.5
0.533
0.667
1
2.133
8.333
2.4

f motor
0.074
0.070
0.094
0.109
0.133
0.155
0.179
0.207
0.230
0.261
0.294
0.321
0.366
0.675
0.753

9,000

8,000
7,000

Amplitudo

6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0,000
-1,0000,000

17

0,100

0,200

0,300

0,400 0,500
Frekuensi

0,600

0,700

0,800

2.

Grafik frekuensi terhadap tegangan

V
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000
24.000

f
motor
0.074
0.070
0.094
0.109
0.133
0.155
0.179
0.207
0.230
0.261
0.294
0.321
0.366
0.675
0.753

0,800
0,700

Frekuensi

0,600
0,500
0,400

0,300
0,200
0,100
0,000
0,000

10,000

20,000

Tegangan

18

30,000

16
14
12
10
8
6
4
2
0

I=0.1A
waktu

waktu

Frekuensi redaman
1. Grafik waktu terhadap amplitudo

10

20

16
14
12
10
8
6
4
2
0

I=0.2A

30

10

Amplitudo
14

30

Amplitudo
12

I=0.3A

12

20

I=0.4A

10

10

8
6

waktu

waktu

8
6
4

4
2

2
0

0
0

10

15

20

Amplitudo
12

I=0.5A

15

I=0.6A

8
7

6
5

waktu

waktu

10
Amplitudo

10

4
3
2

0
0

Amplitudo

19

10

5
Amplitudo

10

I=0.7A

7
6

waktu

waktu

I=0.8A

3
2

3
2

0
0

5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0

Amplitudo
3,5

I=0.9A

I=1A

3
2,5
2

waktu

waktu

Amplitudo

1,5
1
0,5
0

Amplitudo

1
Amplitudo

2. Parameter redam dan faktor redaman R

Untuk mencari parameter redam menggunakan rumus metode kuadrat terkecil,
dan faktor redamannya merupakan kemiringan/gradien.

2,1
1,7
1,2
1
8,1
7,4
6,2
5,8
5,7
5,5

20

0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1

10,5
4,25
2
1,25
8,1
6,166667
4,428571
3,625
3,166667
2,75

3. Grafik parameter redam terhadap arus I

1,2
1

arus

0,8
0,6
0,4
0,2
0
0

10

parameter redam

Frekuensi paksaan dan redaman

1. Grafik frekuensi terhadap amplitudo setiap arus

21

grob

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

0,0739
0,0697
0,0936
0,1089
0,1332
0,1546
0,1794
0,2072
0,2297
0,2613
0,2935
0,3212
0,3658
0,6748
0,753
0,8333
0,9434
1,0571
1,1848
1,3441
1,4535

A
maks
13,6
13,4
12,4
12,8
13,6
13,6
12,8
13,6
13
12
13,6
12
12,6
12,2
13,6
13,4
13
13,6
13
13
12,8

A min

grob

A maks

A min

0,4
0,4
0,6
0,2
0,4
0,8
0,2
0,8
1,4
1
0,4
0,6
1,8
2,6
2,8
3
3,8
4
3,6
3,6
3,6

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

0,0739
0,0697
0,0936
0,1089
0,1332
0,1546
0,1794
0,2072
0,2297
0,2613
0,2935
0,3212
0,3658
0,6748
0,753
0,8333
0,9434
1,0571
1,1848
1,3441
1,4535

10,4
10,4
10,8
10,8
10,4
11,6
11,6
10,8
10,8
12
12
10,4
11,4
11,8
10,2
11,8
10,8
11,4
11,4
11
11,8

0,4
0,8
0,8
0,6
0,6
0,2
0,4
0,2
1
0,4
0,8
1
1,6
3,8
1
0,8
0,8
0,4
0,6
0,6
0,6

16

grob

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

0,0739
0,0697
0,0936
0,1089
0,1332
0,1546
0,1794
0,2072
0,2297
0,2613
0,2935
0,3212
0,3658
0,6748
0,753
0,8333
0,9434
1,0571
1,1848
1,3441
1,4535

A
maks
8,4
8
8,2
9
9,2
9
8
9
7,8
9,4
8,6
9
9
7,8
8
8
8,4
8,8
8,4
8,4
8,8

A min

grob

0,6
0,6
0,6
0,2
0,2
0,8
0,8
1,6
1
0,8
1
0,6
1,4
2
1
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

0,0739
0,0697
0,0936
0,1089
0,1332
0,1546
0,1794
0,2072
0,2297
0,2613
0,2935
0,3212
0,3658
0,6748
0,753
0,8333
0,9434
1,0571
1,1848
1,3441
1,4535

