Extraction Du Gaz de Schiste Par Electro Fracturation
Extraction Du Gaz de Schiste Par Electro Fracturation
Extraction Du Gaz de Schiste Par Electro Fracturation
L’objectif de cet exercice est d’étudier la charge et la décharge des condensateurs en se basant sur
les données d’une expérimentation menée à l’université de Pau et des Pays de l’Adour.
Forage gaz de
Forage gaz schiste
conventionnel
Nappe phréatique
Poche
réservoir
Données :
1
• L’énergie stockée par un condensateur peut être calculée avec la relation 𝑊 = 2 × 𝐶 × 𝑢𝐶2
avec 𝑊 : énergie stockée par le condensateur en joules (J) ;
𝐶 : capacité du condensateur en farads (F) ;
𝑢𝐶 : tension aux bornes du condensateur en volts (V).
𝐸utile
• Le rendement énergétique 𝜂, en %, peut être calculé avec la relation 𝜂 = .
𝐸consommée
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L’installation électrique permettant d’alimenter les électrodes peut être modélisée de façon simplifiée
par un schéma électrique contenant (figure 2) :
1 2
K
E G R2 𝑈𝑅2
𝐶eq 𝑢𝐶,eq
𝑈𝑅1
R1
Dans cette partie, nous allons étudier la charge du condensateur équivalent de capacité 𝐶eq pour
déterminer l’énergie maximale stockée 𝑊max . Le condensateur équivalent est initialement déchargé
et l’on ferme l’interrupteur K en position 1 à l’instant t = 0 s.
A.1. Établir l’expression liant la tension aux bornes du condensateur équivalent 𝑢𝐶,eq , celle aux
bornes du conducteur ohmique 𝑢𝑅1 , et la tension aux bornes de l’alimentation 𝐸.
A.2. Établir l’équation différentielle qui régit l’évolution de la tension 𝑢𝐶,eq , aux bornes du
condensateur équivalent lors de la charge.
𝑡
−
𝜏charge
A.3. Vérifier que la solution de cette équation différentielle s’écrit : 𝑢𝐶,eq (𝑡) = 𝐸 × (1 − 𝑒 ) et
exprimer 𝜏charge en fonction de 𝑅1 et 𝐶eq .
A.4. Déterminer la capacité 𝐶eq du condensateur équivalent. On détaillera le raisonnement et fera
apparaître clairement une partie de la démarche sur la courbe 1 de l’annexe à rendre avec la
copie (page 10/10).
A.5. En déduire le nombre de condensateurs de capacité 𝐶 = 200 nF utilisés lors de
l’expérimentation.
A.6. Déterminer l’énergie maximale 𝑊max stockée dans le condensateur équivalent chargé.
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PARTIE B : Décharge du condensateur équivalent
Avant l’apparition d’un arc électrique entre les deux électrodes, le condensateur équivalent est
initialement chargé avec une tension 𝐸 = 40 kV, puis il subit une pré-décharge pendant une durée
∆𝑡 = 12 µ𝑠. On considérera pour la suite de l’exercice que 𝐶eq = 600 nF.
Durant cette pré-décharge, la tension aux bornes du condensateur équivalent évolue selon
𝑡
−
l’expression 𝑢𝐶,eq (𝑡) = 𝐸 × 𝑒 𝑅2 𝐶eq
.
À 𝑡 = 0 s, on ferme l’interrupteur K en position 2.
B.1. Déterminer la valeur de la tension 𝑢𝐶,eq (𝑡 = Δ𝑡) aux bornes du condensateur équivalent à la fin
de la pré-décharge.
B.2. En déduire la valeur de l’énergie restante 𝑊arc dans le condensateur équivalent et disponible
pour la création de l’arc électrique.
B.3. Calculer le rendement énergétique 𝜂 de l’installation étudiée permettant la création de l’arc
électrique. Commenter.
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ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE (même non complétée)
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