CHAPITRE CINQUIEME : CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES

DES ROUTES : PROFIL EN LONG

V.1 : PENTES ET RAMPES

Echelle long = (1/2) ech haut

Rayon en angle rentrant
O.A (pont)
déblai concave Rampe Pente
convex
Oued Rayon en angle saillant
remblai

P.C 100
Côtes projet
Côtes T.N 120 115
Distances 0 20 30 70 100

V.1.1 : GENERALITES

Le profil en long est la combinaison de courbes verticales saillantes ou

rentrantes (généralement de forme parabolique) et d'alignements droits ayant une
déclivité spécifique.

Sur les sections de routes en rampes, on remarque que la vitesse des véhicules
poids lourds diminue considérablement et gêne la circulation. A cet effet il est
important de vérifier que :
- cette vitesse ne s'abaisse pas au delà d'une certaine valeur minimale freinant la
circulation du trafic,
- pour cela on doit limiter autant que possible l'importance des déclivités des
rampes et retenir des longueurs de rampes convenables,

Si ces deux possibilités s'avèrent difficiles à réaliser, il y a lieu alors de créer

une voie supplémentaire affectée spécialement aux poids lourds, afin de conserver à la
route un niveau de service admissible.

43
 Rampe 2.5%

Voie supplémentaire
pour véhicules lents

V.1.2 : DEFINITION DE LA VITESSE DE REFERENCE DES POIDS LOURDS

C'est la vitesse qui permet de définir les caractéristiques limites des rampes
( pourcentage maximum admissible, longueur de rampe admissible). Cette vitesse
garantit les conditions de circulation minimale du poids lourd représentative dont les
caractéristiques mécaniques sont :
- Poids maximum par essieu : 11 tonnes
- Poids total en charge : 40 tonnes
- Puissance massique : 7 chevaux / tonne.

La vitesse de référence du poids lourd est par définition la valeur maximale de

la vitesse d'équilibre déduite de l'étude des courbes de circulation en accélération,
rampe et pente et en décélération en rampe du poids lourd en fonction de la vitesse de
circulation à partir d'un arrêt en pente en pente et à partir d'un palier en rampe et de la
distance parcourue en déclivité.

Des études dans ce sens faites par plusieurs pays ont permis d'établir des
résultats qui restent applicable en Algérie.

Vitesse km/h
80
70
60
50
Pente
40
30 24 km/h
20
10 Rampe

200 400 600 800 1000 1200 Longueur (m)

44
 Vitesse des Poids Lourds en Rampe

Déclivité en % 2 3 4 5 6 7 8
Hypothèse moyenne
Vitesse Km/h 62 49 41 35 31 27 24

Déclivité des rampes à retenir par un projet donné en fonction des Environnements et
Catégories de la route (valeur maximale) :

Catégorie \ Environnement E1 E2 E3
Cat 1 - 2 4% 5% 6%
Cat 3 5% 6% 7%
Cat 4 - 5 6% 7% 8%

Remarques :
* Si ces deux contraintes % de rampe et longueur de rampe ne peuvent être respecter et
si l'intérêt économique en est démontré au dessus d'une déclivité de 2.5% on pourra
aménager une voie supplémentaire pour les Poids Lourds.
* Pour la pente en profil en long, il n'est pas à envisager des valeurs minimales.
Toutefois, il est nécessaire d'adopter une déclivité :
1 - dans les zones de dévers nul (d = 0 %) ou moins égal à 0.5 % à 1 % pour
éviter la stagnation des eaux.
2 - dans les longues sections en déblais, au moins en déclivité = 0.2% pour que
l'ouvrage longitudinal d'évacuation des eaux ne soit pas trop enterrer du côté aval.

V.2 : RAYONS MINIMAUX DES ANGLES SAILLANTS NOTES RV

V.2.1 : DEFINITION

Les rayons minimaux de raccordement paraboliques en angles saillants sont

déterminés à partir de la connaissance de la position de l'oeil et des obstacles d'une
part, de la distance d'arrêt et de visibilité d'autre part.

