CHAPITRE 04 Plancher Mixte FIN

CHAPITRE 04 : PLANCHER MIXTE
1. Introduction :
Les planchers mixtes sont des plancher constitués par deux matériaux l'acier et le béton. Ils allient en même
temps les avantages des deux matériaux, sont des planchers consistés de dalles en béton armé posées sur de
poutrelle métallique (figure 01), ils sont utilisés généralement dans les constructions métalliques à usages
divers : habitations, bureaux ,hôpitaux, parking, salle d’exposition, etc, dont lesquelles une forte surcharge
est appliquée sur les planchers.
Poutrelle métallique
Figure 01 : plancher mixte
Un plancher mixte est constitué par :

- La dalle en béton sert principalement de plate forme de circulation transmettant les charges et surcharges
aux éléments porteurs métalliques. Elle peut être constituée par un ensemble de pré-dalles et recouvertes
par un revêtement, dans d'autres cas la dalle est coulée sur place sur un bac en acier galvanisé.
- Les éléments porteurs métalliques se composent des :
a. Solives: profilés métalliques aurégulièrement espacées de 1 à 2, dont la section est en général de
type IPE ou IPN et s'appuyant sur les poutres porteuses.
b. Poutres porteuses: peuvent êtres à âme pleine ou à treillis, sont souvent désignées par l'appellation
sommiers car recevant les solives et par voie de conséquence les charges et surcharges supportées
par ces dernière, les poutres porteuses s'appuient sur les poteaux métalliques en HEA HEB HEM ou
en IPE.
2. Types de planchers mixtes :
a. Plancher mixte collaborant avec dalles en B.A sur coffrage perdu :
ce type de dalles mixtes sont constituées de béton et de tôles d’acier nervurées . les tôles profilées ont
ouvre rapides et économique .
1
b. Plancher mixte non collaborant avec pré dalles en B.A .:
ne présente aucun avantages ni du point de vue de la résistance, mais peut trouver à faibles surcharges.
Elle consiste en une série de pré-dalles en B.A d’une porté variable 3,5 à80 Cm les pré-dalles sont
posés sur des solives et sont rendues solidaires à ces dernières par de points soudures.
3. Calcul d’un plancher collaborant

a) Caractéristiques d’un plancher mixte à dalle collaborante
La figure 2 montre les caractéristiques géométriques d’un plancher mixte.
Figure 02 : La géométrie d’un plancher mixte [1]
Section mixte :
B
𝑆𝑆 = A + n
avec : B : section de béton (B=b.t )

𝐿𝐿
b =min.(𝐸𝐸 , 4 )
E, L et A: entraxe, portée et section des solives successivement.
Axe neutre de la section mixte :
L’égalité entre les moments statiques par rapport l’axe neutre (∆) :
Poutrelle : 𝜇𝜇 A = 𝐴𝐴. 𝑑𝑑
2
𝐵𝐵
Dalle en BA : 𝜇𝜇 B= 𝑛𝑛 f
𝐵𝐵
Donc 𝜇𝜇 A= 𝜇𝜇B → 𝐴𝐴. 𝑑𝑑 = 𝑛𝑛 𝑓𝑓
𝑡𝑡+𝑓𝑓
Alor : 𝑑𝑑 + 𝑓𝑓 = 2
𝐵𝐵 𝑡𝑡+ℎ
La position de l’axe neutre : 𝑑𝑑 = ( )
𝑛𝑛 2𝑠𝑠
Moment d’inertie :
𝐼𝐼𝐵𝐵 𝐵𝐵 𝑏𝑏.𝑡𝑡 3 𝑏𝑏.𝑡𝑡 𝑡𝑡+ℎ 2

