Absorption Cours
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Absorption Cours
L’absorption
1. Généralités
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1.2 Critères de choix du solvant - Hypothèses
▪ Solubilité: la quantité de solvant à mettre en œuvre et le transfert de matière
sont directement fonction de la solubilité du soluté dans le solvant. A titre
d’exemple:
▪ Volatilité: on suppose que le solvant liquide est totalement non volatil; les
constituants gazeux autres que les solutés échangés sont incondensables et insolubles
dans le liquide, l’ensemble de ces constituants est appelé « diluant » ou « gaz vecteur »
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▪ La sélectivité: l’utilisation d’un solvant spécifique d’un soluté donné améliore très
sensiblement la qualité de la séparation.
▪ Le coût du solvant: ce n’est plus un critère de choix dans la mesure où le solvant est
en général recyclé et l’appoint nécessaire pour compenser les pertes reste faible.
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La loi de Dalton nous permet d’écrire:
PA = P.yA
PA = P0A .aA
Où P0A est la pression de vapeur saturante de A à la température de l’équilibre et aA
son activité dans le liquide. En notant xA la fraction molaire de A dans la phase
liquide et A son coefficient d’activité, on a:
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Dans tous les autres cas, la loi de Raoult est une loi limite qui n’est valable qu’au
voisinage des corps purs et A est fonction de la température et de la composition du
mélange liquide.
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En posant: K = k.P0A/P , on obtient l’expression suivante:
Y K.X
1 (1 K).X
En toute rigueur, cette expression non-linéaire n’est valable que pour les faibles teneurs
de soluté puisqu’elle repose sur la loi de Henry.
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La pression de vapeur saturante du soluté est supérieure à la pression totale,
à la température de fonctionnement.
Fig 2
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Application n°1
Déterminer la masse d'hydrogène qu'on peut dissoudre dans 100g d'eau, sous une
pression totale de 101,3 kPa. La pression partielle de l'hydrogène est de 26,7 kPa et
la température est de 20°C.
On donne la constante d'Henry de l'hydrogène à 20°C:
H = 6,92 106 kPa/fraction molaire.
Application n°2
Déterminer la quantité d'oxygène de l'air que l'on peut dissoudre dans 1m3 d'eau
sous les conditions normales de température et de pression. La comparer par la suite
avec la solubilité de l'ammoniac sous les mêmes conditions.
Donnée : abaque
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2. Cinétique de transfert de matière
2.1 Transfert de matière dans une seule phase
S’il existe un gradient de concentration au sein d’une phase, un transfert de masse
aura lieu, tendant à le réduire.
Naturellement, le transfert s’effectue des fortes concentrations vers les faibles
concentrations
Le transfert de matière dans une seule phase, par exemple liquide, est gouverné
par la loi de Fick:
En s’éloignant des deux films, la turbulence fait que les concentrations sont uniformes.
Les gradients de concentration sont prépondérants dans les films laminaires, c’est
donc dans cette zone que se situera la majeure résistance au transfert.
La figure 3 illustre les profils de concentration du soluté dans les deux phases selon la
théorie du double film.
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Fig 3: théorie du double film
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Dans le film gazeux, le flux transféré du soluté A par unité d’aire interfaciale est donné
par la relation suivante:
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La mesure directe des coefficients kL et kG, n’est pas possible car les concentrations à
l’interface ne sont pas accessibles. On a donc recours à l’évaluation des coefficients de
transfert globaux en opérant dans des conditions telles que la résistance soit
négligeable dans l’une des phases mises en contact.
Il faudrait considérer l’ensemble des deux films et prendre en compte deux nouveaux
potentiels d’échange: (CG-CG*) pour la phase gazeuse et (CL*- CL) pour la phase
liquide.
Où: CG* et CL* sont des concentrations du gaz et du liquide supposées respectivement
en équilibre avec les concentrations globales de l’autre phase CL et CG.