V.2.2 : RELATIONS ET FORMULES

** Chaussées unidirectionnelles : Chaussées à 4 voies où à 2 chaussées séparées

:
--- Rayon minimal absolu : Les valeurs retenues pour le rayon minimal absolu
noté RVm1 assurent pour un oeil placé à 1.10 m de hauteur la visibilité derrière l'angle

45
saillant de l'obstacle éventuel de 0.15 m en Cat 1 - 2 ou de 0.20 m en Cat 3 - 4 - 5 à la
distance d'arrêt d1.
oeil Tangente à la courbe T
M T N
ho h1

O
MN  d1
OM 2  R 2  TM 2
ON 2  R 2  TN 2
OM 2  ( R  h0 ) 2  R 2  h02  2 Rh0  R 2  TM 2
TM  2 Rh0  h02
d'où TN  2 Rh1  h12
d1  2 Rh0  h02  2 Rh1  h12 (h02 et h12 négligeables)
d1  2 Rh0  2 Rh1
d12  2 Rh0  2 Rh1  4 R h0h1
d12  2 R(h0  h1  2 h0h1 )
d12
RVm 1 
2(h0  h1  h0h1 )

Cat 1 - 2 : (ho = 1.10 m, h1 = 0.15 m) ==> RVm1 = 0.24 (d1)²

Cat 3 - 4 et 5 : (ho = 1.10 m, h1 = 0.15 m) ==> RVm1 = 0.22 (d1)²

** Chaussées bidirectionnelles (2 voies, 3 voies) :

Les valeurs retenues pour les rayons minimaux absolus assurent pour un oeil
placé à 1.10 m de hauteur la visibilité d'un véhicule de 1.20 m de hauteur à la distance
de manoeuvre de visibilité de dépassement (Rayon minimal absolu en angle saillant
pour une chaussée bidirectionnelle).
oeil
dmd
1.10 dm 1.20

46
 dMd 2
RVm 2 
2(h0  h1  2 h0h1 )

ho = 1.10 m
h1 = 1.20 m ===> RVm2 = 0.11 dMd² Cat 1 et 2
RVm2 = 0.09 dMd² Cat 3, 4 et 5

* Rayon assurant la distance de visibilité de dépassement :

Pour les chaussées bidirectionnelles on définit le rayon assurant la distance de
visibilité minimale au dépassement dm le rayon est noté RVD; il assure pour un oeil
placé à 1.10 de hauteur et un véhicule adverse à 1.20 de hauteur une distance de
visibilité minimale de dépassement dm :
Cat 1 et 2 RVD = 0.11 dm²
Cat 3, 4 et 5 RVD = 0.09 dm²

dm > dMd
Pour la dm, il nous assure une sécurité élevée mais le remblai à dégager est très grand
et coûte chère. Tandis que pour dMd le remblai à dégager est moins important, et la
sécurité est maintenue.

* Rayon minimal normal (en angle saillant) :

Les rayon minimaux normaux sont obtenus par application des mêmes formules
en remplaçant Vr en absolu par (Vr + 20) en normal avec un plafond à 120 km/h :
RVN2 (Vr) = RVm2 (Vr + 20)
RVN1 (Vr) = RVm1 (Vr + 20)

Cat 1, 2 symbole\Vr 120 100 80 60 40

Unidirectionnelle
R min absolu RVm1 12000 6000 2500 1000 300
R min normal RVN1 18000 12000 6000 2500 1000
bidirectionnelle

R min absolu RVm2 20000 10000 4500 1500 500

R min normal RVN2 20000 20000 10000 4500 1500
R visibilité de dépassement RVD 30000 20000 11000 6000 2500

Cat 3, 4, 5 symbole\Vr 120 100 80 60 40

Unidirectionnelle

R min absolu RVm1 10000 4500 2000 800 250

R min normal RVN1 15000 10000 4500 2000 800

47
bidirectionnelle
R min absolu RVm2 16000 8000 3500 1300 450
R min normal RVN2 16000 16000 8000 3500 1300
R visibilité de dépassement RVD 27000 16000 9000 5000 2300

48
V.3 : RAYONS EN ANGLE RENTRANT R'V

V.3.1 : RAYONS MINIMAUX ABSOLUS

Le rayon minimal absolu des raccordements paraboliques en angle rentrant

assurent :