I = IA+𝐴𝐴. 𝑑𝑑 2+ + 𝑓𝑓 2 → I = IA+𝐴𝐴. 𝑑𝑑 2+ + � − 𝑑𝑑�
𝑛𝑛 𝑛𝑛 12𝑛𝑛 𝑛𝑛 2
IA et IB : les inerties propres de la poutrelle et de la dalle
b) Contrainte de flexion simple :
Le diagramme des contraintes d’un plancher mixte à flexion simple est représenté sur la figure 3
Figure 3 : diagramme des contraintes en flexion simple [1]
Contraintes dans la poutrelle :

M
σai = V𝑖𝑖 (traction)
I
M
σas = (vs-t) (Compression)
I
Contraintes dans la dalle :

𝑀𝑀
-Fibre supérieure : σbs = Vs
𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑀𝑀
-Fibre inferieure :σbi = . (𝑉𝑉𝑠𝑠 − 𝑡𝑡)
𝑛𝑛𝑛𝑛
Avec :
M : le moment fléchissant maximal dans la section mixte.
3
Vi et Vs : la distance entre centre de gravité et le fibre inférieur et supérieur de la section mixte
successivement
ℎ ℎ
Vi= + 𝑑𝑑 , Vs= + 𝑡𝑡 − 𝑑𝑑
2 2
c) Contraintes additionnelles dues au retrait du béton :
Le béton en durcissant devrait s’accompagnes d’un retrait raccourcissement 𝜀𝜀 ; ce retrait est contraire par
l’acier qui s’opposé au raccourcissement de la dalle à l’interface Acier/Béton, Donc l’effet de retrait on
obtient un raccourcissement 𝜀𝜀 a de la poutre, et un allongement 𝜀𝜀 b de la dalle en béton (par rapport à sa
position d’équilibre) [1].
Figure 4: les diagrammes des contraintes et des déformations [1]
On a : 𝜀𝜀 = 𝜀𝜀a+ 𝜀𝜀b
𝑀𝑀
Acier : 𝜎𝜎𝑎𝑎′ = 𝑦𝑦1 = 𝐸𝐸𝑎𝑎 . 𝜀𝜀𝑎𝑎 → 𝜎𝜎𝑎𝑎′ = 𝐾𝐾. 𝑦𝑦1
𝐼𝐼
𝑀𝑀
𝜎𝜎𝑎𝑎 = (ℎ − 𝑦𝑦1 ) → 𝜎𝜎𝑎𝑎 = 𝐾𝐾. (ℎ − 𝑦𝑦1 )
𝐼𝐼
𝑀𝑀
On pose 𝐾𝐾 = 𝐼𝐼
′ 𝐸𝐸𝐸𝐸 ′ 1
Béton : 𝜎𝜎b1 =Eb .𝜀𝜀 b = (𝜀𝜀 − 𝜀𝜀𝑎𝑎 ) → 𝜎𝜎b1 = (𝐸𝐸𝑎𝑎 . 𝜀𝜀 − 𝐾𝐾𝑦𝑦1 )
𝑛𝑛 𝑛𝑛
′ ′ ′ 1
𝜎𝜎b2 = n𝜎𝜎b1 -k(y2-y1) → 𝜎𝜎b2 = (𝐸𝐸𝑎𝑎 𝜀𝜀 − 𝐾𝐾𝑦𝑦2 )
𝑛𝑛
ℎ+𝑡𝑡
• Force de traction dans le béton : on a : 𝛽𝛽 =
2
′ ′
𝐵𝐵 𝑛𝑛𝜎𝜎b1 +𝑛𝑛𝜎𝜎b2 𝐵𝐵 𝑦𝑦1 +𝑦𝑦2
Fb = �
𝑛𝑛 2
� = 𝑛𝑛 �𝐸𝐸𝑎𝑎 𝜀𝜀 − 𝐾𝐾 � 2
��
𝐵𝐵
Fb =𝑛𝑛 [𝐸𝐸𝑎𝑎 𝜀𝜀 − 𝐾𝐾(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)]
4
• Force de compression dans l’acier :
. .
Fb=∫𝐴𝐴 𝜎𝜎′𝑎𝑎 . 𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∫𝐴𝐴 𝐾𝐾. 𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾. 𝜇𝜇A
Moment statique : 𝜇𝜇 A= A .𝛼𝛼 →FA=K.A.𝛼𝛼
∑.f=0 →FA = FB
𝐵𝐵
On obtient: K .A .𝛼𝛼=𝑛𝑛 [𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝜀𝜀 − 𝐾𝐾(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)] ……(1)
∑.MB=0→ FB(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = 𝐾𝐾. 𝐴𝐴. 𝛼𝛼(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)

