Atomistique SMPC Chapitre II 2020-2021
Atomistique SMPC Chapitre II 2020-2021
Atomistique SMPC Chapitre II 2020-2021
LE MODELE QUANTIQUE DE
L’ATOME
MODÈLE DE BOHR
I- INTRODUCTION
Le modèle de Rutherford, basé sur l’existence du noyau
autour duquel gravitent des électrons, a permis de mettre en
évidence l’existence d’éléments différents et celle des isotopes.
- Production de spectres
Rouge
Orange
Prisme Jaune
Vert le prisme décompose
Bleu
Indigo cette lumière blanche et
violet
la "transforme" en
lumières colorées.
Le résultat de cette décomposition apparaît sur l’écran
et la figure colorée obtenue est appelée spectre
Sur l’écran, il y a autant de raies que de longueurs
d’onde dans le rayonnement.
Spectres : continu et discontinu
L’analyse spectrale consiste à identifier les longueurs
d’onde et les intensités lumineuses correspondantes.
Un RE donné (Radio, IR,
Spectre continu : visible,…) peut comporter
toutes les fréquences (ou
longueurs d’ondes l) dans un
I intervalle donné. On dit qu’il
présente un spectre continu.
Exemple :
spectre des
ondes Radio
II-4- DESCRIPTION DU SPECTRE DE L’ATOME D’HYDROGÈNE :
me est la masse de
2
me v l’électron
Fc = v est la vitesse de l’électron
r r est le rayon de l’atome
Ze 2
me v 2
Fe = F c =
4 0 r 2
r
Pour l’hydrogène (Z=1)
2 2
e me v
= (1)
4 0 r 2
r
L’énergie totale du système (Et) est la somme de l’énergie
cinétique(Ec) et de l’énergie potentielle (Ep)
Et = Ec + Ep
1
Ec = me v 2
2
De l’expression (1), nous tirons celle de l’énergie cinétique :
e2 me v 2 2
= 1 Ze
4 0 r 2
r
(1)
Ec = ( )
8 0 r
L’énergie potentielle est l’énergie nécessaire pour amener
l’électron de l’infini où l’attraction est nulle jusqu’à une
distance égale au rayon de l’orbite.
1 Ze
r r 2 2
1 Ze
Ep = Fe dr = ( ) 2 dr = ( )
4 0 r 4 0 r
L’énergie totale du système noyau- électron est donc :
1Ze 2
Et = Ec + Ep Et = ( )
8 0 r
Pour l’hydrogène Z=1
2
e1
Et = ( ) (2)
8 0 r
Ce traitement mécanique montre que
2
1 e toutes les énergies sont possibles :
Et = ( ) pour r ;
8 0 r E=0
pour r = 0 ; E
h
M = me vr = n( )
2
(4)
4
1 me e e =1,602.10-19 C
E = 2 ( 2 2) avec h= 6,624.10-34 J.s
n 8h 0 m=9,109.10-31 kg
0 =(1/36).109 (SI)
Expression de rn en fonction de r1
h 2 0
r1 = = 0,53.10-10
m
me e 2
= 0,53 Å
r1 : rayon de Bohr désigné par a0
rn = n r1 = n a0
2 2
Expression de En en fonction de E1
4
1 me e L’énergie correspondante à chaque
E = 2 ( 2 2) orbitale permise ne dépend que du
n 8h 0 nombre quantique n
E1
En = 2 hc
n DE = En2 En1 = hu =
l
c- Confrontations avec l’expérience :
A partir de l’expression de l’énergie
4
1 me e
En = 2 ( 2 2 )
n 8h 0
Bohr a-t-il pu retrouver la formule de Ritz et
celle de la constante de Rydberg (RH) ??
1 1 1
= RH 2 2
l n1 n2
1 me e 4
En = 2 ( 2 2 )
n 8h 0
L’énergie correspondant à un saut de l’électron
de l’atome d’hydrogène est égale à la E
différence entre l’état initial n1 et l’état final n2
n4
1 me 4 1 me 4 n3
DE = En2 En1 = 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 )
n2 8h 0 n1 8h 0 n2
n1
me 1 1
4
1 DE
DE = 2 2 2 2 Or DE = hu =
hc
=
8h 0 n1 n2 l l hc
me 1 4
1 1
= 3 2 2 2
l 8h c 0 n1 n2
On identifie facilement 1 me 4 1 1
la relation = 3 2 2 2
l 8h c 0 n1 n2
Définition :
Les hydrogénoïdes sont des ions qui possèdent
un nombre de protons supérieur à un (Z > 1) et
qui ne renferment qu’un seul électron
n h 0
2 2
n 2
r= ( ) = ( )r1
Z me 2
Z
2 4 2
Z me Z
Et = ( 2 )( 2 2 ) = ( 2 ) E1
n 8 0 h n
1 1 1
= RH Z 2 2 Très important
2
l n1 n2
Insuffisance du modèle de Bohr
BOHR ne considère que des orbites circulaires définies
par un nombre quantique n. Or, lorsqu’on place l’atome
d’hydrogène dans un champ extérieur, on observe des
nouvelles raies, non prévisibles par la théorie de BOHR