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Fiche de Révision Sur Les Dérivées
Fiche de Révision Sur Les Dérivées
Fiche de Révision Sur Les Dérivées
Dérivées Communes
Fonctions Trigonométriques
d
(sin x) = cos x
dx
d
(cos x) = − sin x
dx
d
(tan x) = sec2 x
dx
d
(sec x) = sec x tan x
dx
d
(csc x) = − csc x cot x
dx
d
(cot x) = − csc2 x
dx
1
Fonctions Trigonométriques Inverses
d 1
(sin−1 x) = √
dx 1 − x2
d 1
(cos−1 x) = − √
dx 1 − x2
d 1
(tan−1 x) =
dx 1 + x2
d x
(a ) = ax ln(a)
dx
d x
(e ) = ex
dx
d 1
(loga (x)) =
dx x ln(a)
d 1
(ln(x)) =
dx x
Règle de Chaîne
Dans ce qui suit, u = f (x) est une fonction de x. Ces règles sont toutes des
généralisations des règles ci-dessus en utilisant la règle de chaîne.
d n n−1 du
1. dx (u ) = nu dx
d u u du
2. dx (a ) = a ln(a) dx
d u u du
3. dx (e ) = e dx
d 1 du
4. dx (loga (u)) = u ln(a) dx
d 1 du
5. dx (ln(u)) = u dx
d du
6. dx (sin(u)) = cos(u) dx
d du
7. dx (cos(u)) = − sin(u) dx
d 2 du
8. dx (tan(u)) = sec (u) dx
9. Idée similaire pour toutes les autres fonctions trigonométriques
d −1 1 du
10. dx (tan (u)) = 1+u2 dx
11. Idée similaire pour toutes les autres fonctions trigonométriques inverses
2
Différenciation Implicite
Utilisez chaque fois que vous devez prendre la dérivée d’une fonction qui est
implicitement définie (non résolue pour y). Exemples de fonctions implicites :
ln(y) = x2 , x3 + y 2 = 5, 6xy = 6x + 2y 2 , etc. Étapes de la Différenciation
Implicite :
1. Différenciez les deux côtés de l’équation par rapport à “x”
2. Lors de la prise de la dérivée de tout terme qui a un “y”, multipliez le
dy
terme par y ′ (ou dx )
3. Résolvez pour y ′
Lors de la recherche de la seconde dérivée y ′′ , n’oubliez pas de remplacer tout
terme y ′ dans votre réponse finale par l’équation pour y ′ que vous avez déjà
trouvée. En d’autres termes, votre réponse finale ne doit pas avoir de termes y ′
en elle.
Différenciation Logarithmique
Deux cas où cette méthode est utilisée :
— Utilisez chaque fois que vous pouvez tirer parti des lois logarithmiques
pour rendre un problème difficile plus facile.
— Utilisez chaque fois que vous essayez de différencier f (x)g(x) .
Étapes de la Différenciation Logarithmique :
1. Prenez le ln des deux côtés
2. Simplifiez le problème en utilisant les lois logarithmiques
3. Prenez la dérivée des deux côtés (différenciation implicite)
4. Résolvez pour y ′