LYCEE SECONDAIRE

SIJOUMI DEVOIR DE SYNTHESE N° 1

Sections : MATHEMATIQUES + TECHNIQUES Coefficient : 4

SCIENCES EXPERIMENTALES Coefficient : 4

EPREUVE : SCIENCES PHYSIQUES Durée : 3 heures

Proposé par : Mme Mermech

& Mr Benaich Date : 07 / 12 / 2007

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur cinq pages
numérotées de 1/5 à 5/5 . La page 5/5 est à remplir par le candidat et à remettre avec la copie .
Chimie :
Exercice 1 : Cinétique chimique . Physique :
Exercice 1 : Dipôle RL .

Exercice 2 : Estérification .
Exercice 2 : Dipôle RLC .

Exercice 3 : Exercice documentaire .

On étudie la cinétique de la transformation lente et quasi-totale modélisée par l’équation chimique

suivante : 2 H3O+ + Zn H2(g) + Zn2+ + 2 H2O .
A l’instant de date t = 0 , on introduit une masse m de zinc en poudre dans un ballon contenant
un volume VA = 30 mL d’une solution aqueuse de chlorure d’hydrogène de concentration
-1
molaire CA = 0,5 mol.L .
On maintient le mélange réactionnel , à température constante θ , et à l’aide d’un dispositif
expérimental approprié , on récupère le dihydrogène dégagé et on mesure son volume V .
H 2

Cette démarche expérimentale a permis de tracer la courbe donnant les variations du nombre
de moles d’ions H3O+ restants en fonction du temps représentée sur la figure – 1 – de
la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » .
1°) Déduire de la courbe que le zinc est le réactif limitant et que sa quantité de matière
initiale n(Zn)0 = 5.10-3 mol .
2°) Montrer que la quantité de matière en ions H3O+ dans le mélange , à un instant de date t ,
VH
est donnée par l’expression : n(H3O+) = CA.VA - 2
2
.
VM
avec VM : volume molaire des gaz à la température θ .
3°) Dresser le tableau descriptif d’évolution de l’avancement de la réaction sur la figure – 2 – de
la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » .
4°) a) Définir la vitesse de la réaction et montrer que son expression est donnée par la
+
1 dn (H3 O )
relation : V(t) = - .
2 dt
b) Calculer sa valeur à la date t = 0 min . Expliciter la méthode utilisée .
c) Dire comment évolue cette vitesse au cours du temps . Citer le(s) facteur(s) cinétique(s)
responsable(s) de cette évolution .
page 1/5 Voir suite au verso

 nester (10-3 mol)
On se propose d’étudier la cinétique
chimique de la réaction d’estérification
-3 2
entre 3.10 mol d’un acide carboxylique
pur A et 3.10-3 mol d’un alcool pur B à Figure 3
une certaine température . A l’aide d’un
protocole expérimental approprié , on
détermine la quantité d’ester formé
nester à des instants différents . t(min)
0 50
Ceci permet de tracer la courbe d’estérification portée sur la figure – 3 – représentée
ci-dessus .
1°) Décrire brièvement un protocole expérimental qui a permis de déterminer , à différentes
dates , le nombre de moles d’ester formé . O
2°) Sachant que l’ester formé a pour formule semi-développée : CH3 C

a) Déterminer les formules semi-développées de l’acide A et l’alcool B . O C 2H 5

b) Ecrire alors l’équation qui symbolise la réaction d’estérification étudiée .
3°) Déterminer :
a) L’avancement maximal xmax et l’avancement final xf de la réaction .
b) Le taux d’avancement final τf . Conclure .
4°) Montrer que la constante d’équilibre K relative à la réaction d’estérification a pour expression :
τ 2
K = ( ) . Calculer sa valeur .
1- τ E

K
L
Une bobine d’inductance L et de résistance interne
R
négligeable , est placée dans un circuit comprenant
un conducteur ohmique de résistance R et un
Masse Y1 Figure 4
générateur de f.é.m. E et de résistance interne
négligeable comme l’indique la figure – 4 – .
L’intensité du courant électrique est initialement nulle . A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K .
1°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) .
t
E - L
2°) Vérifier que i(t) = .( 1 - e τ ) est solution de l’équation précédente avec τ = .
R R
3°) Déterminer l’expression
UL(t) (V)
de la tension UL(t) aux
bornes de la bobine .
5
4°) A l’aide d’un oscilloscope
à mémoire , on visualise la Figure 5
tension UL(t) aux bornes
de la bobine représentée
sur la figure – 5 – . t(ms)
0 100 200