1) pour V  80 km/h en Cat 1 et 2,

V  60 km/h en Cat 3, 4 et 5, la vision dans un faisceau de phares d'axe
horizontal situé à 0.75 m de hauteur d'un objet situé à la distance d'arrêt :

d1

0.75

d'où la relation :
d12 (Vr ) d12
R'Vm (Vr )  
1.5  0. 035d1 (Vr ) 1.5  0. 035d1

2) Pour Vr > 80 km/h Cat 1 et 2

Vr > 60 km/h Cat 3, 4 et 5
on limite l'accélération verticale à :
g/40 Cat 1 et 2
g/30 Cat 3, 4 et 5

v2 g V2 g 40Vr2
    R'Vm  Cat 1 et 2
R' 40 (3. 6) 2 R' 40 (3. 6) 2 g
v  80km / h  R'Vm  0. 3Vr2 Cat 1 et 2
v  60km / h  R'Vm  0. 23Vr2 Cat 3, 4 et 5

V.3.2 : RAYONS MINIMAUX NORMAUX

Les rayons minimaux normaux sont obtenus par application de la relation

suivante :

R'VN (Vr) = R'Vm (Vr + 20)

49
Rayon R'V Symbole 120 100 80 60 40

Cat 1, 2

R min absolu R'Vm 4200 3000 2400 1200 500

R min normal R'VN 6000 4200 3000 2400 1200
Cat 3, 4, 5

R min absolu R'Vm 3500 2400 1600 1100 500

R min normal R'VN 4500 3500 2400 1600 1100

Remarques : Pour les valeurs de R'Vm pour Vr  80 km/h en Cat 1 et 2 et Vr  60

km/h en Cat 3, 4 et 5 on admet les pentes suivantes pour le calcul de do :

Vr (km/h) 40 60 80

Cat 1 et 2
i % associée 3.8 % 2.8 % 2.4 %
do = 15.53 m do = 34 m do = 70 m
d1 = 37.5 m d1 = 69 m d1 = 114 m
Cat 3, 4 et 5
i % associée 3.8 % 2.8 %
do = 14.33 m do = 33.0 m
d1 = 36.0 m d1 = 60 m

V.4 : CONSTRUCTION DU PROFIL EN LONG

V.4.1 : RACCORDEMENT CIRCULAIRE

o I1 B'
x   x'
A I B


 

y'

50
 * Méthode Parabolique :
AOˆ Bý    (   )
X X
AOˆ C  2  (  2  ) A A , B  B
 YA  YB
OCˆ A  OCˆ B  2  2   2    2 
OA  OB  Rtg (  2  )
 X  OA cos   Rtg(  2 ) cos
A A
 YA  OA sin    Rtg( 2 ) sin 
 

 X  OB cos    Rtg(  2 ) cos 

B B
YB  OB sin    Rtg( 2 ) sin 
 

Calcul des coordonnées de I : (I : milieu de l'arc AB)

X
I I
 YI
R  1 
OI  OC  IC   
 R  OI  R  
 1
cos( 2 )  cos( 2 ) 
   
OIˆI1   IOˆ B' ; IOˆ B'  IOˆ B  BOˆ B'   ( )
2 2 2
     
OIˆI1     
2 2 2 2
 
 X  OI . sin( 2 )  1 
I I  
avec OI  R   
 1 
YI  OI cos( 2 )  cos( 2 ) 

Les formules obtenues dans le cas de raccordement circulaire sont difficile à

appliquer par le fait qu'elles nécessitent l'utilisation de tables trigonométriques. Ainsi
pour la simplification des choses on a recours à une courbe de raccordement
parabolique déduite de l'équation du cercle.

R  y; x 2  y 2  2 Ry  0  y ( y  2 R)  x 2  0
x2
y  2 R  2 R  x 2  2 yR  0  y 
2R

51
 u
x o

U A
I B

P 

 P'

v V

y
Pour conserver la symétrie d'ensemble on admet que l'axe de symétrie de la
parabole est la bissectrice de l'angle au sommet AôB soit la droite ov.
On cherche à calculer les coordonnées des points A, B, I et J de la parabole dans le
repère oxy qui est celui du profil en long.
I : milieu de la parabole
J : sommet de la parabole.

