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    TD3 électromagnétisme-2024

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    Université Sultan Moulay Slimane – Travaux Dirigés d’électromagnétisme - Pr Hassan GRIMECH

    Série n°3
    Exercice 1 :
    Dans un repère cartésien orthonormé et direct, une onde électromagnétique plane
    harmonique se propage dans le vide avec la longueur d’onde et le champ électrique
    ,
    où et a est une constante réelle positive.
    1) Exprimer le vecteur d’onde et le vecteur directeur unitaire de l’onde.
    2) Calculer les valeurs de la fréquence f de l’onde et de la constante a.
    3) Donner l’expression réelle du champ électrique de l’onde.
    4) Donner l’expression réelle du champ magnétique de l’onde.
    5) Préciser l’état de polarisation de l’onde électromagnétique.
    6) Exprimer le vecteur de Poynting de l’onde électromagnétique.
    7) Calculer l’énergie moyenne transmise par l’onde pendant une heure à travers une surface S=1cm2 du
    plan (xOy).
    Exercice 2 :
    Soit une onde électromagnétique plane et harmonique qui se propage dans un milieu diélectrique (LHI)
    neutre de permittivité électrique  =  2  o et de perméabilité magnétique  = o . Le milieu est muni
      
    d’un repère cartésien (O, e x , e y , e z ) orthonormé et direct, dans lequel le champ électrique de l’onde
      
    s’exprime par : E ( x, y , z, t ) = Eo ( ex − e y ) exp i t − a ( x + y − z ) .
     , Eo et a sont des constantes réelles strictement positives.
    1) Exprimer l’indice de réfraction n du milieu diélectrique.
    2) Exprimer, en fonction de ( ,c,  ), la longueur d’onde  de l’onde dans le diélectrique.
        
    3) Exprimer le vecteur d’onde k et le vecteur unitaire directeur u dans la base (ex , e y , ez ) .
    4) Exprimer a en fonction des constantes ( ,c,  ) .
    5) Donner les formes réelles des champs électrique et magnétique de l’onde.
    6) Exprimer l’énergie électromagnétique moyenne W dans un volume V du diélectrique.

    7) Exprimer le vecteur de Poynting R de l’onde dans le diélectrique.
    8) Exprimer la densité  p de charge de polarisation générée par l’onde dans le diélectrique.

    9) Exprimer la densité j p du courant de polarisation généré par l’onde dans le diélectrique.

    10) Exprimer la densité jm du courant d’aimantation généré par l’onde dans le diélectrique.

    Exercice 3 :
    Dans un repère cartésien orthonormé et direct, une onde électromagnétique plane
    harmonique, de fréquence 8 GHz, se propage dans un diélectrique (LHI) neutre caractérisé par
    . Son champ magnétique s’exprime dans la base par
    ,
    où et a est une constante positive.
    1) Exprimer le vecteur d’onde et le vecteur directeur unitaire de l’onde.
    2) Déterminer l’indice de réfraction n du diélectrique et calculer la vitesse de propagation de l’onde.
    3) Calculer les valeurs de la longueur d’onde λ de l’onde et de la constante a.
    4) Donner l’expression du champ électrique de l’onde.
    5) Préciser l’état de polarisation de l’onde électromagnétique.
    6) Exprimer la moyenne temporelle du vecteur de Poynting de l’onde.
    7) Calculer l’énergie moyenne transmise par l’onde pendant 2 min à travers une surface S=1m2 du plan
    (yOz).
    --- Fin de la série n°3 ---

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