PH10 (Radioactivité)
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SERIE DE PHYSIQUE N° 10
RAPPEL DU COURS
I/ Le noyau atomique:
1°) Equivalence masse-énergie:
1er cas : (mX + mY) > (mZ + mT) 2ème cas : (mX + mY) < (mZ + mT)
Dans les deux cas , l’énergie mise en jeu est W tel que :
défaut de masse
2°) Energie de liaison:
C’est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour séparer ses différents nucléons .
Elle est donnée par :
Eℓ = [ Z.mp + ( A – Z ).mn – mX ].c2
De deux noyaux , celui qui a l’énergie de liaison par nucléon la plus grande est le plus stable .
A
ZX
A-4
Z - 2Y + 24 He
b) La radioactivité β- :
A A 0
ZX Z +1Y + -1 e
1 1 0 émission
Mécanisme : 0n 1p + -1 e
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c) La radioactivité β+ :
A
ZX
A
Z - 1Y + 01 e
1 1
Mécanisme : 1p 0n + 10 e émission
d) La désexcitation γ :
La désexcitation γ accompagne souvent les radioactivités α et β .
Le noyau fils Y peut être formé dans un état excité ( instable ) et se relaxer en
émettant un photon γ .
Le retour à l’état fondamental du noyau excité Y* se traduit par l’équation bilan :
A *
ZY
A
ZY + γ
état excité état fondamental photon
(instable) (stable)
C’est la durée T nécessaire pour que le nombre de noyaux initialement présents dans
l’échantillon radioactif diminue de moitié :
N0 N0 1 Ln2
Donc pour t = T ; N = ⇒ =No.e–λT ⇒ = e–λT ⇒ -Ln2 = -λ.T soit T =
2 2 2 λ
c) Activité d’une source radioactive :
C’est le nombre de désintégrations produites par une sources radioactive pendant une
seconde , elle est notée A et est exprimée en Becquerel (Bq) .
A0 = λ.N0 : activité à l’instant t = 0 .
A = Ao.e–λλt
A = λ.N : activité à un instant t > 0 .
l’équation suivante :
A 1 A1 A2
Z X + 0n X1 + X2 + k 01n
Z1 Z2
2°) La fusion :
C’est une réaction nucléaire au cours de laquelle des noyaux très légers fusionnent pour
donner un noyau un peu plus lourd et éventuellement émission d’une autre particule .
2
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30 30 0
l’équation : 15 P 14 Si + 1e .
En se référant aux nombres de neutrons et de protons des noyaux de phosphore et de silicium ,
montrer que cette particule β+ résulte de la transformation dans le noyau d’un proton en un neutron .
Ecrire l’équation correspondante .
30
3°) Sachant que le défaut de masse du noyau 15 P est ∆m = 0,2617 u et que l’énergie de liaison du noyau
30
14 Si est Eℓ = 248,91 MeV :
30
a) Calculer e MeV , l’énergie de liaison du noyau 15 P .
b) Peut-on s’appuyer , dans ce cas particulier , sur les énergies de liaison pour comparer les stabilités
des noyaux 30
15 P et
30
14 Si ? pourquoi ?
c) Comparer les stabilités de ces deux noyaux entre elles .
On donne :
1u = 1,66.10-27 kg ; 1Mev = 1,6.10-13 J et la célérité de la lumière : c = 3.10 m.s .
8 -1
Rép. Num.:1°) a) Loi de cons. du nbre de masse : b=1 ; loi de cons. du nbre de charge : a=0 ; ba x = ≡ 01 x ≡ 01 n : neutron ;
0
b) Réac. provoquée ; 2°) 30
15 P
30
14 Si + 1 e ; même nbre de masse A : 11 p 1
0n + 01 e ;
3°) a) Eℓ=∆m.c2=244,36MeV ; b) Oui , car ASi=AP=30 ;
c) Eℓ(Si)=248,91MeV>Eℓ(P)=244,36MeV⇒ 30 30
14 Si est plus stable que 15 P .
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E l ( 56
26 Fe) 56 El 210
Rép. Num.:1°) ∆m= 2
=492Mev.c-2 ; m( 26 Fe )=55,92119u ; 2°) (
A 84
Po )=7,85Mev/nucléon ;
c
60 El 56
Eℓ( 29 Cu )=525Mev ; ( Fe )=8,78Mev/nucléon ; ∆E=W=∆m.c2=2,6Mev
A 26
210 A
Le noyau du Polonium 84 Po se désintègre en un noyau de Plomb Z Pb avec émission d'une particule α
4
de symbole 2 He .
1°) Ecrire l'équation de la réaction de désintégration , en précisant les valeurs de A et de Z et les lois
de conservation utilisées .
2°) On donne le tableau suivant :
210 A 4
Nucléide 84 Po Z Pb 2 He
Masse d’un noyau en (u) 209,9368 205,9295 4,0015
-2 8 -1
1u = 931,5 MeV.c ; c =3.10 m.s .
a) Déterminer la variation de masse ∆m qui accompagne la réaction de désintégration .
b) Préciser , en le justifiant , si cette réaction libère ou consomme de l'énergie .
Calculer cette énergie en Mev .
élément Rn Ac Th Pa
Z 86 89 90 91
226
2°) L'énergie libérée par la désintégration d'un noyau de radium 88 Ra est égale à 4,9369 Mev .
Sachant que cette énergie libérée se répartit sous forme d'énergie cinétique et d'un rayonnement γ
et que les mesures expérimentales ont donné respectivement pour α et X les valeurs suivantes des
énergies cinétiques : E = 4,2999 Mev , E = 0,0780 Mev .