On se donne un nouveau repère R'(o, u, v);

0 U u
le point I  avec
vI V  v  vI
U2
R" (o, U, V) dans ce repère l'équation du parabole est : V 
2R
Dans le repère R' par changement de variable on aura l'équation du parabole :
u2 u2
v  vI  v  vI
2R 2R
dv u

du R
dvA 
a (u A , v A )   tg (ou, oA)  tg ( )
du 2
Comme les  et  sont très petits alors :
   
tg  tg P  P' u A
tg ( )   
2 2 2 2 R
P  P'
d'où : u A  R( )
2

52
  P  P' v A P  P'
On a : tg ( )  avec v A  u A
2 2 uA 2
P  P' 2 u2
 v A  R( )  vA  A
2 R

** Coordonnées du point B dans le repère R' (ouv) :

dv A dv
  A (hypothèse de symétrie)
du du
u u u  u A
 B  A  B
2R 2R  vB  v A

** Coordonnées du point I dans R' :

 u A2
 A 2 R  vI
v  u A2
I (oo, vI )  2  v I 
 vA  u A 2R
 R

** Calcul des éléments A, B et I dans le repère xoy :

soit  l'angle que fait ou avec ox,
   P  P'
 
2 2
 cos  sin  
  matrice de passage
 sin  cos 
 x  u   x  u cos  v sin 
   M    
 y  v   y  u sin   v cos
 cos  1
simplifica tion     P  P'
sin   2  2
 x  u  v( P2P ' )
donc : 
 y  u( 2 )  v
P P '

** Coordonnées de A dans xoy :

A( X A , YA )
X A  u A  v A ( P 2 P' )  R( P 2 P' )  R( P 2 P' ) 2 ( P 2 P' )
X A  R( P 2 P' ) 1  ( P 4 P' )  X A  R( P 2 P' )
2 2

YA  u A ( P2 P' )  v A  R( P 2 P' )( P 2 P' )  R( P 2 P' ) 2

YA  R( P 2 P' ) ( P 2 P' )2( P4 P' )  YA  PR( P 2 P' )  PX A
** Coordonnées du point B dans xoy :

53
X B   X A   R( P 2 P' )
YB  YA  P' X B   P' R( P 2 P' )

** Coordonnées du point I dans xoy :

X I  uI  vI ( P2 P' )  0  X A ( P 8 P' )  0
2 2

YI  uI ( P2 P' )  vI  0  R( P 8 P' )

2 2

On montre que les diverses approximations faites conduisent à assimiler l'axe de

symétrie ov de l'arc de parabole à la verticale oy.

** Récapitulatif des résultats :

y'

XA O XB
x x'
 
I
A B
YA YB
P P'

X A   X B  R( P 2 P' )
YA  PX A
YB  P' X A
XI  0
Y Y
YI  A B  P  P'
4 XA
4

** Calcul des coordonnées du sommet J (max de la parabole) :

x  u  v ( P2 P' )
y  u( P2 P' )  v
x  u  y  u( P2 P' ) ( P2 P' )
x  u  y ( P2 P' )  u( P2 P' ) 2  u  x  y ( P2 P' )

54
v  y  u( P 2 P' )  y  ( x  y ( P 2 P' ))( P 2 P' )
v  y  x ( P 2 P' )
u2
or : v   vI avec vI  R ( P 8P')
2

2R
x2
y  x ( P 2 P' )  R ( P 8P')
2

2R
Pour obtenir le sommet du parabole, on doit chercher la solution de y' = 0
dy x
y'    ( P2 P' )  0  x J   R( P2 P' )
dx R
En remplaçant dans l'équation de y, on obtient y J  R( P2.P' )
 R( P 2P ' )
N .B : P et P' sont prisent en valeur absolu, le sommet J 
  R( 2 )
P. P '

Le point J se trouve par rapport à O du côté de la pente la plus faible en valeur absolue.

Conclusion :

A( X A , PX A ) B(  X A , P' X A )
I (0, P 4 P' X A ) J (  R P 2 P' , R P2. P' )

Dans le cas général

X A  R ( P 2 P' )
 Lorsque le signe les pentes sont de sens contraire
- Lorsque le signe les pentes sont de même sens.

-- Les pentes P et P' sont prises en valeur absolue

-- Le cas d'utilisation du profile en long il est donc plus pratique de choisir comme axe
ox et oy ceux du profil en long.
-- 4 cas de raccordement peuvent se présenter :

1 - Butte de sens contraire

2 - Butte de même sens

3 - Creuse de sens contraire

4 - creuse de même sens

Les formules précédentes étant applicable en valeur absolue pour tous les cas
possibles, les signes de chaque ordonnée seront lus sur le plan du profil en long.