14

0.2A

14

0,6
0,6
0,2
0,4
0,6
0,6
0,4
0,6
0,6
0,6
0,8
1
1
1
1
0,6
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2

0.4A

10

10

amplitudo

amplitudo

A min

12

12

8
6

8
6
4

2
0

0
0

0,5

1
frekuensi

22

A
maks
5,6
6,2
6,4
5,8
5,6
6
5
6,8
6,4
5
6
5,6
5,2
5
5,8
6
3,6
5,8
5,8
5,8
5,8

1,5

0,5

1
frekuensi

1,5

10
9
8

amplitudo

amplitudo

0.6A

5
4
3
2
1
0
0

0,5

7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0

1,5

0.8A

0,5

frekuensi

frekuensi

Grafik amplitudo maksimum terhadap arus

I
0,2
0,4
0,6
0,8

A maks
13,6
11,8
9,4
6,8

16
amplitudo

2.

12
8
4
0
0

4
arus

23

1,5

3.

Menghitung besarnya gaya luar

Fo A I 02 2 4 2 2
2

I=0.2A
f motor
0,074
0,070
0,094
0,109
0,133
0,155
0,179
0,207
0,230
0,261
0,294
0,321
0,366
0,675
0,753
0,833
0,943
1,057
1,185
1,344
1,454

o
0,005
0,005
0,009
0,012
0,018
0,024
0,032
0,043
0,053
0,068
0,086
0,103
0,134
0,455
0,567
0,694
0,890
1,117
1,404
1,807
2,113

o
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

0,303
0,303
0,299
0,296
0,290
0,284
0,276
0,265
0,255
0,240
0,222
0,205
0,174
-0,147
-0,259
-0,386
-0,582
-0,809
-1,096
-1,498
-1,804

amplitudo
0,400
0,400
0,600
0,200
0,400
0,800
0,200
0,800
1,400
1,000
0,400
0,600
1,800
2,600
2,800
3,000
3,800
4,000
3,600
3,600
3,600

I
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

Fo
1364,802
1364,292
2051,047
684,710
1372,392
2748,389
687,254
2742,609
4776,818
3369,020
1317,285
1916,849
5315,643

I=0.4A
f motor
0,074
0,070
0,094
0,109
0,133
0,155
0,179
0,207
0,230
0,261
0,294
0,321
0,366
0,675
0,753
0,833

24

o
0,005
0,005
0,009
0,012
0,018
0,024
0,032
0,043
0,053
0,068
0,086
0,103
0,134
0,455
0,567
0,694

o
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

0,303
0,303
0,299
0,296
0,290
0,284
0,276
0,265
0,255
0,240
0,222
0,205
0,174
-0,147
-0,259
-0,386

amplitudo
0,400
0,800
0,800
0,600
0,600
0,200
0,400
0,200
1,000
0,400
0,800
1,000
1,600
3,800
1,000
0,800

I
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

Fo
1364,802
2728,585
2734,729
2054,131
2058,588
687,097
1374,507
685,652
3412,013
1347,608
2634,570
3194,749
4725,016

0,943
1,057
1,185
1,344
1,454

0,890
1,117
1,404
1,807
2,113

0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

-0,582
-0,809
-1,096
-1,498
-1,804

0,800
0,400
0,600
0,600
0,600

11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

I=0.6A
f
motor
0,074
0,070
0,094
0,109
0,133
0,155
0,179
0,207
0,230
0,261
0,294
0,321
0,366
0,675
0,753
0,833
0,943
1,057
1,185
1,344
1,454

0,005
0,005
0,009
0,012
0,018
0,024
0,032
0,043
0,053
0,068
0,086
0,103
0,134
0,455
0,567
0,694
0,890
1,117
1,404
1,807
2,113

0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

0,303
0,303
0,299
0,296
0,290
0,284
0,276
0,265
0,255
0,240
0,222
0,205
0,174
-0,147
-0,259
-0,386
-0,582
-0,809
-1,096
-1,498
-1,804

amplitudo

Fo

0,600
0,600
0,600
0,200
0,200
0,800
0,800
1,600
1,000
0,800
1,000
0,600
1,400
2,000
1,000
0,600
0,400
0,400
0,200
0,200
0,200

11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

2047,204
2046,439
2051,047
684,710
686,196
2748,389
2749,015
5485,217
3412,013
2695,216
3293,212
1916,849
4134,389

I=0.8A
f motor
0,074
0,070
0,094
0,109
0,133
0,155
0,179
0,207
0,230
0,261
0,294
0,321
0,366
0,675

