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    Flexion Déviée Ou

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    Marouane Ezzaim
    flexion déviée ou.DOC emi dodo

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    sur 7

    T.

    P :Flexion dvie

    I-

    But de la manipulation
    Ce TP a pour but ltude dune caractristique trs importante qui est
    la flche dune poutre encastr de ses extrmit et libre de lautre et
    ceci dans deux cas :
    La force est constante et langle de sollicitation variable.
    La force variable et langle de sollicitation constant.

    II- Principe :

    Lexpression de la flche pour cette poutre est :

    f = PL3/3EI

    Les forces P cos et P sin agissant sur la poutre rectangulaire


    produisent chacune une flexion pure dans le plan principal de la
    poutre correspondant (principe de la superposition) :
    projection suivant GX :
    fx = PsinL3/3EIy
    projection suivant GY :
    fy = PcosL3/3EIx
    Considrons maintenant le repre R (G, x, y) alors :
    fx = PL3/6E (1/Iy 1/Ix) sin2
    fy = PL3/6E [(1/Ix + 1/Iy) + (1/Iy 1/Ix)] cos2
    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie

    Ces deux expressions nous indiquent que fx et fy appartiennent au


    mme cercle (O ,R)de centre O et de rayon R avec :
    O( PL3/6E(1/Ix + 1/Iy),0)
    R = PL3/6E( 1/Iy 1/Ix )

    NB:voir page 6

    III-MANIPULATION :
    Dtermination des dimensions de la poutre :
    :

    L=1m

    b=25mm

    e=6mm

    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie

    Dtermination du moment dinertie:

    Ix = be3/12
    Iy = eb3/12
    AN:
    Ix = 610,92 mm4
    Iy = 9119,75 mm4

    Dtermination de la charge admissible :


    Lexpression de la charge admissible est:
    Pmax = Repbe2/6a
    Rep = 12 daN/mm2

    A.N

    a = 25 cm

    Pmax = 8,88 daN

    Calcul de la flche :
    Charge fixe avec un angle de sollicitation variable :
    nous avons fixer la charge 500g< charge admissible :

    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie

    22.5

    67.5

    90

    112.5

    135

    157.5

    180

    fx(m

    -0.45 -0.99 -0.53

    0.55

    0.74

    0.47

    0.02

    0.33

    1.6

    1.32

    0.82

    0.25

    45

    m)
    fy(m

    0.84

    1.39

    m)
    Angle de sollicitation fixe avec une charge variable :
    Nous avons fix langle de sollicitation 45 :

    P(g)
    fx(mm

    0
    0

    50
    -0.08

    100
    -0.14

    150
    -0.23

    200
    -0.34

    300
    -0.45

    400
    -0.6

    500
    -0.99

    )
    fy(mm

    0.08

    0.15

    0.23

    0.34

    0.52

    0.71

    0.84

    )
    III- Exploitation des rsultats :
    1. Fx=fct(P) et Fy=fct(P) :
    Nous savons que :
    Fxth=PL3/6E(1/Iy-1/Ix) sin2
    Fyth =PL3/6E[(1/Ix+1/Iy)+(1/Iy-1/Ix)] cos2

    interprtation:

    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie

    On remarque daprs les tudes exprimentales et


    thoriques la linarit des flches Fx et Fy en fonction de
    la charge (P).
    De ce fait, la dtermination de la flche dune poutre
    quelconque dans la limite de la charge admissible
    devient vidente.

    2. Graphes fx = FCT(sin2)& fy = FCT(cos2):

    Etude thorique :

    fxth = -1,18 sin2

    fyth = -11,8 cos2 + 13,5

    Dou le tableau suivant :


    (o)

    22.5

    67.5

    90

    112.5 135 157.5 180

    fxth(mm)

    -0.83 -1.18 -0.83

    0.83 1.18 0.83

    fyth(mm) 1.7 5.15

    45

    13.5 21.84 25.3 21.84 13.5 5.15

    0
    1.7

    Dtermination graphique de Ix et Iy :
    Nous avons
    fx = PL3/6E ( 1/Iy 1/Ix) sin2 = -11,8 sin2
    fy = fyth = PL3/6E ( 1/Ix + 1/Iy ) + PL3/6E ( 1/Iy 1/Ix) cos2
    = -11,8 cos2 + 13,5
    Ce qui fait que :
    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie

    Ix exp = 613,15 mm4


    Iy exp = 9166,9 mm4

    Ix exp Iy exp
    erreurs de lecture,ou du matriel
    3. fy = FCT(fx) :
    5 f/p pour variables:

    22.5

    45

    57.5

    90

    112.5

    135

    157.5

    180

    fy/p (mm/g)

    0.96

    0.98

    1.08

    1.14

    1.18

    1.15

    1.04

    0.97

    0.95

    fx/p (mm/g)

    0.7

    0.68

    0.65

    0.7

    0.77

    0.87

    0.88

    0.84

    0.78

    f/p (mm/g)

    1.18

    1.19

    1.26

    1.34

    1.41

    1.44

    1.36

    1.28

    1.22

    Nous avons pris une charge fixe P= 400g.


    f/p)min= f/p (pour = 1800 ) :Dans ce plan la rigidit
    est maximale.
    f/p )max=f/p (pour = 900) :Dans ce plan la rigidit
    est minimale.

    -6Lieu gomtrique de f/p :

    Anne universitaire 2002/2003

    Page

    T.P :Flexion dvie


    Nous avons les deux quations
    fy/p = L3/6E [ (1/Ix + 1/Iy) + (1/Iy 1/Ix)cos2

    fx/p = L3/6E (1/Iy 1/Ix)sin2

    Ainsi lquation du lieu gomtrique est :


    X2 + [ Y - L3/6E (1/Ix + 1/Iy)]2 = [L3/6E (1/Iy 1/Ix)]2

    7Dtermination de

    45

    90

    180

    Tg = fy/fx

    1.37

    1.66

    1.52

    1.22

    (o)

    54

    58.95

    56.74

    50.61

    La flche dune poutre donne dpend respectivement de la charge


    applique cette poutre et de langle de sollicitation.

    La flche dune poutre devient importante dans les plans


    qui prsentent une petite rigidit ou ceux ou le moment
    dinertie est minimal .

    Anne universitaire 2002/2003

    Page

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