Matière :

Professeur :
Mathématiques
Niveau : 1APIC Quadrilatères particuliers Etablissement :
Année Scolaire :
Durée : 7 h

COMPÉTENCES
COMPÉTENCES ORIENTATIONS
ORIENTATIONS
EXIGIBLES
EXIGIBLES PEDAGOGIQUES
PEDAGOGIQUES

Les problèmes de constructions consolideront les

Reconnaitre un rectangle ;un losange et un carré connaissances relatives aux quadrilatères usuels. Ils
Reconnaitre les propriétés d’un rectangle ;d’un losange et
permettront de mettre en œuvre droites et cercles et de
d’un carré
revenir sur la symétrie axiale et les axes de symétrie.
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un
On poursuit le travail sur la caractérisation des figures en
rectangle
rectangle
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un losange veillant à toujours la formuler à l’aide d’énoncés séparés.
Construire et démonter qu’un quadrilatère est un carré

EXTENSIONS
EXTENSIONS PRE-REQUIS
PRE-REQUIS

Parallélogramme
Médiatrice d’un segment et ses propriétés
Géométrie dans l’espace
Volumes
Volumes et
et aires
aires
Symétrie centrale
Angles
Le rectangle ;le losange et le carré
 Objectif Activités Contenu de cours Applications
Reconnaitre Activité 1 :
un ABCD est un parallélogramme, tel que D A^ B =90°I/ RECTANGLE
rectangle et 1-Définition :
ses 1) Construire une figure Un rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droits.
propriétés
2)Montrer que ABCD est un rectangle

3) Déduire que : AC=BD

Activité 2 :
ABCD est un parallélogramme, tel que : AC=BD Remarque :
Soit O le milieu de [AC] Tout rectangle est un parallélogramme: donc le rectangle a toutes
1)construire la figure les propriétés du parallélogramme.
2)Montrer que OA= OC et OB=OD
EXERCICE 1 :
3)Comparer O A^ BetO { A^ D¿ 2-propriétés
ABC est un triangle
^ Propriété1 :
4)Quelle est la nature de D A B ? Un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle.
rectangle en A et M est le
milieu de [BC]
5)Déduire la nature de quadrilatère ABCD
1) construire D le
Propriété2: symétrique de A par
rapport a M
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même 2) Montrer que ABDC est
longueur. un rectangle

EXERCICE 2 :
1) Construire un
rectangle ABCD tel
que :AC=6cm
2) Construire O cen
du rectangle ABCD
ABCD est un rectangle alors : AC=BD 3) Quelle est la natu
Propriété3: du triangle BOC ?
Un parallélogramme dont les diagonales ont même justifier
longueur est un rectangle.
 Ex : ABCD parallélogramme et AC = BD alors ABCD
rectangle

3-Eléments de symétrie d’un rectangle :

Propriété4
Un rectangle possède 2 axes de symétries :les médiatrices
des côtés
Reconnaitre et 1 centre de symétrie :le point d’intersection des
un losange
diagonales.
et ses
propriétés
Activite 3 :

1) Construire un parallélogramme ABCD

tel que :
AB=BC
2) Montrer que ABCD est un losange
3) Déduire que :(AC) (BD) II/ LOSANGE
1)Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de
Activite4 : même longueur.
EXERCICE 3 :
ABCD est un parallélogramme dont les diagonales ABC est un triangle isocèle
et M est le milieu de [BC]
(RT) et (SU) sont perpendiculaires en O. 1) construire D
le symétrique de A
1) construire la figure par rapport a M
2) Montrer que ABDC
2) Démontrer que :la droite (AC) est la est un losange. Quel est son
centre ?
médiatrice du segment [BD]
2)propriétés
 3) En déduire que : AB=AD Propriété1 :
Un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs de même
4) Prouver que le quadrilatère ABCD est
longueur est un losange.
un losange
Ex : ABCD parallélogramme avec AB = BC alors
5) Quels sont les axes de symétrie du losange ABCD losange.
ABCD

EXERCICE 4 :
1) Construire un
losange ABCD tel
que :AC=4cm
et BD=6cm
Propriété2 : 2) Déterminer la na
les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. du triangle BCD.
Ex : ABCD losange alors (AC) (BD) Justifier
Reconnaitre 3) En déduire que [
un carré et est la bissectrice de
Propriété3 :
ses l’angle BCD
propriétés Un parallélogramme dont les diagonales sont
Activité 5 : perpendiculaires est un losange.
Ex : ABCD parallélogramme et (AC) (BD) alors
1) Construire un carré ABCD ABCD losange
2) Expliquer pourquoi un carré est a la
fois un rectangle et un losange ?

EXERCICE 5 :
1)Construire un carr
ABCD tel que :AC=6
2) Calculer : BD
3) Eléments de symétrie d’un losange : justifier
Un losange possède 2 axes de symétries : ses diagonales
et 1 centre de symétrie : l’intersection des diagonales.

III / CARRE
1)Définition :
Un carré est un quadrilatère ayant 4 côtés de même
longueur et 4 angles droits.

EXERCICE 6 :
ABCD un rectang
de centre O.I le mili
du segment [DC]
1) Construire E le
symétrique de O
par rapport a I
2)Propriétés : 2) montrer que DOCE
est un losange
- Un carré est à la fois un rectangle et un losange (d’après
3) En déduire que :
les définitions). (DC) (OI)
-Un carré a donc toutes les propriétés du rectangle et du
losange.

Resume :
En suivant le sens des flèches,
- on obtient le quadrilatère suivant en ajoutant une des deux
propriétés encadrées aux propriétés du quadrilatère précédent
- tout quadrilatère a toutes les propriétés des quadrilatères qui le
précédent.