. .
∑.MA=0→ ∫𝐴𝐴 𝑦𝑦. 𝜎𝜎𝑎𝑎′ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∫𝐴𝐴 𝐾𝐾. 𝑦𝑦2 ds =K.I avec I=IA+A.𝛼𝛼2
𝐼𝐼𝐴𝐴
MA= MB → 𝛼𝛼 =
𝐴𝐴.𝛽𝛽
On remplace 𝛼𝛼 dans l’équation..(1) on trouve :
(𝐵𝐵. 𝐸𝐸𝑎𝑎 . 𝜀𝜀. 𝛽𝛽. 𝐴𝐴)

𝐾𝐾 =
𝑛𝑛. 𝐼𝐼𝐴𝐴 . A + B. IA + B. A. β2
d) Contrainte finale : il faut vérifier que :
Acier :𝜎𝜎afs =𝜎𝜎as +𝜎𝜎a ′ ≤ 𝜎𝜎s ′ =fy
𝜎𝜎afi =𝜎𝜎ai +𝜎𝜎a ≤ 𝜎𝜎𝑆𝑆 =fy
Béton : 𝜎𝜎bfs =𝜎𝜎bs +𝜎𝜎b2 ′ ≤ 𝜎𝜎b ;
𝜎𝜎bfi = 𝜎𝜎bi + 𝜎𝜎b1 ′ ≤ 𝜎𝜎𝑏𝑏
𝜎𝜎b : selon le cas finale de la contrainte de béton c.-à-d. traction ou compression
e) Contraintes de cisaillement
Il faut vérifier que :
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝜏𝜏 = ≤ 𝜏𝜏̅ = 0.58𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑡𝑡𝑎𝑎 . ℎ
Avec. ta et h sont l’épaisseur de l’âme et la hauteur de la solive
f) Flèche :
5𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙4
Il faut vérifier que : 𝑓𝑓 = ≤ 𝑓𝑓 ̅
384𝐸𝐸𝐸𝐸
La flèche admissible est limitée par :

𝑙𝑙
• 400
pour les planchers supportant des murs, cloisons, vitrage
𝑙𝑙
• 250
pour les planchers courants
5
g) Calcul des connecteurs :
Les connecteurs sont des éléments métalliques soudés à la semelle supérieure de la poutrelle grâce à une
technique rapide et simple ; Le rôle principal des connecteurs est d’empêcher, ou au moins de limiter, le
glissement pouvant se produire entre l’acier et le béton, c’est-à-dire le déplacement relatif entre les deux
matériaux parallèlement à leur interface.
La figure ci-dessous montre les types de connecteurs les plus utilisés :
Figure 2 – Types de connecteurs utilisés en bâtiment [2]
a) Nombre des connecteurs :
Le nombre totale de connecteurs ‘ nc’ exigés entre le point zéro et le point max du moment fléchissant, est
donnée par la formule suivante :
𝐴𝐴. 𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑛𝑛𝑐𝑐 =
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
Avec : A : air de la section de la poutrelle
fy : limite d’élastique de la poutrelle
qult : capacité ultime d’un connecteur
b) Capacité ultime des connecteurs :

Connecteur en forme clous :
qult =4 x 10-4 ∅c2�𝜎𝜎28 ′ .Eb (en KN)
𝜎𝜎′28 ,Eb =contrainte à 28 j et module d’élasticité du béton (N/mm2).
∅c : diamètre du connecteur (mm)

