TD N°4 Triangle Rectangle

M.
SOW MPC Année Scolaire : 2020-2021

https://topeducationsn.com Classe : 4ème
TRIANGLE RECTANGLE
Maitrise des connaissances :
Enoncer :
1. Le Théorème de Pythagore
2. Le réciproque du Théorème de Pythagore
3. La Relation métrique dans un triangle rectangle
4. Les Reconnaissances d’un triangle rectangle
Exercice N°1 : Théorème de Pythagore
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 4cm ; AC= 3cm.
1. Mesurer la distance BC.
2.a. Que représente le segment [BC] pour le triangle ABC ? Puis calculer BC2.
2.b. Que représentent les segments [AB] et [AC] pour le triangle ABC ? Puis
calculer AB2 + AC2.
2.c. Comparer BC2 et AB2 + AC2.
3. Quelle est la propriété que tu viens de démontrer pour le triangle rectangle ?
Exercice N°2 : Application du Théorème de Pythagore
Soit ABC un triangle rectangle en C tel que : BC= 4cm ; AC = 3cm. Calculer AB.
Exercice N°3 : Application du Théorème de Pythagore
Soit RST un triangle rectangle en R tel que : TS = 2,5cm et RT= 1,5 cm. Calculer RS.
Exercice N°4 : Réciproque du théorème de Pythagore
1. Construire un triangle ABC tel que : AB=6cm, BC=10cm et AC=8cm.
2. Vérifier que 𝐵𝐶 2 = 𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐶 2 .
3. Vérifier à l’aide d’une équerre que le triangle est rectangle en A.
4. Enoncer la propriété que tu viens de démontrer.
Exercice N°5 : Réciproque du théorème de Pythagore
Soit ABC un triangle, dans chacun des cas ci-dessous. Le triangle ABC est-il
rectangle et en quel point ?
Cas AB BC AC
1 cas
re 12cm 13cm 5cm
2ème cas 8,2cm 4cm 3cm
3ème cas 10cm 8cm 6cm
4ème cas 8cm 4cm 12cm
5ème cas 5,2cm 4,8cm 2cm
Exercice N°6 : Relation métrique dans un triangle rectangle
1. Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.
2. Calculer de deux manières différentes l’aire du triangle ABC.
3. Déduis –en une égalité qui relie : AB, AC, BC et AH.
Exercice N°7 : Application Relation métrique dans un triangle rectangle
1. Construire un cercle (c) de centre O est de rayon 5cm.
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1
2. Marque un point M situé à 13cm de O.
3. Soit I le point de contact d’une tangente à (c) passant par M.
4. Dans le triangle IOM, la hauteur passant par I coupe la droite (OM) en H.
5. Calculer MI et IH.
Exercice N°8 : Aire d’un triangle rectangle

1. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB=3cm ; AC= 4 cm.
2. Calculer BC.
3. Soit H le pied de la hauteur issue de A. Calculer AH puis CH.
4. Calculer de deux manières différentes l’aire du triangle ABC
Exercice N°9 : Aire et Relation métrique dans un triangle rectangle

1. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que BC=6cm ; AC= 4,8 cm et H
le pied de la hauteur issue de A.
2. Calculer AB.
3. Calculer l’aire du triangle ABC. En déduire AH
Exercice N°10 : Reconnaissances d’un triangle rectangle

1. Construire soigneusement ABC tel que : AB = 12 ; AC = 9 et BC = 15.
2. Tracer la hauteur [HA] puis contrôler que AH = 7,2.
3. Calculer AH x BC et comparer avec AB x AC.
4. Contrôler la nature de ABC avec l’équerre.
Exercice N°11 : Triangle rectangle et cercle
On se propose de tracer le cercle circonscrit au triangle ABC rectangle en A.
Pour cela on commence par tracer la médiatrice (D) du segment [AB].
1. Pourquoi peut – on affirmer alors que (D) coupe [BC] en son milieu O ?
2. En déduire le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Expliquer.
3. Enoncer la propriété qui vient d’être démontrer.
Exercice N°12 : Approfondissement
Construire un triangle EFG et son cercle circonscrit de centre O. Placer le point
H, pied de la hauteur issue du sommet G et le point D diamétralement opposé au
point E. Prouver que les droites (GH) et (DF) sont parallèles.
Exercice N°13 : Approfondissement
EFG est un triangle rectangle en E tel que : EF= 8cm et EG= 6cm.
1. Calculer FG et l’aire de EFG.
2. Calculer l’aire du triangle EFG.
3. Soit H le pied de la hauteur issue de E. Calculer EH, FH et HG.
4. Préciser le centre M du cercle circonscrit au triangle EGH puis calculer son rayon.
5. Soit A le point de la demi-droite [FE) tel que : FA= 12,5 cm. Calculer EA et GA.
6. Montrer que FGA est un triangle rectangle
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Exercice N°9 : Aire et Relation métrique dans un triangle rectangle

Exercice N°10 : Reconnaissances d’un triangle rectangle

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