55
X A  XB  R P  P'
2 P et P' en valeur absolue
YA  P X A
YB  P' X A
XI  0
YA  YB
YI  (somme algébrique)
4
X J  R P 2 P'
YJ  R P2. P'

V.4.2 : APPLICATIONS

Exemple n°1 :
Soit une route à 3 voies avec Vr = 80 km/h en Cat 2 En 2. Les raccordements en
profil en long sont construit avec un rayon minimal normal RVN2. Les pentes choisies
sont OP = + 6%, OQ = - 4%.
Calculer les valeurs des coordonnées A, B, I et J.

y'
x
x'
-4%
6%
P'
P

Solution :

RVN2 (Vr) = RVm2 (Vr + 20)

Vr = 80 km/h, Cat 2, E2 ====> RVN2 = 10 000 m

XA  R P  P'
2  10000( 0.062 0.04 )  X A  500m
X B  500m  X B  500m
YA  P X A  0. 06  500  YA  30m
YB  P' X A  0. 04  500  YB  20m

56
XI  0  XI  0
YA  YB 30  20
YI   YI   12.50m
4 4
X J  R P 2 P'  X J   R( P 2 P' )  10000( 0.062 0.04 )  100m
YJ  R P2. P'  YJ  10000 0.0620.04  12m

Quand la route va du gauche vers la droite :

y'
x
x'
I -4%
6% J
P'
P

 X  500m  X  500m
A A B B
 YA  30m  YB  20m
 XI  0  X  100m
I J J ===> J se trouve du côté de plus faible pente.
YI  12.5m  YJ  12m

Exemple n° 2 :
Même route avec la même vitesse Vr, mais OP = + 6%, et OQ = + 4%.

Solution :

y'
x +4% x'
I
6%
P'
P

57
XA  R P  P'
2  10000( 0.0620.04 )  X A  100m
X B  100m  X B  100m
YA  P X A  0. 06  100  YA  6m
YB  P' X A  0. 04  100  YB  4m
XI  0  XI  0
YA  YB 6  4
YI   YI   0.50m
4 4
Règle : Pour les pentes de même sens le point J n'existe pas.

Exemple n° 3 :
Même cas de route avec OP = - 6%, et OQ = 4%.

Solution :

y'

P
-6%
P'
I
x J +4% x'

y
R'VN = 3000 m
 X  3000 0.0620.04  150m  X   X A  150m
A A B B
 YA  150  0.06  9m YB  150  0.04  6m
 XI  0  X J  3000 0.0620.04  30m
I 96 J
YI  4  3.75m YJ  3000 2  3.6m
0.060.04

Exemple n° 4 :
Même cas de route avec OP = - 6%, et OQ = - 4%.

R'VN = = 3000 m
 X  3000 0.0620.04  30m  X B   X A  30m
A A B
 YA  30  0.06  1.8m YB  30  (0.04)  1.2m

58
 y'

P
-6%

I
x J x'
-4%
 XI  0 P'
I 1.8  1.2 y
YI  4
 0.15m

Le point n'existe pas.

V.4.3 : REGLES D'APPLICATION

Ces règles se résument en 5 points qui sont :

1 - Pour une route de catégorie donnée à 4 voies ou à deux chaussées séparées, il n'y a
aucun rayon en profil en long inférieur à RVm1 en angle saillant ou R'Vm en angle
rentrant.
2-
a) Pour une route de catégorie donnée à chaussée bidirectionnelle (double sens) il
n'y a aucun rayon en profil en long inférieur à RVm2 en angle saillant et R'Vm en
angle rentrant.
b) Il y a au moins la moitié de la longueur de la route qui présente des rayons au
moins égaux à RVD.
c) Les sections où la visibilité de dépassement est assurée doivent altérer
fréquemment avec celle où elle ne peuvent l'être.
3 - Pour assurer un bon écoulement des eaux, on placera les zones de dévers nul dans
une pente du profil en long.
4 - Un profil en long en léger remblai est préférable à un profil en long en léger déblai,
ce dernier complique l'écoulement des eaux et cache le paysage (éviter l'effet tunnel).
5 - Les cassis et les dos d'ânes sont interdits.

59