Cα CX
4
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3°) a) Etablir l’expression de l’énergie libérée W au cours de cette transformation en fonction des
énergies de liaison des noyaux Po , Y et de la particule α .
b) Montrer que W = -4,29 MeV .
On donne l’énergie de liaison de la particule α : Eℓ(α) = 27,3 MeV .
c) Vérifier que la masse de la particule α est mα = 4,0027 u .
4°) On désigne par N0 le nombre de noyaux Po présents à la date t = 0 et par A0 son activité à la même date ,
N le nombre de noyaux de Po présents à la date t et A son activité à cette date .
A
a) Définir l’activité A d’un radioélément et rappeler -Ln( )
son expression en fonction du temps . A0
b) Une étude expérimentale a permis de tracer 1
A
la courbe –Ln ( ) = f(t) représentée
A0
0,5
ci-contre .
Déterminer , à partir de cette courbe ,
les valeurs de la constante radioactive λ t ( jours )
et de la période radioactive T de Po . 0 100 200
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4°) Calculer le nombre de particules α émises au bout d'une durée égale à 0,16 s à partir d'un
échantillon d'Astate de masse initiale m0 = 1 mg .
217
La masse d'un noyau 85 At est égale à 3,60353.10-22 g .
Log 2 m0
Rép. Num.:1°) 217
85 At
4 213
2 He + 83 Bi ; 3°) λ= =21,66s-1 ; 4°) N0= =2,775.1018noyaux ;
T m noy (At )
Log 2
Rép. Num.:1°) a) 139
55 Cs
139
56 Ba + -01 e ; b) T= =433,2 s ; c) N(t=3T)=0,625.1021 noyaux .
λ
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N0
N0
2
N0
4
t
0 t1
N0 N
2°) a) T: durée nécessaire pour que N= ; b) 0 =N0.e-λt1 ( avec λ= Ln 2
T ) ⇒t1=2T ;
2 4
Ln 2
c) T= t2=5502min .
N0
Ln
N2
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4 27 30 A
Symbole 2 He 13 Aℓ 15 P ZX
Masse [ en unité de masse atomique (u) ] 4,0015 26,9744 29,9701 1,0086
Ln 2
Rép. Num.:1°) AZ X : 01 n ; 2°) ∆E=W=∆m.c2=2,6Mev ; 3°) a) T= =150s ; b) m=m0. e-λt =4.10-3g .
λ
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a) Interpréter ce phénomène .
b) Calculer la valeur exacte de l'énergie cinétique de la particule α dans ce cas .
On donne : - masse du noyau d'hélium = 4,0015 u ; c = 3.108m.s-1
- masse du noyau de radon = 221,9771 u ; h = 6,63.10-34J.s
- 1 u = 1,67.10-27 kg . 1eV =1,6.10-19 J .
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Rép. Num.:1°) 21 H + 21 H 3
2 He + 01 n ; 2°) W=[m( 23 He )+m( 01 n )-2.m( 21 H )].c2=-3,28Mev ;
W
3°) EC(n)= =2,46MeV .
m(n )
1+
m( 23 He)
Questions :
1°) De quel type de réaction nucléaire s’agit-il dans le réacteur qui a explosé dans la centrale
thermonucléaire de Tchernobyl ?
2°) Relever du texte , une phrase qui montre que ce réacteur produit des noyaux radioactifs .
3°) Enumérer trois dangers subis par les citoyens suite à l’accident de Tchernobyl .
On peut dater des objets très anciens en déterminant leur teneur en carbone 14 par la mesure de
l’activité A à la date t comptée par rapport à une date t = 0 où l’activité initiale est A0 .
Les activités A et A0 sont liées par la relation : A = A0.e-λt .
Le carbone 14 est produit de manière continue dans l’atmosphère suite à un bombardement de l’azote N
continu dans l’air par des neutrons cosmiques selon l’équation nucléaire suivante :
1 14 14 A
0n + 7N 6C + ZX .
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électron : -01 e
108 108 0
Rép. Num.:1°) a) 47 Ag 48 Cd + -01 e ; b) Réaction spont. ; c) 01 n 1
-1 e + 1 p ;
Ln 2
2°) a) LnA=-λt+LnA0 : droite affine de pente -λ<0 ; b) T= =150s ;
λ
c) λ=0,33min-1=5,5.10-3s1⇒T≈2min=120s ;
A0
3°) LnA0=4,5⇒A0=90Bq ; N0= ≈272,2noyaux .
λ
1°) Relever du texte une phrase qui montre que la radioactivité découverte par le couple de physiciens
Joliot-Curie est une radioactivité artificielle .
2°) En s’appuyant sur le texte , préciser le nom des particules émises par cette radioactivité artificielle .
En déduire s’il s’agit d’une radioactivité α ,β+ ou β- .
3°) Décrire le principe d’obtention du spectre d’émission .
4°) Ecrire , en le justifiant , l’équation de désintégration spontanée de l’isotope du phosphore P
en silicium Si .
Rép. Num.: 1°) « La matière irradiée . . . la source de particule α » ou « Les Joliot-Curie sont persuadés . . . d’un
élément instable » ou « L’aluminium se serait . . . en émettant un positon » ;
1
2°) Les particules émises sont des positons 0e ⇒ radioactivité β+ ;
27 4 30
3°) 13 Al + 2 He 15 P + 01 n ⇒ 30
15 P
30
14 Si + 01 e .
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