Il vient donc:
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Pour des solutions diluées, l’équilibre thermodynamique entre les deux phases peut
s’exprimer selon la loi de Henry:
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2.2.2 Théorie de la pénétration de Higbie
Cette théorie (qui date de 1935) stipule que l’interface liquide - gaz est formée par
des molécules de liquide qui viennent du sein de la phase liquide et séjournent
durant un temps θ (temps de contact) et absorber ainsi le soluté gazeux par diffusion.
Chaque élément liquide reste le même temps et absorbe la même quantité de gaz par
unité d’aire interfaciale.
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Et,
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CL
CG
0 C
G1,y1 L1,x1
Fig 4.
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La détermination du nombre de plateaux théoriques repose sur la connaissance de
la courbe d’équilibre y=f(x) et les résultats du bilan de matière sur la colonne
Les unités utilisées pour y (phase gazeuse) et x (phase liquide) dépendent de la nature
de la séparation réalisée: fraction massique ou molaire, concentration massique,
molaire ou volumique… L’unité adoptée conditionne celle retenue pour les débits de
chaque phase G et L.
L y1 y 2
G x1 x 2
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y
Droite opératoire
de pente L/G
y1
Courbe
d’équilibre
y2
x
x2 x1
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Il existe pour une opération d’absorption donnée, caractérisée par le débit de gaz
à traiter G1, la concentration ou la composition d’entrée du gaz y1, la composition
désirée en sortie y2 et la composition du liquide disponible x2, un débit minimum
de liquide permettant de réaliser cette séparation.
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y
Droite opératoire
de pente L/G
Y1 Droite op de pente
minimale
Courbe
d’équilibre
Y2
x
X2 X1 X1*
Fig 6.a
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y
Droite opératoire Droite op de pente
de pente L/G minimale
Y1
Courbe
d’équilibre
Y2
x
X2 X1 X1*
Fig 6.b
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4. Etude du transfert dans une colonne à garnissage:
méthode de Chilton Colburn
4.1 Introduction - Hypothèses
Dans le cas d’une colonne à garnissage, la notion de plateau théorique est plus
arbitraire puisque les compositions du liquide et de la vapeur varient de manière
continue le long de la colonne.
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G2,y2 L2,x2
G1,y1 L1,x1
Fig. 7
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(2)
La grandeur a est aussi nommée aire spécifique d’interface et dépend des
caractéristiques géométriques du garnissage utilisé. Les équations (1), (2) et (3)
donnent les égalités suivantes:
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(4)
Où: dN: densité de flux molaire dans le tronçon dz [mol/s.m2]
xi*, yi*: fraction molaire du soluté dans chaque phase à l’interface en équilibre
thermodynamique avec l’autre phase
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y Interface x
Film Film
y gazeux liquide
yi*
xi*
g x
l d
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y
Droite opératoire de
pente L/G
y1
Courbe d’équilibre de
pente locale :
yi*
y*
y2
x
x2 x xi* x* x1
Fig 9.
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Dans les expressions (2) et (4), les fractions molaires xi* et yi* sont inaccessibles par
l’expérience. Pour cela, on adopte une écriture différente et les relations auront alors la
forme suivante:
(5)
𝒅∅ = 𝑮. 𝒅𝒚 = 𝑳. 𝒅𝒙 = 𝑲𝑮 𝒚 − 𝒚∗ . 𝒂. . 𝒅𝒛 (6)
= 𝑲𝑳 𝒙∗ − 𝒙 𝒂. . 𝒅𝒛
Où: KG et KL coefficients d’échange globaux pour les phases gazeuse et liquide [mol/s.m2]
x*: fraction molaire du soluté dans la phase liquide qui serait en équilibre
thermodynamique avec le gaz de fraction molaire y.
y*: fraction molaire du soluté dans le gaz qui serait à l’équilibre thermodynamique
avec le liquide de fraction molaire x.
