TD9: Primitives Et Equations Diff Erentielles
TD9: Primitives Et Equations Diff Erentielles
TD9: Primitives Et Equations Diff Erentielles
Exercice 1
Donner sans calculs des primitives des fonctions suivantes sur l’intervalle
I (qui est égal à R lorsqu’il n’est pas mentionné) :
√
−3t2
(1) t 7→ 2te (2) t 7→ et (3) t 7→ th(t)1
, I = R∗−
i
sin(2x) t2
(4) x 7→ 3−cos2(x) (5) t 7→ 1+t6 (6) t 7→ cos2 t tan t , I = − π2 , π2 [
1√
Exercice 2
1 3x+1
(2) x 7→ 4x2 +4x+5
(4) x 7→ 2x2 −4x+3
Exercice 3
(5) sin
R xdx 1
(4) sin3 x cos xdx
R R
cos2 x
(6) cos4 x+sin4 x
dx
1
R π2 dx x
(7) 0 2+sin x
on pose u = tan 2
Exercice 4
Déterminer, par les moyens de votre choix les primitives (ou intégrales)
des fonctions suivantes:
(1) t 7→ sin(ln t) (2) x 7→ x Arcsin(x)
R2 R √e
1
(3) 1/2 1 + t2 Arctan(t)dt (4) 1 √ dx 2
x 1−ln (x)
Exercice 5
R π2 sin t
R π2 cos t
On pose S = 0 sin t+cos t
dt et C = 0 sin t+cos t
dt
Exercice 6
Exercice 7
2
(1) y ′ + 2xy = 2x2 + 4x + 1 sur R
Exercice 8
(1) xy ′ − 2y = 2x4.
(2) x x2 + 1 y ′ − x2 − 1 y = −2x
(3) x2y ′ − y = x2 − 1 ex
Exercice 9
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
4
Exercice 13
Exercice 14