Page 2/5
 Déduire graphiquement :
a) La f.é.m. E de la pile .
b) La constante de temps τ du circuit .
5°) Déterminer la valeur de l’inductance L de la bobine sachant que R = 100 Ω .
6°) Déduire l’intensité I0 du courant lorsque le régime permanent s’établit .
E

Le circuit électrique de la figure – 6 – comprend :

- Une pile de f.é.m. E = 10 V et de résistance C 1
K
interne négligeable .
B A 2
- Un condensateur de capacité C .
- Une bobine d'inductance L et de résistance propre r . Y1
(L;r)
- Une résistance R0 variable . R0
- Un commutateur K .
Figure 6
Expérience-1 Masse
Le commutateur est en position 1 : le condensateur se charge . Suite à cette charge , la tension
aux bornes du condensateur est UC = 10 V et l'énergie emmagasinée est EC .
1°) a) Calculer EC sachant que C = 1µµF.
b) Déterminer la valeur de la charge portée par l'armature (A) du condensateur. Justifier son
signe .
Expérience-2
Le condensateur étant chargé , à l’instant de date t = 0 s , on bascule le commutateur K en
position 2 : des oscillations électriques libres s'établissent dans le circuit (R0 , r , L et C) .
2°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur .
3°) a) Exprimer l'énergie totale E du circuit en fonction de L , C , q(t) et i(t) .
b) En déduire que l’énergie totale E n’est pas conservée au cours du temps .
4°) Un dispositif approprié permet de visualiser la courbe donnant la variation au cours du temps
de la tension UC(t) aux bornes du condensateur et correspondante à la figure – 7 – .
UC(t) (V)

t (ms)
Figure 7

a) En déduire la valeur de la pseudo-période T .

b) Calculer l'énergie électrique dissipée par effet Joule entre les instants de dates t1 = 0 s
et t2 = 2T . Voir suite au verso
verso
Page 3/5

 5°) On fait varier la résistance R0 du résistor et on visualise sur l’écran de l’oscilloscope les
variations de la tension UC(t) et ceci pour 3 valeurs de la résistance R0 :
R01 = 30 Ω ; R02 = 200 Ω ; R03 = 300 Ω ;
Pour chaque résistor utilisé , l’oscillogramme obtenu , ainsi qu’un tableau , sont portés
dans la page-5/5- à remplir par le candidat et à remettre avec la copie .
Il est demandé au candidat de remplir le tableau selon les instructions suivantes :
Pour chaque oscillogramme , on indiquera la valeur de R0 et l’une des trois indications
« pseudo périodique » ou « apériodique » .

L’approche de Faraday

« Oersted s’intéressait à la création d’un champ magnétique à partir d’un courant permanent .
Faraday était préoccupé par la question inverse : comment produire un courant permanent à partir
d’un champ magnétique ?
En fait , en réalisant un certain nombre d’expériences , il s’aperçut bien de certains effets
troublants , mais ils étaient toujours transitoires .
Exemple d’expérience :
On enroule sur un même cylindre deux fils électriques . L’un est relié à une pile et possède un
interrupteur , l’autre est seulement relié à un galvanomètre , permettant ainsi de mesurer tout
courant qui serait engendré dans ce second circuit . En effet , Faraday savait que lorsqu’un courant
permanent circule dans le premier circuit , un champ magnétique serait engendré et il s’attendait
donc à voir apparaître un courant dans le deuxième circuit . En effet , rien de tel n’était observé :
lorsque l’interrupteur était fermé ou ouvert , rien ne se passait . Par contre , lors de son ouverture
ou de sa fermeture , une déviation fugace* de l’aiguille du galvanomètre pourrait être observée ».

* Fugace : de très courte durée.

Questions :

1°) Proposer un schéma descriptif de l’expérience de Faraday citée dans le document.

