c S.

Boukaddid Atomistique sup TSI

Structure électronique de l’atome

Table des matières

1 Généralité 2
1.1 Modèle de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Elément chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Unité de la masse atomique (u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Abondance naturelle isotopique xi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Quantification de l’énergie dans l’atome d’hydrogène 4

2.1 Spectre d’émission-spectre d’absorption de l’atome hydrogène . . . . . 4
2.1.1 Dualité onde-corpusculaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Spectre d’émission-Spectre d’absorption . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Interprétation du spectre-modèle de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Modèle de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Interprétation du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Cas des hydrogènoı̈des . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Energie des hydrogènoı̈des . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Etat quantique d’un atome 8

3.1 Probabilité de présence d’un électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Couches-sous-couches-cases quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.1 Couches (niveaux d’énergie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.2 Sous-couches (sous-niveaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Configuration électronique d’un atome 11

4.1 définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Règles de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.1 principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.2 Régle de Klechkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.3 Régle de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Exemples de configuration électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4 Electrons de valence-Electrons de coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.5 Notation de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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1 Généralité
1.1 Modèle de Rutherford

Modèle de rutherford : L’atome peut être visualisé comme un noyau sphérique central,de
diamètre de l’ordre de 10−14 m,chargé positivement,auteur duquel gravite un cortège
électronique. L’atome est électriquement neutre.

I le diamètre de l’atome est de l’ordre de 10−14 m = 10 fermis

I le diamètre de l’atome est de l’ordre de : 10−10 m = 0, 1nm = 100pm
I le cortège électronique contient Z électrons : Z est appelé nombre de charge ou
nombre atomique
I le noyau contient Z protons pour assurer l’électoneutralité de l’atome et N neu-
trons,on définit le nombre de masse par :
A=Z +N
I Eléctron

Eléctron : C’est une particule élémentaire négative fondamentale :

• la charge de l’électron : qe = −e = −1, 6022.10−19 C
• la masse de l’électron : me = 9, 1095.10−31 kg

I Proton

Proton : Particule élémentaire fondamentale chargée positivement :

• la charge du proton qp = +e = 1, 6022.10−19 C
• la masse du proton mp = 1, 6726.10−27 kg = 1836me

I Neutron

Neutron : Particule non chargée

• la charge du neutron : qN = 0
• la masse du neutron : mN = 1, 6749.10−27 kg ≈ mp

1.2 Elément chimique

I Elément chimique

Elément chimique : un élément chimique X est défini par par son numéro atomique
Z

• pour Z = 6 : l’élément correspond est le carbone C

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• pour Z = 15 : l’élément correspond est le chlore Cl

A
• l’atome est représenté par ZX
12 35 14
• 6 C ; 17 Cl ; 7 N...
I Isobares

Isobares : deux atomes ayant le même nombre de masse A mais les nombres ato-
miques Z différents

14 14
• 6 C ; 7 N : deux isobares
I Isotopes

Isotopes : deux atomes ayant le même nombre de proton,mais les nombres des neu-
trons sont différents

14 12
• 6 C ; 6 C : deux isotopes

1.3 Unité de la masse atomique (u)

I La mole

la mole : c’est le nombre de particules contenu dans le nombre d’Avogadro

N = 6, 02.1023

I L’unité de la masse atomique

l’unité de la masse atomique : on définit l’unité de la masse atomique (u) par :

1
1u = (masse atomique de12
6 C)
12

1 M (12
6 C) 1 12
• 1u = = (g) avec NA = N mol−1
12 NA 12 NA
1
1u = (g)
NA
• la masse de l’électron : me = 5, 5.10−4 u
• la masse du proton : mp = 1u
• la masse du neutron : mN = 1u
• la masse du noyau : m(noyau) = A.u
• la masse molaire M (A X) = A.g.mol−1

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1.4 Abondance naturelle isotopique xi

Définition : On l’abondance naturelle isotopique par

X
M= xi Mi
i

• M : la masse de l’élément
• Mi : masse molaire de l’isotope i
• xi : abondance naturelle isotopique