25

o
0,005
0,005
0,009
0,012
0,018
0,024
0,032
0,043
0,053
0,068
0,086
0,103
0,134
0,455

o
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

0,303
0,303
0,299
0,296
0,290
0,284
0,276
0,265
0,255
0,240
0,222
0,205
0,174
-0,147

amplitudo
0,600
0,600
0,200
0,400
0,600
0,600
0,400
0,600
0,600
0,600
0,800
1,000
1,000
1,000

I
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

Fo
2047,204
2046,439
683,682
1369,421
2058,588
2061,292
1374,507
2056,956
2047,208
2021,412
2634,570
3194,749
2953,135

0,753
0,833
0,943
1,057
1,185
1,344
1,454

4.

0,567
0,694
0,890
1,117
1,404
1,807
2,113

0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308
0,308

-0,259
-0,386
-0,582
-0,809
-1,096
-1,498
-1,804

1,000
0,600
0,400
0,200
0,200
0,200
0,200

0,55024
0,55079
0,54723
0,5444
0,53897
0,53322
0,5254
0,51507
0,50544
0,48985
0,47126
0,45283
0,41763
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner
akar imajiner

fasa
0,26242
0,24789
0,32961
0,38057
0,45906
0,52549
0,59917
0,67751
0,73772
0,81774
0,89434
0,95678
1,05209

11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550
11028,550

Mengitung besarnya sudut fase

2
2 2
0

arctan
f motor
0,0739
0,0697
0,0936
0,1089
0,1332
0,1546
0,1794
0,2072
0,2297
0,2613
0,2935
0,3212
0,3658
0,6748
0,753
0,8333
0,9434
1,0571
1,1848
1,3441
1,4535

2
2

0,30277
0,30337
0,29947
0,29637
0,29048
0,28433
0,27604
0,26529
0,25546
0,23995
0,22208
0,20506
0,17442
-0,1471
-0,2588
-0,3862
-0,5818
-0,8092
-1,0955
-1,4984
-1,8044

6.3 ANALISA DATA

Frekuensi Alamiah
Pada frekuensi alamiah besarnya amplitudo untuk melakukan 10 getaran
rata-rata adalah sama meskipun amplitudo yang diberikan makin kecil, sehingga
besarnya frekuensinya juga sama.
Frekuensi paksaan
Apabila dilihat dalam tabel frekuensi terhadap amplitudo, besarnya frekuensi
berbanding lurus terhadap amplitudo, sehingga ketika amplitudo bertambah

26

frekuensinya juga bertambah. Apabila dilihat dari grafik frekuensi dan tegangan,
besar tegangannya tetap dan frekuensinya selalu bertambah.
Frekuensi redaman
Pada frekuensi redaman dapat kita lihat bahwa semakin lama benda yang
bergetar amplitudonya akan semakin kecil dan akhirnya berhenti. Sesuai dengan
tabel semakin waktunya bertambah amplitudonya menjadi semakin kecil. Parameter
redamannya semakin grobnya bertambah maka parameternya juga bertambah,
berbanding terbalik dengan faktor redamannya yang akan semakin kecil. Hubungan
antara parameter redam dengan arus yaitu, semakin besar arusnya makan parameter
redamannya jg akan semakin besar.
Frekuensi paksaan dalam redaman
Pada frekuensi paksaan dan redaman dapat kita lihat bahwa besarnya
amplitudo lama-lama berkurang dengan pesat lalu bertambah dan berkurang lagi
hinga amplitudonya konstan, karena amplitudonya konstan maka sistem rotator
harmonis ini akan lebih lama berhentinya, karena dapat kita lihat pada tabel bahwa
gaya luar paksaan ini lebih besar daripada frekuensi motor. Pada grafik arus
terhadap amplitudo, dapat kita lihat semakin besar arusnya maka amplitudonya juga
akan semakin besar.
V. KESIMPULAN
5.1 Setiap benda yang berosilasi memiliki frekuensi yang berbeda-beda. Seperti benda
yang berosilasi secara alamiah tanpa adanya gaya paksaan dari luar maka frekuensi
osilasinya akan lebih besar daripada yg terdapat gaya paksaan.
5.2 Besarnya gaya luar paksaan bergantung pada frekuensi motor, amplitudo, arus yang
dimasukkan, besarnya parameter redamannya, dan skala grob juga berpengaruh
dalam menentukan besarnya gaya luar paksaan.
5.3 Besarnya parameter redaman dapat dicari menggunakan rumus:

Besarnya parameter redam bergantung pada besarnya faktor redaman dan besarnya
kuat arus.

27