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    Le document contient plusieurs exercices de mathématiques portant sur les primitives, les systèmes d'équations, les limites, dérivées et études de fonctions, ainsi qu'un problème sur une courbe représentative d'une fonction.

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    MINESEC Année Scolaire : 2017-2018 seq 3

    LYCEE DE BAFOU-SUD Classe : Tel A Durée : 03H Coef : 2


    DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES Examinateur : M. Feudjio/PLEG

    EPREUVE DE MATHEMATIQUES
    Exercice 1 [2,25 point]
    1) Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur l’intervalle
    𝐼 [2 ,25pt]
    −2 3𝑥 6 −5𝑥 4 −3
    a) 𝑓(𝑥) = + , 𝐼 =]0, +∞[
    √𝑥 𝑥4
    b) 𝑔(𝑥) = −2𝑥(−𝑥 + 2)8 , I=𝐼𝑅
    2
    1
    c) ℎ(𝑥) = , 𝐼 = 𝐼𝑅,
    √𝑥 2 +5
    2𝑥−1
    2) Question Bonus : Soit f (𝑥) = . Déterminer la primitive 𝐹 de
    (𝑥 2 −𝑥−2)3
    𝑓 telle 𝐹(0) = 0. [1pt]
    Exercice 1 [3 point]
    1) Résoudre dans 𝐼𝑅 3 le système
    5𝑥 + 3𝑦 + 2𝑦 = 780
    { 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 446 [1,5pt]
    2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 468
    2) Trois hommes d’affaires TOTO, TINTO et MOUSTIK se rendent dans un
    magasin de la place pour des achats des cadeaux à remettre à leurs épouses pour
    la fête de noël.
    -TOTO achète 5 articles de type 𝑰, 3 articles de type 𝑰𝑰 et 2 articles de type 𝑰𝑰𝑰 et
    dépense 780.000 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑐𝑠
    - TINTO achète 1 articles de type 𝑰, 2 articles de type 𝑰𝑰 et 3 articles de type 𝑰𝑰𝑰
    et dépense 446.000 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑐𝑠
    - MOUSTIK achète 2 articles de type 𝑰, 3 articles de type 𝑰𝑰 et 1 articles de type
    𝑰𝑰𝑰 et dépense 468.000 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑐𝑠
    Calculer le prix de chaque article ; [1.5pt]

    Exercice 1 [5,25 point]


    I)
    1) Déterminer l’ensemble de définition
    puis les limites aux bornes de 𝐷𝑓
    [0,75pt]
    2) Déterminer
    𝑓(0), 𝑓(2), 𝑓 ′(0) 𝑒𝑡 𝑓 ′(2). [1pt]
    3) Donner une allure de la courbe de
    𝑓; [0,75pt]
    4) La fonction 𝑓 est-elle paire ou impaire ? justifier votre réponse. [0,5pt]
    3 2
    5) Déterminer les réels 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑒𝑡 𝑑 tels que 𝑓(𝑥)) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 [1pt]
    𝟏 𝟑
    II) Considérons le polynôme 𝑷(𝒙) = − 𝟐 𝒙𝟑 + 𝟐 𝒙𝟐 − 𝟐
    1) Montrer que 2 est racine de 𝑃(𝑥) [0,25pt]
    2) Factoriser 𝑃(𝑥) [0,5pt]
    3) Résoudre l’inéquation 𝑃(𝑥) ≥ 0 [0,5pt]

    Problème [9.5 points]


    −𝟐𝒙𝟐 +𝟔𝒙−𝟓
    On considère la fonction 𝒇(𝒙) = et (𝐶𝑓 ) la courbe représentative de 𝑓
    𝟐𝒙−𝟑
    dans un repère orthonormé (𝑂, 𝑖⃗, 𝑗⃗) du plan.
    1) Déterminer le domaine de définition de 𝑓 . [0.5pt]
    2) Déterminer les limites aux bornes de 𝐷𝑓 . [1pt]
    3) Calculer la dérivée 𝑓′(𝑥) et étudier les variations de 𝑓 [1,5pt]
    4) Dresser le tableau de variation de 𝑓 [0,75pt]
    C
    5) a) Déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = ax + b + 2x−3 . [0,75pt]
    3
    b) En déduire que la droite d’équation (Δ): 𝑦 = 𝑥 − est asymptote oblique à (𝐶𝑓 )[0.5pt]
    2
    c) Etudier la position relative de (𝑪𝒇 ) et (𝚫). [0.75pt]
    d) Indiquer une équation de l’asymptote verticale (𝑫) . [0,25pt]
    6) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de (𝐶𝑓 ) avec les axes de coordonnées.
    [0.75pt]
    𝟑
    7) Montrer que le point 𝑰(𝟐 ,0) est centre de symétrie à (𝐶𝑓 ). [0,75pt]
    8) Déterminer une équation cartésienne de la tangente (𝑇) à (𝐶𝑓 ) au point d’abscisse 2 .
    [0,5pt]
    9) Construire dans le même repère (𝑂, 𝑖⃗, 𝑗⃗), (𝑫) , (𝚫), (𝑻) et (𝑪𝒇 ). [1,5pt]

    « La jeunesse est le temps d’étudier la sagesse ;


    la vieillesse est le temps de la pratiquer. »
    Jean-Jacques Rousseau
    .
    Bon courage et bonne année 2018 ! ! ! ! ! ! !

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