• Exemple
 
 xi = 75, 8%  xi = 24, 2%
35 37
• 17 Cl et 17 Cl
Mi = 34, 97g.mol−1 Mi = 36, 97g.mol−1
 

• M (Cl) = x(35 Cl)M (35 Cl) + x(37 Cl)M (37 Cl) = 35, 45g.mol−1

2 Quantification de l’énergie dans l’atome d’hydrogène

2.1 Spectre d’émission-spectre d’absorption de l’atome hy-
drogène
2.1.1 Dualité onde-corpusculaire de la lumière
I nature ondulatoire de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique dont
la longueur d’onde appartient au domaine visible 0, 4 6 λ 6 0, 8µm . La nature
ondulatoire de la lumière permet d’interpréter les phénomènes d’interférence et
diffraction .
I nature corpusculaire de la lumière : la lumière est constitue d’un ensemble de
particules appellés photons de masse nulle et se propagent dans le vide avec
une vitesse c = 3.108 ms−1 .La nature corpusculaire permet d’interpréter l’effet
photoélectrique (éjection des électrons d’un métal) et l’effet compton...
I l’énergie d’un photon

c
Le photon porte une énergie E = hν = h et possède une quantité de mouvement
λ
→
− hν →
−
p = u avec →
−u vecteur unitaire.
c
• E = hν : quantum d’énergie
• ν : fréquence de l’onde lumineuse
• h = 6, 6260755.10−34 J.s : la constante de Planck

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I Théorie du quanta

Théorie du quanta : les échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement se font

par émission ou absorption d’un multiple d’un quantum d’énergie hν
∆E = nhν ;n ∈ Z

2.1.2 Spectre d’émission-Spectre d’absorption

I Expérience

Source à
spectre
vapeur de prisme Ecran continu
vapeur de H2
l’hydrogène
Spectre d’emission Spectre d’absorbtion

I Conclusion

Conclusion : les spectres d’absorption et d’émission de l’hydrogène sont quantifiés :

il s’agit des spectres de raies.

I Formule de Rydberg et Ritz

les longueurs d’ondes émises vérifient la relation de Rydberg-Ritz

 
1 1 1
= RH − ; p > n; (p, n) ∈ N2
λ n2 p2
RH = 10979708, 014m−1 : constante de Rydberg

2.2 Interprétation du spectre-modèle de Bohr

2.2.1 Modèle de Bohr
I Postulat de Bohr

Postulat de Bohr : L’électron gravite autour du noyau sur des orbites circulaires tel
→
−
que le moment cinétique de l’atome L o est quantifié
h
Lo = m.v.r = n~ ; ~ = ; n ∈ N∗
2π
• m : la masse de l’électron et v : vitesse de l’électron

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I Energie totale de l’atome d’hydrogène

• Soit un électron de masse m qui
tourne autour du proton avec une →
−
eθ →
−
er
vitesse v.Il soumise à une force cen-
trale conservative
→
− e2 → -e
• F = − −
e r : force centrale +e
4πε0 r2 O
conservative
e2
• Ep = −
4πε0 r
1 Ep e2
• Ec = mv 2 = − =
2 2 8πε0 r
Ep
• l’énergie totale E = Ec + Ep = −Ec =
 2
1 2 e2
 Ec = mv =

1 ~2 n2 e2

• 2 8πε0 ⇒ m 2 2 =

 2 mr 8πε0 r
 mvr = n~

~2 ε0 4π 2
r= 2
n = a0 .n2
me
h2
ε0 h2 ε0
• a0 = 4π 4π 2 =
me me2 π
h2 ε0
a0 = = 0, 53nm
me2 π
a0 : rayon de Bohr
Ep e2


 E = = −
2 8πε0 r e4 mπ 1


• ⇒E =−
8πε20 h2 n2
h2 ε0 2


 r =

n
me2 π
me4 1 13, 6
E = En = − 2 2 2 = − 2 (eV )
8ε0 h n n
• Conclusion

Conclusion : Pour l’atome d’hydrogène :

• l’énergie totale est quantifiée :
13, 6
En = − (eV )
n2
• le rayon de l’électron est quantifiée :
rn = a0 .n2
avec n ∈ N∗

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• état fondamental : état de plus basse énergitique correspond à n = 1 donc