Connecteur en U :
′
qult=0.588(h+0.5t).l.�𝜎𝜎28 (en KN)
′
avec : h, t et l en (mm) ; 𝜎𝜎28 en( Mpa)
6
c) Entraxe de connecteur :
Sens longitudinale de la poutrelle s1 entre 6 ∅c ≤ s1 ≤ 8t
Sens transversale de la poutrelle ci 4 ∅c ≤ s2 ≤ 8t
Avec : ∅c diamètre de connecteur et t épaisseur de la dalle

Les connecteurs doit être reporté un effort de moment enrobage supérieur doit être au moins égale 2.5 cm
Référence :
[1] J. Morel, calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3, 2005
[2] J.M. ARIBERT, Techniques de l’Ingénieur, construction mixte acier-béton.

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CHAPITRE 04 : PLANCHER MIXTE

Un plancher mixte est constitué par :

2. Types de planchers mixtes :

a. Plancher mixte collaborant avec dalles en B.A sur coffrage perdu :

3. Calcul d’un plancher collaborant

La figure 2 montre les caractéristiques géométriques d’un plancher mixte.

Figure 02 : La géométrie d’un plancher mixte [1]

avec : B : section de béton (B=b.t )

E, L et A: entraxe, portée et section des solives successivement.

Axe neutre de la section mixte :

𝐼𝐼𝐵𝐵 𝐵𝐵 𝑏𝑏.𝑡𝑡 3 𝑏𝑏.𝑡𝑡 𝑡𝑡+ℎ 2

IA et IB : les inerties propres de la poutrelle et de la dalle

b) Contrainte de flexion simple :

Figure 3 : diagramme des contraintes en flexion simple [1]

Contraintes dans la poutrelle :

Contraintes dans la dalle :

M : le moment fléchissant maximal dans la section mixte.

c) Contraintes additionnelles dues au retrait du béton :

Figure 4: les diagrammes des contraintes et des déformations [1]

Moment statique : 𝜇𝜇 A= A .𝛼𝛼 →FA=K.A.𝛼𝛼

∑.MB=0→ FB(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = 𝐾𝐾. 𝐴𝐴. 𝛼𝛼(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)

On remplace 𝛼𝛼 dans l’équation..(1) on trouve :

(𝐵𝐵. 𝐸𝐸𝑎𝑎 . 𝜀𝜀. 𝛽𝛽. 𝐴𝐴)

d) Contrainte finale : il faut vérifier que :

Acier :𝜎𝜎afs =𝜎𝜎as +𝜎𝜎a ′ ≤ 𝜎𝜎s ′ =fy

𝜎𝜎afi =𝜎𝜎ai +𝜎𝜎a ≤ 𝜎𝜎𝑆𝑆 =fy

Béton : 𝜎𝜎bfs =𝜎𝜎bs +𝜎𝜎b2 ′ ≤ 𝜎𝜎b ;

𝜎𝜎bfi = 𝜎𝜎bi + 𝜎𝜎b1 ′ ≤ 𝜎𝜎𝑏𝑏

𝜎𝜎b : selon le cas finale de la contrainte de béton c.-à-d. traction ou compression

Avec. ta et h sont l’épaisseur de l’âme et la hauteur de la solive

La flèche admissible est limitée par :

Figure 2 – Types de connecteurs utilisés en bâtiment [2]

a) Nombre des connecteurs :

b) Capacité ultime des connecteurs :

qult =4 x 10-4 ∅c2�𝜎𝜎28 ′ .Eb (en KN)

𝜎𝜎′28 ,Eb =contrainte à 28 j et module d’élasticité du béton (N/mm2).

∅c : diamètre du connecteur (mm)

Sens transversale de la poutrelle ci 4 ∅c ≤ s2 ≤ 8t

Avec : ∅c diamètre de connecteur et t épaisseur de la dalle

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