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Relations entre les coefficients de transfert
(7)
(8)
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En intégrant sur toute la longueur de la colonne les bilans (4) et (6) obtenus sur le
tronçon dz, on peut accéder à la hauteur :
(9)
(10)
Par analogie avec la notion d’étage théorique pour laquelle nous avions:
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La relation (7) avec: et
Ou bien la relation
et
(8) avec:
Il s’agit alors d’évaluer l’une des quatre grandeurs suivantes: hg, hl, HG et HL afin de
conclure sur la hauteur du garnissage utilisé.
D’après les relations précédentes et les équations (7) et (8), nous obtenons:
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(11) (12)
(13) (14)
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4.4.2 calcul de la hauteur du garnissage
Nous allons adopter des relations empiriques pour évaluer les hauteurs liquide et
gazeuse des unités de transfert. La démarche consiste à calculer les valeurs hl et hg:
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Le calcul est effectué avec les unités du système CGS [centimètre: cm, gramme :g,
seconde: s]
ε: degré de vide
a: surface spécifique du garnissage [cm2/cm3≡ cm-1]
de: diamètre équivalent du garnissage= 4. ε/a [cm]
G’: débit massique du gaz par unité de surface [g/s.cm2]
mg: débit massique du gaz [g/s]
S: section de la colonne [cm2]
D: diamètre de la colonne [cm]
µg: viscosité dynamique du gaz en Poise [g/cm.s]
ρg : masse volumique du gaz [g/cm3]
Dg: coefficient de diffusion du soluté dans la phase gazeuse [cm2/s]
C: constante qui vaut 0,07 pour les selles de Berl [unité CGS]
0,105 pour les anneaux Raschig [unité CGS]
0,125 pour les anneaux Pall [unité CGS]
hutg: hauteur d’une unité de transfert pour le gaz [cm]
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Pour les liquides on dispose de la relation de Sherwood et Holloway
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Le tracé des courbes 1/(xi*-x) = f(x) et 1/(y-yi*)=f(y) et la mesure des surfaces situées
sous les courbes obtenues entre x2 et x1 pour le liquide et y1 et y2 pour les gaz nous
permet de calculer les valeurs de nutl et nutg (fig. 10)
Etape 3:
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y1
y2
x2 x1
Fig.10: calcul des nombres d’unité de transfert par intégration graphique
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3) En déduire le débit molaire horaire de gaz inerte ; G’ et le débit molaire horaire de
gaz à la sortie de la colonne ; G2.
4) Calculer le titre molaire x1 de la solution aqueuse d’acétone obtenue en pied de
colonne dans les deux cas suivants :
a) Débit molaire d’eau pure introduite en tête de colonne : L2 = 9000 mol/h,
b) Débit molaire d’eau pure introduite en tête de colonne : L2 = 12000 mol/h.
5) Détermination du nombre d’étages théoriques par la méthode de McCabe et
Thiele :
a) Montrer que l’équation de la droite opératoire est :
b) Montrer que la relation d’équilibre gaz liquide est donnée par l’équation
suivante :
Compléter le tableau ci-dessous :
X 0,001 0,002 0,005 0,01 0,012 0,015 0,018 0,022 0,025 0,03 0,04
Y
Problème n°2:
Un gaz doit être débarrassé de sa huile légère par absorption en utilisant une
huile de lavage.
Absorbeur : entrée gaz : 0.25m3/s à 25°C ; P = 1.05 105 N/m2 contenant 2% en
volume de vapeur d’huile légère. On suppose que cette huile légère est du
benzène. On désire récupérer 95% de cette huile.
L’huile de lavage entre à 25°C et contient 0.5% (fraction molaire de benzène) et
forme avec le benzène une solution idéale. Le débit liquide est égal à 1.5 fois le
débit minimum
On demande :
1/ Le débit molaire du gaz à l'entrée
2/ La fraction molaire du benzène à la sortie
3/ La relation d'équilibre liquide-vapeur
4/ Le nombre d’étages théoriques et le flux de circulation de l’huile.
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