E1 = −13, 6eV c’est l’état la plus stable .
• les états ou n > 1 sont les états éxcités ;n = 2 c’est le premier état éxcité
....
• énergie d’ionisation : c’est l’énergie qu’il faut fournir à l’atome dans l’état
fondamental pour faire passer son électron de n = 1 à n = ∞.
EI = En (∞) − En (1) = 13, 6eV

2.2.2 Interprétation du spectre

I Lorsque on soumet la vapeur d’hydrogène à une décharge électique,les atomes
s’éxcitent : l’électron de l’atome se trouve sur un niveau m > 1 et porte une
13, 6
énergie Em = − 2 (eV ) . En se désexcitant l’atome passe du niveau m à un
m
niveau inférieur n en émettant un photon d’énergie
hν = Em − En
I Lorsq’on éclaire la vapeur d’hydrogène avec une lumière à spectre continu l’atome
passe de l’état fondamental à l’état excité (m) en absorbant un photon d’énergie
hν
hν = Em − En

E E
Em Em
hν hν

En En

absorption d’un photon émission d’un photon

 
hc 1 1
I hν = = Em − En = −13, 6 −
λ m2 n2
 
1 13, 6 1 1
I = −
λ hc n2 m2
 
1 1 1
= RH −
λ n2 m2
RH : constante de Rydberg
I série de Lyman : n = 1 ; m = 2, 3, 4...
I série de Balmer : n = 2 ; m = 3, 4, 5...
I série de Paschen : n = 3 ; m = 4, 5, 6...
I série de Bracket : n = 4 ; m = 5, 6, 7...
I série de Pfund : n = 5 ; m = 6, 7, 8...

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n E(eV )

n=∞
0 Etat ionisé
n=6
n=5 −0, 544
Pfund
n=4 −0, 85
Bracket
n=3 −1, 51
Paschen
n=2 −3, 4
Balmer

n=1 −13, 6 Etat fondamental

Lyman

2.3 Cas des hydrogènoı̈des

2.3.1 Définition

Définition : Hydrogènoı̈de est un atome qui a perdu tout ses électrons sauf un ,s’écrit sous
la forme AZX
(Z−1)+

• Exemples
I Li(Z = 3) : Li2+
I Be(Z = 4) : Be3+

2.3.2 Energie des hydrogènoı̈des

On peut montrer facilement que
• énergie des hydrogènoı̈des
13, 6Z 2
En = − (eV )
n2
• rayon d’hydrogènoı̈de
a0 n 2
rn =
Z

3 Etat quantique d’un atome

3.1 Probabilité de présence d’un électron
I la mécanique quantique s’applique au monde microscopique
I Heisemberg énonce deux inégalités qui fixent la frontière entre la physique quan-
tique et la physique classique,ces inégalités constituent le principe d’incertitude

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d’Heisemberg :

• inégalité temporelle : l’énergie d’une particule de durée de vie ∆t ne peut être

parfaitement déterminé,elle est dispersée sur une bande d’énergie de largeur
∆E tel que
∆E.∆t > ~
• inégalité spatiale : On ne peut connaitre simultanément la position et la
quantité du mouvement d’une particule
∆p.∆r > ~

I Exemples
= 15m.s−1

 vx
• un skieur de masse m = 70kg et de
∆vx = 1m.s−1

h
m.∆vx .∆x > ~ ⇒ ∆x > = 1, 5.10−36 m
2πm∆vx
l’incertitude est dérisoire,la mécanique classique est suffisante pour traiter
ce problème
 v = 2, 2.106 m.s−1


• un électron de masse m :
∆v = 0, 1.106 m.s−1

h
∆r > = 1, 2.10−9 m cette incertitude est énorme à l’echelle ato-
2πm∆v
mique (rayon de Bohr a = 52, 9pm),ce problème nécessite la mécanique
quantique .
I Probabilité de présence
• En mécanique quantique chaque particule est caractérisée par une fonction
d’onde solution de l’équation de Schödinger (Hψ = Eψ)appelée orbitale
atomique . On note cette fonction par : ψ(x, y, z) ,cette fonction n’a pas de
sens physique mais contient toute l’information accessible sur la particule
.
• |ψ|2 : la densité de probabilité de présence d’une particule dans un point
de l’espace
• la probabilité de trouver la particule dans un volume V
ZZZ
P = |ψ|2 dxdydz
V