2°) a) Quel est le but visé par Faraday ?
b) Ce but est-il atteint ?
3°) a) A quel(s) instant(s) , Faraday, s’aperçoit de la déviation fugace de l’aiguille du galvanomètre ?
b) De quel phénomène s’agit-il ? Justifier .
c) Décrire brièvement une autre expérience permettant d’observer le même phénomène .

Page 4/5
 A remettre avec la copie
Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe : . . . . . . . . . . N° : . . . . . .

n(H3O+) (10-3 mol)

15

Figure 1
10

0 t(s)
500

Equation de la réaction + + +

Etat du
Avancement Quantités de matière (mol)
système

Initial -

Intermédiaire -

Final -

Figure 2

oscillogramme n°1 oscillogramme n°2 oscillogramme n°3

Nature des oscillations

R0 (en Ω )
(pseudo périodique ou apériodique)
Oscillogramme n°1

Oscillogramme n°2

Oscillogramme n°3

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 Correction du devoir de synthèse N°1

1°) D’après la courbe , n(H3O+)f ≠ 0 ⇒ H3O+ est en excès et que Zn est en défaut ( réactif limitant ) .
2 H3O+ + Zn H2(g) + Zn2+ + 2 H 2O
-3
At=0 15.10 n(Zn)0 0 0 - (mol)
A t = qqe 15.10-3 – 2x n(Zn)0 - x x x - (mol)
La réaction est quasi-totale ⇒ le réactif limitant disparaît à la fin de la réaction
⇒ n(Zn)f = 0 ⇒ n(Zn)0 – xf =0 ⇒ n(Zn)0 = xf
D’autre part , d’après la courbe , n(H3O+)f = 5.10-3 mol ⇒ 15.10-3 – 2xf = 5.10-3 mol ⇒ xf = 5.10-3 mol
Donc , n(Zn)0 = 5.10-3 mol
V V
H2 H2
2°) n(H3O+) = n(H3O+)0 – 2x . Or , n(H3O+)0 = CA.VA et x = n(H2) = . Donc , n(H3O+) = CA.VA - 2
VM VM
3°)
Equation de la réaction 2 H3O+ + Zn H2(g) + Zn2+ + 2 H 2O
Etat du
Avancement Quantités de matière (mol)
système
Initial 0 15.10-3 5.10-3 0 0 -
-3 -3
Intermédiaire x 15.10 - 2x 5.10 - x x x -
Final xf 15.10-3 - 2xf 5.10-3 - xf xf xf -

dx 15.10 -3 - n(H3 O + )
+ -3
4°) a) V(t) = . D’autre part , n(H3O ) = 15.10 – 2x ⇒ x = .
dt 2
15.10 -3 - n(H3 O + )
d( ) +
2 1 dn(H3 O )
Donc , V(t) = ⇒ V(t) = -
dt 2 dt
+
1 dn(H3 O ) 1
b) V(t) = - = - .( pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse t = 0 ) .
2 dt 2
-3
1 (15 - 0).10 mol
Donc , V(t=0) =- . soit V(t=0) = 15.10-5 mol.s-1
2 (0 - 50)s
c) Cette vitesse diminue au cours du temps à cause de la diminution de la concentration de H3O+ .

1°) Il suffit de doser à différentes dates l’acide restant par une solution de soude de concentration connue .
O

2°) a) l’acide A a pour formule : CH3 C et l’alcool B a pour formule : C2H5

OH OH
b) L’équation qui symbolise la réaction d’estérification s’écrit : +
O O

CH3 C + C2H5 CH3 C + H2O

OH OH O C2H5
3°) a) Acide + Alcool Ester + Eau
At=0 3.10-3 3.10-3 0 0 (mol)
-3 -3
A t = qqe 3.10 - x 3.10 - x x x (mol)
D’après la courbe , n(ester)f = 2.10-3 mol ⇒ xf = 2.10-3 mol
Si la réaction était totale , n(acide)f = n(alcool)f = 0 (mélange dans les proportions stoechiométriques)
⇒ 3.10-3 – xmax = 0 ⇒ xmax = 3.10-3 mol
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 xf 2.10 -3
b) τf = A.N. : τf = soit τf = 0,67
x max 3.10 -3
τf < 1 ⇒ réaction limitée