• la
Z Zprobabilité
Z de trouver un électron dans tout l’espace :
|ψ|2 dxdydz = 1
espace

3.2 Nombres quantiques

La mécanique quantique montre que l’état d’un électron d’un atome peut être décrit
par les quatres nombres quantiques : n, l, ml , ms
I Nombre quantique principal n : il quantifie l’énergie d’un atome n ∈ N∗

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I Nombre quantique secondaire où azimutal l : il quantifie la norme du moment

cinétique d’un électron l ∈ N
L2e = ~2 l(l + 1)

06l 6n−1
I Nombre quantique magnétique ml : Il quantifie la projection du moment cinétique
sur l’axe oz ml ∈ Z
Loz = ml ~ et −l 6 ml 6 l
I Nombre quantique magnétique du spin : il quantifie la projection du moment
intrisèque (spin) sur l’axe oz,il prend deux valeurs seulement
1 1
ms = + ; ms = −
2 2

3.3 Couches-sous-couches-cases quantiques

3.3.1 Couches (niveaux d’énergie)
Les électrons qu’ont le même nombre quantique principale n sont dit situés sur une
même couche (le même niveau d’énergie) . Chaque couche est symbolisée par une lettre
majuscule .

n 1 2 3 4
couche L M N O

3.3.2 Sous-couches (sous-niveaux)

Chaque couche n est divisée en un certain nombre de sous-couches (sous-couche).
Chaque sous-couche est caractérisée par la valeur de l et symbolisé par une lettre
miniscule .

l 0 1 2 3 4
sous-couche s p d f g

• un sous-niveau est caractérisé par un doublet (n, l)

I le sous-niveau ns correspond au doublet (n,0)
I le sous-niveau np correspond au doublet (n,1)
I le sous-niveau nd correspond au doublet (n,2)
I le sous-niveau nf correspond au doublet (n,3)

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3.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques

• Chaque sous-couche est divisée en un certain nombre de cases quantiques
• Chaque case quantique est liée à une valeur de ml est représenté par
• la sous-couche ns correspond à l = 0 donc ml = 0 ,il comporte une seule case
quantique
• la sous-couche np correspond à l = 1 donc ml = ±1; ml = 0 ,il comporte trois
cases quantiques
• la sous-couche nd correspond à l = 2 donc ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il com-
porte 5 cases quantiques
• la sous-couche nd correspond à l = 3 donc ml = ±3; ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il
comporte 7 cases quantiques
• la sous-couche nl comporte 2l + 1 cases quantiques
• le triplet (n, l, ml ) définit une orbitale atomique noté O.A
I le triplet (1, 0, 0) définit l’orbitale atomique 1s
I le sous niveau 2p correspond à n = 2; l = 1; ml = −1, 0, 1 donc trois
triplets (2, 1, 1), (2, 1, 0), (2, 1, 1) définissent les trois orbitales atomiques
d’égale énergie 2px , 2py , 2pz
• Lorsqu’un sous-niveau d’énergie correspond à plusieurs orbitales atomiques,ce
sous-niveau est dit dégénéré.
I le sous-niveau 2p est trois fois dégénéré
I le sous-niveau 3d est cinq fois dégénéré
I le sous-niveau 2l est 2l + 1 fois dégénéré

4 Configuration électronique d’un atome

4.1 définition

Définition : la configuration électronique d’un atome est la répartition des électrons sur
les différentes sous-couches en respectant les régles dites de remplissage .

4.2 Règles de remplissage

4.2.1 principe de Pauli

Principe de Pauli : Il est impossible que deux électrons d’un même atome possèdent les
quatres nombres quantiques identiques.

• Conséquence : une case quantique peut recevoir au maximum 2 électrons : un

1 1
de spin (↑) et l’autre de spin − (↓)
2 2

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• un électron célibataire se trouve seule dan une case quantique ↑

• deus électrons appariés se trouvent sur la même case quantique avec des spins
antiparallèles ↑↓

I la sous-couche ns peut recevoir au maximum 2 électrons : ↑↓

I la sous-couche np peut recevoir au maximum 6 électrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓

I la sous-couche nd peut recevoir au maximum 10 électrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

I la sous-couche nf peut recevoir au maximum 14 électrons :

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

4.2.2 Régle de Klechkowski

Régle
• Dans une atome polyélectronique (E dépend de n et l),l’ordre de remplissage des
sous-couches par des électrons est celui pour lequel la somme (n + l) croit.
• Quand deux sous-couches ont la même valeur pour la somme (n + l) ,la sous-
couche qui est occupée la première est celle dont le nombre quantique principale
n est le plus petit .

En pratique on utilise la méthode suivante

7 7s 7p 7d 7f
1s
6 6s 6p 6d 6f
2s 2p
5 5s 5p 5d 5f
3s 3p 3d
4 4s 4p 4d 4f
4s 4p 4d 4f
3 3s 3p 3d
5p 5d 5f
5s
2 2s 2p
6s 6p 6d 6f
1 1s
7s 7p 7d 7f
l
0 1 2 3

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4.2.3 Régle de Hund

Régle : Les électrons d’une sous-couche incomplète se disposent de manière à occuper le

maximum avec des électrons de spin parallèles .

4.3 Exemples de configuration électronique

• H(z = 1) : 1s1 : ↑
• He(z = 2) : 1s2 : ↑↓
• Li(z = 3) : 1s2 2s1 : ↑↓ ↑
• Be(z = 4) : 1s2 2s2 : ↑↓ ↑↓
• B(z = 5) : 1s2 2s2 2p1 : ↑↓ ↑↓ ↑
• N (z = 7) : 1s2 2s2 2p3 : ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑
• O(z = 8) : 1s2 2s2 2p4 : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑
• N a(z = 11) : 1s2 2s2 2p6 3s1 : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
• M n(z = 25) : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5 : on se contente de représenter la couche
4s2 3d5 ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
I Exceptions de la règle de Klechkowski
• Cr(z = 24)
• la configuration prévu par la règle de Klechkowski
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d4 : ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑
• la configuration réelle
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 : ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
ceci est expliqué par le fait que l’énergie associée à cette configuration
électronique est inférieur à celle prévue par la régle de klechkowski
• Cu(z = 29)
• la configuration prévue par la règle de Klechkowski
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d9 : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
• la configuration réelle
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10 : ↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
9 2 10 1
• Ag(z = 47) ...4d 5s ⇒ ...4d 5s

4.4 Electrons de valence-Electrons de coeur

• Les électros de valence sont les électrons de la couche qui a le
nombre quantique principale n le plus grand ,on leur adjoint ceux d’une sous-
couche (n − 1) s’elle n’est que partiellement rempli .
• les autres électrons sont appelés : électrons de Coeur

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I Pour alléger l’écriture des configurations électroniques,on remplace la totalité

ou une partie des électrons de coeur par le symbole chimique du gaz noble qui
possède ce nombre d’électrons .
I Exemples
• N (z = 7) : 1s2 2s2 2p3 = [He]2s2 2p3

I les électrons de coeur sont les électrons de 1s2

I les électrons de valence sont ceux de la couche de valence 2s2 2p3
• Al(z = 13) : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 = [N e]3s2 3p1

I les électrons de coeur : 1s2 2s2 2p6

I les électrons de valence : 3s2 3p1
• les électrons de valence sont résponsables sur les propriétés chimiques des
atomes,ils sont sensibles aux perturbations extérieures.

4.5 Notation de Lewis

• On se limite à la configuration de valence
• le noyau et les électrons de coeur sont contenus dans le symbole X
• les électrons de valence sont notés par des points (.) s’ils sont célibataires avec
un trait (−) s’ils sont appariés (doublet électronique)
• une case vide est notée par un rectangle 
I Exemples
• H(z = 1) : 1s1 : ↑ : Ḣ
• O(z = 8) : 1s2 2s2 2p4 : ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ : |Ö

• N (z = 7) : 1s2 2s2 2p3 : ↑↓ ↑ ↑ ↑ : |N˙ :

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