n( ester)éq n(eau)éq
[ester]éq .[eau]éq V
.
V
n(ester)éq ( )
2
n( ester)éq
4°) K = = = =( )2
[ acide]éq .[ alcool]éq n( acide )éq n( alcool)éq
.
n( acide )éq ( )
2
n( acide)éq
V V
D’autre part , n(ester)éq = xf et n(acide)f = xmax – xf .
xf
xf xmax τ 2
Donc , K = ( )2 = ( )2 ⇒ K =( )
xmax - x f xmax xf 1-τ
-
xmax xmax
2 2
3 3
A.N. : K = ( ) =(
2
)2 = 22 soit K=4
2 1
1-
3 3

E
i
di
1°) La loi des mailles s’écrit : UR + UL = E ⇒ R.i + L =E K
dt L R

t t t t
E - di E 1 - E R -τ E -τ UL
2°) i(t) = .( 1 - e τ ) ⇒ = .( 0 + . e τ ) = e = e UR
R dt R τ R L L Masse Y1
t t t t
di E - E - - -
Donc , R.i + L. = R. .( 1 - e τ ) + L. e τ = E – E. e τ + E. e τ = E
dt R L
t t
di E - -
3°) UL(t) = L. = L. e τ soit UL(t) = E. e τ
dt L
4°) a) UL(0) = E . donc , d’après la courbe , E =6V

b) UL(τ) = E.e-1 = 0,37.E qui a pour abscisse τ = 50 ms = 5.10-2s

L
5°) τ = ⇒ L = τ.R A.N. : L = 5.10-2.102 soit L =5 H
R
di
6°) La loi des mailles s’écrit : ⇒ R.i + L =E
dt
E 6
En régime permanent , cette équation devient R.I0 = E ⇒ I0 = A.N. : I0 = soit I0 = 0,06 A
R 100

1 1
1°) a) EC = C.UC2 A.N. : EC = .10-6.102 soit EC = 5.10-5 J
2 2
q UC
b) UC = ⇒ q = C.UC A.N. : q = 10-6.10 soit q = 10-5 C C
C i
2°) La loi des mailles s’écrit : K
B A
q 2
di Y1
UC + UB + UR0 = 0 ⇒ + r.i + L + R0.i = 0 (L;r)
C dt R0
i
d2 q dq q
⇒ L 2
+ ( R0 + r ). + =0
dt dt C UR0 UB
Masse

2
1 q 1 Page 2/3
3°) a) E = EC + EL ⇒ E = + L.i2
2 C 2
 dE 1 q 1 d2 q q d2 q
b) = 2. i + 2. L.i 2 = i.( + L 2 ) = -R.i2 < 0 ⇒ E fonction décroissante du temps .
dt 2 C 2 dt C dt

4°) a) D’après la courbe , T = 0,6 ms = 6.10-4 s

1 1
b) E = C.UC2 + L.i2
2 2
1
A t1 = 0 , UC = UC1m = 10 V et i = 0 ⇒ E1 = C.UC1m2
2
1
A t2 = 2.T , UC = UC2m = 6 V et i = 0 ⇒ E2 = C.UC2m2
2
1 1
Q = ∆E =  C.(UC2m2 - UC1m2)  A.N. : Q = 10-6.( 102 – 62 ) soit Q = 32.10-6 J
2 2
5°)
nature de oscillations
R (en Ω )
(pseudo périodique ou apériodique)
oscillogramme n°1 R02 = 200 Ω apériodique
oscillogramme n°2 R01 = 30 Ω pseudo périodique
oscillogramme n°3 R03 = 300 Ω apériodique

1°) E

2°) a) Le but visé par Faraday c’est de produire un courant permanent à partir d’un champ magnétique .

b) Le but visé par faraday n’est pas atteint .

3°) a) Faraday s’aperçoit de la déviation fugace de l’aiguille du galvanomètre lors de l’ouverture ou de la

fermeture de l’interrupteur .

b) A la fermeture ou à l’ouverture de l’interrupteur K , on a variation du courant ⇒ variation de l’intensité

du vecteur champ magnétique ⇒ apparition de courant induit .

c) On approche par exemple le pôle nord d’un aimant à l’une des faces d’une bobine .

N S

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